định lý Vi-et đại 9

Tuần 30-Tiết 59-_60:
Bài: HỆ THỨC VI–ET VÀ ỨNG DỤNG
__________
I. MỤC TIÊU :
-HS nắm vững hệ thức Vi-et
-Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-et như:
+ Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0,
a – b + c = 0 hoặc các trường hợp mà tổng và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với
giá trị tuyệt đối không quá lớn.
+ Tìm được 2 số khi biết tổng và tích của chúng.
II. CHUẨN BỊ :
GV:Thiết kế bài giảng trên PowerPoint, bảng phụ , bút dạ , máy tính
HS: Máy tính, bài cũ “ công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc
hai” , máy tính.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ
Cả lớp:
1.Tính tổng x
1
+ x
2
và tích x
1
. x
2
của các phương trình
sau ( nếu có thể):
• x
2
– 4x +3 = 0
• x

2
+ 5x +6 = 0
• 2x
2
+ 5x +3 = 0
• x
2
– x +3 = 0
Một học sinh lên bảng
2.Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
ax
2
+ bx + c = 0 (a≠ 0)
- b.Hãy tính:
• x
1
+ x
2

• x
1

.x
2
.
• x
2
– 4x +3 = 0 (x
1
+ x

2
= 4; x
1

.x
2
. = 3)
• x
2
+ 5x +6 = 0 (x
1
+ x
2
= -5; x
1

.x
2
. = 6)
• 2x
2
+ 5x +3 = 0(x
1
+ x
2
=
5
2
−
; x

1

.x
2
. =
3
2
)
• x
2
– x +3 = 0 (pt vô nghiệm)
-Viết công thức.
1
b
x
2a
  

;
2
b
x
2a
- - D
=
• x
1
+ x
2
=

b b 2b b
2a 2a 2a a
- + - - - -D D
+ = =
• x
1

. x
2
=
b b
.
2a 2a
- + - -D D
=

2
2
b
(2a)
- D
= =
2 2
2
b b 4ac c
4a a
- +
=
*Đặt vấn đề vào bài:
Giáo viên cho học sinh sửa bài câu 1, nhận xét đánh giá

*? Còn có cách nào tính nhanh kết quả câu 1 hơn không các em sẽ tìm được câu trả lời sau bài học hôm
nay.
* Cho cả lớp nhìn lên bảng nhận xét phần trình bày của bạn trong câu trả lời thứ hai
* Gv nêu: dường như tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc 2 và các hệ số của nó có một mối
lien hệ với nhau
* tổng hai nghiệm: x
1
+ x
2
=
b b 2b b
2a 2a 2a a
- + - - - -D D
+ = =
* Tích hai nghiệm:
x
1

. x
2
=
b b
.
2a 2a
     


2
2
b

(2a)
 
 
2 2
2
b b 4ac c
4a a
- +
=
Kết quả mà bạn tìm được trên bảng cũng chính là nội dung của hệ thức Viet do nhà toán học người Pháp
Frăngxoa Viete ( 1540_1603) và sau này là Định lý mang tên ông
* Giới thiệu nhà toán học Viète Francois
*? Vậy nội dung của Định lý Viet là gì? Và định lý
có ứng dụng như thế nào => vào bài mới.
Hoạt động 2: HỆ THỨC VI-ET
*Nhắc lại nội dung của hệ thức
Vi-et
* Ghi tóm tắt nội dung định lý
Vi-et lên bảng
*Biết rằng các pt sau có
nghiệm, Hãy tính tổng và tích
của chúng.
a) 2x
2
– 9x + 2 = 0
b) -3x
2
+ 6x – 1 = 0
-Đọc định lý
Nếu x

1
,x
2
là hai nghiệm của phương
trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:







=
−
=+
a
c
xx
a
b
xx
21
21
.
a.Do phương trình:
2x
2
– 9x + 2 = 0 (a=2; b= –9; c=2)

có nghiệm nên theo định lý Vi-et ta
có: x
1
+ x
2
=
9 9
2 2
-
- =

Và x
1
.x
2
=
2
2
= 1
b.Do phương trình:
-3x
2
+ 6x – 1 = 0 (a= -3;b= 6;c= -1)
có nghiệm nên theo định lý Vi-et ta
1/ Hệ thức Vi-et:
phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠ 0)
∆ = b

2
– 4ac≥ 0
thì :
1 2
1 2
b
x x
a
c
x .x
a
ì
-
ï
ï
+ =
ï
ï
í
ï
ï
=
ï
ï
î
*? Hệ thức Vi-et có ứng dụng
gì
-Nhờ định lý Vi-et nếu ta biết 1
nghiệm của pt bậc hai thì có thể
suy ra nghiệm kia.

