TU CHON TOAN 9 CHU DE 3

Chủ đề 3:
Chứng minh tứ giác nội tiếp
Ngày soạn:
Ngày dạy:

Tiết 1

I. Mục tiêu cần đạt.
- Củng cố cho học sinh tính chất của tứ giác nội tiếp, các phơng pháp chứng
minh tứ giác nội tiếp: tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0; tứ giác có góc ngoài
bằng góc trong tại đỉnh đối diện; tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (điểm đó là
tâm đờng trròn ngoại tiếp tứ giác). Ngoài ra, giới thiệu cho học sinh một phơng
pháp: nếu tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một
góc thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh.
- Rèn tính cẩn thận, kiên trì, linh hoạt cho học sinh.
II. Chuẩn bị
G: Hệ thống bài tập
H: Nắm vững các phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp.
III. Hoạt động của thầy và trò.
T
Hoạt động thầy
Hoạt động trò
Nội dung
1. ổn định tổ chức
9A sĩ số: 37 vắng: lí do:
2. Kiểm tra bài cũ
? Nêu tính chất của tứ H: Lên bảng trả lời
giác nội tiếp
? Nêu các phơng pháp
chứng minh tứ giác nội

tiếp
3. Bài mới
1. Bài 1
G: Cho hs ghi đầu bài
Bài 1: Cho hai đờng tròn H: Ghi đầu bài vào
E
C
(O) và (O) cắt nhau tại vở
A và B. Vẽ một đờng
O
thẳng qua A cắt (O) tại C
và cắt (O) tại D sao cho
A nằm giữa C và D. Vẽ
B
A
một đờng thẳng qua B
cắt (O) tại E và cắt (O)
O'
tại F sao cho B nằm giữa
E và F. Hai đờng thẳng
F
D
CD và EF không cắt
nhau trong đờng tròn.
Chứng minh CE // DF.
G: Yêu cầu Hs vẽ hình,
ghi giả thiết kết luận. G: Vẽ hình, ghi giả
? Để chứng minh CD//EF thiết - KL
H: Suy nghĩ nêu
ta cm điều gì

cách cm


? Gợi ý kẻ dây chung
à + F$ = 1800
AB, cm: E
G: Gọi 1 hs lên bảng
trình bày chứng minh.
G: Gọi hs nêu nhận xét,
bổ sung lời giải.
Bài 2: Cho nửa đờng tròn
đờng kính AB và một
dây CD. Qua C vẽ đờng
thẳng vuông góc với CD,
cắt AB tại I. Các tiếp
tuyến tại A và B của nửa
đờng tròn cắt đờng thẳng
CD theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh rằng:
a. Các tứ giác AECI và
BFCI nội tiếp đợc đờng
tròn
b. IEF : CAB từ đó
suy ra IEF vuông.
G: Yêu cầu hs đọc đầu
bài, vẽ hình, ghi gt kl.

H: Lên bảng
H: Nêu nhận xét lời
giải

2. Bài 2.
F
D
E

A

H: Thực hiện yêu
cầu của giáo viên

? Em sử dụng dấu hiệu
nào để cm tứ giác AECI H: Nêu dấu hiệu và
trình bày chứng
nội tiếp, trình bày cm.
minh.
G: Gọi một hs lên bảng
trình bày, yêu cầu các hs
còn lại trình bày vào vở
G: Gọi hs nêu nhận xét,
bổ sung lời giải.
? Hãy chứng minh tứ
giác BFCI nội tiếp.
? Hãy chứng minh
IEF : CAB .
à và A
ả có mối
Gợi ý: E
1
1
quan hệ nh thế nào

Từ đó cm IEF : CAB
G: Cho hs suy nghĩ trong
ít phút và gọi một hs lên
trình bày cm.
G: Gọi hs nêu nhận xét,
bổ sung lời giải.
4. Hớng dẫn học ở nhà.
- Làm lại các bài đã chữa

H: Nêu nhận xét lời
giải
H: Trình bày cm
H: Suy nghĩ tìm
cách cm

H: Lên bảng trình
bày
H: Nêu nhận xét lời
giải

C

I

B


- Tiếp tục ôn tập về
chứng minh tứ giác nội
tiếp.

- BTVN: Hai đờng tròn
(O) và (O) cắt nhau tại
A và B. Trên (O) lấy
một điểm M. Các đờng
thẳng MA, MB cắt (O)
tại C và D. Từ M kẻ tiếp
tuyến xy với (O). Chứng
minh rằng: xy//CD.

