Đề Tài Rèn Kỹ Năng “ Giải Toán Tìm Quy Luật Của Một Dãy Số ” Cho Học Sinh Lớp 6

I. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài :
Trong dạy học toán nói chung, ở THCS nói riêng, giải toán có vị trí đặc
biệt quan trọng. Do vậy, việc dạy toán nói chung đã khó song việc nâng cao học
sinh giỏi môn toán lại càng khó hơn.
Dạng toán quy luật dãy số lớp 6 rèn luyện cho học sinh được đức tính và
phong cách làm việc trong khoa học như ý chí khắc phục và vượt qua khó khăn,
lòng say mê và tìm tòi, sáng tạo trong học tập. Đồng thời thông qua hoạt động
giải toán hình thành cho học sinh thói quen xét đoán vấn đề có căn cứ, làm việc
có kế hoạch, có kiểm tra kết quả cuối cùng, từng bước hình thành và rèn luyện
cho học sinh thói quen suy nghĩ độc lập, linh hoạt. Từ đó hình thành khả năng
trình bày, diễn đạt một vấn đề một cách chặt chẽ và mạch lạc.
Trong những năm qua việc giải toán tìm quy luật luôn tạo ra sự cuốn hút
và lòng say mê cho các thầy cô và các em nỗ lực hết sức trong việc dạy và học
môn toán. Đó là lý do tôi chọn đề tài: Rèn kỹ năng “ Giải toán tìm quy luật của
một dãy số ” cho học sinh lớp 6.
2. Mục đích của đề tài :
Tôi mong muốn tìm kiếm được nhiều tài liệu từ các nguồn khác nhau,
nghiên cứu kỹ càng các tài liệu đó và trình bày lại các kiến thức trong sáng kiến
kinh nghiệm này thành một thể khép kín, và hi vọng có thể sử dụng như một tài
liệu tham khảo cho học sinh và giáo viên.
Nội dung trong đề tài cung cấp một số công thức cơ bản và kĩ thuật áp dụng
các công thức đó vào các bài tập ví dụ minh họa.
3. Phạm vi và đối tượng của đề tài :
a. Phạm vi nghiên cứu :
Nghiên cứu từ các tài liệu, các giáo trình về quy luật dãy số của các tác giả
liên quan.
b. Đối tượng nghiên cứu :
Nghiên cứu một số dạng toán tìm quy luật của một dãy số.
1

4. Phương pháp nghiên cứu :
Trong đề tài, các phương pháp sử dụng nằm trong các lĩnh vực sau đây:
Tính số số hạng của một dãy số liên tiếp và tìm được số số hạng của một dãy số
cách đều nhau.
5. Thực trạng vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán tìm số số hạng và tổng
của một dãy số :
Xuất phát bài toán trong sách giáo khoa như sau:
Tính: 1 + 2 + 3 +…..+ 9
Ta thấy rằng tổng trên có 9 số hạng chia thành 4 nhóm và cộng với 5, mỗi nhóm
là 10 như sau:
(1+ 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 45
Đây là bài toán mà lúc lên 7 tuổi nhà toán học Gauxơ đã tính nhanh tổng đó
làm cho thầy giáo và các bạn trong lớp đều ngạc nhiên.
Như vậy bài toán trên là cơ sở đầu tiên để chúng ta tìm hiểu và khai thác
thêm rất nhiều các bài tập tương tự, được đưa ra nhiều dạng khác nhau, áp dụng
ở nhiều thể loại khác nhau, nhưng chủ yếu là tính toán, tìm số, giải toán có lời
văn. Để giải quyết được các dạng toán đó chúng ta cần nắm được kỹ năng tìm
tổng số số hạng trong một dãy số. Các bài toán được trình bày ở chuyên đề này,
được phân ra các dạng khác nhau:
Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số mà hai số liên tiếp của dãy số cách nhau cùng
một số đơn vị.
- Tìm được số số hạng của một dãy số liên tiếp
-

Tìm số số hạng của một dãy số cách đều nhau.

