Tải bản đầy đủ (.doc) (5 trang)

SKKN giảng dạy môn SH của TG Lê Ngọc Hùng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (135.6 KB, 5 trang )

Phơng pháp vận dụng một số phép toán vào việc giải các bài tập sinh học.
Phơng pháp vận dụng một số phép toán vào việc giải
các bài tập sinh học.
Thạc sỹ Lê Ngọc Hùng.
Trong nghiên cứu và giảng dạy bộ môn Sinh học nói chung, đặc biệt là phần
Cơ sở di truyền học nói riêng, sự tham gia của toán học ngày càng sâu sắc và quan
trọng. Ngời đặt nền móng cho cơ sở di truyền học là G. MenĐen (1809-1882) cũng
đã dùng toán học nh một bí quyết thành công giúp ông tìm ra các quy luật di truyền.
Thực trạng của vấn đề : Các tài liệu dùng cho việc dạy và học môn Sinh học
đã đề cập các loại bài tập rất đầy đủ. Tuy nhiên, việc hớng dẫn cho học sinh sử dụng
từng phép toán phù hợp vào các dạng bài tập cụ thể thì còn rời rạc và chủ yếu là công
nhận công thức. Một số dạng bài tập cha đợc nêu rõ phơng pháp giải, học sinh cha
tự vận dụng đợc những phép toán cần thiết vào đúng chỗ của nó.
Vì vậy việc tìm tòi, phân tích về mối quan hệ giữa Sinh học và Toán học
nhằm xác định đợc các phép toán phù hợp có thể vận dụng để giải bài tập Sinh học là
một việc rất cần thiết, góp phần nâng cao chất lợng dạy học Sinh học và bồi dỡng
Học sinh giỏi (HSG).
Chúng tôi xin đa ra cách xây dựng một số công thức Toán - Sinh và vận
dụng các công thức đó vào việc giải một số dạng bài tập Sinh học.
I . Vận dụng cấp số cộng :
A) Tìm hiểu cấp số cộng.
+ Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ
2, mỗi số hạng đều là tổng của số hạnh đứng ngay trớc nó với một số không đổi
+ Gọi d là công sai, ta có : U
n+1
= U
n
+ d ; (n = 1,2,3...)
U
n
= U


1
+ (n -1).d
Tổng n số hạng của cấp số cộng:
S
n
=
2
n
(U
1
+ U
n
) =
2
n
(2U
1
+ (n - 1)d)
B) Các dạng bài tập vận dụng:
Dạng 1 : Tính tổng số a.a trong các chuỗi pôlipéptít tại một thời điểm nhất
định trong quá trình giải mã của các Ribôxôm trên một phân tử mARN.
a. Phân tích:
-Vì số Ribôxôm tham gia giải mã có từ 5 -20 (theo SGK) , khoảng cách giữa
các Ribôxôm thờng đều nhau, nên số a.a của các chuỗi pôlipéptít sắp xếp thành cấp
số cộng hữu hạn. Số a.a chênh lệch nhau giữa 2 chuỗi pôlipéptít do 2 Ribôxôm kề
nhau giải mã chính là công sai (d).
- Vì chuỗi pôlipéptít do Ribôxôm thứ nhất trong nhóm polixôm giải mã đợc là
nhiều nhất, tức số hạng đầu tiên (U
1
) của cấp số cộng. Cấp số cộng này có công sai là

số nguyên âm (d < 0).
- Tuy vậy, công thức về cấp số cộng vẫn đợc áp dụng bình thờng.
b. Ví dụ:
Trang 1
Phơng pháp vận dụng một số phép toán vào việc giải các bài tập sinh học.
Trên một phân tử mARN có L = 5100A
0
, trên đó có 10 Ribôxôm cùng tham
gia giải mã một lần, với vận tốc trợt đều nhau là 51 A
0
/s

khoảng cách giữa các
Ribôxôm đều nhau đều bằng 61,2A
0
.
Hãy tính tổng số a.a cần cung cấp để tạo nên các chuỗi pôlipéptít tại thời điểm
sau 60s, kể từ khi Ribôxôm thứ nhất tiếp xúc với mARN.
c. Bài giải:
+ Sau 60s Ribôxôm thứ nhất đã trợt một khoảng là:
60s x 51A
0
/s = 3060 A
0
Ribôxôm thứ mời đã trợt một khoảng là:
3060 9 x 61,2 = 2509,2 A
0
=> Số a.a của chuỗi polipéptít thứ nhất là p
1
= 23060: 10,2 = 300 (a.a)

