47 (XEM THỬ) đề chất lượng cao đề 1 mã LHT

MA TRẬN ĐỀ 1 – MÃ LHT
Nội dung kiến thức

1. Hàm số và các bài toán
liên quan
2. Mũ và logarit
3. Nguyên hàm – Tích phân
4. Số phức
5. Khối đa diện
6. Mặt tròn xoay
7. Hình học tọa độ Oxyz
Tổng

Cấp độ nhận thức
Thông
Vận
hiểu
dụng
4
3

Nhận
biết
3
2
1
2
0
0
2
10

4
3
2
3
2
3
21

Tổng
Vận
dụng cao
1

11

1
1
1
0
0
1
5

10
7
6
4
4
8

50

3
2
1
1
2
2
14

NHÓM CÂU HỎI NHẬN BIẾT
HÀM SỐ
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = − x 2 + 2 x − 1

B. y = x 4 + 2 x 2 − 1

C. y = x 3 − 3 x 2 − 1

D. y =

x −1
x +1

Câu 2: Cho hàm số f(x) có tính chất: f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( 1; 4 ) và f ' ( x ) = 0 khi và chỉ khi
x ∈ [ 2;3] . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( 1; 2 )
B. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( 3; 4 )
C. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng ( 1; 4 )

D. Hàm số f(x) là hằm hàng trên khoảng ( 2;3)
Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
x
y'
y

−∞

-1
0

−
5
2

+∞

3
+

0
4

−
1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
Trang 1

A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 4
B. Hàm số có 2 điểm cực trị
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3)
D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5

MŨ LOGARIT
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y = log ( 2 x − 4 ) là:
A. y ' =

1
( 2 x − 4 ) ln10

B. y ' =

2 ln10
2x − 4
x +1

3
Câu 5: Nghiệm của phương trình:  ÷
4

C. y ' =

2
( x − 2 ) ln10

D. y ' =

1

( x − 2 ) ln10

x +3

4
= ÷
3

A. x = −2

B. x = 2

C. x = −1

D. Phương trình vô nghiệm

Câu 6: Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b )
b

A. S =

∫

f ( x ) dx

a

b

B. S = ∫ f ( x ) dx
a

b

C. S = ∫ f ( x ) dx
a

b

2
D. S = ∫ f ( x ) dx
a

Câu 7: Cho số phức z = 3 − 4i . Tính môdun của số phức z:
A. z = 15

B. z = 25

C. z = 1

D. z = 5

Câu 8: Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = 1 + 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức
w = z1 + 2 z2
A. Phần thực bằng 4 , phần ảo bằng 1
B. Phần thực bằng 4 , phần ảo bằng i
C. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng −1
D. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng −i
HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ pháp tuyến
của mặt phẳng (Oxy) ?
r
A. n = ( 1;0;0 )

r
B. n = ( 1;1;0 )

r
C. n = ( 0;0;1)

r
D. n = ( 0;1;0 )

Trang 2


Câu

10:

Trong

không

gian

với

hệ

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 y − 4 z − 4 = 0 . Tọa độ tâm I
A. I ( 0; −1; 2 ) ; R = 2

B. I ( 0;1; −2 ) ; R = 3

tọa

độ

Oxyz

,

cho

mặt

cầu

và bán kính R của mặt cầu (S) là:
C. I ( 0; −1; 2 ) ; R = 3

D. I ( 1;1; −2 ) ; R = 3

NHÓM CÂU HỎI THÔNG HIỂU
HÀM SỐ
Câu 11: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 2 tại điểm A ( 0; 2 ) là:
A. k = 1

B. k = 2

C. k = 0

D. k = −1

Câu 12: Biết rằng hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 2 đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 . Tính x1 − x2
A. 1

B. -2

Câu 13: Cho hàm số y =

C. 2

D. 0

2x + 3
. Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số có tọa độ
x +1

là:
3

B.  1; − ÷
2


A. ( 1;3)

C. ( −1; 2 )

Câu 14: Số các điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị hàm số y =
A. 2