Dạng 2. Tính tổng các số hạng của một dãy số mà hai số hạng liên tiếp của dãy
số cách nhau cùng một số đơn vị.
Trong thực tế giảng dạy, khi được nhà trường phân công giảng dạy toán 6 tôi

nhận thấy khả năng làm toán của học sinh còn rất nhiều hạn chế như: học sinh
chưa xử lí được các tình huống đặt ra trong môn toán, cách tìm quy luật dãy số.
Qua khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán vào tháng 8 của trường THCS
Phạm Văn Đồng đạt kết quả như sau.
2


Tổng

Giỏi
Khá
TB
Yếu
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
số HS SL
30
6
20
10
33,3
8
26,7
6
20

Học sinh còn nắm bắt các dạng toán này hạn chế, nhưng nguyên nhân
chính là giáo viên hướng dẫn về cách tính chưa cụ thể còn mơ hồ cho nên học
sinh chưa nắm bắt được cách ứng dụng cơ bản. Vì vậy việc giải toán còn nhiều
lúng túng làm bài chưa chính xác. Học sinh chưa nắm kĩ các dạng toán đã học
nên vận dụng chưa đạt.
Trong thực tiển công tác giảng dạy bộ môn toán 6, tôi nhận thấy việc xây
dựng các dạng bài tập tìm quy luật dãy số giúp rèn kĩ năng giải toán tìm quy luật
của một dãy số của học sinh lớp 6 là rất cần thiết. Qua đó, tôi có thể phát hiện
những ưu điểm cũng như thiếu sót của học sinh về kiến thức, kĩ năng và tư duy
để có biện pháp kịp thời giúp các em phát huy hoặc khắc phục. Mặt khác, cũng
thông qua hoạt động giải toán, học sinh tự rút ra những ưu điểm và hạn chế của
bản thân để khắc phục, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán tốt hơn để
thi đạt kết quả cao.

3


II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Học sinh THCS có năng lực làm toán nhưng các em còn hạn chế về cách
trình bày và chưa hiểu sâu các dạng toán. Trong thực tiễn dạy học, để nâng cao
khả năng làm toán cho học sinh, tôi đã thực hiện một số giải pháp sau.
1. Các giải pháp thực hiện
a) Tìm hiểu thực trạng dạy và học, thực trạng học sinh và vốn hiểu biết
của các em để có biện pháp phù hợp.
b) Dạy chắc kiến thức về các khái niệm, quy tắc, công thức cho học sinh
trong từng tiết học hằng ngày. Tư duy chỉ xuất hiện trong tình huống có vấn đề.
Việc sách giáo khoa mới được viết theo hướng tạo điều kiện thuận lợi cho giáo
viên áp dụng phương pháp đặt và giải quyết vấn đề.
c) Tham khảo lại các loại toán ở bậc THCS, các loại sách nâng cao về
môn toán, các tạp chí giáo dục.... Việc kích thích sự tò mò, óc sáng tạo của học

sinh qua các bài toán nâng cao là hết sức cần thiết.
d) Tìm hiểu kĩ nội dung, chương trình và sách giáo khoa THCS đặc biệt là
bộ môn toán lớp 6 và đề thi qua các năm đã ra những bài toán dạng giải toán tìm
số số hạng và tổng của một dãy số. Học sinh làm bài chưa đạt nên đỗ điểm thấp.
e) Tạo tư duy từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp là yêu cầu bắt
buộc trong quá trình dạy học. Đối với học sinh, chúng ta phải phân tích cụ thể,
lặp lại nhiều lần và không được bỏ qua một chi tiết nhỏ nào để các em nắm kĩ và
từ đó vận dụng tốt hơn để làm các bài tập nâng cao.
2. Các biện pháp thực hiện
Xác định được một số phương pháp cơ bản trên, để nâng cao chất lượng
dạy toán cho học sinh lớp 6 Trường THCS Phạm Văn Đồng, tôi mạnh dạn thực
hiện một số biện pháp sau :
2. 1. Tìm số số hạng trong dãy số tự nhiên
Để tìm số số hạng của một dãy số liên tiếp ta dùng cách tính sau :
Số số hạng = ( số cuối – số đầu ) + 1

4


Ví dụ 1. Cho dãy số 3, 4, 5, 6, 7,…, 35.
Dãy số trên có bao nhiêu số số hạng ?
Giải :
Dãy số trên có các số số hạng là:
(35 – 3) + 1 = 33 ( số số hạng).
Đáp số: 33 số số hạng
Để tìm số số hạng của một dãy số cách đều nhau ta dùng cách tính sau:
Số Số hạng = ( Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách + 1
Ví dụ 2. Cho dãy số 6, 8, 10, 12, …, 96.
Dãy số trên có bao nhiêu số chẵn ?
Giải:

