Giao an GT12 (tu62-99)

Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
Tiết thứ : 62 Bài soạn : các phơng pháp tính tích phân
Ngày soạn : ..........................
I. Mục đích yêu cầu
- H/s nắm đợc các phơng pháp tính tích phân. Chú ý phơng pháp đổi biến số có hai dạng khi đổi
biến số ở bất kỳ dạng nào để tránh nhẫm lẫn phải đổi cận lấy tích phân theo biến mới.
- H/s nắm đợc phơng pháp tính tích phân từng phần đặc biệt rèn luyện cách vận dụng linh hạt ph-
ơng pháp tích phân từng phần để có kết quả tốt.
- Ngoài cách đổi biến và từng phần h/s nắm đợc phơng pháp biến đổi về dạng cơ bản bằng phơng
pháp hệ số bất định.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
1. Phơng pháp đổi biến số
a) Đổi biến số dạng 1
Định lí: Nếu
1) Hàm số x = u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn
[a ; b]
2) Hàm số hợp f(u(t)) đợc xác định trên [a ; b]
3) u(a) = a
1
; u(b) = b
1
Thì ta có :
1
1

b
b
a a
f(x)dx f[u(t)]u'(t)dt
=

Chứng minh : Sgk
Qui tắc đổi biến số dạng 1
1. Đặt x = u(t), đổi cận u(a) = a
1
; u(b) = b
1
2. Biến đổi biểu thức dới dấu tích phân theo t
f(x)dx = f[u(t)]u (t)dt
3. Tìm nguyên hàm của f[u(t)]
4. Kết luận giá trị tích phân
Ví dụ : Tính tích phân :I =
1
2
0
1 x dx

Đặt x = sint ( t [-/2 ; /2]
Đổi cận tích phân : x = 0 t = 0
x = 1 t = /2
Với 0 t /2 ta có
- Nêu vấn đề.
- Nêu lại bài toán tính nguyên hàm của
hàm hợp.
- Chứng minh định lý phần bảng nháp.

- Thông qua chứng minh vậy muốn tính
tích phân bằng phơng pháp đổi biến ta
phải theo trình tự nào - qui tắc nào ?
- Khi đổi biến mới có cần thiết phải kiểm
tra lại tính liên tục không ?
- Cần phải chú ý những gì ?
- Biểu thức dới dấu tích phân có thuộc
nguyên hàm cơ bản nào không ? Biến đổi
sơ cấp chuyển về dạng cơ bản ?
- Nhận xét hàm lợng giác để có thể biến
đổi nhanh nhất.
- Gọi h/s nêu cách tính tích phân này
- Nhận xét phơng pháp tính tích phân và
112
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
2 2 2
1 x 1 sin t cos t | cost | cost = = = =
dx = costdt do đó :
/ 2
0
I cost.costdt
4


= =

Ví dụ 2: Tính :
1
2

0
dx
Đáp số
1 x 4

+

Ví dụ 3:
1/ 2
2
0
dx
Đáp số
6
1 x



b) Đổi biến số dạng 2:
Chuyển f(x) g(v(x)).v(x)
Đặt t = v(x)khi đó f(x)dx = g(v(x)).v(x)dx=g(t)dt
Khi đó
v(b)
b
a v(a)
f(x)dx g(t)dt
=

Ví dụ1:
3

2 13
1
(x 1) 2xdx
+

Đặt t = x
2
+ 1 ta có
3 10
14 14
2 13 13
1 2
10 2
(x 1) 2xdx t dt
14

+ = =

Chú ý : Không nhất thiết phải đa ra biến t.
Ví dụ 2: Tính
2
2
1
5(x 1)
dx.
x x 6



Đáp số 4 ln 2 3ln3

Ví dụ 3: Tính
2
2
1
4x 2
dx.
x x 1
+
+ +

ĐS: 2ln3
tính hiệu quả.
- Tơng tự cho học sinh nêu kết quả
- Đặt chuyển biến dạng 1 cần chú ý gì ?
Tính tích phân
3
2 13
1
(x 1) xdx
+

nhận xét
cách tính tích phân trên .
- Khi chuyển sang biến t có cần thiết phải
đổi cận :
v(a) = t
1
; v(b) = t
2
không ?

- Qua ví dụ cho thếy có cần thiết phải đa
ra biến t hay không ?
*) Chú ý cho học sinh tuỳ theo từng bài
toán mà đổi biến số cho thích hợp.
4. Củng cố bài giảng
- Đổi biến số dạng 1 và các chú ý của nó
- Đổi biến số dạng 2 có cần thiết phải da ra biến phụ hay không ?
5. Dặn dò
- Về nhà xém các ví dụ còn lại và xem phần : Phơng pháp tích phân từng phần
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
113
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
Tiết thứ : 64+65 Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : 25-12-2004
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện học sinh kỹ năng tính tích phân bằng các phơng pháp : đổi biến, vận dụng các tích
phân cơ bản tính tích phân.
- Tài liệu tham khảo : Sách Bài tập giải tích 12 ; Giải toán và ôn tập Giải tích 12.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
( Không kiểm tra đầu giờ chuyển vào kiểm tra trong giờ
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp

Bài 1: Tính các tích phân sau :
a)
0
I (2 cos3x 3sin 2x)dx

= +

LG : Ta có
0 0
I 2 cos3xdx 3 sin2xdx 0 0 0

= + = + =

b)
/ 4 / 4
0 0
sin x 2
I tgxdx dx ln ln 2
cosx 2

= = = =

c) Đáp số :
ln 2
d) ĐS : (ln4)/3
Bài 2 : Tính các tích phân
2
1
x
0

a) e xdx


Đặt t = -x
2
dt = -2xdx và
x=0 t = 0 ; x = 1 t = -1
Do đó ta có :
2
1 1 0
0
x t t t
1
0 0 1
1 1 1 1 1
e xdx e dt e dt e
2 2 2 2 2e




= = = =

b)
1
3x 1 4
0
1
I e dx (e e)
3

+
= =

;
1
0
dx
c) ln 2
x 1
=
+


Bài 3: Tính tích phân
a)
e
1
1 ln x
dx
x
+

Đặt 1 + lnx = t kết quả :
2
(2 2 1)
3

- Gọi học sinh lên bảng trình bày.
- Cho h/s khác nhận xét cách làm và kết
quả.

