Chương III - Bài 5: Khoảng cách

§5 - TiÕt 40
KHO NG CÁCHẢ

i. khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,
đến một mặt phẳng
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Cho điểm O và đường thẳng a; H là hình chiếu vuông góc của O trên a
Khi đó:
OH = d (O, a) là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a
Ví dụ 1: Cho ABC, AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A.
Hãy chỉ ra khoảng cách từ A đến BC ?Có nhận xét gì về AH và AC ?
N là điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng BC, có nhận xét gì về AH và AN?
A
B C
HN
Chú ý:
OH = d (O, a) ON
( N là điểm bất kỳ nằm trên a. )


O
H
a

2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Cho điểm O và mp ( ). H là hình chiếu vuông góc của O lên ( ).
Khi đó:
OH = d (O; ( )) : khoảng cách từ O đến mp ( )

Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông
góc.
1) Xác định khoảng cách: a) từ điểm A đến mp (OBC)
b) từ điểm B đến mp (OAC)
c) từ điểm C đến mp (OAB)
2) Có nhận xét gì về OA và AB ; OA và AI ?
O
A
B
CI
o
Chú ý:
OH = d (O,( )) OM
(M là điểm bất kỳ nằm trên mp ( ) )




O
H
M

ii. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song
song, giữa hai mặt phẳng song song.
1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Câu hỏi : Cho đường thẳng a và mp ( ) ; a // ( ).
A; B là 2 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng a.
Hãy tính d (A, ( )) ; d (B, ( )) và so sánh chúng?
Giả sử M là điểm bất kỳ thuộc mp( ), có nhận xét gì về AM và d (A, ( )) ?

A
B
A B
a
Định nghĩa: ( sgk Trang 115 -116 )
Ký hiệu : d(a, ( ))
Vậy d(a, ( )) = d (A, ( )); A là điểm bất kỳ thuộc a
Chú ý:
d (a, ( )) AM
A là điểm bất kỳ thuộc a; M là điểm bất kỳ thuộc mp ( )







2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Câu hỏi: Cho hai mp phân biệt ( ); ( ) và ( ) // ( ).
M là điểm bất kỳ thuộc mp ( ); N là điểm bất kỳ thuộc mp ( )
Tính : d (M, ( )); d (N, ( )). Có nhận xét gì về chúng?

M
M
Định nghĩa: ( sgk Trang 116 )
Ký hiệu: d (( ), ( ))
Vậy d (( ), ( )) =







d (M, ( ) ) với M ( )



d (M, ( ) ) với M ( )
Chú ý:
d (( ), ( )) M M
M bất kỳ ( ); M bất kỳ ( )