Khoảng cách của dãy số là: 2
Dãy số trên có các số chẵn là:
(96 – 6) : 2 + 1 = 46 (số hạng)
Đáp số: 46 số hạng
2.2. Tính tổng của một dãy số
Tính tổng của dãy số ta có thể dùng cách tính như sau :
Tổng = ( số đầu + số cuối ) . số số hạng : 2
Ví dụ 3.
tổng của dãy số sau:

Tính
6, 7, 8, …, 72

Giáo viên hướng dẫn :
- Tìm khoảng cách dãy số
- Tìm số số hạng vận dụng cách tính: (Số cuối – Số đầu) + 1
- Tính tổng: (Số đầu + Số cuối) . Số số hạng : 2
Giải :
Dãy trên có các số số hạng là : (72 – 6) + 1 = 67 (số số hạng)
Tổng của dãy số đó là:

( 72 + 6 ) . 67 : 2 = 2613
Đáp số: 2613
5


Ví dụ 4. Tính tổng của dãy số có hai chữ số mà mỗi số chia hết cho 5 dư 1?
Giáo viên hướng dẫn :
- Học sinh tìm dãy số có hai chữ số
- Tìm số đầu và số cuối dãy số chia hết cho 5 và dư 1

- Tìm khoảng cách của dãy số
- Tìm số số hạng của dãy số
- Tính tổng của dãy số
Giải :
Dãy số có hai chữ số mà mỗi số chia hết cho 5 và dư 1 là:
11, 16, 21, …, 91, 96
Khoảng cách của dãy số là:
16 -11 = 5
Dãy số trên có các số số hạng là:
(96 - 11) : 5 + 1 = 18 (số số hạng )
Tổng của dãy số trên là:
(96 + 11) . 18 : 2 = 963
Đáp số: 963
2.3. Từ những dạng bài tập trên giáo viên có thể cho học sinh làm thêm
những bài tập có dạng nâng cao hơn áp dụng vào thực tiễn đời sống
Ví dụ 5. Hãy viết một dãy số gồm 8 số tự nhiên có số hạng đầu tiên là 35, số
hạng cuối cùng là 63, mỗi số hạng đều lớn hơn số hạng liền trước nó một số đơn
vị như nhau?
Giáo viên hướng dẫn :
Đối với bài toán này học sinh xác định được:
- 8 số tự nhiên chính là dãy số có 8 số hạng
- Số hạng đầu là 35
- Số hạng cuối là 63

6


Như vậy ta phải tìm khoảng cách. Muốn tìm khoảng cách giáo viên hướng
dẫn học sinh ứng dụng cách tính trên chuyển thành tính khoảng cách:
Khoảng cách = (số cuối – số đầu) : (số số hạng – 1)

Giải:
Khoảng cách của dãy số là:
(63- 35): (8-1) = 4
Vậy dãy số gồm 8 số tự nhiên đó là:
35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63.
Ví dụ 6. Trên sân vận động toàn bộ học sinh xếp thành 20 hàng. Mỗi hàng sau
nhiều hơn hàng trước 4 bạn, hàng cuối cùng có 246 bạn. Hỏi có tất cả bao nhiêu
học sinh xếp hàng trên sân?
Giáo viên hướng dẫn: Học sinh xác định
- Số học sinh xếp thành 20 hàng chính là 20 số số hạng
- Số học sinh giữa hai hàng liên tiếp có khoảng cách là 4
- Số học sinh ở hàng cuối cùng là 246 bạn
- Tìm số học sinh xếp hàng đầu
- Từ cách tính trên,tìm số học sinh xếp hàng đầu như sau:
Số hạng đầu = Số hạng cuối – (số số hạng – 1) . khoảng cách
Giải:
Giải :
Số học sinh xếp hàng đầu là:
246 – (20 – 1) . 4 = 170 (học sinh)
Tổng số học sinh xếp hàng là:
( 246 + 170 ) . 20 : 2 = 4160 (học sinh)
Đáp số: 4160 học sinh.
Ví dụ 7. Cho dãy số 6, 9, 12, 15, …., 69, 72
a. Từ 6 đến 72 dãy số có bao nhiêu số số hạng ?
b. Số hạng thứ 2003 là số nào?
c. Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số ?
(Đề thi học sinh giỏi ngày 23/3/2003).
7

