định lý Vi-et đại 9

KIỂM TRA BÀI CŨ




Giải
Giải
a) Nêu các trường hợp có nghiệm của phương trình bậc 2: ax
a) Nêu các trường hợp có nghiệm của phương trình bậc 2: ax
2
2
+
+
bx + c = 0? Khi đó hãy viết công thức nghiệm của phương trình.
bx + c = 0? Khi đó hãy viết công thức nghiệm của phương trình.
1
;
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b
x
a
− − ∆

=
0∆ ≥
aPhương trình bậc hai ax
aPhương trình bậc hai ax
2
2
+ bx + c = 0 (a 0)
+ bx + c = 0 (a 0)


Có nghiệm
Có nghiệm


. Khi đó:
. Khi đó:
≠
1 2
)
2 2
b b
b x x
a a
− + ∆ − − ∆
+ = + =
2
2 2
b b b b
a a a
− + ∆ − − ∆ − −

= =
2 2 2 2 2
1 2
2 2 2 2
( ) ( ) 4 4
. .
2 2 4 4 4 4
b b b b b b ac ac c
x x
a a a a a a a
− + ∆ − − ∆ − − ∆ − ∆ − +
= = = = = =
1 2
;
b
x x
a
−
+ =
1 2
.
c
x x
a
=
Vậy:
b) Khi phương trình bậc hai có nghiệm hãy tính x
b) Khi phương trình bậc hai có nghiệm hãy tính x
1
1

+x
+x
2
2
và x
và x
1
1
.x
.x
2
2
.
.

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTIET 59-60
1.HỆ THỨC VI-ET:
A)Đònh lý: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
Thì x
1
+x
2
= ; và x
1

.x
2
=
≠
b
a
−
c
a
Ví dụ 1: Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải, hãy tính
tổng và tích của chúng:
a) 2x
2
– 9x + 2 = 0; b) -3x
2
+ 6x -1 = 0
Giải
a) Vì phương trình 2x
2
– 9x + 2 = 0 có nghiệm và a = 2; b = -9; c = 2
Nên x
1
+ x
2
=
b
a
−
9
2

−
=
và x
1
.x
2
=
1
c
a
=
b) Vì phương trình -3x
2
+ 6x - 1 = 0 có nghiệm và a = -3; b = 6; c = -1
Nên x
1
+ x
2
=
b
a
−
b
a
−
6
2
3
−
= =

−
và x
1
.x
2
=
1 1
3 3
c
a
−
= =
−
Ví dụ 2:
Phương trình x
2
– 3x + 5 = 0 có x
1
+x
2
= 3 và x
1
x
2
= 5
B)Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai:
A. ĐÚNG B. SAI
Vì: a = 1; b = -3; c = 5 => = b
2
– 4ac = 9 – 20 = - 11 < 0

∆

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTIET 59-60
1.HỆ THỨC VI-ET:
A)Đònh lý: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a 0)
Thì x
1
+x
2
= ; và x
1
.x
2
=
≠
b
a
−
c
a
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
B)Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai:

Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của
các phương trình sau. Từ đó hãy tính tổng các bình phương hai
nghiệm của phương trình ở câu b.
a) 7x
2
+ 3x – 15 = 0; b) x
2
– 7x + 12 = 0.
Giải:
a) Ta có a = 7; b = 3; c = -15 => a.c = 7.(-15) < 0 nên phương trình luôn có
nghiệm => x
1
+ x
2
= -b/a = -3/7; x
1
.x
2
= c/a = -15/7
b) Ta có a = 1; b = -7; c = 12 => = b
2
– 4ac = 49 – 48 = 1 > 0 nên phương
trình luôn có nghiệm => x
1
+ x
2
= -b/a = 7; x
1
.x
2

= c/a = 12.
∆
Ta có: x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 2x
1
x
2
= 7
2
– 2.12 = 49 – 24 = 25

HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTIET 59-60
1.HỆ THỨC VI-ET:
A) Đònh lý: Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình ax
2

+ bx + c = 0 (a 0)
Thì x
1
+x
2
= ; và x
1
.x
2
=
≠
b
a
−
c
a
B) Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai:
C) Áp dụng tính nghiệm còn lại khi đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai:
Ví dụ 1: Cho phương trình 2x
2
– 5x + 3 = 0
a) Xác đònh các hệ số a,b,c rồi tính a + b + c
b) Chứng tỏ rằng x
1
= 1 là một nghiệm của phương trình
c) Dùng đònh lý Vi-ét để tìm x
2
.
Giải:
a) Ta có : a = 2; b = - 5; c = 3 => a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

b) Với x
1
= 1, ta có : Vế trái = 2.1
2
– 5.1 + 3 = 0 = vế phải
Vậy x
1
= 1 là một nghiệm của phương trình
c) Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có:
x
1
+ x
2
= -b/a = 5/2

1 + x
2
= 5/2

x
2
= 5/2 – 1 = 3/2.

Nhận xét: Phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có: a + b + c = 0
=> x
1
= 1, x
2

= c/a (x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình)<