Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

C1.

Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

f ( x ) dx = 2 x + 1 + c

∫

f ( x) =

B.

Tìm hàm số F(x) biết rằng
1
1
F ( x) =
−
+C
2x −1 x −1
A.

B.

f '(x) =

C3.

C4.

C5.

Tìm các hàm số f(x) biết
sin x
f ( x) =
+c
2
2 + cos x )
(
A.

2x +1

f ( x ) dx = 2 2 x + 1 + c

∫

2

F '( x) =

C2.

1

( 2 x − 1)

F ( x) =

2

−

1

∫ f ( x ) dx = 2
C.

2x +1 + c

D.

∫ f ( x ) dx =

1
2x + 1

+c

1

( x − 1)

2

1
1
−
+C

x −1 2x −1

C.

F ( x) =

1
2
−
+C
x −1 2 x −1

f ( x) =

−1
+c
2 + sin x

F ( x) =

x2
+ ln x + c
2

D.

F ( x) =

1
C

−
x −1 2x −1

f ( x) =

1
+c
2 + cos x

F ( x) =

x2
+ ln x + c
2

cos x

( 2 + sin x )

B.

f ( x) =

2

sin x
+c
2 + sin x

C.

1
F '( x) = x +
x
Tìm các hàm số F(x) thỏa mãn điều kiện
2
1
x
F ( x) = 1− 2 + c
F ( x) =
+ ln x
x
2
A.
B.

C.

Tìm nguyên hàm của
2017 x
f ( x ) dx =
+c
∫
ln 2017
A.

∫ f ( x ) dx = x + 1 2017
C.

f ( x ) = 2017 x

f ( x ) dx = 2017
B. ∫

f ( x) = x
Tìm nguyên hàm của
e
x
f ( x ) dx =
+c
∫
ln x
A.
B.

x

+c

1

D.

D.

x +1

+c

D.

∫ f ( x ) dx = 2017

e

C6.

f ( x ) dx =

∫

x e +1
+c
e +1
f ( x) =

C7.

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số
x2 − x −1
x2 + x + 1
F ( x) =
F ( x) =
x +1
x +1
A.
B.

f ( x ) dx = e.x e −1 + c
C. ∫

x2 + 2 x

( x + 1)

D.

∫ f ( x ) dx = x

e

+c

2

F ( x) =

x2 + 1
x +1

F ( x) =

1  2 1
1
 ÷ + ÷ −
ln 2 − 1  e   e  ln 2 − 1

F ( x) =

x 2 − 3x − 3
x +1

C.
D.
π  π
1
F  ÷=
f ( x) = − 2
sin x biết  2  2
C8. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
π
π
F ( x ) = s inx + − 1
F ( x ) = cot x +
F ( x) = x
F ( x ) = cot x
2
2
A.
B.
C.
D.
2
F ' ( x ) = 3x + 2 x + 1
C9. Tìm hàm số F(x) biết
và đồ thị y = F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e
F ( x ) = x2 + x + e
F ( x ) = cos 2 x + e − 1
F ( x ) = x3 + x 2 + x + 1
F ( x ) = x3 + x 2 + x + e
A.

B.
C.
D.
f ( u ) du = F ( u ) + c
C10. Biết ∫
. Tìm khẳng định đúng
f
2
x
−
3
dx
=
2
F
x
f ( 2 x − 3) dx = F ( 2 x − 3) + c
(
)
( ) −3+ c
A. ∫
B. ∫
1
f ( 2 x − 3) dx = F ( 2 x − 3) + c
f ( 2 x − 3 ) dx = 2 F ( 2 x − 3 ) + c
∫
2
C.
D. ∫
π 

f  ÷ = 2π
C11. Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện f’(x) = 2 + cos2x và  2 
. Tìm khẳng định sai.
 π
1
f  − ÷= 0
f ( x ) = 2 x + sin 2 x + π
f ( x ) = 2 x − sin 2 x + π
f ( 0) = π
2
A.
B.
C.
D.  2 
C12. Tìm nguyên hàm F(x) của
2 x + ln 2 − 1
F ( x) = x
e ( ln 2 − 1)
A.
2 x + ln 2
F ( x) = x
e ( ln 2 − 1)
C.
C13. Cho a < b < c,
a