Giáo viên hướng dẫn :
- Xác định khoảng cách của dãy số: 9 – 6 = 3
- Tìm dãy số có bao nhiêu số số hạng thì vận dụng công thức:
Số số hạng = (số cuối – số đầu) : 3 + 1
- Tìm số hạng thứ 2003 chính là ta tìm số hạng cuối của dãy số có 2003
số hạng.
- Tìm số hạng thứ 100 chính là tìm số hạng cuối của dãy số có 100 số
hạng.
Từ cách tính: số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách +1
Học sinh rút ra tìm số hạng cuối như sau:
- Số hạng cuối = (số số hạng – 1) . khoảng cách + số hạng đầu
- Áp dụng để giải câu b, c.
- Tìm tổng của 100 số hạng đầu tiên ta dùng cách tính đã học.
Giải :
Khoảng cách của dãy số là:
9–6=3
a) Từ 6 đến 72 dãy số có các số số hạng là:
( 72 − 6 ) : 3 + 1 = 23 (số số hạng)

b) Số hạng thứ 2003 là:
(2003 – 1) . 3 + 6 = 6012
c) Số hạng thứ 100 là :
(100 – 1) . 3 + 6 = 303
Tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số là :
( 303 + 6 ) . 100 : 2 = 15450
Đáp số :

a) 23 số số hạng
b) 6012
c) 15450

Ví dụ 8. Một quyển sách dày 284 trang. Hỏi để đánh thứ tự các trang của cuốn
sách đó người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số ?
(Đề thi học sinh giỏi ngày 11/3/2006).
8


Giáo viên hướng dẫn: học sinh xác định được:
- Số có 1 chữ số từ 1 đến 9
- Số có 2 chữ số từ 10 đến 99
- Số có 3 chữ số từ 100 đến 284
- Rồi từ đó tìm số lượt chữ số để đánh số trang sách.
Giải :
Các trang sách có 1 chữ số là:
(9 – 1) + 1 = 9 (trang)
Các trang sách có 2 chữ số là:
(99 – 10) + 1 = 90 (trang)
Các trang sách có 3 chữ số là :
(284 – 100) + 1 = 185 (trang)
Vậy người ta phải dùng số lượt chữ số để đánh số trang sách là:
9 . 1+ 90 . 2 + 185 . 3 = 744 (chữ số)
Đáp số : 744 chữ số.
Ví dụ 9. Người ta viết 3897 chữ số để đánh số trang của một quyển sách. Hỏi
quyển sách có bao nhiêu trang ?
Giáo viên hướng dẫn:
- Học sinh xác định được số có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số và 4 chữ số như
cách trên.
- Sau đó tìm số chữ số để đánh trang của quyển sách.
Giải :
Số trang từ 1 đến 9 phải viết: 9 . 1 = 9 (chữ số)

Các trang sách có 2 chữ số là:
(99- 10) + 1 = 90 (trang)
Số trang từ 10 đến 99 phải viết:
90 . 2 = 180 (chữ số)
Các trang sách có 3 chữ số là:
(999 – 100) + 1 = 900 (trang)
9


Số trang từ 100 đến 900 phải viết:
900 . 3 = 2700 (chữ số)
Vì 9 + 180 + 2700 = 2889
Mà 2889 < 3897 nên quyển sách có những trang được đánh số với 4 chữ số.
Số trang đánh số với 4 chữ số là:
3897 − 2889
= 252 (trang)
4
Vậy quyển sách có số trang sách là:
9 + 90 + 900 + 252 = 1251 (trang)
Đáp số: 1251 trang
Ví dụ 10. Biết A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 9.10
Tính B = 3. A
Giải :
Ta có: B = 3 A
⇒

B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 9.10.3
B = 1.2.3 + 2.3. ( 4 – 1 ) + 3.4. ( 5 – 2 ) + … + 9 .10 ( 11 – 8 )
B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + … + 9.10.11 – 8.9.10
B = 9.10.11 = 990

Vậy :

3. A = 990 ⇒ A = 330

Ví dụ 11. Cho

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 9.10

Tính C = A + 10 . 11
Giải :
Ta có :
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 9.10
⇒ 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + 9.10.3