- Điều chỉnh cho h/s nếu cần.
- Nhận xét biểu thức dới dấu tích phân có
cần thiết phải sử dụng phơng pháp đổi
biến ?
-
- Tơng tự trên
- Gọi h/s lên bảng
114
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
b)
/ 2
3
0
1
sin x cosxdx
4

=

.
/ 2
sinx
0
/ 6
0
c) e cosxdx e 1
1
d) 1 4sin x.cosxdx (3 3 1)
6

=
+ =


Bài 4: Tính các tích phân
a
2 2
0
2
2 2
0
dx
a) Đặt x atgt kq :
a x 4a
dx
b) Đặt x a sin t kq :
6
a x

=
+

=



- Gọi h/s khác nêu nhận xét kết quả
- Gọi h/s lên bảng

- Cho h/s khác nhận xét kết quả
- Chú ý khi sử dụng phơng pháp đổi biến
này nhất thiết phải đổi cận của tích phân
nếu không đổi trả lại biến rất khó khăn.
4. Củng cố bài giảng
- Tính tích phân sử dụng hàm hợp , đổi biến số dạng 2.
5. Dặn dò
- Vè nhà hoàn chỉnh các bài tập.
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
115
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
Tiết thứ : 63 Bài soạn : các phơng pháp tính tích phân (Tiếp)
Ngày soạn : ................................
I. Mục đích yêu cầu
- H/s nắm đợc các phơng pháp tính tích phân. Chú ý phơng pháp đổi biến số có hai dạng khi đổi
biến số ở bất kỳ dạng nào để tránh nhẫm lẫn phải đổi cận lấy tích phân theo biến mới.
- H/s nắm đợc phơng pháp tính tích phân từng phần đặc biệt rèn luyện cách vận dụng linh hạt ph-
ơng pháp tích phân từng phần để có kết quả tốt.
- Ngoài cách đổi biến và từng phần h/s nắm đợc phơng pháp biến đổi về dạng cơ bản bằng phơng
pháp hệ số bất định.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu phơng pháp đổi biến số dạng 1, ý nghĩa của phơng pháp này là ?
- Nêu phơng pháp đổi biến số dạng 2, sự cần thiết của phơng pháp này ?

3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
2. Phơng pháp tích phân từng phần
Định lí: Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên
tục trên đoạn [a ; b] thì :
( )
b b
b
a
a a
u(x).v'(x)dx u(x).v(x) v(x).u'(x)dx=

Hay :
( )
b b
b
a
a a
u(x)dv u(x).v(x) v(x)du
=

Ví dụ 1: Tính tích phân
2
5
1
ln x
I dx
x
=

Đặt u = lnx , dv = dx/x
5
ta có du = dx/x, v=-1/(4x
4
)
Do đó :
2
2
4 5
1
1
ln x 1 dx ln 2 1 1
I 1
4x 4 x 64 16 16
15 ln 2
I
256 64

= + =



=

- Chứng minh phần bảng nháp
- Nhắc lại cách tính đạo hàm của một
tích hai hàm số
[u(x).v(x)] = ?
- Lấy nguyên hàm hai vế và chuyển vế ta
có ?

- Xác định đặt u(x) = 1/x
5
hay
v(v) = 1/x
5

- Đánh giá cách tính từng phần
- Khi nào sử dụng phơng pháp tích phân
từng phần ?
- Để trả lời câu hỏi ta xét tiếp một số ví
dụ
116
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
Ví dụ 2: Tính
/ 2
0
I x cosxdx

=

Đặt : u = x ; dv = cosxdx ta có : du = dx, v = sinx
/ 2
/ 2
0
0
I (xsin x) sin xdx 1
2

= =

Ví dụ 3: Tính
1 1
1 1 1
x x x x x
0 0 0
0 0
xe dx (xe ) e dx (xe ) (e ) 1
= = =

_ Chú ý : Phơng pháp tích phân từng phần thờng sử dụng
cho biểu thức dới dấu tích phân có hai loại hàm.
+ Nếu biểu thức là tích của hàm đa thức với hàm mũ
hoặc lợng giác ta đặt u = hàm đa thức còn lại là dv
+ Nếu biểu thức dới dấu tích phân là tích của hàm đa
thức với hàm số logarit ta đặt phần logarit = u phần còn
lại là dv
- Biểu thức dới dấu tích phân là tích của
hai hàm số : đa thức và hàm lợng giác có
thể dùng phơng pháp đổi biến số đợc
không ?
- Nhận xét cách chọ u và v để có thể tính
đợc tích phân ?
- Nếu ba ví dụ trên đều chọn ngợc lại thì
kết quả ?
- Tóm lại : Khi nào đặt u khi nào đặt v ?
- Phơng pháp tích phân từng phần thờng
xuất hiện dới dạng biểu thức tích phân