2x − 1
ex
biết F(0) = 1
B.

x

x

x

 2
F ( x) =  ÷
e
D.

∫ f ( x ) dx = 5, ∫ f ( x ) dx = 2 . Tính ∫ f ( x ) dx
b

b

a

c

f ( x ) dx = −2
A. ∫
c

f ( x) =

c

a

f ( x ) dx = 3
B. ∫
c

a

f ( x ) dx = 8
C. ∫
c

a

f ( x ) dx = 0
D. ∫
c

a

x

ln 2017 + c


f ( x ) dx = 9
f ( 3x ) dx
và ∫
, tính ∫

C14. Biết rằng f(x) là hàm liên tục trên ¡

f ( 3 x ) dx = 1
A. ∫

9

3

0

0

f ( 3 x ) dx = 2
B. ∫

3

3

0

0

f ( 3x ) dx = 3
C. ∫

f ( 3 x ) dx = 4
D. ∫

3

3

0

0

π

f ' ( x ) dx = 3π
f (π )
C15. Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên ¡ và f(0) = π , ∫0
. Tính
f (π ) = 0
f ( π ) = −π
f ( π ) = 4π
f ( π ) = 2π
A.
B.
C.
D.
2
xdx
I =∫
1
1 + x − 1 và đặt t = x − 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
C16. Xét tích phân
3
1
1 2t + 2t
4 

7
I = ∫  2t 2 − 2t + 4 −
I =∫
dt
I = − 3ln 2
÷dt
0
0
t
+
1


t
+
1
3
dx
=
2
tdt
A.
B.
C.
D.
I=∫

dx

6

x x 2 − 9 và
C17. Đặt
3sint
dx =
dt
2
cos
t
A.
3 2

x=

3
cos t . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
π
dx
sin tdt
sin tdt
3
=
I
=
π
∫
2
3cos t.tan t
4 3cos t tan t
B. x x − 9

C.

I=

π
36

D.
dx
I =∫
0 4 + x2
C18. Đặt
và x = 2 tan t . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
π
1
3π
I = ∫ 4 dt
I=
4 + x 2 = 4 ( 1 + tan 2 t )
dx = 2 ( 1 + tan 2 t ) dt
0 2
4
A.
B.
C.
D.
8
xdx
I =∫
3

1 + x + 1 . Nếu đặt t = 1 + x + 1 thì khẳng định nào trong các khằng định sau đúng?
C19. Xét tích phân
2

I = ∫ ( t − t 2 ) dt
3

A.
C20. Khẳng định nào đúng?
π
2

B.

sin 2 xdx > ∫ 2 cos 2 xdx

( tanx − x ) ' = tan

∫

π
4

0

3

π

0

A. ∫0
C21. Khẳng định nào sai?

A.

I = 2 ∫ ( t 2 − 3t + 2 ) dt
4

4

x tan 2 xdx =

2

∫

B.

π
2

0

0

C.

C.

π π

 1 − ÷+
4  4  ∫0

π
4

d ( cos x )
cos x

C.
C22. Tìm khẳng định sai?

+ ∫ xdx
0

D.

'

sin x
 1 

÷=
2
A.  cos x  cos x

∫

π
3

0

B.
D.

4 − t2
2tdt
sin xdx =
t
=
4
−
3cos
x
3
3
A. Với
thì
và
π
sinx
2 2 4
1 
∫02 cos x + 4 − 3cos x dx = 5 ∫1  4 − t − 1 + t ÷ dt
cos x =

1 
2
 4

∫  4 − t − 1 + t ÷ dt = − 5 ( 4 ln ( t − 4 ) + ln ( t + 1) )
C.

A.

0

I = 6e −

C25. Tính
A.

I =∫

ln 3

I =∫

0

I=

C26. Tính

∫

x tan xdx = x ( tan x − x )
2

π

4

I =∫

0

x tan 2 xdx =

∫

D.