- Số a.a chênh lệch nhau giữa các chuỗi Pôlipeptít của các Ribôxôm kề nhau
(tức công sai) là: 61,2: 10,2 = 6 (a.a).
Gọi Pt = số a.a/1 Pôlipeptít
=> Ta có:

a.a = Pt
1
+ Pt
2
+ ... + Pt
10

= 300 + (300 - 6 ) + (300 - 12) + (300 - 18) + ....+ (300 - 9 x 6)
=
2
10
(300 + 246) = 5x 546 = 2730 (a.a)
Dạng 2: Tính tổng số liên kết Peptít đợc hình thành hay số phân tử nớc đ-
ợc giải phóng tại một thời điểm trong quá trình giải mã của x Ribôxôm.
Dạng này cũng đợc vận dụng cấp số cộng với phơng pháp tơng tự nh dạng1 đã
nêu ở trên .
II. Vận dụng cấp số nhân :
A. Tìm hiểu cấp số nhân.
Cấp số nhân là một dãy số hữu hạn hay vô hạn, trong đó kể từ số hạng thứ 2
(U
2
), mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trớc nó nhân với một số không
đổi gọi là công bội.
Công thức: U
n+1

= U
n
. q (q là công bội, n = 1,2,3...).
U
n
= U
1
. q
n 1
. Tổng các số hạng S
n
= U
1
.
1
1


q
q
n
B. Các dạng bài tập vận dụng cấp số nhân:
Dạng 3 : Bài tập liên quan đến số tế bào qua các thế hệ tế bào trong nguyên
phân
a. Ví dụ: Có 5 tế bào sinh dỡng tiến hành nguyên phân với tốc độ đều nhau,
tổng số tế bào trong tất cả các thế hệ tế bào là 315. Hãy xác định số đợt nguyên phân
của mỗi tế bào trên.
b. Cách giải:
+ Cứ qua một đợt nguyên phân, số tế bào lại tăng gấp đôi. Nh vậy số tế bào
thuộc mỗi thế hệ tế bào chính là một số hạng của cấp số nhân với công bội là 2.

+ Nh vậy theo giả thiết ta có:
5 + 5x2 + 5x2
2
+ .....+5x2
k
= 315. (k: số đợt nguyên phân )
=> Tổng số tế bào đ ợc sinh ra qua các đợt nguyên phân là:
5x2 + 5x2
2
+ ....+5x2
k
= 310
(*)
(không kể các tế bào ban đầu)
+ Theo công thức:S
n
=U
1

1
1


q
q
n
Ta có:10 x
12
12



k
=310=>2
k
= 32 => k = 5
Hoặc từ (*) chia 2 vế cho 5 ta có:
Trang 2
Phơng pháp vận dụng một số phép toán vào việc giải các bài tập sinh học.
2 + 4 + .....+ 2
k
= 62
2 x
12
12


k
= 62 2
k
- 1 = 31 k = 5
* L u ý: Phải biến đổi cấp số nhân để có: Số hạng thứ nhất (U
1
) tơng đơng với
số tế bào sau đợt nguyên phân thứ nhất, số hạng cuối (U
k
) tơng đơng số tế bào ở thế
hệ k.
Dạng 4: Bài tập liên quan đến số thoi tơ vô sắc đợc hình thành trong quá
trình nguyên phân .
a. Ví dụ: Từ 1 tế bào hợp tử, trong một giai đoạn phát triển phôi đã hình thành

tất cả là 31 thoi tơ vô sắc. Biết rằng thế hệ tế bào cuối cùng đang ở pha G
1
của chu kỳ
nguyên phân. Hãy xác định số đợt nguyên phân của hợp tử.
b. Cách giải:
+ Theo giả thiết, ta thấy số thoi tơ xuất hiện ở mỗi đợt phân bào đúng bằng số
tế bào ở mỗi thế hệ tế bào, trong đó thế hệ tế bào cuối cùng ch a hình thành thoi tơ.
+ Vậy ta có: 1 + 2
1
+ 2
2
+ ..... + 2
k-1
= 31
=> 2
1
+ 2
2
+ ..... + 2
k-1
= 30
+ Theo công thức: S
n
= U
1

