Tọa độ điểm vectơ

NOI DUNG
I. HE TOẽA ẹO
II. TOẽA ẹO CUA VECTễ
III. TOẽA ẹO CUA ẹIEM

12/07/2006

1


I.I. HỆ
HỆTRỤ
TRỤCCTỌ
TỌAỘ
ĐỘ
O :Gốc toạ độ
Ox :Trục hoành
Oy :Trục tung
→ →

i , j : vectơ đơn vò

Chú ý :

12/07/2006

y
→

j
O

→

i

x

r2 r2
i = j =1
rr
i.j = 0
2


II. TỌA ĐỘ CỦA
VÉ
C
TƠ
:
1.Đònh nghóa:

y

r r
r
r
u = x i + yj ⇔ u = (x; y)

Ví Dụ : Tìm tọa độ các véctơ sau:

r
r
r
a )a = 2i − 5 j
r r
r
b)b = j − 2i
r
r
c )c = 3 j
r r
d )i , j
12/07/2006

r
a =(2;5)
r
b =(1,-2)
r
c =(0,3)
r
ir =(1,0)
j = (0,1)

→

u

B

→

j
O

A
→

x

i

Chú ý :

∗O (0, 0)
r
∗i (1, 0)
r
∗ j (0,1)
3


→
r
2) Tính chaát :Cho a(a1 ; a2 ); b(b1 ; b 2 )
→

→

a/ a ± b = (a1 ± b1 ;a 2 ± b 2 )

→ →
r
b/k.a = (ka1 ;ka 2 ) ; c/ a . b = a1b 1 + a 2b 2
r
2
2
d/ a = a1 + a 2
→ →

e/cos(a, b) =

→→

ab

→

→

a b

=

a1b1 + a 2b 2
a1 2 + a 2 2

b1 2 + b 2 2

→
→

→ →
a1 = b1
f/ a = b ⇔ 
; g/ a ⊥ b ⇔ a . b = 0
a 2 = b 2
→

→

a1
a2
h/ a // b ⇔
=
12/07/2006
b1
b2
→

→

4


r
r
r
cho a(-1;2);b(-1;5);c(0;-1)
Ví Dụ Trong Oxy
r
r r

r

a.Tính u = 2 a + b − 4c
r
r
r
b.Tìm các số m và
n sao→cho : c = ma + nb
→
c.Tính góc giữa a vøa b

r
a) u = (1,5)
→

b) c

→

GIẢI
→ →

→

= m a+ n b

m - n = 0
⇔
-2m + 5n = -1

m = - 1

3
⇔
n=-1

3

12/07/2006

→→

c)cos(a, b) =

ab

→

→

a b

-11
=
5 26
-11
=
130
5

III. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

y

1) Đònh nghóa : M(x; y) ⇔ OM = x i + y j
→

→

→
→

j

Ví dụ :

O
→

→

→

→

M(x,y)

→

Trong Oxy cho : OM = 2→i - 3 j ; ON = 3 j
MN
Tìm toạ độ các điểm
M,N,O,
GIẢI
M(2;-3) N(0;3) O(0;0)

→

x

i

→

MN =(-2,6)

 O(0;0)
Chú ý:  M ∈ Ox : M(x, 0)
 M ∈ Oy : M(0, y)
12/07/2006

6


2) Tính chất: Cho A(x A ; y A ) B(x B , y B )
→

a) AB = (x B - x A , y B - y A )
b) AB = (x B - x A ) 2 + (y B - y A )2

→

→

c) M chia đoạn AB theo tỉ số k ⇔ MA = k MB

x A - kx B

xM =


1
k
⇔
 y = y A - ky B
M


1- k
d) I là trung điểm của AB

12/07/2006

xA + xB

xI =


2

⇔
y = y A + y B
I


2

7


CỦNG CỐ
r r
r
Câu 1: Toạ độ của a = -2j + i là :

a) (-2; 1)

b) (-2; - 1)

d) ( 1; - 2)
c) ( - 1; 2 )
r
r
r
Câu 2 : Cho a = (-1; 2) ; b = (2; - 3) ; c = (3; 0)

Tọa độ của 2 a − b + 3c là :

12/07/2006

a) (5; - 7)

b) (-5; - 7)

c) (5; 7)

d) (-5; 7)
8


CỦNG CỐ
r
r r
r
r
Câu 3: Biết t a + 2x = b và a = (5; 4); b = (5;-3)
r
Tọa độ của x là:

12/07/2006

r  3 9
a) x =  - ; - ÷
 2 2

r  3 9
b) x =  - ; ÷
 2 2

r  3 9

c) x =  - ; ÷
 2 2

r  3 9
d) x =  - ; - ÷
 2 2

9


MỤC LỤC

I.HỆ TỌA ĐỘ
II.TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ
III.TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM
CỦNG CỐ
12/07/2006

10


12/07/2006

11