0

π
4
0

π
2

0

π

sin 2 xdx = 2 ∫ 2 cos 2 xdx
0

π

− ∫ 4 ( tan x − x ) dx
0

π π
1
+
− ln 2
4 32 2
2

π

π
3

π
x sin x
x 3
1
dx =
−∫3
dx
2
0 cos x
cos x
cos x 0

0

∫

π
3

0

x sin x
2π
dx =
− ln 2 − 3
2
cos x
3

(

)

B. Với t = 4 − 3cos x thì

D.

∫

π
2

0

sin x

6 3
dx = ln
5 2
cos x + 4 − 3cos x

B.

I = 4e +

3
4

C.

I = 6e +

4
3

D.

I = 5e −

4
3

e3 x + 1
dx
ex +1

1
+ ln 2
2
e

π

0

∫

8

3e 2 x +1 − 2
dx
ex

4
3

ln 2

D.

sin 2 xdx = ∫ 2 cos 2 xdx

0

π /3

1
1  1 + sin x 
dx = ln 
÷
cosx
2  1 − sin x  0

C.
C23. Khẳng định nào sai?

C24. Tính

∫

π
2

B. ∫0
π
4

3

3

π
4

x

I = ∫ ( t + t 2 ) dt

8

π

sin 2 xdx < ∫ 2 cos 2 xdx

I = 2 ∫ ( t 2 − 3t + 2 ) dt

B.
1

x +1 + x

dx

I=

1
− 3ln 2
2

C.

I=

1
+ 2 ln 2

2

1
I = − − ln 2
2
D.


1

I=

e +1 + e

A.


1

I = 2
− 1÷
 e +1 + e 
B.

−2

∫

C.

(

)

I=

2
( e + 1) e + 1 − e e − 1
3

a=

π
+ k 2π
6

D.

I=

(

a

cos xdx = 0
C27. Giải phương trình ẩn a sau đây
π
π
a=
a = + k 2π

3
3
A.
B.
0

C28. Biết a = e

2+

∫

3

1

− e2 − e . Khẳng định nào đúng?
B. a < 1

a=∫

π
2

0

(e

cos x

+ cos x ) cos xdx − e + 1

C. a > 1

A.

π
4

 3π

cos 
+ a − α ÷ = − cos α , ∀α
4


B.
 3π

cot 
+ a − α ÷ = − cot α , ∀α
4


D.

a − 2a sin 2 x
dx = 2a − a 2
1 + sin 2 x

0

0

π
4


 ∫0
C. 

D.

sin 2 xdx
2

∫

D.

a − 2a sin 2 x
a 2
dx =
−1
1 + sin 2 x
2
a − 2a sin 2 x
1
dx = ln a
1 + sin 2 x

2

π
10 + 2
sin 2 xdx
4
−∫4
=
0
2
2
3
cos x + 4sin x 3

B.

2

π
4

0

2


÷ =1
cos x + 4sin x 

π

4

π
4

∫
B.

a − 2a sin 2 x
dx = ln 2 a
0
1
+
sin
2
x
C.
C31. Tìm khẳng định sai?
10 + 2 π4
sin 2 xdx
2
∫0 cos 2 x + 4sin 2 x = 3
3
A.

∫

1
2

a − 2a sin 2 x
dx
1 + sin 2 x
, trong đó a là một số đã cho

0

C30. Tính

∫

π
4

D.

a=

. Tìm khẳng định sai.

 3π

sin 
+ a − α ÷ = − sin α , ∀α
4


A.
 3π


tan 
+ a − α ÷ = − tan α , ∀α
4


C.

∫

D. a = kπ

dx
e x −1

A. a = 1
C29. Biết

C.

∫

π
4

3sin 2 xdx

2

cos x + 4sin x
2

0

2

+ ∫ dx = 10
0

a
1 + 3ln x ln x
a
dx =
x
b , trong đó a, b là hai số nguyên dương và b là phân số tối giản.Khẳng định sai?
C32.
a
b
+
=2
2
2
A. a − b = −19
B. 116 135
C. 135a = 116b
D. a + b = 1

∫
Biết

e

1

π
2

C33.

( 1 − cos x )
Tính ∫
0

π
2

A.

∫ ( 1 − cos x )
0

π
2

C.

n

∫ ( 1 − cos x )

n

0

n

sin xdx
π
2

sin xdx =

1
2n

sin xdx =

1
n −1

B.