1
1



q
q
n

Ta có: 30 = 2 x
12
12
1



k
= 2
k
- 2 => 2
k
= 32 => k = 5
c. Cũng bài toán trên, nếu các tế bào sinh ra cuối cùng đã qua pha S thì số đợt
nguyên phân đợc tính nh sau :
1 + 2 + 4 + 8 +....+ 2
k
= 31 => 2 + 4 + 8 +.....+ 2
k
= 30
=> 30 = 2.
12
12
k



=> 2
k
- 1 = 15 => k = 4
Dạng 5: Bài tập về sự tăng trởng của quần thể sinh vật trong môi trờng
không giới hạn.
a. Phân tích: Sự sinh sản của mỗi loài sinh vật tuân theo chu kỳ nhất định. Số
cá thể của 1 quần thể (không giới hạn) qua các thế hệ sắp xếp thành dãy số cấp số
nhân trong
đó chỉ số sinh sản (số con/lứa hay số con/năm) chính là công bội của cấp số nhân.
Công thức: N
t+1
= N
t
.
.R <=> N
t
=
N
0
.R
t
N
t
: số lợng cá thể của quần thể vào thời điểm t
N
0
: số lợng cá thể của quần thể vào thời điểm khởi đầu)
R: Chỉ số sinh sản hay tỷ lệ sinh sản
T: Thời gian: (năm, tháng, ngày , giờ ....)
b. Ví dụ: (câu 4 - đề 100 - bộ đề thi )

Để phục hồi quần thể sóc ở một vờn quốc gia, ngời ta thả vào vờn 25 con đực
và 25 con cái. Cho biết tuổi đẻ của sóc là 1 năm, mỗi con cái đẻ mỗi năm đợc 2 con
(trung bình 1 đực: 1 cái); các điều kiện sinh thái thuận lợi.
- Số lợng cá thể sóc sau 1 năm; 2 năm, 5 năm là bao nhiêu ?
- Sau mấy năm thì đạt 6400 con ?
c. H ớng dẫn giải:
+ Theo giả thiết và công thức ta thấy:
N
0
= 50 ; R = 2; T = 1; 2; 5.
Vậy có thể nhanh chóng xác định đợc số lợng cá thể sóc sau các năm.
* Sau 1 năm: N
1
= 50 . 2
1
= 100 con
Trang 3
Phơng pháp vận dụng một số phép toán vào việc giải các bài tập sinh học.
* Sau 2 năm : N
2
= 50 . 2
2
= 200 con
* Sau 5 năm: N
5
= 50 . 2
5
= 1.600 con
+ Năm thứ mấy đạt số lợng 6.400 con ?
Theo công thức ta có: R

t
=
No
Nt
=> 2
t
=
50
400.6
= 128 = 2
7
=> t = 7 =>
sau 7 năm quần thể đạt 6400 con.
Lu ý : Tuỳ từng bài, trớc khi áp dụng công thức phải xác định đúng chỉ số sinh sản
của quần thể qua các thế hệ .
III . Vận dụng phép toán tổ hợp .
A. Công thức tổ hợp:
m
n
C
=
)(!
!
mnm
n

Các tổ hợp m phần tử đợc thành lập từ n phần tử nhất định, khác nhau về thành
phần các phần tử gọi là các tổ hợp chập m của n phần tử .
B. Các dạng bài tập :
Dạng 6 : Tính số kiểu gen của thể lỡng bội đối với 1 gen gồm nhiều alen.

a. Ví dụ:
ở ngời, gen quy định nhóm máu hệ ABO gồm 5 alen:
1
A
I
,
2
A
I
,
3
A
I
, I
B
, I
0
.
Hãy xác định số kiểu gen qui định nhóm máu có trong loài ngời.
b. Cách vận dụng:
+ Với 5 alen sẽ có 5 kiểu gen đồng hợp tử (chứa 2 alen giống nhau):

1
A
I
1
A
I
,
2

A
I
2
A
I
,
2
A
I
2
A
I
,....
+ Các kiểu gen dị hợp đều gồm 2 alen khác nhau, nh vậy là đúng với
2
5
C
(tổ
hợp chập 2 của 5)
=> Tổng số kiểu gen có thể là: 5 +
2
5
C
= 5 +
!)25(!2
!5