3A = 1.2.3 + 2.3. ( 4 – 1 ) + 3.4. ( 5 – 2 ) + … + 9 .10 ( 11 – 8 )
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + … + 9.10.11 – 8.9.10
3A = 9.10.11
Suy ra: A =

9.10.11
= 330.
3

Vậy : C = 330 + 10 . 11 = 440.
10


Ví dụ 12. Tính tổng B theo A biết
A = 1.2 + 2.3 + … + n. ( n + 1 ) + … + 98.99

B = 1.99 + 2. 98 + 3.97 + … + n. ( 100 – n ) + … + 98.2 + 99 .1
Giải :
Ta có :
A = 1.2 + 2.3 + … + n. ( n + 1 ) + … + 98 . 99
Suy ra : 3 A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n.( n + 1 ).3 + … + 98 . 99 .3
⇒

3 A = 1.2.( 3 – 0 ) + 2.3.(4 – 1 ) + … + 98 . 99 . ( 100 – 97 )

⇒

3 A = 98 .99 .100

⇒

A=

98.99.100
= 323400
3

Mặt khác ta có :
B = 1.99 + 2.98 + 3. 97 + … + n. ( 100 – n ) + … + 98 . 2 + 99.1
B = 1.99 + 2. ( 99 -1 ) + 3. ( 99 – 2) + … + 98 .( 99 -97 ) + 99. ( 99 – 98 )
B = ( 1.99 + 2. 99 + 3. 99 + … + 99 . 99 ) – ( 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 98 .99 )
B = 99 . ( 1 + 2 + 3 + … + 99 ) - A
Vậy : B = 99 .

100.99
−A

2

= 490050 - 323400 = 166650.

Ví dụ 13. Tính tổng
S2 =

3
5
2n + 1
+
+ ... +
2
2
(1.2) ( 2 . 3)
[ n.( n +1) ] 2

Giải :
Ta có :
2.i + 1
1
1
= 2 −
2
i
[ i.( i +1) ]
( i + 1) 2

Do đó :
 1

1   1
1
1 


S 2 = 1 − 2  +  2 − 2  + ... +  2 −
2 
3 
n
(
)
n
+
1
 2  2


⇒ S2 = 1 −

1
n( n + 2 )
=
2
( n + 1) ( n +1) 2

11


Ví dụ 14. Tính tổng S gồm 23 số hạng sau :
S=

1
1
1
1
+
+
+ ... +
1 .2 .3 2 .3 .4 3 .4 .5
23.24.25

Giáo viên hướng dẫn: ta có thể áp dụng công thức

( n +1) − ( n −1) = 1 − 1
2
=
( n −1).n.( n + 1) ( n −1). n.( n + 1) ( n −1). n n( n + 1)
Để phân tích các số hạng của tổng S và suy ra kết quả tổng quát bài toán trên.
Giải :
Ta có :
S=

1
1
1
1
+
+
+ ... +
1 .2 .3 2 .3 .4 3 .4 .5

23.24.25

2
2
2
2
+
+
+ ... +
1.2.3 2.3.4 3.4.5
23.24.25
1
1
1
1
1
1
⇒ 2.S =
−
+
−
+ ... +
−
1.2 2.3 2.3 3.4
23.24 24.25
1
1
299
⇒ 2.S = −
=

2 24.25 600
299
⇒S=
1200
⇒ 2.S =

Ví dụ 15. Tính tổng
S=

1
1 1
1
+ 2 + 3 + ... + 8
3 3 3
3

Giải :
Ta có :
3S = 1 +

S=

1
1
1
+ 2 + ... + 7
3 3
3

1

1 1
1
+ 2 + 3 + ... + 8
3 3 3
3

(1)
( 2)

Lấy ( 1 ) trừ ( 2 ) ta được :
1
1
6560
=1−
=
8
6561 6561
3
3280
Do đó : S =
6561

2.S = 1 −

12


Ví dụ 16. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số
1
1

1 1
;
;
;
; ....
1.2 2.3 3.4 4.5

Giải :
Ta có :
1 1 1
1 1 1
= − ;
= − ; ...;
1.2 1 2 2.3 2 3

1
1
1
= −
n( n +1) n n + 1

Do đó :
1
1
1
1 1 1 1
1
1
1
1

+
+ ... +
= − + − + ... + −
+
−
1.2 2.3
100.101 1 2 2 3
99 100 100 101
1
100
=1−
=
.
101 101