B. 3

D. ( 1; 2 )
x−2
x

C. 4

D. 1

MŨ LOGARIT
2 x +1

Câu 15: Nghiệm của bất phương trình:  1 ÷
 3

2x−

1
≤ ÷
9

3
2

A. x ≥ 2

B. x ≤ 2

C. vô nghiệm

D. Mọi x ∈ ¡ là nghiệm
2

Câu 16: Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 2 x − 3) 3 là:
A. D = ( −1;3)

B. D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ )

C. D = ¡

D. D = ¡ \ { −1;3}

Câu 17: Đạo hàm của hàm số: y = ( 2 x + 1) ln ( x − 1) bằng:
A. y ' =

( x − 1) ln ( x − 1) + 2 x + 1
x −1

B. y ' =

2 ( x − 1) ln ( x − 1) − 2 x − 1
x −1

Trang 3

2
x −1

C. y ' =

D. y ' =

2 ( x − 1) ln ( x − 1) + 2 x + 1
x −1

Câu 18: Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.

1
1
<1<
log a b
log b a

B.

1
1
<
<1
log a b log b a

1

1
<
a
log a b log b

D.

1
1
a<
<1
log b
log a b

C. 1 <

TÍCH PHÂN
e −6 x +1
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
2
e −6 x +1
e −6 x +1
A. ∫
dx =
+C
2
12
C.

e −6 x +1

e −6 x +1
B. ∫
dx =
+C
2
2

e −6 x +1
−6 x +1
∫ 2 dx = −3e + C

D.

e −6 x +1
−6 x +1
∫ 2 dx = 3e + C

3

∫x

Câu 20: Tính tích phân I =

x 2 + 1dx

0

A. I =

5

3

B. I =

2
3

C. I =

7
3

D. I = 1

π

Câu 21: Tính tích phân I = ∫ x sin xdx
0

A. I = −π

B. I = π

C. I = π + 1

D. I = −π − 1

SỐ PHỨC
Câu 22: Trong mặt phẳng phức, điểm M ( 1; 2 ) là điểm biểu diễn số phức z. Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng?

A. ( 2 + i ) z = 1 − i

B. ( 1 − i ) z = 3 + i

C. iz = 3 + 2i

D. ( 1 − i ) z = 1 + 2i

2
Câu 23: Cho số phức z = 2 − i . Tìm số phức w = ( 1 − 2i ) z − z

A. w = 7 + 11i

B. w = −7 − 11i

C. w = −7 − 9i

D. w = −7 + 9i

KHỐI ĐA DIỆN
Câu 24: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng 3a
A. V =

a3 3
8

B. V =

9a 3 3
8

C. V =

a3 2
4

D. V =

9a 3 2
4

Trang 4


Câu 25: Cho hình chóp tam giác

S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,

AC = a; BC = 2 a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a . Tính thể tích V khối chóp
S.ABC.
A. V = 3a 3

B. V = a 3

C. V = 2 2a 3

D. V =

2 2a 3
3

Câu 26: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau;
OA = 3a; OB = 4a; OC = 8a . Gọi M, N, P tương ứng là các điểm các cạnh AB, BC, CA sao
cho:

AM BN AP 3
=
=
= . Tính thể tích V của tứ diện O.MNP.
AB BC AC 4

A. 3a 3

B. 9a 3

C. 6a 3

D. 12a 3

KHỐI TRÒN XOAY
Câu 27: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và BC = 2a . Tính góc ở
đỉnh của mặt nón tròn xoay nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.
A. 450

B. 300

C. 600

D. 900

Câu 28: Trong không gian, cho hình vuông ABCD đường chéo 4 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính
diện tích xung quanh S xq của hình trụ đó.
A. 16π