nào ?
4. Củng cố bài giảng
- Phơng pháp tích phân từng phần giống và khác phơng pháp đổi biến ở những chỗ nào ? Cách đặt
u và v.
5. Dặn dò
- Về nhà làm các bài tập sgk <141,142,143>
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
Tiết thứ : 65 Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : ............................
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện học sinh kỹ năng tính tích phân bằng các phơng pháp : đổi biến, tích phân từng phần,
vận dụng các tích phân cơ bản tính tích phân.
- Tài liệu tham khảo : Sách Bài tập giải tích 12 ; Giải toán và ôn tập Giải tích 12.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu phơng pháp tính tích phân từng phần
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
Bài 5: Sử dụng phơng pháp tích phân từng phần ta có
a) Đặt u = x và dv = e
3x

dx ta có
1 1
3
1
3x 3x 3x
0
0 0
1 1 2e 1
xe dx xe e dx
3 3 9
+
= =

b)
/ 2
0
4
(x 1)cosxdx
2


=

c)
/ 6
0
5
(2 x)sin3xdx
9

=

d)
1
2 x
0
x e dx


Lấy tích phân từng phần hai lần ta có kết quả
2 -5e
-1
Bài 6 :
2
0
a) I x sin xdx

=

Đặt u = x
2
; dv = sinxdx ta có
du = 2xdx ; v = -cosx ta có :
/ 2 / 2
/ 2
2
0
0 0
I x cosx 2x cosxdx 2 xcosxdx

= + =

Tiếp tục đặt
u
1
= x du
1
= dx ; dv = cosxdx v = sinx
- Nhắc lại chú ý khi sử dụng phơng pháp
tích phân từng phần.
- Chọn phơng án đặt u và v .
- Gọi h/s nêu biến đổi và kết quả.
- Gọi h/s lên bảng.
- Lấy tích phân từng phần hai lần ra kết
quả.
- Gọi học sinh nêu cách đặt.
- Khi đặt và tính tích phân lần thức nhất
nhận thấy cha tính đợc tính phân phải
nhận xét tiếp
- Tiếp tục tính tích phân từng phần ta đợc
?
118
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
do đó :
/ 2
/ 2
0
0

I xsin x sin xdx 1
2



= =

.
b)
/2
x
0
I e cosxdx

=

HD: Đặt u = e
x
du = e
x
dx ; dv = cosxdx v = sinx.
I =
2 2
2
0 0
.sin sin sin
2
0
x x x
e x e xdx e e xdx

=

.
Đặt J =
2
0
sin
x
e xdx


. Đặt u = e
x
du = e
x
dx ; dv =
sinxdx v = -cosx.
J=
2
0
.cos cos 1
2
0
x x
e x e xdx I

+ = +

Vậy I =
2
e 1



2
e 1
I
2


=
.
c)
e
1
I ln xdx=

Đáp số : I = 1
d)
5
2
I 2x ln(x 1)dx=

Đặt :
u ln(x 1)
dv 2xdx

=


=

Đáp số :
27
I 48ln2
2
=
e) Đặt u = (lnx)
2
dv = dx lấy tích phân hai lần ta có kết
quả : I = e - 2
- Đối với tích phân có chứa vừa mũ, vừa
lợng giác có thể vận dụng phơng pháp
tích phân từng phần ? chọn phơng án đặt
ẩn phụ.
- Giáo viên chú ý cho học sinh: Tích
phân dạng này thờng đợc gọi là tích
phân hồi quy.
- Nêu và giải quyết vấn đề
4. Củng cố bài giảng
- Phơng pháp lấy tích phân từng phần nh bài 6.
5. Dặn dò
- Về nhà xem lại cách làm bài 6 và đọc bài ứng dụng hình học và vật lý của tích phân
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

119
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
Tiết thứ : 66 Bài soạn : ứng dụng hình học
và vật lý của tích phân
Ngày soạn : ........................
I. Mục đích yêu cầu
- H/s nắm đợc cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng cong và đờng thẳng cho trớc.
Thông qua đó tính diện tích một số hình : Elíp, đờng tròn
- H/s tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền kín xoay quanh một trục toạ độ. Tính thể tích
của khối cầu.
- Đồ dùng dạy học : Các tranh vẽ minh hoạ phần tính diện tích hình phẳng.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nhắc lại định nghĩa tích phân, xây dựng tích phân trên cơ sở đó ứng dụng hình học
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
1. Tính diện tích hình phẳng
1.1 Cho đờng cong y = f(x) liên tục trên [a ; b], đờng
thẳng x = a, x = b
Diện tích miền phẳng giới hạn bởi miền kín trên đợc tính
bằng
b b
a a
S f(x) dx f(x)dx
= =

(1)
Ví dụ : Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số : y = sinx trên đoạn [0 ; ]
Giải:
Ta có :
0
0
S sin x dx cosx 2


= = =


1.2 Cho hai hàm số y = f
1
(x) và y = f
2
(x) liên tục trên [a ;
b], đờng thẳng x = a và x = b tạo với hai đồ thị trên một
miền kín. Diện tích miền kín trên đợc tính bởi công
thức :
- Sử dụng đồ dùng
- Gợi mở
- Hàm y = f(x) theo tính chất của tích
phân nếu f(x) < 0 kết luận ?. Và nếu
f(x) < 0 ta có kết luận diện tích của miền
phẳng là số đối của tích phân ?
- Khi tính diện tích của miền phẳng có
nhất thiết phải vẽ hình không
- Gọi học sinh tính tích phân, nêu kết quả