∫ ( 1 − cos x )
π
2

∫ ( 1 − cos x )
0

∫

π
3

0

n

sin xdx =

1
n +1

n

sin xdx =

1
2n − 1

0

D.
15
cos n x sin xdx =
64
C. n = 3

C34. Trong các giá trị của n cho sau đây, tìm n để
A. n = 1
B. n = 2

D. n = 4
1 ( 3 x − 1) dx
a 5
a
∫0 x 2 + 6 x + 9 = 3ln b − 6
C35. Biết
, trong đó a, b nguyên dương và b là phân số tối giản. Hãy tính ab.
B. ab = 12

A. ab = −5
C36.

∫
Cho

π
4

( 1 + tanx )
cos 2 x

0

5

dx =

A. a < b
C37. Khẳng định nào sai?
A.

sin

π

0

3 π

tan  ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = −1
0
4

C.
C38. Tính

( ∫ π x cos xdx )
π

0

D.

ab =

5
4

a
a

b , trong đó a, b nguyên dương và b là phân số tối giản. Khẳng định nào đúng?
2
2
B. ab = 1
C. a − 10b = 1
D. a + b = 1

( ∫ ( π − x ) sin xdx ) = 0

sin

C. ab = 6

1 π

cos  ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = 0
0
2

B.
D.

(

π

)

cos 2∫ ( π − x ) sin xdx = −1
0

)

2
( e + 1) e + 1 − e e + 1
3


sin

( ∫ π x cos xdx ) = 1
π

sin

0

A.
B.
C39. Tìm khẳng định sai.
 1π x x

sin  ∫
e dx − α ÷ = cos α , ∀α
0 2


A.
C.

sin

( ∫ π x cos xdx ) = 0
π

0

( ∫ π x cos xdx ) = π
π

0

D.

sin

( ∫ π x cos xdx ) =
π

0

 1π x x

cos  ∫
e dx − α ÷ = sin α , ∀α
0 2


B.

( ∫ π xe dx − α ) = sin α , ∀α
1

C.

sin

x

( ∫ π xe dx − α ) = cos α , ∀α
1

cos

0

x

0

D.
1 
1 a
 1
a
∫0  2 x + 1 − 3x + 1 ÷ dx = 6 ln b
C40. Biết
, trong đó a, b nguyên dương và b là phân số tối giản. Khẳng định nào sai?
a b
+ =7

3
a
−
b
=
11
A.
B. 9 4
C. a + b < 22
D. a + b = 7
1

a sin 2 x cos 2 x + b 3
π
π 
π  π
π 
, F  ÷= − , F  ÷= , F  ÷= π
2
2
sin
x
cos
x
6
2
4
4
 
 

3
C41. Biết
. Tìm hàm số F(x).
π
π
π
F ( x) = x +
F ( x) = x +
( tan x − cot x ) −
( tan x − cot x )
12
3
3
A.
B.
F '( x) =

C.

F ( x ) = 9 x − 2π
π
4

C42.

D.

sin x − cos x

∫ ( 1 + sin x + cos x )

Tính A =
0

3
A=− + 2
2
A.
2 ln x
A = ∫ 3 dx
1 x
C43. Tính
2 + ln 2
A=
16
A.
π
2

I =∫

0

B.

(

A.

B. A = 2 − 2 ln 2

B.

I=

3
2

D.

A=

3 + 2 ln 2
16

)

C. I = −1 + 2 ln 2

D. I = 2 + 2 ln 2

C. I = ln 2 + 3

1
I = ln 2 + 3
3
D.

C. A = 2 − ln 2

D. A = 4 − ln 2

C.

I=

2
3

(

D.

I =−

2
3

2x

A=

−5 − 3e2
4

4+3 2
4

J=

−4 + 3 2

4

J=

5e 2 − 1
32

B.
π

sin  x − ÷
π
4

J =∫4
dx
0 sin 2 x + 2 1 + sin x + cos x
(
)
B.

C.

C.

A=

5 − 3e 2
4

J=

4−3 2
4

J=

5e 4 − 1
32

D.

D.

A=

5 − 3e 2
2

J=

−4 − 3 2
4

J=

5e − 1
32

J = ∫ x ln xdx

3

2

1

J=

C51. Tính

B.

