Chương III - Bài 5: Khoảng cách

1
Câu hỏi kiểm tra bài cũ
a
O
Trong mặt phẳng, hãy cho biết khoảng cách từ điểm O
đến đường thẳng a là đoạn nào sau đây? Nó có tính chất
gì so với các đoạn khác?
HM N
Vậy trong không gian thì khoảng cách từ O đến đường
thẳng a được xác định như thế nào?
2
1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong
không gian
P
)
.o
h
H ng d n:ướ ẫ
?
a
- Xác định mặt phẳng (P)
chứa O và a
Hãy xác định khoảng cách từ một điểm O đến một
đường thẳng a trong không gian.
Khi đó: d(O, a) = OH
-
Xác định hình chiếu H
của O trên a
Vậy: d(O, a) = OH, với H là hình chiếu của O trên a
Qua O và a, hãy qui về mặt phẳng
3

P
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
H
.
O
M
?
Một cơn gió thổi chiếc lá rơi từ ngọn cây đến khi chạm
đất, chiếc lá đi quãng đường 25 mét. Nếu ta nói cây cao
25 mét thì đúng hay sai? Vì sao?
?
Cho một điểm O và mặt phẳng (P). Hãy xác định khoảng
cách từ O đến (P).
-
Xác định hình chiếu vuông góc H
của O trên (P)
- Khi đó: d(O, (P)) = OH
Vậy: d(O, (P)) = OH, H là hình chiếu vuông góc của O trên (P)
4
Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Gọi M là trung điểm của AB. Hãy tính khoảng cách từ M
đến mặt phẳng (AA’C’C).
⊥
BO ⊥ (AA’C’C)
a
A’
B
C
D
B’

C’
D’
BO ⊥ AA’⊂ (AA’C’C)
BO ⊥ AC ⊂ (AA’C’C)
Hướng dẫn:
V×
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hãy chứng
minh BO vuông góc với (AA’C’C)
Nên:
O
M
.
H
Gọi H là trung điểm của AO. Hãy
nêu quan hệ giữa MH với BO.
Vậy:d(M, (AA’C’C)) = MH
= BO/2 =
2/2a
5
kho¶ng c¸ch
a

H
O




O

M
6
kho¶ng c¸ch
P)
H
A

o
7
Kho¶ng c¸ch
P)
H
A

o
8
Kho¶ng c¸ch
P)
H
A

o
9
Kho¶ng c¸ch
P)
H
A

o