- Mở rộng yêu cầu tính diện tích của
miền phẳng có thể tính diện tích của
miền phẳng giới hạn bởi hai đờng cong
( Sử dụng đồ dùng tranh vẽ minh hoạ cho
học sinh thấy vấn đề
- Trên đoạn [a ; b] nếu hai đồ thị giao
nhau tại một số điểm thì diện tích có
đúng theo (2) hay không ?
120
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
b
1 2
a
S f (x) f (x) dx
=

(2)
- Nếu trên đoạn [a ; b] hai đồ thị giao nhau tại một số
điểm có hành độ x
1
; x
2
; x
3
; . . .thì ta có
1 2
1
n
x x

1 2 1 2
a x
b
1 2
x
S f (x) f (x) dx f (x) f (x) dx ...
f (x) f (x) dx (3)
= + +
+


Ví dụ : Tìm diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đờng :
y = x
3
- 3x và y = x
B1: Phơng trình x
3
- 3x = x có nghiệm là x = 0 và x = 2
nên ta có :
B2:

2 0
3 3
2 2
2
3
0
S x 4x dx x 4x dx
x 4x dx 8

= =
+ =


1.3 Diện tích của hình tròn và elíp
+ Diện tích đờng tròn
R R
2 2 2 2
R 0
S 2 R x dx 4 R x dx

= =

(*)
Tính tích phân trong (*) ta có kết quả : S = R
2
+ Diện tích Elíp
a
2 2
0
b
S 4 a x dx ab
a
= =


- Xây dựng từng bớc tính diện tích miền
phẳng cho học sinh
- Nếu không cho trớc x = a; x = b ta phải
xác định giới hạn miền kín

Xác định nghiệm của phơng trình x
3
-3x
= x .
- áp dụng công thức (3)
- Nêu kết quả
- Đờng tròn phải chia thành hai phần để
xác định đợc hàm số qua đó có thể tính
đợc diện tích bằng tích phân
- Gọi học sinh tính tích phân trên
- Tơng tự phần đờng tròn ta xây dựng
công thức tính diện tích Elíp bằng tích
phân
4. Củng cố bài giảng
- Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi nhiều đồ thị phải chia thành các miền sau đó cộng các
diện tích của các miền lại ta có kết quả
- Khi tính diện tích miền phẳng nên vẽ hình để thuận tiện
5. Dặn dò
121
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
- Về nhà đọc trớc phần bài còn lại
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
Tiết thứ : 67 Bài soạn : ứng dụng tích phân . . . (Tiếp)

Ngày soạn : ..............................
I. Mục đích yêu cầu
- H/s nắm đợc cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng cong và đờng thẳng cho trớc.
Thông qua đó tính diện tích một số hình : Elíp, đờng tròn
- H/s tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền kín xoay quanh một trục toạ độ. Tính thể tích
của khối cầu.
- Đồ dùng dạy học : Các tranh vẽ minh hoạ phần tính diện tích hình phẳng.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu cách tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi một đờng cong và hai đờng thẳng cùng với
một trục y = m
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
2. Tính thể tích các vật thể
2.1.Công thức thể tích
Thể tích V của vật thể V đợc tính bởi công thức
b
a
V S(x)dx=

(4)
2.2 Thể tích khối nón và khối chóp, khối nón cụt và
khối chóp cụt
a) Thể tích khối nón và khối chóp
h
2
2

0
x Bh
V B dx
h 3
= =

b) Thể tích khối chóp cụt
h
2 2 2
2 2
h'
x (h h ') (h hh' h' )
V B dx B .
h 3 h
+ +
= =

H
V (B BB ' B ')
3
= + +
2.3 Thể tích vật thể tròn xoay
a) Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới
hạn bởi đờng y = f(x), x = a , x = b, y = 0 quay xung
quanh trục Ox
b
2
a
V y dx=

(5)
b) Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới
hạn bởi đờng x = g(y), y = a , y = b, x = 0 quay xung
- Nêu và giải quyết vấn đề.
- Liên hệ với thể tích các vật thể có công
thức đã học từ lớp 11.
- Nhắc lại công thức thể tích của khối nón
và khối chóp đã học lớp 11.
- Nhận xét kết quả của hai bài toán thể tích
so với kiến thức đã học.
- So sánh sự khác nhau giữa cách tính lớp
11 và cách tính bằng tích phân.
- Xây dựng công thức bằng phơng pháp
nêu vấn đề, đặt câu hỏi cho học sinh trả lời
áp dụng công thức thể tích tổng quát (4)
* Vật thể quay xung quanh Ox
* Tơng tự đối với Oy
123
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
quanh trục Oy
b
2
a
V y dx=

(6)
Ví dụ1 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi đờng y
= sinx (0 x ) khi nó xoay quanh Ox
Giải : Theo công thức thể tích (5) ta có

2
2
0
V sin xdx
2


= =

Ví dụ 2: Thể tích vật thể sinh bởi phép quay xung
quanh Oy của hình giới hạn bởi các đờng :
y = x
2
/2 ; y = 2 ; y = 4 và x = 0
Giải : Theo công thức (6) ta có :
4
2
V 2ydy 12
= =