Tiết 2

I. Mục tiêu cần đạt.
- Củng cố cho học sinh tính chất của tứ giác nội tiếp, các phơng pháp chứng
minh tứ giác nội tiếp: tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0; tứ giác có góc ngoài
bằng góc trong tại đỉnh đối diện; tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (điểm đó là
tâm đờng trròn ngoại tiếp tứ giác). Ngoài ra, giới thiệu cho học sinh một phơng
pháp: nếu tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một
góc thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh.
- Rèn tính cẩn thận, kiên trì, linh hoạt cho học sinh.
II. Chuẩn bị
G: Hệ thống bài tập
H: Nắm vững các phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp.
III. Hoạt động của thầy và trò.
T
Hoạt động thầy
Hoạt động trò
Nội dung
1. ổn định tổ chức
9A sĩ số: 37 vắng: lí do:

2. Kiểm tra bài cũ
? Nêu tính chất của tứ
giác nội tiếp
? Nêu các phơng pháp
chứng minh tứ giác nội
tiếp
3. Bài mới
1. Bài 1
G: Cho hs ghi đầu bài
Bài 1: Cho nửa (O) đờng
kính AB và tia tiếp tuyến
Bx với nửa đờng tròn.
Trên Bx lấy hai điểm C,
D (C nằm giữa B và D).
Các tia AC và AD lần lợt
cắt đờng tròn tại E và F.
Hai dây AE và BF cắt
nhau tại M. Hai tia AF và


BE cắt nhau tại N. CMR:
a. Tứ giác FNEM nội
tiếp
b. Tứ giác CDFE nội tiếp
G: Yêu cầu hs đọc đầu
bài, vẽ hình, ghi gt kl.
G: Cho hs suy nghĩ trong
ít phút
? Nêu dấu hiệu cm tứ
giác FNEM nội tiếp.

Trình bày chứng minh
? Nêu dấu hiệu cm tứ
giác CDFE nội tiếp
G: Gợi ý chứng minh
theo dh góc trong bằng
góc ngoài tại đỉnh đối
diện.
? ta cm hai góc nào bằng
nhau
G: cho hs suy nghĩ tìm
à = AEF
ã
cách cm D
.
G: Gọi 1 hs lên bảng
trình bày phần cm tứ giác
CDFE nội tiếp.
G: Gọi hs nêu nhận xét,
bổ sung.
Bài 2: Cho (O) và đờng
thẳng d nằm ngoài đờng
tròn. Từ O kẻ OH d ,
qua H kẻ đờng thẳng cắt
(O) tại A và B. Tiếp
tuyến của đờng tròn tại A
và B cắt d tại D và E.
Chứng minh:
a. Bốn điểm A, O, D, H
cùng thuộc 1 đtròn; bốn
điểm O, H, B, E cùng

thuộc 1 đtròn.
ã
b. So sánh các góc ADO
ã
ã
, AHO
, BEO
.
c. H là trung điểm của
DE.
G: Yêu cầu hs đọc đầu
bài, vẽ hình, ghi gt kl.
? Hãy cm bốn điểm A,
O, D, H cùng thuộc 1
đtròn

x
D
N

H: Thực hiện yêu
cầu của giáo viên

F
E

C

M

H: Nêu và trình bày
chứng minh.

B

O

A

à = AEF
ã
H: D
H: 1 hs nêu cách cm
à = AEF
ã
D
H: Lên bảng chứng
minh

2. Bài 2.

B
O

A
d
D

H: Thực hiện yêu
cầu của giáo viên

H: Lên bảng trình
bày cm

H

E


? Chứng minh bốn điểm
O, H, B, E cùng thuộc 1
đtròn.
ã
? So sánh các góc ADO
,
ã
ã
, BEO
.
AHO
? Muốn chứng minh H là
trung điểm của DE ta cần
chứng minh điều gì
G: Cho hs suy nghĩ, gọi
hs trình bày cm.
G: Cho hs nêu nhận xét

H: Trình bày cm tơng tự nh trên.
H: Nêu cách so sánh
các góc.
H: Chứng

HD = HE

minh

H: Nêu nhận xét

G: Lu ý cho hs sau khi
cm đợc 1 tứ giác nội tiếp
ta có thể sử dụng mối
quan hệ của các góc nội
tiếp cùng chắn một cung,

