Chương III - Bài 1: Vectơ trong không gian

vect¬ vµ c¸c phÐp to¸n vect¬
vect¬ vµ c¸c phÐp to¸n vect¬
P
A
B
C
D
a
r

1.Vect¬ trong kh«ng gian
1.Vect¬ trong kh«ng gian
1/ Định nghĩa :
1/ Định nghĩa :
Véc tơ trong không gian là một
Véc tơ trong không gian là một
đoạn thẳng định hướng
đoạn thẳng định hướng
Ký hiệu :
Ký hiệu :
Ví dụ 1
Ví dụ 1
:
:
Cho tứ diện SABC

Cho tứ diện SABC
a)Hãy chỉ ra các véc tơ có điểm
a)Hãy chỉ ra các véc tơ có điểm
đầu là S, điểm cuối là các đỉnh
đầu là S, điểm cuối là các đỉnh
còn lại của tứ diện ?
còn lại của tứ diện ?
b) Các véc tơ đó có cùng nằm
b) Các véc tơ đó có cùng nằm


trong một mặt phẳng không ?
trong một mặt phẳng không ?
AB
uuur
, , , , ,...a b x y
r
r r r
S
A
B
C




1.Vect¬ trong kh«ng gian
1.Vect¬ trong kh«ng gian
A
D

B
C
d.Vect¬ b»ng nhau: DA = CB
E
F
Ví dụ 2 : Cho hình bên
a. Các véc tơ cùng phương
, , & ,AB CD EF DA CB
uuur uuur uuur uuur uuur
b. Các véc tơ cùng hướng
& , &AB EF DA CB
uuur uuur uuur uuur
c. Các véc tơ ngược hướng
, &AB EF CD
uuur uuur uuur




1.Vect¬ trong kh«ng gian
1.Vect¬ trong kh«ng gian
A
O
C
a) PhÐp céng vect¬:
Qui t¾c ba ®iÓm :
Qui t¾c hinh binh hµnh :
b. PhÐp trõ vect¬ :
c. PhÐp nh©n vect¬ víi mét sè thùc k:
Cïng h­íng víi nÕu k > 0

Ng­îc h­íng víi nÕu k < 0
và
d. TÝch v« h­íng cña hai vÐc t¬:

2/Các phép toán véc tơ trong không gian
2/Các phép toán véc tơ trong không gian
B
OA AC OC
+ =
uuur uuur uuur
OA OB BA
− =
uuur uuur uuur
OA OB OC+ =
uuur uuur uuur
. . cos( , )OA OB OA OB OA OB
=
uuur uuur uuur uuur
ka
r
.ka k a
=
r r
a
r
a
r

2/Các phép toán véc tơ trong không gian
2/Các phép toán véc tơ trong không gian

e. Qui t¾c hinh hép:
e. Qui t¾c hinh hép:
AC BD AD BC
+ = +
uuur uuur uuur uuur
' 'AC AB AD AA
= + +
uuuur uuur uuur uuur
B'
C'
A'
D
A B
C
D'
VÝ dô : Cho tø diÖn ABCD
a)Chøng minh r»ng :
A
C
D
B
Gi¶i
Theo qui t¾c ba ®iÓm ta cã:
AC AD DC
= +
uuur uuur uuur
Do ®ã :
AC BD AD DC BD
+ = + +
uuur uuur uuur uuur uuur

( )AD BD DC
= + +
uuur uuuur uuur
AD BC
= +
uuur uuur
b
r
a
r
c
r