Vậy tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số là:

100
101

3. Trên cơ sở xây dựng hệ thống các bài tập. Tôi đã áp dụng có hiệu quả
việc giảng dạy toán có quy luật
- Bồi dưỡng rèn luyện kĩ năng giải toán tìm quy luật cho một dãy số cho các
em theo các dạng bài tập mà tôi xây dựng như trên, theo thứ tự từ dể đến khó, có
khai thác đào sâu nhằm hình thành cho học sinh kĩ năng tư duy, có thể cho các
em tham khảo bài toán mẫu, … qua đó giúp các em nâng cao năng lực giải toán
của mình.
- Ngoài ra tôi còn khuyến khích các em tham khảo các tài liệu, đọc các sách
nâng cao về giải toán, … do tôi và các em sưu tầm.
- Công tác chấm chữa bài của học sinh cũng được tôi đặc biệt chú trọng. Qua

chấm bài, tôi phát hiện ra những vấn đề học sinh còn mắc phải như: chưa xác
định được yêu cầu của đề bài, đọc đề chưa kĩ, và việc áp dụng các dạng công
thức của các em còn chưa vững …. Từ đó tôi phát hiện ra khả năng của từng em
để khắc phục khuyết điểm trên. Do đó, khi trả bài kiểm tra tôi cần hướng dẫn cụ

13


thể chổ sai kĩ hơn để học sinh khắc sâu kiến thức. Sau đó học sinh làm bài tốt
hơn không vấp phải khuyết điểm đó nữa.
Kết quả khảo sát đối chứng vào tháng 10 năm 2014 như sau.
Tổng số

Giỏi

Khá

TB

Yếu

SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
HS

30
12
40
11
36,6
7
23,4
Mặc dù sau quá trình dạy học sinh giỏi vẫn còn đạt điểm trung bình, song
tỉ lệ khá giỏi tăng lên rõ rệt. Bản thân tôi nhận thấy qua việc xây dựng tốt các
dạng bài tập chắc chắc học sinh sẽ nâng cao được năng lực giải toán. Từ đó, mà
chất lượng làm toán của học sinh lớp 6 Trường THCS nơi tôi đang công tác tăng
lên lên và góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường.
4. Bài học kinh nghiệm
a) Khi giải toán có lời văn với dạng tìm số số hạng và tổng trong một dãy số,

giáo viên truyền đạt những bài toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức
tạp.
b) Phát triển được tư duy cho học sinh nắm được dạng bài toán tìm số số

hạng hay tìm tổng của dãy số để giải bài toán cho chính xác.
c) Học sinh nắm được các công thức tìm số số hạng và tổng của một dãy số

để áp dụng vào giải toán.
d) Học sinh có hứng thú hơn trong học tập khi phát hiện nhiều điều mới

tưởng là khó.
e) Học sinh có một tư duy tốt để phát triển các dạng toán

14

III. PHẦN KẾT LUẬN
Với các biện pháp thực hiện như trên, trong nhưng năm giảng dạy học
sinh môn toán tại trường THCS nơi tôi công tác đã thu được kết quả rất khả
quan: kiến thức giải toán và biết quy luật tìm dãy số của các em nắm được rất
chắc. Các năm học qua học sinh giỏi của trường tôi tăng.
Qua đó, còn rèn luyện cho học sinh những đức tính và phong cách làm
việc trong khoa học có ý chí khắc phục và vượt khó khăn, lòng say mê và tìm
tòi, sáng tạo trong học tập. Đồng thời, thông qua đó hình thành cho học sinh
thoái quen xét đoán vấn đề có căn cứ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết quả
cuối cùng, từng bước hình thành và rèn luyện cho học sinh thói quen suy nghĩ
độc lập, linh hoạt. Từ đó hình thành khả năng trình bày, diễn đạt một vấn đề một
cách chặt chẽ và mạch lạc.
Như vậy công tác giảng dạy và rèn luyện kỹ năng giải toán tìm quy luật
của một dãy số cho học sinh lớp 6 THCS làm một công việc không phải dể dàng
gì. Vì việc giải toán của các em chưa nhiều, kinh nghiệm ít. Do đó người giáo
viên như tôi phải thực sự say mê với nghề, hết lòng vì học sinh thân yêu. Mặt
khác bản thân tôi cũng không học tập, tích lũy vốn kiến thức, trao dồi chuyên
môn nghiệp vụ.
Với kinh nghiệm dạy khối 6 nhiều năm của bản thân, tôi thấy rằng việc xây
dựng được hệ thống bài tập tốt, đồng thời lập kế hoạch bồi dưỡng rèn luyện kỹ
năng giải toán cho học sinh một cách có hệ thống thì chất lượng học tập sẽ nâng
cao.
Trong thời gian qua. Tôi chăm chỉ tìm tòi các dạng toán từ đơn giản đến
phức tạp để hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức vững vàng. Trên đây tôi giới
thiệu một số dạng toán dãy số có quy luật. Trong quá trình, trình bày của tôi nếu
có chỗ nào thiếu sót, mong đồng nghiệp và chuyên môn đóng góp để tôi ngày
càng hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cám ơn.