4. Hớng dẫn học ở nhà.
- Làm lại các bài đã chữa
- Tiếp tục ôn tập về
chứng minh tứ giác nội
tiếp.

Tiết 3

I. Mục tiêu cần đạt.
- Củng cố cho học sinh tính chất của tứ giác nội tiếp, các phơng pháp chứng
minh tứ giác nội tiếp: tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0; tứ giác có góc ngoài
bằng góc trong tại đỉnh đối diện; tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (điểm đó là
tâm đờng trròn ngoại tiếp tứ giác). Ngoài ra, giới thiệu cho học sinh một phơng
pháp: nếu tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một
góc thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh.
- Rèn tính cẩn thận, kiên trì, linh hoạt cho học sinh.
II. Chuẩn bị

G: Hệ thống bài tập
H: Nắm vững các phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp.
III. Hoạt động của thầy và trò.
T
Hoạt động thầy
Hoạt động trò
Nội dung
1. ổn định tổ chức
9A sĩ số: 37 vắng: lí do:


2. Kiểm tra bài cũ
? Nêu tính chất của tứ
giác nội tiếp
? Nêu các phơng pháp
chứng minh tứ giác nội
tiếp
3. Bài mới
Cho ABC nhọn, trực
tâm H, nội tiếp (O). Gọi
H là điểm đối xứng với
H qua BC. Chứng minh:
a. Tứ giác ABHC nội
tiếp
b. Bk đtròn ngoại tiếp
BHC bằng bk đtròn
ngoại tiếp ABC
G: Yêu cầu hs vẽ hình
ghi gt - kl
? Nêu cách cm tứ giác

ABHC nội tiếp
G: Gợi ý
? Nhận xét gì về tứ giác
AEHF
? Nhận xét gì về
BHC và BH'C
G: Gọi hs cm

? Lên bảng trả lời

1. Bài 1
A

E
F
H

C

B

H: Thực hiện theo
hớng dẫn

H'

Chứng minh
a.
H: Theo dõi gợi ý

H: Trình bày chứng
minh

G: Cho nhận xét, bổ sung
lời giải
H:
? Nêu cách cm khác
G: Hớng dẫn hs cm cách
khác

? Nêu cách cm bk đtròn
ngoại tiếp BHC bằng
bk đtròn ngoại tiếp
ABC
Gợi ý:
? Nhận xét gì về bk đtr
ngtiếp BHC và BH'C
? Nhận xét gì về bk đtr
ngtiếp ABC và BH'C
Cho ABC nhọn nội
tiếp (O), hai đờng cao

O

H:

ã ' C = BHC
ã
BH ' C = BHC BH

Mà
ã
ã
ã
ã '
BCH
= BAH
' BAH
' = BCH
Hai đỉnh A và C cùng nhìn
BH dới các góc bằng nhau
nên 4 điểm A, B, H, C cùng
thuộc một đờng tròn nên tứ
giác ABHC nội tiếp.

H: Theo dõi gợi ý

H: Ghi đầu bài, vẽ 2. Bài 2.
hình ghi gt-kl


BB và CC. Tia AO cắt
đtr ở D và cắt BC ở I.
Chứng minh:
a. Tứ giác BCBC nội
tiếp
b. AB 'C ' : ABC
c. Tứ giác BIDC nội tiếp

A

I

B'

C'
O

C

B
D

Chứng minh
ã 'C = BC
ã 'C = 90 0
a. BB
B, C thuộc đtròn đk BC
Tứ giác BCBC nội tiếp
ã
ã
? Nêu chứng minh tứ H: Lên bảng trình b. ABC = AB 'C ' (vì cùng
ã 'C ' )
bù với CB
giác BCBC nội tiếp
bày
nên AB 'C ' : ABC (g
g)
? Nêu chứng minh
AB 'C ' : ABC

ã
ã 'C '
Gợi ý: cm ABC
= AB
? Em cm tứ giác BIDC H:
nội tiếp theo dấu hiệu
nào
ã
ã 'C '
Gợi ý cm ADC
= AB
G: Gọi 1 hs lên trình bày
H: Lên bảng cm
G: Cho nhận xét
4. Hớng dẫn học ở nhà.
- Làm lại các bài đã chữa
- Tiếp tục ôn tập về
chứng minh tứ giác nội
tiếp.