= 5 +
!2
4.5

= 5 + 10 = 15 (kiểu gen)
c. Khái quát:
Với 1 gen có n alen, thì số loại kiểu gen (ở thể lỡng bội) là: n +
2
n
C
Dạng7: Tính số loại giao tử chứa m NST có nguồn gốc từ bố (hay từ mẹ)
trong số n NST của bộ đơn bội (m

n; m và n nguyên, dơng )
a. Phân tích: Đây cũng là bài toán tổ hợp điển hình, nên số loại tổ hợp cần tìm là:
m
n
C
(Vì các giao tử chỉ phân biệt về tổ hợp gen chứ không phân biệt nhau về trật tự gen
trong tập hợp)
b. Ví dụ: Một ngời đàn ông bình thờng về mặt di truyền. Hỏi số loại giao tử
chứa 7 NST từ bố của ông ta là bao nhiêu ?
c. Bài giải: Số loại giao tử cần tìm là:
7
23
C
=
!)723(!7
!23

IV. Vận dụng phép toán chỉnh hợp.
A. Tìm hiểu về chỉnh hợp:
Chỉnh hợp chập m của n phần tử bao gồm các tập hợp m phần tử đợc thành
lập từ n phần tử nhất định khác nhau về thành phần các phần tử hay các vị trí sắp xếp

các phần tử.
Trang 4
Phơng pháp vận dụng một số phép toán vào việc giải các bài tập sinh học.
Ký hiệu:
m
n
A
, (1 m n )
Công thức:
m
n
A
= n (n - 1) (n - 2) .... (n - m + 1 )
- Từ đó có thêm :
n
n
A
= n !
- Số chỉnh hợp lặp chập m của n phần tử bằng n
m
B. Các dạng bài tập:
Dạng 8: Chứng minh tính đa dạng của Prôtêin
a. Ví dụ: Cho biết một đoạn cấu trúc bậc một của phân tử Pr nh sau:
- ala - Pro - liz - gli - izoleu -
Nếu thay đổi trật tự sắp xếp các a.a của đoạn đó(các đoạn khác giữ nguyên)thì
có thể tạo nên bao nhiêu loại Pr?Hãy nhận xét về đặc tính của Pr.
b. H ớng dẫn giải:
+ Chúng ta biết, số các chỉnh hợp không những phụ thuộc thành phần các
phần tử mà còn phụ thuộc vị trí sắp xếp của các phần tử. Tập hợp 5 a. a trong đoạn Pr
đã cho có thể có các cách sắp xếp khác nhau, từ đó tạo nên các loại Pr khác nhau.

+ Vậy số loại Prôtêin có thể có là:
5
5
A
= 5 ! = 5 . 4 . 3 . 2 .1 = 120
=> Nhận xét : Prôtêin có đặc tính rất đa dạng về cấu trúc.
Dạng 9: Xác định các phép lai có thể xẩy ra trong quần thể .
a. Ví dụ 1: Trong một quần thể thực vật lỡng tính giao phấn, có các kiểu gen
nhân là : AABB, AABb, AaBb , aabb.
Hãy xác định số phép lai có thể xẩy ra trong quần thể.
* H ớng dẫn giải:
+ ở cây lỡng tính có cả nhuỵ và nhị, đồng thời còn có các Gen ngoài nhân,
nên mỗi kiểu gen có vai trò là bố trong phép lai này, nhng lại có vai trò là cây mẹ
trong phép lai khác.
+ Nh vậy số phép lai xẩy ra chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4
=>
2
4
A
= 12 (phép lai )
b. Ví dụ 2: Một nhà trồng vờn muốn tạo cây mới bằng cách lai ghép từng cặp
2 cây một trong số 10 cây đã có. Hỏi có bao nhiêu cách ghép cây?
* H ớng dẫn giải:
+ Bài toán này cũng có dạng chỉnh hợp, vì cứ mỗi cây có thể đóng vai trò gốc
ghép hoặc cành ghép trong quá trình ghép cây .
+ Vậy số cách ghép là:
2
10
A
= 10 . 9 = 90 (cách).


Với những u thế của các thuật toán, việc vận dụng một cách phù hợp các
phép toán vào giảng dạy Sinh học đã tạo thêm một bớc đổi mới trong phơng pháp.
Nhờ đó, nhiều bài tập Sinh học đợc giải quyết một cách lôgíc, chính xác, chặt chẽ và
ngắn gọn . Chúng tôi xin giới thiệu cùng các đồng chí, đồng nghiệp.
Xin chân thành cảm ơn sự góp ý, phê bình thiết thực và chân thành của bạn
đọc. Mong rằng bài viết này sẽ góp công tìm giải pháp cụ thể cho việc giảng dạy, ôn
thi đại học và bồi dỡng học sinh giỏi môn Sinh học ./.

Trang 5

×