B. 12π

C. 10π

D. 8π

HÌNH TỌA ĐỘ OXYZ
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm bốn điểm A ( 4;1;1) ; B ( 1;0;0 ) ;
C ( 1;1;1) ; D ( 3;1; 2 ) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:
A. 4

B. 2

C. 3

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

D. 1
x −1 y − 2 z −1
=
=
và
1
−1
2

 x = 2 + mt

đường thẳng d :  y = 1 + 2t . Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng ∆ song song với d
 z = 3 − 4t

A. Không có giá trị m thỏa mãn

B. m = −2

C. m = 2

D. m = 3

Trang 5


Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −1; 4 ) và B ( 3;1; 2 ) .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. x − y − z − 1 = 0

B. x + y − z + 2 = 0

C. x + y − z + 1 = 0

D. x − y − z + 2 = 0

NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG
HÀM SỐ
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

y = x 4 − 2m 2 x 2 + 2m 2 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng
tâm.
A. m = ±2

B. m = ±1

Câu 33: Cho hàm số y =

m = 0
C. 
m = ± 3

D. m = ± 3

sin x + 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
sin x − 2

A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng +∞
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng −3
D. Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =

x−m
x + x−2
2

có hai tiệm cận đứng.
A. m ≥ −2

B. m ≥ 2

C. m ≤ −2

D. với mọi m

MŨ LOGARIT
Câu 35: Khẳng định nào sau đây là sai?
2 x −3

3
A.  ÷
2

≥ 2 ⇔ 2 x − 3 ≥ log 3 2
2

x +1

2
C.  ÷
3

B. 32 x −1 ≥ 1 ⇔ 2 x − 1 ≥ 1
x −1

≥ 4 ⇔ x + 1 ≤ log 2 4
3

2
D.  ÷
3

≥ 1 ⇔ ( x − 1) ln 2 ≥ ( x − 1) ln 3

Câu 36: Cho các số thực a thỏa mãn: 0 < a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
2
A. log a2 x = 4 log a x

2
B. log a2 x = log a x

2
C. log a2 x = log a x

2
D. log a2 x = − log a x

Câu 37: Đặt a = log 2 5, b = log 7 5 . Hãy biểu diễn log175 theo a, b.
Trang 6


A. log175 =

2a 2 − 2ab
ab + b

B. log175 =

2a 2 − 2ab
ab

C. log175 =

a + 2ab
ab

D. log175 =

a + 2ab
ab + b

TÍCH PHÂN
Câu 38: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 1 và đồ thị hàm
số y = x 2 − 3
A. 8

B. 4

C. 6

D. 2

Câu 39: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi ba đồ thị hàm số y = x ln x, x = e , trục hoành.
Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
A. V =

5e3 − 2
π

27

B. V =

5e3 − 2 2
π
27

C. V =

5e3 − 2
27

D. V =

5e3 + 2
π
27

SỐ PHỨC
Câu 40: Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 1 = 0 . Tính tổng
T = z1 + 2 z2 + 3 z3 + 4 z4
T = −2
A. 
T = −4

T = 10
B. 
T = 2

T = 2
C. 
T = 4

D. T = 10

KHỐI ĐA DIỆN
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. BAD = 600 . Đường cao khối chóp S.ABCD có độ dài bằng
a 3 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD).
A. a 15

B.

a 15
2

C. 2 15a

D. 2a

Câu 42: Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đó 3 quả bóng bàn, biết rằng đường
kính đáy của hình trụ bằng đường kính quả bóng bàn và chiều cao hình trụ bằng bằng 3 lần
đường kính của quả bóng. Gọi V1 là tổng thế tích của 3 quả bóng bàn, V2 là thể tích của khối
trụ. Tỷ số thể tích
A.

2
3

V1
bằng:
V2
B.

3
2

C.

1
3

D.