Tiết 4
I. Mục tiêu cần đạt.
- Củng cố cho học sinh tính chất của tứ giác nội tiếp, các phơng pháp chứng
minh tứ giác nội tiếp: tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0; tứ giác có góc ngoài
bằng góc trong tại đỉnh đối diện; tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (điểm đó là
tâm đờng trròn ngoại tiếp tứ giác). Ngoài ra, giới thiệu cho học sinh một phơng
pháp: nếu tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một
góc thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh.
- Rèn tính cẩn thận, kiên trì, linh hoạt cho học sinh.

II. Chuẩn bị
G: Hệ thống bài tập
H: Nắm vững các phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp.
III. Hoạt động của thầy và trò.


T

Hoạt động thầy
1. ổn định tổ chức
9A sĩ số: 37 vắng: lí do:
2. Kiểm tra bài cũ
? Nêu tính chất của tứ giác
nội tiếp
? Nêu các phơng pháp
chứng minh tứ giác nội
tiếp
3. Bài mới
Bi 1: Cho ABC cú ba
gúc nhn ni tip trong
ng trũn (O,R). Hai
ng cao BD v CE.
Chng minh OA DE

Hoạt động trò

Nội dung

1. Bài 1
A

M
D

N
E

O

1

B

GV gi ý:
- Kộo di EC ct (O) ti
N. Kộo di BD ct (O) ti
M
? cm AO DE cn cm
iu gỡ
? Hóy chng minh
ED//MN
Gi
ý:
Hóy
c/m
ã
ã
BMN
= BED
? Nhn xột gỡ v t giỏc
BCDE

G: Gi 1 hs c/m

2

2

1

C

Chng minh

H: Lm theo gi ý

H: C/m ED // MN
v MN AO
H:
H: Theo dừi gi ý

H: Nờu chng minh

T giỏc BCDE ni tip nờn
ã
ả
BDE
=C
2
ả = BMN
ã
ã

ã
C
BDE
= BMN
2

m hai gúc v trớ SLT nờn
ED//MN (1)
? Hóy c/m MN AO
à =C
à AM
ẳ = AN
ằ
? Cú nhn xột gỡ v v trớ H: C/m A l im B
1
1
im A trờn cung MN
chớnh gia cung OA MN (2)
MN
T (1) v (2) ta cú AO ED
? Cú cỏch chng minh no
khỏc
? Nu qua A v tip tuyn H: Suy ngh nờu
Ax, ta cú OA Ax. Vy
chng minh
chng minh OA DE,


ta cn chng minh iu
kin gỡ

Cỏch khỏc: Gi I l giao
im ca DE v OA hóy
Cm AIE vuụng.
G: Yêu cầu hs về nhà c/m
các cách còn lại theo hd
Bi 2. Cho na ng trũn
(O) ng kớnh AB, C l
im chớnh gia ca na
ng trũn; D l im
chớnh gia ca cung AC.
E l giao im ca OC v
BD
a. Chng minh ADEO l
t giỏc ni tip.
b. Tớnh gúc DAE.
c. Chng minh CD l tip
tuyn ca ng trũn
ngoi tip t giỏc ADEO
? Hãy chứng minh tứ giác
ADEO nội tiếp
? Góc DAE bằng góc nào
? Hãy tính số đo góc COD
Gợi ý: Kẻ tia tiếp tuyến
Dx. Hãy c/m Dx DC

4. Hớng dẫn học ở nhà.
- Làm lại các bài đã chữa
- Tiếp tục ôn tập về chứng
minh tứ giác nội tiếp.

2. Bài 2
C
D
E

A

O

B

H: Vẽ hình ghi gt-kl
Chứng minh
H: Lên bảng trình a. ADE
ã
ã
+ AOE
= 180 0 nên tứ
bày chứng minh
giác ADEO nội tiếp.
H:
ã
b. DAE
= 450
c. Kẻ tia tiếp tuyến Dx. Ta có
H:
ã
ã
xDB
= DAE

ã
ã
CDB
= DAE
= 450
ã
ã
xDB
= CDB
Dx DC
Do đó: CD là tiếp tuyến của
đtròn ngoại tiếp tgiác ADEO

Tiết 5
I. Mục tiêu cần đạt.
- Củng cố cho học sinh tính chất của tứ giác nội tiếp, các phơng pháp chứng
minh tứ giác nội tiếp: tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0; tứ giác có góc ngoài
bằng góc trong tại đỉnh đối diện; tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (điểm đó là
tâm đờng trròn ngoại tiếp tứ giác). Ngoài ra, giới thiệu cho học sinh một phơng
pháp: nếu tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một
góc thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh.
- Rèn tính cẩn thận, kiên trì, linh hoạt cho học sinh.
II. Chuẩn bị