- Gọi học sinh nêu công thức, áp dụng
công thức có kết quả ?
Tơng tự, chú ý đổi x = g(y)
- Trong phép tính thể tích vật thể xoay
quanh Oy phải chú ý tích phân không phụ
thuộc vào kí hiệu của biến dới dấu tích
phân
4. Củng cố bài giảng
- Tính thể tích vật thể xoay quanh Ox và Oy
- Thể tích vật thể sinh bởi miền kín có hai đờng cong và xoay quanh một trục bất kỳ phải làm thế

nào ?
5. Dặn dò
- Về nhà đọc phần nội dung còn lại của bài
- Làm các bài tập 1 5 <153>
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
124
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
Tiết thứ : 68 Bài soạn : ứng dụng tích phân . . .(Tiếp)
Ngày soạn : ..........................
I. Mục đích yêu cầu
- H/s nắm đợc cách tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng cong và đờng thẳng cho trớc.
Thông qua đó tính diện tích một số hình : Elíp, đờng tròn
- H/s tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền kín xoay quanh một trục toạ độ. Tính thể tích
của khối cầu.
- Đồ dùng dạy học : Các tranh vẽ minh hoạ phần tính diện tích hình phẳng.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu công thức tính thể tích, công thức thể tích vật thể tròn xoay quanh hai trục toạ độ
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
2.4 Thể tích của khối cầu
Cho đờng tròn có phơng trình x
2

+ y
2
= R
2
. Theo công
thức (4) ta có :
R
2 2 3
R
4
V (R x )dx R
3

= =

3. ứng dụng vào vật lí
Bài toán 1: Sgk
Nhiệt lợng Q toả ra trên đoạn mạch trong thời gian T đ-
ợc tính bằng:
T
2
2
0
0
RI
Q Ri dt T
2
= =

vời i = I

0
sin(t + )
Bài toán 2: Đặt vào đoạn mạch một hiệu điện thế xoay
chiều
0
2
u U sin t
T

=
khi đó trong mạch có dòng điện
xoay chiều
0
2
i I sin( t )
T

= +
với

là độ lệch pha giữa
dòng điện và hiệu điện thế.
Hãy tính công của dòng điện xoay chiều thực hiện trên
đoạn mạch đó trong thời gian một chu kỳ T theo công
thức :
T
0
A uidt
=

- Nhắc lại công thức thể tích hình cầu đã
học lớp 11
- Vận dụng tính thể tích khối cầu
- Nêu và giải quyết vấn đề
- Gọi học sinh tính tích phân nhắc lại giá
trị tích phân chỉ phụ thuộc vào biểu thức
dới dấu tích phân không phụ thuộc vào kí
125
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
Ta có :
T T
0 0
0 0
T
0 0
0 0
0
2 2
A uidt U I sin t.sin t dt
T T
U I
1 4
U I cos cos t dt T cos
2 T 2


= = +

= + =







hiệu của biến số dới dấu tích phân
4. Củng cố bài giảng
- Tính thể tích của khối cầu, mọi khối cầu sinh bởi đờng tròn đều có thể đa về gốc toạ độ tại sao?
5. Dặn dò
- Về nhà làm các bài tập sách giáo khoa
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tiết thứ : 69 Bài soạn : luyện tập
Ngày soạn : ....................
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện cho học sinh từng bớc tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho quá đó
hình thành tính cẩn thận của học sinh khi giải loại toán này.
- Rèn luyện cho học sinh tính thể tích, phân biệt sự khác nhau khi hình khối xoay quanh các trục
khác nhau, cơ bản rèn luyện phần chuyển đổi các hàm.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính Casio fx - 570MS hoặc loại khác tơng đ-
ơng để hỗ trợ việc tính tích phân kiểm định lại kết quả.
II. Lên lớp

1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng y = f(x) , x = a, x = b, y = 0
- Nêu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng y = f
1
(x) ,y = f
2
(x), x = a, x = b
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
Bài 1. Sgk<154-155>. Tính diện tích của hình phẳng
giới hạn bởi các đờng sau :
- Nêu các bớc tính diện tích đã học
- Vận dụng các bớc tính diện tích miền
126
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
a) x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x
4
+ 3x
2
+ 3
Ta có 5x
4
+ 3x
2
+ 3 > 0 x [0 ; 1] vậy ta có
1

1
4 2 5 3
0
0
S (5x 3x 3)dx (x x 3x) 5
= + + = + + =

b) y = x
2
+ 1, x + y = 3
Ta có : x
2
+ 1=3 - x x = -2 & x = 1
1
3 2
1
2
2
2
x x 9 9
S x x 2 dx 2x
3 2 2 2




= + = + = =

c)
1
6
; d)
32
3
e) 1 ; g)
17
4
Bài 2 Sgk<155> Tính diện tích miền phẳng giới hạn
bởi:
a) x = -/2 ; x = ; y = 0, y = cosx
- Nhận xét : Trên đoạn [-/2 ; ] phơng trình
cosx = 0 có 2 nghiệm là : x
1
= -/2, x
2
= /2
Vậy diện tích của miền kín là :
2
2 2 2
2
2
2 2
2 2
S cosx dx cos xdx cosxdx
cosxdx cos xdx (sin x) (sin x) 3

= = +
= + = + =


b) y = x(x - 1)(x - 2)(x - 3), y = 0
Đáp số :
phẳng giới hạn bởi các đờng đó
- Gọi h/s lên bảng, cho h/s khác nhận xét
kết quả.
- Nhận xét cách trình bày của học sinh
- Điều chỉnh những chỗ cần thiết.
- Chú ý hớng dẫn học sinh sử dụng máy
tính cầm tay Fx570-MS để kiểm tra kết
quả.
- Nhận xét : Trên đoạn [-/2 ; ] phơng
trình cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm ?
- Gọi h/s nêu kết quả.
- Nhận xét kết quả của học sinh.
4. Củng cố bài giảng
- Cách tính diện tích miền phẳng: bớc 1 là ?, Bớc 2 là ?
5. Dặn dò