1
2

Trang 7


Câu 43: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnh bằng 1 , mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp đã cho.
B. S =

A. S = 3π

10π
3

C. S =

5π
3

D. S =

7π
3

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I ( 1; −1; 2 ) và mặt
phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z − 8 = 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường tròn có chu vi bằng 8π . Viết phương trình của mặt cầu (S)
A. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 9

B. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 5

C. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 3

D. ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 25

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 2;1; −2 ) , đường thẳng
d:

x −1 y z − 2
=
=
và mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0 . Gọi ∆ là đường thẳng qua I lần
1
−1
−1

lượt cắt d và (P) tại A và B sao cho I là trung điểm của AB. Phương trình đường thẳng ∆ là:
A.

x −1 y −1 x + 2
=
=
1
2
3

B.

x −1 y − 3 x + 5
=
=
1
−2
3

C.

x − 3 y +1 x −1
=
=
2
−1
3

D.

x − 2 y −1 x + 2
=
=

−1
−2
3

NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO
Câu 46: Người ta tiến hành mạ vàng chiếc hộp có hình dạng là hình hộp chữ nhật có nắp.
Thể tích của hộp là 1000cm 3 , chiều cao của hộp là 10cm. Biết rằng đơn giá mạ vàng là
10.000 đồng/ cm2 . Gọi x (triệu đồng) là tổng số tiền bỏ ra khi mạ vàng cả mặt bên trong và
mặt bên ngoài chiếc hộp. Giá trị nhỏ nhất của x là
A. 12

B. 6

C. 8

D. 4

Trang 8


MŨ LOGARIT
Câu 47: Để chuẩn bị cho cậu con trai học đại học, người bố quyết định gửi 200 triệu đồng
vào ngân hàng với lãi suất 1% / tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày gửi, người con bắt đầu
rút tiền ra chi tiêu, hai lần rút liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền rút mỗi lần là như
nhau. Gọi số tiền mỗi lần rút là m (triệu đồng). Hỏi giá trị m nằm trong khoảng nào sau đây
để sau đúng 4 năm (48 tháng) kể từ ngày gửi tiết kiệm thì số tiền người con rút cũng vừa hết
sổ tiền gửi ngân hàng.
A. ( 5;5,1)

B. ( 5,1;5, 2 )

C. ( 5, 2;5,3)

D. ( 5,3;5, 4 )

TÍCH PHÂN
Câu 48: Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì nhìn thấy biển giới hạn tốc
độ, người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
v ( t ) = −4t + 20 ( m / s ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi sau khi đạp phanh, từ lúc vận tốc còn 15m/s đến khi vận tốc của người còn 10 m/s
thì ô tô đã di chuyển được quãng đường bao nhiêu mét?
A. 37,5

B. 150

C. 15,625

D. 21,875

SỐ PHỨC
2
Câu 49: Cho các số phức z thỏa mãn z = m + 2m + 5 , với m là tham số thuộc ¡ . Biết rằng

tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = ( 3 − 4i ) z − 2i là một đường tròn. Tính bán kính r nhỏ
nhất của đường tròn đó.
B. r = 5

A. r = 22
Câu

50:

( S ) : ( x − 2)

Trong
2

không

gian

D. r = 20

C. r = 4
với

hệ

tọa

độ

Oxyz

,

cho

mặt

cầu

+ ( y − 3) + ( z + 1) = 9 . Mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2 z − 5 = 0 và điểm A ( 2;1;3) .
2

2

Trang 9


Viết phương trình đường thẳng d qua A, d nằm trên (P) sao cho khoảng cách từ tâm I của mặt
cầu (S) đến d là nhỏ nhất
A.

x−3 y z −2
= =
−1
1
1

B.

x − 2 y −1 z − 3
=
=
1
1
1

C.

x−3 y z −2
= =
1
1
1

D.

x − 2 y −1 z − 3
=
=
1
−1
1

VUI LÒNG ĐẶT MUA ĐỂ XEM ĐỦ NỘI DUNG

Trang 10