G: Hệ thống bài tập
H: Nắm vững các phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp.
III. Hoạt động của thầy và trò.
T

Hoạt động thầy
Hoạt động trò
Nội dung
1. ổn định tổ chức
9A sĩ số: 37 vắng: lí do:
2. Kiểm tra bài cũ
? Nêu tính chất của tứ giác
nội tiếp
? Nêu các phơng pháp
chứng minh tứ giác nội tiếp
3. Bài mới
1. Bài 1
Bi 1. Cho (O) v ng
thng d khụng giao nhau;
d
AB l ng kớnh ca (O)
vuụng gúc vi d ti H (B
M
nm gia A v H), C l
E
im c nh thuc ng
kớnh AB. EF l dõy thay
A
K
C
B H
O
i i qua C. Gi giao im
ca AE, AF vi d th t l
M, N.

F
a. Chng minh MEFN l t
giỏc ni tip.
N
b. ng trũn ngoi tip
tam giỏc AMN ct AH ti
im th hai K. Chng
minh CFNK ni tip.
c. Chng minh K l im
c nh khi dõy EF thay i
Chứng minh
H: Vẽ hình, ghi gtv trớ.
kl
? Em sử dụng dấu hiệu nào H: Tổng hai góc đối
để c/m tứ giác MEFN nội diện bằng 1800
tiếp
H: Suy nghĩ tìm
ã
ã
Gợi ý: cm AFE
= AMN
a. Ta có:
cách chứng minh
ã
? Hãy tính số đo của AEE
1 ằ
H:
ã
AEE
= sđAE

2
1 ằ
1 ằ
= sđAB
sđEB
2
2
ã
ã
= 90 0 MAH
= AMN
Suy ra tứ giác MEFN nội
tiếp.
? Nêu cách c/m tứ giác
CFNK nội tiếp.


ã
? Có nhận xét gì về AMN
ã
và AKN
G: Gọi một hs lên trình bày
ã
ã
H: Lên bảng chứng b. AKN
(vì cùng
= AFE
chứng minh
minh
ã

bằng AMN
) Suy ra tứ giác
CFNK nội tiếp.
2. Bài 2
Cho tam giỏc ABC ( AB =
H: Ghi đầu bài
AC) ni tip trong (O). Cỏc
ng cao AG, BE, CF gp
nhau ti H.
a. Chng minh t giỏc
AEHF l t giỏc ni tip.
Xỏc nh tõm I ca ng
trũn ngoi tip t giỏc ú.
b. Chng minh AF.GC =
FH.AG
c. Chng minh GE l tip
tuyn ca (I).
Chứng minh
H: Vẽ hình, ghi gtkl
ã
ã
? Hãy c/m tứ giác AEHF H: Lên bảng c/m
a. AEH
+ AFH
= 180 0 nên
nội tiếp
tứ giác AEHF nội tiếp
? Nêu dạng bài tập
? Nêu các phơng pháp cm H:
đẳng thức tích

? Tìm cặp tam giác cần c/m H: AFH và AGC b.
AFH : AGC nên
đồng dạng
AF FH
AG

=

GC

AF.GC = FH.AG

? Muốn chứng minh GE là H: GE IE
tiếp tuyến của (I) ta cần c/m
điều gì
Gợi ý:
à và E
ả
à +E
ả = 90 0
? Nhận xét gì về E
H: E
1
2
1
2
ã
ã
? Hãy c/m OEA = BEG
H: Suy nghĩ chứng

ã
ã
ã
ã
c. OAE
, OAE
,
minh
= OEA
= OAB
ã
ã
ã
ã
H:
G: Gọi 1 hs lên bảng c/m
, BCF
OAB
= BCF
= BEG
ã OEA = BEG
ã

ã
IEG
= 90 0 . do đó GE là
tiếp tuyến của (I).
4. Hớng dẫn học ở nhà.
- Làm lại các bài đã chữa
- Tiếp tục ôn tập về chứng

minh tứ giác nội tiếp.