(

I = ln 2 − 3

5 + 3e 2
4

e

A.

3 + ln 2
16

0

J=

C50. Tính

C.

A=

D. A = 2

A = ∫ ( x − 2 ) e dx

A=

C49. Tính

3 − 2 ln 2
16

B. I = −1 + 3ln 2

)

1

A.

A=

C. A = 1 + 2

sin 2 x cos x

dx
1 + cos x

1
ln 2 − 3
2
A.
4
dx
A=∫
0
2
x
+1 +1
C46. Tính
A. A = 2 − ln 3
π
sin x
I =∫2
dx
0
1 + 3cos x
C47. Tính
−3
I=
2
A.
C48. Tính

π

π
( tan x − cot x ) +
6
3

dx

B. A = −1 + 2

C44. Tính
A. I = −1 + ln 2
π
dx
I =∫2
0 cos 2 x
C45. Tính
I=

2

F ( x) = x −

5e − 1
32
3

A=∫

π
6

0

B.
4

tan x
dx
cos 2 x

C.

D.

)

3
2


A.

C52. Tính
A.

4x −1

4

2x +1 +1

0

π
2

B.

B.

1 + 3cos x

2
5

A=∫

1

3 + ln x

( x + 1)

2

(

10 3 1
+ ln 2 + 3
27

2

)

C.

(

A=

10 3 1
+ ln 2 + 3
9
2

B=

−22
+ ln 2
3

A=

34
27

A=

3 + ln 27 + ln16
4

)

D.

A=−

(

10 3
+ ln 2 + 3
9

)

B=

22
+ ln 2
3

A=

27
23

A=

3 + ln 27 − ln16
4

C.

D.

B=

22
+ ln 3
3

A=

35
29

A=

3 − ln 27 − ln16
4

dx

B.
3

A=−

dx

sin 2 x + sin x

0

A=

)

10
+ ln 2
3

A=∫

A=

C54. Tính
A.

B=∫

B=

C53. Tính
A.

(

5 3 1
+ ln 2 + 3

9
2

A=−

C.

D.

dx

−3 + ln 27 − ln16
4

B.

C.

D.

C55. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số
liên tục y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b như hình vẽ.
Khẳng định nào sai?
S = ∫ f ( x ) dx
b

A.

a

S = ∫ − f ( x ) dx
b

B.

S = ∫ f ( x ) dx
b

a

S=

∫ f ( x ) dx
b

a
a
C.
D.
C56. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của
hàm số liên tục y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,
x = b như hình vẽ. Khẳng định nào đúng?

A.

S = ∫ f ( x ) dx

C.

S = ∫ f ( x ) dx

b

a

b

a

S = − ∫ f ( x ) dx
b

B.
D.

a

S=

∫ f ( x ) dx
b

a

C57. Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của
3
hàm số liên tục y = x , trục hoành và hai đường thẳng
x = −1; x = 2 như hình vẽ. Khẳng định nào đúng?
2

A.
C.

S = ∫ x3 dx

B.

−1

S=

∫

2

−1

0

2

−1

0

S = − ∫ x3 dx + ∫ x3 dx

3

x dx

D. Không có khẳng định đúng

y = 2x +1
C58. Kí hiệu S(t) là diện tích của hình thang vuông T giới hạn bởi đường thẳng
,
x = 1; x = t ( 1 ≤ t ≤ 5 )
trục hoành và hai đường thẳng
. Khẳng định nào sai?
S ( t ) = ( t + 2 ) ( t − 1)
A.
f ( t ) = 2t + 1, t ∈ [ 1;5]
B. S(t) là một nguyên hàm của
C. Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng

x

S = ∫ ( 2 x + 1) dx
1
= 1, x = 5 có diện tích là
D. Hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng
= 1, x = 3 có diện tích là 30
5

C59. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
A.

S =2

(

)

2 −1

B.

(

S = 2 1− 2

)

y = cos x, y = sin x

C. S = 2 2

x

và hai đường thẳng

x = 0; x =

π
2.