- Về nhà làm các bài tâp còn lại
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
Tiết thứ : 70 Bài soạn : luyện tập (tiếp)
Ngày soạn : ....................
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện cho học sinh từng bớc tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho quá đó
hình thành tính cẩn thận của học sinh khi giải loại toán này.
- Rèn luyện cho học sinh tính thể tích, phân biệt sự khác nhau khi hình khối xoay quanh các trục
khác nhau, cơ bản rèn luyện phần chuyển đổi các hàm.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính Casio fx - 570MS hoặc loại khác tơng đ-
ơng để hỗ trợ việc tính tích phân kiểm định lại kết quả.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
( Không kiểm tra đầu giờ chuyển thành kiểm tra trong luyện tập)
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
Bài 3/ SGK: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi Parabol : y = x
2
- 2x + 2 và tiếp tuyến của nó tại
điểm M(3 ; 5) và trục tung.

Giải
Đặt f
1
(x) = x
2
- 2x + 2. Ta có
f
1
(x) = 2x - 2, f
1
(3) = 3. Tiếp tuyến của Parabol đã
cho tại điểm M(3 ; 5) có phơng trình y = 4x - 7
Đặt f
2
(x) = 4x - 7
Diện tích phải tìm là:
3 3
2
1 2
0 0
3 3
3
3
2 2
0
0 0
S f (x) f (x)dx (x 2x) (4x 7) dx
(x 3)
x 6x 9 dx (x 3) dx 9
3

= =


= + = = =




Bài 4/SGK: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi
mỗi hình phẳng khi nó xoay quanh Ox.
a) y = 0 ; y = 2x - x
2
Ta có 2x - x
2
= 0 x = 0 và x = 2
Vậy :
- Cho học sinh vẽ hình xác định miền tính
diện tích.
- Lập phơng trình tiếp tuyến tại M.
- Để tính thể tích vật thể tròn xoay áp dụng
công thức nào?
- Xác định miền kín có nh xác định miền
kín trong phần diện tích.
- Gọi học sinh nêu tích phân.
- Nêu kết quả.
128
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
2 2
2 2 2 3 4

0 0
5
2
3 4
0
V (2x x ) dx (4x 4x x )dx
4 x 16
x x
3 5 15
= = +



= + =





b) y = cosx, y = 0 ; x = 0 ; x = /4
Trong đoạn [0 ; /4] hàm y = cosx > 0 x và liên tục.
Vậy ta có
/ 4 / 4
2
0 0
1 cos2x
V cos xdx dx ( 2)
2 8

+

= = = +

c) y = sin
2
x , y = 0, x = 0 , x =
2
4
0
3
V sin xdx
8


= =

d) Đáp số : (e - 2)
- Gọi h/s lên bảng, cho h/s khác nhận xét
kết quả
- Nhận xét cách trình bày của học sinh.
Điều chỉnh nếu cần thiết
4. Củng cố bài giảng
- Khi tính thể tích vật thể tròn xoay cần xác định miền kín giới hạn bởi các đờng
- Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi nhiều đờng phải dùng phơng pháp trừ từng khối thể tích
của vật thể
- Kiểm tra lại kết quả bằng máy tính, nhận xét
5. Dặn dò
- Về nhà làm tiếp phần còn lại Sgk
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
Tiết thứ : 71 Bài soạn : luyện tập (Tiếp )
Ngày soạn : ....................
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện cho học sinh từng bớc tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị đã cho quá đó
hình thành tính cẩn thận của học sinh khi giải loại toán này.
- Rèn luyện cho học sinh tính thể tích, phân biệt sự khác nhau khi hình khối xoay quanh các trục
khác nhau, cơ bản rèn luyện phần chuyển đổi các hàm.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính Casio fx - 570MS hoặc loại khác tơng đ-
ơng để hỗ trợ việc tính tích phân kiểm định lại kết quả.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
- Nêu công thức tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
Bài 1 : Tính thể tích vật thể tròn xoay , sinh bởi hình
phẳng giới hạn bởi các đờng.
a) y = sinx, y = 0, x = 0 , x = /4 khi nó xoay quanh
trục Ox:
Ta có :
/ 4 / 4
2
0 0
/ 4

0
V sin xdx (1 cos2x)dx
2
sin 2x 1
x ( 2)
2 2 2 4 2 8



= = =


= = =



Bài 2 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi mỗi
hình phẳng giới hạn bởi các đờng.
y = 0 ; y = 2x - x
2
a) Khi nó xoay quanh Ox:
Ta có 2x - x
2
= 0 x = 0 và x = 2
Vậy :
2 2
2 2 2 3 4
0 0
5
2

3 4
0
V (2x x ) dx (4x 4x x )dx
4 x 16
x x
3 5 15
= = +



= + =





b) Khi nó xoay quanh Oy
Đồ thị hàm số y = 2x - x
2
trên đoạn [0 ;2] có thể coi là
- Xác định miền hình phẳng bằng hình vẽ.
- Gọi h/s nêu kết quả.
Gọi h/s lên bảng
- Xác định miền kín
- Đổi ngợc lại cho biến x = g(y)
Vẽ hình xác định phần miền phẳng ?
Thể tích đợc tính bằng ?
130
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái

hợp của cung AB có phơng trình
x 1 1 y= +
với y
[0 ; 1] và cung OA có phơng trình
x 1 1 y=
với y
[0 ; 1]. Do đó thể tích cần tính là hiệu của hai thể
tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hai cung trên và trục
Oy khi xoay quanh Oy
1 1
2 2
0 0
V (1 1 y) dy (1 1 y) dy
= +