* Giáo viên cho chia nhóm thực
hiện ?2 và ?3
-Cho HS làm ?2
PT: 2x
2
- 5x + 3 = 0
a)Xác định a, b, c rồi tính
a + b + c
b) x = 1 lа nghiệm của pt
c)Tìm x
2
?

-Cho HS làm ?3
PT: 3x
2
+ 7x + 4 = 0
-Rút ra nhận xét.
* Cho học sinh làm ?4.
( giáo viên đưa đầu bài lên màn
hình )
.
Giáo viên hướng dẫn cho học
sinh nhẩm nghiệm theo “tổng
và tích”.
Đưa đầu bài lên màn hình: “
Dùng hệ thức Vi-et để tính
nhẩm nghiệm của phương
có: x
1

+ x
2
=
6
2
3
- =
-
Và x
1
+ x
2
=
1
3
-Hoạt động theo nhóm.
?2
a) a = 2; b = - 5; c = 3
a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
b)Thay x = 1 vào pt ta có:
2.1
2
– 5.1 + 3 = 0. Vậy x=1 lа 1
nghiệm của pt.
c)Theo đl Vi-et, ta có:
x
1
.x
2
=

3
2
= 1,5 ⇒ x
2
= 1,5
Làm ?3
Thực hiện tương tự ?2.
-Nêu nhận xét sgk-
_ Học sinh trả lời miệng
Xét phương trình :
x
2
– 6x + 8 = 0
2. Ứng dụng:
* Biết một nghiệm của phương
trình bậc hai ta tính được nghiệm
còn lại
* Nhẩm nghiệm:
+Trường hợp đặc biệt
•PT: ax
2
+ bx + c = 0
(a≠ 0)
Có: a + b + c = 0 thì
x
1
= 1; x
2
=
c

a
•PT ax
2
+ bx + c = 0
(a ≠0)
Có: a – b + c = 0 thì
x
1
= –1; x
2
= –
c
a
Ví dụ:
a.–5x
2
+ 3x + 2 = 0
( a = – 5; b= 3; c = 2)
có: a + b + c = – 5 + 3 + 2 = 0
pt có 2 nghiệm:
x
1
= 1; x
2
=
c
a
=
2
5-

b.2007x
2
+ 2008x + 1 = 0
a – b + c = 2007 – 2008 +1 = 0.
PT có 2 nghiệm:
x
1
= –1; x
2
=
c
a
-
=
1
2007
-
+ nhẩm nghiệm theo “tổng và
tích”.
trình:
x
2
– 6x + 8 = 0”
( a=1; b= –6; b’ = 3; c= 8)
∆’ = b’
2
- ac = 9– 8 = 1 > 0
Phương trình có 2 nghiệm Theo định
lý Vi-et
x

1
+ x
2
= 6
x
1
. x
2
= 8
=> x
1
= 2


x
2
= 4
Hoạt động 3: CỦNG CỐ LUYỆN TẬP
-Phát biểu hệ thức Vi-et.
-Viết công thức của hệ thức Vi-et.
- Cho học sinh làm bài tập củng cố trên phiếu học tập.
PHIẾU HỌC TẬP
Câu 1: Điền vào dấu( … )để hoàn thành bài giải sau “Không giải phương trình tính giá
trị x
1
+ x
2
và x
1
x

2
với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình: 3x
2
+ 5x – 7 = 0”.
Xét phương trình 3x
2
+ 5x – 7 = 0:
(a =……, b =……., c =……)
Ta có: =……………………
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x
1
+ x
2
=……, x
1
x
2
=…….
Câu 2: Giải phương trình:3x
2
– 7x + 10 = 0
……………………………………..
……………………………………..
……………………………………..
Câu 3: Chọn câu trả lời đúng
Biết x

1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
+ 4 x – 3 = 0. Giá trị của biểu thức:
N = x
1
2
x
2
+ x
2
2
x
1
bằng:
A. 5 B. 6 C. –6 D. –5

5. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
-Học bài
-BT: Hoàn tất các bài tập còn lại.