D. S = 2 2 − 1


π 

cos  ÷
S
C60. Gọi S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 x + 3 x + 1 và parabol y = x − x − 2 . Tính
2
2
3
π 
π 
π 
π 
cos  ÷ = 0
cos  ÷ = −
cos  ÷ =
cos  ÷ =
S
S
2
S
2
S
2
 
 
 
 
A.
B.
C.
D.
2

2

C61. Gọi S là số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = xsinx, trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = π. Khẳng định nào sai?
S
S
sin = 1
tan = 1
cos
2
S
=
1
2
4
A.
B.
C.
D. sin S = 1
C62. Kí hiệu S1, S2 lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x 2 + 1; y = 0; x = −1; x = 2 . Chọn khẳng định đúng
A.

S1 = S 2

B.

S1 > S 2

C.

S1 =

1
S2
2

x=

D.

S2
=6
S1

 1
1
S = a 1 − ÷
 e  . Tìm
e , x = e có thể viết dưới dạng

C63. Biết rằng diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y = xlnx, y = 0,
khẳng định sai.
2
2
2
A. a − 3a + 2 = 0
B. a − a − 2 = 0
C. a + 3a − 4 = 0

2
D. 2a − 3a − 2 = 0

2
C64. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y = x − 3x + 2 và hai đường thẳng y = x – 1, x = 0.
4
799
111
S=
S=
S=
3
300
42
A.
B.
C.
D. S = 2
2
C65. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y + x − 5 = 0; x + y − 3 = 0

A. S = 3

B. S = 4

C. S = 4,5

D. S = 5
C66. Hình phẳng H có diện tích S gấp 30 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x; x − 2 y + 2 = 0; y = 0 . Tính S
A. S = 20

B. S = 30
C. S = 40
D. S = 50
C67. Kí hiệu S1, S2, S3 lần lượt là diện tích hình vuông đơn vị (có cạnh bằng 1 đơn vị), hình tròn đơn vị, hình phẳng giới hạn bởi hai
S1 + S3
y = 2 1 − x2 , y = 2 ( 1 − x )
S2
đường
. Tính tỉ số
S1 + S3 1
S1 + S3 1
S1 + S3 1
S1 + S3 1
=
=
=
=
S2
3
S2
4
S2
2
S2
5
A.
B.
C.
D.
2

C68. Kí hiệu V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng
x = a, x = b (như trong hình vẽ bên) xung quanh trục Ox. Khẳng định nào
V = ∫ f ( x ) dx
b

A.

B.

a

V =π

(∫

f ( x ) dx

b

a

đúng?

V = π ∫ f ( x ) dx
b

)

2

a

V = π ∫ f 2 ( x ) dx
b

a
C.
D.
C69. Gọi V là thể tích hình cầu bán kính R. Khẳng định nào sai?

A. Hình cầu bán kính R là khối tròn xoay thu được khi quay nửa hình tròn giới hạn bởi đường
thẳng y = 0 xung quanh trục Ox
B.

V =π∫

R

−R

(

R2 − x2

)

2

y = R2 − x 2 ( − R ≤ x ≤ R )

và đường

dx

R


x3 
V = π  R2 x − ÷
3  −R

C.
D. Không có khẳng định nào đúng

C70. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
9π
V =
2
V
=
π
4
A.
B.
C. V = 18, 6
C71. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục Ox.
π

π
π2
V=
V=
V=
4
4
4
A.
B.
C.

y = 3 x ; y = 0; x = 1; x = 8

quanh trục Ox

93π
V=
5
D.
y = tan x , y = 0, x = 0, x =

π
4 xung

π ln 2
2
D.
2
C72. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 − x , y = 0 xung quanh trục Ox

71
512π
8
V=
V=
V = π2
82
15
3
A. V = 2π
B.
C.
D.
V=


C73. Kí hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi
y = 2 1 − x2
y = −2 x + 2
đường thẳng
và đường cong
xung quanh trục Ox. Hãy so sánh V1, V2
A. V1 < V2
B. V1 = V2
C. V1 > V2
D. V1 = 2V2
C74. Kí hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi
V1
2
y=

2 − x và các đường y = 0, x = 1 quanh trục Ox. Hãy tính tỉ số V2
đường cong
V1 3
V1 2
V1 1
V1
=
=
=
=2
V
2
V
3
V
2
V
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2