15


TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Sách giáo khoa toán lớp 6
[ 2] Tuyển Chọn Các Bài Toán Khó Lớp 6, NXB Tổng Hợp TP Hồ Chí Minh,
1999

[ 3] Vũ Hữu Bình, Toán Nâng Cao Và Phát Triển, NXB Giáo Dục, 2002
[ 4] Tuyển Tập Những Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 6, NXB Đại Học Quốc Gia
TP Hồ Chí Minh, 2012

[ 5] Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Hữu Độ, Các Chuyên Đề Toán Học Bồi
Dưỡng Học Sinh Giỏi, Sở Giáo Dục Đào Tạo Hà Nội, 2012

MỤC LỤC
16


I. ĐẶT VẤN ĐỀ.........................................................................................................................1
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.........................................................................................................4
1. Các giải pháp thực hiện...........................................................................................................4
2. Các biện pháp thực hiện..........................................................................................................4
2.2. Tính tổng của một dãy số............................................................................................5
2.3. Từ những dạng bài tập trên giáo viên có thể cho học sinh làm thêm những bài tập có
dạng nâng cao hơn áp dụng vào thực tiễn đời sống................................................................6
3. Trên cơ sở xây dựng hệ thống các bài tập. Tôi đã áp dụng có hiệu quả việc giảng dạy
toán có quy luật.....................................................................................................................13
4. Bài học kinh nghiệm.............................................................................................................14

III. PHẦN KẾT LUẬN.............................................................................................................15

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HÒA VANG
TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN ĐỒNG
------------------------

17


SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài:
RÈN KỸ NĂNG “GIẢI TOÁN TÌM QUY LUẬT CỦA MỘT DÃY SỐ”
CHO HỌC SINH LỚP 6

Đề tài thuộc lĩnh vực chuyên môn: Toán
Họ và tên người thực hiện
: Phạm Đức Khanh
Chức vụ
: Giáo viên
Sinh hoạt tổ chuyên môn
: Toán - Tin
Năm học
: 2014 - 2015

Hòa Vang, tháng 01 năm 2015
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
NAM
PHẠM VĂN ĐỒNG

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

PHIẾU NHẬN XÉT, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Năm học: 2014 – 2015
Tên đề tài: RÈN KỸ NĂNG “GIẢI TOÁN TÌM QUY LUẬT CỦA MỘT
DÃY SỐ” CHO HỌC SINH LỚP 6
Tác giả: Phạm Đức Khanh
18


Chức vụ: Giáo viên
Bộ phận công tác: Tổ Toán - Tin
TỔ CHUYÊN MÔN

HỘI ĐỒNG KH, SKKN TRƯỜNG

Nhận xét:

Nhận xét:

…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………

…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………
…………………………………………

Xếp loại:………..

Xếp loại:………..

Ngày…..tháng…..năm 20….
Tổ trưởng

Ngày…..tháng…..năm 20….
Hiệu trưởng

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HÒA VANG
Nhận xét:
…………………………………………………………………………………………...............
…………………………………………………………………………………………...............
…………………………………………………………………………………………...............

Xếp loại: ………

Hòa Vang, ngày…..tháng…..năm 20……
TRƯỞNG PHÒNG

19