1
2 2
0
1
1
0
0
V [(1 1 y) (1 1 y) ]dy
8 8
4 1 ydy (1 y) 1 y
3 3
= + =

= =

Bài 3: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đờng :
y = xe
x
; x = 2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay
khi hình phẳng đó quay xung quanh trục Ox.
2 2
x 2 2 2x 4
0 0
V (xe ) dx x e dx (5e 1)
4

= = =

- Gọi h/s tính tích phân
- Gọi h/s nêu kết quả từng bớc
4. Củng cố bài giảng
- Để tính đợc thể tích vật thể phải đảm bảo những điều kiện gì ?
- Khi tính tích phân cần sử dụng máy tính làm công cụ hỗ trợ
5. Dặn dò
- Về nhà xem lại các bài toán tính diện tích, thể tích
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
131
A
B
O
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng

Cái
Tiết thứ : 72 Bài soạn : ôn tập chơng III
Ngày soạn : ............................
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện cho h/s kỹ năng tính tích phân, rèn luyện các phơng pháp tính tích phân.
- Rèn luyện cho h/s kỹ năng giải toán ứng dụng tích phân, khi giải toán này cần chia thành các b -
ớc.
- Sử dụng máy tính điện tử Casio - fx - 570MS làm công cụ hỗ trợ kiểm tra lại kết quả.
- Sách tham khảo : Bài tập giải tích 12, Giải toán và ôn tập giải tích 12.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
(Không kiểm tra bài cũ đầu giờ, kiểm tra trong giờ ôn tập)
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
Bài 1: Tính các tích phân sau :
a)
0
I (2 cos3x 3sin 2x)dx

= +

LG : Ta có
0 0
I 2 cos3xdx 3 sin 2xdx 0 0 0

= + = + =

b)
/ 4 / 4
0 0
sin x 2
I tgxdx dx ln ln 2
cosx 2

= = = =

c) Đáp số :
ln 2
d) ĐS : (ln4)/3
Bài 2 : Tính các tích phân
2
1
x
0
a) e xdx


Đặt t = -x
2
dt = -2xdx và
x=0 t = 0 ; x = 1 t = -1
Do đó ta có :
2
1 1 0
0
x t t t
1

0 0 1
1 1 1 1 1
e xdx e dt e dt e
2 2 2 2 2e




= = = =

b)
1
3x 1 4
0
1
I e dx (e e)
3
+
= =

;
1
0
dx
c) ln 2
x 1
=
+

Bài 3: Tính tích phân
- Gọi học sinh lên bảng trình bày
- Cho h/s khác nhận xét cách làm và kết
quả
- Điều chỉnh cho h/s nếu cần
- Nhận xét biểu thức dới dấu tích phân có
cần thiết phải sử dụng phơng pháp đổi
biến ?
-
- Tơng tự trên
132
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
a)
e
1
1 ln x
dx
x
+

Đặt 1 + lnx = t kết quả :
2
(2 2 1)
3

b)
/ 2
3
0

1
sin x cosxdx
4

=

/ 2
sinx
0
/ 6
0
c) e cos xdx e 1
1
d) 1 4sin x.cos xdx (3 3 1)
6


=
+ =


Bài 4: Tính tích phân:
a)
1 1
1
2
0
0 0
dx 1 1 x 1
dx ln

x 3x 2 x 1 x 2 x 2
+

= =

+ + + +


b)
e
1
sin(ln x)
dx 1 cos1
x
=

:
c)
1
2
0
5 3
x ln(x x )dx ln5 ln 2
2 2
+ =

d)
/ 4
4
2

/ 6
dx
2 3 2
sin x cot gx


=

e)
3
3x 9
1/ 3
8
xe dx e
9
=

- Gọi h/s lên bảng
- Gọi h/s khác nêu nhận xét kết quả
- Gọi h/s nêu phơng pháp biến đổi
- Gọi h/s lên bảng
- Nhận xét kết quả, kiểm tra lại bằng máy
tính điện tử
4. Củng cố bài giảng
- Các phơng pháp tính tích phân : đổi biến số dạng 1 và dạng 2
- Phơng pháp xác định hàm hợp, để tính tích phân
5. Dặn dò
- Về nhà làm các bài tập Sgk còn lại và phần bài tập làm thêm sách bài tập
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
Tiết thứ : 73 Bài soạn : ôn tập chơng III (tiếp)
Ngày soạn: ...........................
I. Mục đích yêu cầu
- Rèn luyện cho h/s kỹ năng tính tích phân, rèn luyện các phơng pháp tính tích phân.
- Rèn luyện cho h/s kỹ năng giải toán ứng dụng tích phân, khi giải toán này cần chia thành các b -
ớc.
- Sử dụng máy tính điện tử Casio - fx - 570MS làm công cụ hỗ trợ kiểm tra lại kết quả.
- Sách tham khảo : Bài tập giải tích 12, Giải toán và ôn tập giải tích 12.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Kiểm tra kiến thức đã học
(Kết hợp kiểmt tra khi chữa bài và ôn tập)
3. Nội dung bài giảng
Nội dung Phơng pháp
Bài 1: Tính các tích phân
a
2 2
0
2
2 2
0
dx
a) Đặt x atgt kq :

a x 4a
dx
b) Đặt x a sin t kq :
6
a x

=
+

=



Bài 2: Sử dụng phơng pháp tích phân từng phần ta có
a) Đặt u = x và dv = e
3x
dx ta có
1 1
3
1
3x 3x 3x
0
0 0
1 1 2e 1
xe dx xe e dx
3 3 9
+
= =

b)

