07A tọa độ điểm VECTOR

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ
 Độ dài đoạn thẳng
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A  2;0;0  , B  0;3;1 , C  3;6;4  . Gọi M là điểm
nằm trên cạnh BC sao cho MC 2MB. Độ dài đoạn AM là:
A. 3 3

B. 2 7

29

C.

30

D.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho A 1;2;0  , B  1;2; 1 . Độ dài AB là:

5

A.

B. 5

D. 2 5

C. 1

 Vectơ

Câu 3. Cho a (2;5;3), b (4;1; 2) . Kết quả của biểu thức:  a, b  là:

216

A.
Câu

4.

B.
Trong

không

405
gian

C.
với

hệ

749
toạ

a   2; 1;0  , b   1; 3;2  , c   2; 4; 3. Tọa độ của u
A.  5;3; 9 

B.  5; 3;9 

D.
độ

2a

708

Oxyz,

3b

C.  3; 7; 9 

cho

3

vectơ

c là
D.  3;7;9 

Câu 5. Cho 3 điểm A  2;1;4  , B  2;2; 6  , C  6;0; 1 . Tích AB. AC bằng:
A. -67
B. 65
C. 67
D. 49

 Tọa độ giao điểm
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

độ điểm M là giao điểm của đường thẳng
A. M (5; 1; 3)
B. M (1; 0;1)

:

x

2
3

y
1

z

1
2

. Tìm tọa

với mặt phẳng (P ) : x 2y 3z 2 0 .
C. M (2; 0; 1)
D. M ( 1;1;1)

x  3 y 1 z


và  P  : 2 x  y  z  7  0
1

1
2
B. M  0;2; 4 
C. M  6; 4;3
D. M 1;4; 2 

Câu 7. Tìm giao điểm của d :
A. M  3; 1;0 

 x  1  2t1

Câu 8. Cho hai đường thẳng : d1 :  y  3  t1 và mặt phẳng (P): x + 2y -3z + 2 = 0
z  1 t
1

Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của d1 và mp(P)
A. A  3;5;3
B. A 1;3;1
C. A  3;5;3

D. A 1;2; 3

46


7A. Tọa độ điểm – Vectơ
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;1; 2  , B  0;1;1 , C 1;0; 4  và
 x  t

đường thẳng d :  y  2  t . Tọa độ giao điểm của mặt phẳng  ABC  và đường thẳng d là:

z  3  t


A.  3; 1; 6 

B.  1;3; 6 

Câu 10. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d:
(P): 3x+5y – z – 2 = 0 là:
A. (1; 0; 1)

B. (0; 0; -2)

C.  6; 1;3 

D.  3;1; 6 

x  12 y  9 z  1


và mặt phẳng
4
3
1

C. (1; 1; 6)

D. (12; 9; 1)

 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước

Câu 11. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A  3; 2; 2  ; B  3;2;0  ; C  0;2;1 Tọa độ điểm M để

MB  2 MC là
2

A. M 1; 2 ; 
3


2

B. M 1; -2 ; 
3


2

C. M 1; 2 ;  
3


2

D. M  1; 2 ; 
3


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz
cho các điểm
A  3; 4;0  ; B  0;2;4  ; C  4;2;1 . Tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD BC là:

A. D  0;0;0  hoặc D  6;0;0 

B. D  0;0;2  hoặc D  8;0;0 

C. D  2;0;0  hoặc D  6;0;0 

D. D  0;0;0  hoặc D  6;0;0 

Câu 13. Cho ba điểm A 1;1;1 ; B  1; 1;0  ; C  3;1; 1 . Tìm tọa độ điểm N trên mặt phẳng

 Oxy 

cách đều ba điểm A, B, C .

 7 
A. N  2; ;0 
 4 

B. N  2;0;0 

 7 
C. N  2; ;0 
 4 

D. N  0;0;2 

Câu 14. Cho  P  : 2 x  y  z  4  0 và A  2; 0;1 , B  0; 2;3 . Gọi M là điểm có tọa độ nguyên
thuộc mặt phẳng  P  sao cho MA  MB  3 . Tìm tọa độ của điểm M .
6 4 12
A.  ; ; 

7 7 7 

B.  0; 1;5 

C.  0;1; 3

D.  0;1;3

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;1; 2  , B  2; 2;1 , C  2;0;1 và
mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0. Tọa độ M thuộc mặt phẳng  P  sao cho M cách đều ba điểm
A, B, C là:

A. M  7;3; 2 

B. M  2;3; 7 

C. M  3; 2; 7 

D. M  3; 7; 2 

Câu 16. Điểm A  4;1; 4  ; điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng d :

x 1 y 1 z  2


2
1
3

sao cho AB  27 . Tìm tọa độ điểm B .

A. B  7; 4; 7 

B. B  7; 4; 7 

C. B  7; 4; 7 

13 10 12
D. B  ;  ; 
7 7
7

47


7A. Tọa độ điểm – Vectơ
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z  3  0 và đường
x  2 y 1 z


thẳng d :
. Gọi I là giao điểm của ( P ) với đường thẳng d . Điểm M thuộc mặt
1
2
1
phẳng ( P ) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và IM  4 14 có tọa độ là :
A. M (5;9; 11)
B. M (3; 7;13)
C. M (5;9;11)
D. M (3; 7;13)
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  3;1;0  , B  2;0;2  và

1
2
trọng tâm G  ; 1;  . Tọa độ đỉnh C của tam giác ABC trong hệ tọa độ Oxyz là
3
3
A.  4; 4;0  .
B.  2; 2;1 .
C. 1; 2;1 .
D.  2; 2;3 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;2;2  , B  0;0;7  và đường thẳng
d:

x

3
2

y

6
2

z

1
1

. Số điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A

là
A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

x 1 y 1 z

 và các điểm
2
1 1
A 1; 1; 2  , B  2; 1;0  . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
tại M .

7 5 2
A. M 1; 1;0  hoặc M  ;  ;  .
3 3 3
7 5 2
C. M  ;  ; 
3 3 3

B. M 1; 1;0 

 7 5 2
D. M 1; 1;0  hoặc M   ;  ;  .

 3 3 3

x  2 y 1 z  5


và A(2;1;1), B(3; 1; 2) . Gọi M là điểm thuộc
1
3
2
đường thẳng d sao cho tam giác AMB có diện tích bằng 3 5 . Tìm tọa độ điểm M .
A. M (2; 1;5)
B. M (14; 35;19); M (2;1;5)
C. M (14; 35;19)
D. M (14; 35;19); M ( 2;1; 5)

Câu 21. Cho đường thẳng d :

Câu 22. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  3; 2; 2  , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 . Tọa độ điểm E
thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE bằng 4 là :
A. E  0;4;0  , E  0; 4;0 
B. E  0; 4;0 
C. E  0;4;0 

D. E  0;4; 

Câu 23. Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d :

x 1 y  2 z  3



Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
2
1
2
 3 3 1
 15 9 11 
A. M   ;  ;  ; M   ; ;

 2 4 2
 2 4 2 
3 3 1
 15 9 11 
C. M  ;  ;  ; M  ; ;

2 4 2
2 4 2

1C
2A
3C
4A
5D 6D
11A 12A 13A 14D 15B 16C
21D 22A 23A

 3 3 1
 15 9 11 
B. M   ;  ;  ; M   ; ;

 5 4 2

 2 4 2
3 3 1
 15 9 11 
D. M  ;  ;  ; M  ; ;

5 4 2
2 4 2

7A
8C
9A
17A 18A 19C

10B
20A
48