Chương III - Bài 1: Vectơ trong không gian

CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
N I DUNGỘ
۞ Vectơ trong không gian
۞ Hai đường thẳng vuông góc
۞ Đườngthẳng vuông góc với mặt phẳng
۞ Hai mặt phẳng vuông góc
۞ Khoảng cách
Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Câu hỏi:
+ Định nghĩa vectơ.
+Giá của vectơ, độ dài vectơ.
+Sự cùng phương ,cùng hướng
của hai vectơ.
+Sự bằng nhau của hai vectơ.
+Phép cộng hai vectơ.
+Phép nhân vectơ với một số.
Vectơ là một đoạn
thẳng có định hướng
có điểm đầu và điểm
cuối
Đường thẳng đi qua
hai điểm đầu và cuối
gọi là giá của vectơ
Hai vectơ là cùng
phương nếu chúng có
cùng giá hoặc giá của
chúng song song với
nhau
Hai vectơ cùng hướng

nếu chúng cùng phương
và cùng hướng,Hai
vectơ ngược hướng nếu
chúng cùng phương và
ngược hướng.
Hai vectơ bằng nhau nếu
chúng cùng hướng và
cùng độ dài.
Quy tắc tam giác:
+ Quy tắc tam giác:
+ Quy tắc hình bình
hành:
k.
+k>0: cùng hướng với
vectơ
+k<0:ngược hướng với
vectơ
a
a
a

I/ Định nghĩa và các phép toán
về vectơ trong không gian.
Vectơ trong không gian là
một đoạn thẳng có hướng.
Kí hiệu chỉ vectơ có điểm
đầu A, điểm cuối B.Vectơ
còn được kí hiệu là
Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
1. Định nghĩa:

Lưu ý :
+ Giá , độ dài ,phương chiều
của vectơ.
+ Sự bằng nhau của hai
vectơ ,sự cùng phương ,cùng
hướng của hai vectơ được định
nghĩa như trong mặt phẳng
+ Vectơ không:
AB
A',, AADAB
Câu hỏi 1: Cho hình tứ diện ABCD .Hãy chỉ ra
các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các
đỉnh còn lại của tứ diện.Các vectơ có cùng nằm
trong một mặt phẳng không?
Câu hỏi 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể
tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối của hình
hộp và bằng vectơ
.....,,,, yxba

Nội dung chính:
Nội dung chính:
- Định nghĩa và các phép toán.
- Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.
0A
=
A

2.Phép cộng và phép trừ vectơ
trong không gian.
Hỏi :

+ Nhắc lại các phép tính cộng ,trừ hai vectơ
trong mặt phẳng.
+ Kí hiệu vectơ theo định nghĩa
.
,
ACbahay
ACBCABBCbABa
=+
=+⇒==
DBACCDAB +=+
GHEFCDAB +++
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh:
Câu hỏi 3: Cho Hình hộp ABCD. EFGH.Hãy thực
hiện các phép toán sau đây.
a/
b/
CHBE
−
H
G
F
E
D
C
B
A
Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
+ Nhắc lại các tính chất của phép cộng các
vectơ.
Theo quy tắc ba điểm ta có

Do đó:
CBACAB +=
CDCBACCDAB ++=+
)( CBDCAC ++=
DBAC
+=
a/
b/
=+++ GHEFCDAB
0)()( =−+−= HGEFDCAB
)()( CGCDBFBACHBE +−+=−
0)()( =−+−= CGBFCDBA
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có
ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là
AB, AA’,AD và có đường chéo
là AC’. Khi đó ta có quy tắc hình
hộp là:
'' ACAAADAB =++
* Hỏi: Áp dụng tính tổng và hiệu:
a/
b/
''' CCDAAB
++
''CAAB
−
Kết quả:
a/
b/
ADABDAAB
+=+

''
''
''''
ACCCAC
CCADABCCDAAB
=+=
++=++⇒
CBCAABACABCAAB
=+=−=−
''

Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
3. Phép nhân vectơ với một số .
?.Nhắc lại các tính chất phép nhân vectơ
với một số thực.
* Tính chất:
+ k cùng hướng với nếu k>0 và ngược
hướng với nếu k<0.
a
akak =
bmambam
+=+
)(
anamanm +=+ )(
).().( anmanm =
00. =m
aaaaa −=−== ).1(,1..1
aa
+
+

+
+
+
Ví dụ 2:
Gợi ý: dùng quy tắc cộng vectơ
theo hệ thức salơ
Câu hỏi 4: Trong không gian cho
hai vectơ và đều khác
vectơ –không .Hãy xác định các
vectơ , và
a
b
am 2
=
bn 3−=
nmp +=

Củng cố:
Kiến thức cần nhớ:
+Các định nghĩa ,vectơ trong không gian,hai vectơ bằng
nhau,vectơ không, độ dài vectơ .
+Các phép toán : cộng trừ các vectơ ,nhân vectơ với một số thực.
Bài tập về nhà: 1,2,3,4/sgk
XIN C M N QUÝ TH Y CÔ Á Ơ Ầ
GI O V C C EM H C SINHÁ À Á Ọ