/ 2
0
4
(x 1) cos xdx
2


=

c)
/ 6
0
5
(2 x)sin 3xdx
9

=

d)
1
2 x
0
x e dx


Lấy tích phân từng phần hai lần ta có kết
quả 2 -5e
-1
Bài 3: Tính các tích phân
2

0
a) I x sin xdx

=

.
Đặt u = x
2
; dv = sinxdx ta có
du = 2xdx ; v = -cosx ta có :
- Gọi h/s lên bảng
- Cho h/s khác nhận xét kết quả
- Chú ý khi sử dụng phơng pháp đổi biến
này nhất thiết phải đổi cận của tích phân
nếu không đổi trả lại biến rất khó khăn.
- Nhắc lại chú ý khi sử dụng phơng pháp
tích phân từng phần
- Chọn phơng án đặt u và v
- Gọi h/s nêu biến đổi và kết quả
- Gọi h/s lên bảng
- Lấy tích phân từng phần hai lần ra kết
quả
- Gọi học sinh nêu cách đặt
- Khi đặt và tính tích phân lần thức nhất
nhận thấy cha tính đợc tính phân phải
nhận xét tiếp
134
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
/ 2 / 2

/ 2
2
0
0 0
I x cosx 2x cosxdx 2 xcosxdx


= + =

Tiếp tục đặt
u
1
= x du
1
= dx ; dv = cosxdx v = sinx
do đó :
/ 2
/ 2
0
0
I xsin x sin xdx 1
2



= =

b)
/2
x

0
I e cosxdx

=

HD: Đặt u = e
x
và dv = cosxdx
Tính hai lần tích phân từng phần ta có kết quả
2
e 1
I
2


=
c)
e
1
I ln xdx=

Đáp số : I = 1
d)
5
2
I 2x ln(x 1)dx=

Đặt :
u ln(x 1)
dv 2xdx

=


=

Đáp số :
27
I 48ln2
2
=
e) Đặt u = (lnx)
2
dv = dx lấy tích phân hai lần ta có
kết quả : I = e - 2
Bài 4. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các
đờng sau :
a) x = 0, x = 1, y = 0, y = 5x
4
+ 3x
2
+ 3
Ta có 5x
4
+ 3x
2
+ 3 > 0 x [0 ; 1] vậy ta có
1
1
4 2 5 3
0

0
S (5x 3x 3)dx (x x 3x) 5
= + + = + + =

b) y = x
2
+ 1, x + y = 3
Ta có : x
2
+ 1=3 - x x = -2 & x = 1
1
3 2
1
2
2
2
x x 9 9
S x x 2 dx 2x
3 2 2 2




= + = + = =



- Tiếp tục tính tích phân từng phần ta đợc ?
- Đối với tích phân có chứa vừa mũ, vừa l-
ợng giác có thể vận dụng phơng pháp tích

phân từng phần ? chọn phơng án đặt ẩn
phụ
- Nêu và giải quyết vấn đề
- Gọi h/s nêu kết quả
- Gọi h/s lên bảng làm các bài tập này
4. Củng cố bài giảng
- Tính tích phân từng phần, công thức diện tích
5. Dặn dò
135
Giáo án Giải tích 12 Trang Lơng Tuấn GV Trần Phú - Móng
Cái
- Về nhà xem lại các bài tập đã chữa chuẩn bị kiểm tra
III. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tiết thứ : 74 Bài soạn : kiểm tra viết
Ngày soạn : ............................
I. Mục đích yêu cầu
- H/s vận dụng các kiến thức đã học trong phần tích phân để làm bài kiểm tra.
- Thông qua kết quả bài kiểm tra đánh giá nhận xét chất lợng học sinh để có phơng pháp giảng
dạy và ôn tập cho thi học kỳ và thi tốt nghiệp.
II. Lên lớp
1. ổn định tổ chức
Lớp /Kiểm diện
Ngày dạy
2. Nội dung kiểm tra :
Đề kiểm tra
Đề 1 (12A1)
Bài 1 (6 điểm). Tính các tích phân sau:

a)
1
2
0
2 1
5 4
x
dx
x x
+
+ +

; b)
2
1
ln 1 ln
e
x x
dx
x
+

; c)
0
( cos )sin
x
e x xdx

+

;
Bài 2 (4 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi parabol y = -x
2
+ 4x - 3 và đờng thẳng y = 0;
a) Tính diện tích hình phẳng đã cho;
b) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng nói trên quay xung quanh trục Ox.
Đề 2:
Bài 1 (6 điểm). Tính các tích phân sau:
a)
2
2
0
4 5
x
dx
x x

; b)
2
1
ln 1 ln
e
x x
dx
x
+

; c)
0
( cos )sin

x
e x xdx

+

;
Bài 2 (4 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi parabol y = -x
2
+ 4x - 3 và đờng thẳng y = 0;
a) Tính diện tích hình phẳng đã cho;
b) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng nói trên quay xung quanh trục Ox.
Đề 3 (HS trung bình)
Bài 1 (6 điểm). Tính các tích phân sau:
a)
3
2
2
1
5 4
x
dx
x x
+
+

; b)
1
1 ln
e
x

dx
x
+

; c)
2
sin
0
( ) cos
x
e x xdx

+

;
Bài 2 (4 điểm). Cho hình phẳng giới hạn bởi parabol y = -x
2
+ 4x và đờng thẳng y = 0;
136