Để kiểm tra đánh giá năng lực giáo viên gia sư Toán

Đề kiểm tra năng lực số 2
Câu 1. (1,0 điểm) Cho biểu thức A  1  3  32  ...  398  399
1) Tính A
2) Chứng minh A chia hết cho 4
Câu 2. (1,0 điểm) Một trường THCS có số học sinh 4 khối lần lượt tỉ lệ với 9, 7, 8, 6. Biết
rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi
khối.
Câu 3. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC, đường cao AH. Dựng ở phía ngoài tam giác ABC các
tam giác vuông cân tại A là ACE và ABD. Trên tia đối của tia AH lấy K sao cho

AK  BC . Chứng minh rằng ADKE là hình bình hành.
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình

9 x 2  6 x  2  45x 2  30 x  9  6 x  9 x 2  8

Câu 5. (1,0 điểm) Cho đoạn AB cố định. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MA2  2.MB 2  k ,
với k là số thực cho trước.
Câu 6. (1,0 điểm) Giải phương trình tan x  tan2 x  tan3 x  cot x  cot 2 x  cot 3 x  6
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC  2a, BD  4a , tính
theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.





độ

Oxy,

2

Câu 8. (1,0 điểm) Cho phương trình x 3  x 2  x  m x 2  1 . Tìm m để phương trình đã cho
có nghiệm.
Câu 9. (1,0

điểm)

Trong

mặt

phẳng

tọa

cho

hai

đường

thẳng

 : x  y  4  0, d : 2 x  y  2  0 . Tìm điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường

thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thỏa mãn OM .ON  8 .
Câu 10. (1,0 điểm)Giải bất phương trình

3x 2  4 x  1  4 2 x 2  3x  2  4 x x  2  2 x  6 2 x  1

Hết