Tiết 6

I. Mục tiêu cần đạt.
- Củng cố cho học sinh tính chất của tứ giác nội tiếp, các phơng pháp chứng
minh tứ giác nội tiếp: tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0; tứ giác có góc ngoài
bằng góc trong tại đỉnh đối diện; tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (điểm đó là
tâm đờng trròn ngoại tiếp tứ giác). Ngoài ra, giới thiệu cho học sinh một phơng
pháp: nếu tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dới một
góc thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh tứ giác nội tiếp cho học sinh.
- Rèn tính cẩn thận, kiên trì, linh hoạt cho học sinh.
II. Chuẩn bị
G: Hệ thống bài tập
H: Nắm vững các phơng pháp chứng minh tứ giác nội tiếp.
III. Hoạt động của thầy và trò.
T
Hoạt động thầy
Hoạt động trò
Nội dung
1. ổn định tổ chức
9A sĩ số: 37 vắng: lí do:
2. Kiểm tra bài cũ
? Nêu tính chất của tứ giác H: Lên bảng trả lời
nội tiếp
? Nêu các phơng pháp
chứng minh tứ giác nội tiếp
1. Bài 1.

3. Bài mới
Cho tam giỏc ABC vuụng
A v cú AB > AC. AH l
ng cao. Trờn na mt
phng b BC cha im A,
v na ng trũn ng
kớnh BH ct AB E, v v
na ng trũn ng kớnh
HC ct AC ti F.
a. Chng minh t giỏc
AEHF l hỡnh ch nht
b. Chng minh AE.AB =
AF.AC
c. Chng minh BEFC l t H: vẽ hình, ghi gt-kl
giỏc ni tip.
Chứng minh
? Hãy chứng minh tứ giác H: Lên bảng c/m
a. gúc BEH = 900, gúc AEH
AEHF
= 900
Chng minh tng t =>
gúc AFH = 900
T giỏc AEFH cú
Gúc A = gúc AEH = gúc
AFH = 900


T giỏc AEFH l hỡnh ch
nht.
b. Tam giỏc vuụng AHB cú

? Nêu dạng bài tập và cách H: Dạng chứng HE AB nờn AH2 =
làm
minh đẳng thức tích AE.AB
? Gọi 1 hs lên chứng minh
Chng minh tng t vi
tam giỏc vuụng AHC
AH2 = AF.AC
Vy AE.AB = AF.AC =
AH2
c.Cú gúc B = gúc EHA
? Chọn dấu hiệu nào để H: Nêu và trình bày
( Cựng ph vi gúc BHE)
chứng minh tứ giác BEFC chứng minh
Gúc EHA = gúc EFA ( hai
nội tiếp. Hãy chứng minh.
gúc ni tip cựng chn cung
EA ca ng trũn ngoi
tip hỡnh ch nht AEHF)
gúc B = gúc EFA ( = gúc
EHA)
T giỏc BEFC ni tip vỡ cú
gúc ngoi ti mt nh bng
gúc trong nh i din
2. Bài 2.
Cho ABC ( AB = AC ) . Gọi I
A
là trung điểm của cạnh BC
và H là giao điểm của các
đờng cao BD, CE.
a. Chứng minh tứ giácIHDC

Q
nội tiếp đợc đtròn. Xđ tâm
E
D
P của đtròn này.
b. Chứng minh tứ giác
H
ADIB nội tiếp đợc đtròn.
P
Xđ tâm Q của đtròn này.
B
C
I
c. C/m PQ ID .
d. Chứng minh tứ giác
PIQD nội tiếp.
Chứng minh
? Hãy c/m tứ giác ADIB nội H: Vẽ hình ghi gt-kl
H:
Lên
bảng
trình
ã
ã
a. HDC
tiếp
= HIC
= 90 0 nên tứ
bày c/m.
giác IHDC nội tiếp đờng

tròn đkính HC. Suy ra tâm P
đtròn là trung điểm của HC.
ã
ã
b. AIB
= ADB
= 90 0 nên tứ
G: Tơng tự gọi 1 hs khác
giác ADIB nội tiếp đtròn đk
chứng minh tứ giác ADIB
AB. Suy ra tâm Q của đtr là
nội tiếp
trung điểm của AB.
? Hãy c/m PQ ID
H: Suy nghĩ c/m
? Hãy c/m PQ là đờng trung


trực của ID
G: Gọi 1 hs chứng minh

H:

? Hãy c/m tứ giác PIQD nội
tiếp
H:
Gợi ý:
ã
ã
?Nhận xét gì về IQD

và IAD
H: Theo dõi gợi ý
ả và ICD
ã
? Nhận xét gì về IPD
G: Gọi 1 hs chứng minh

c. PI = PD, QI = QD suy ra
PQ là đờng trung trực của
ID do đó PQ ID .
d.
ã
ã , IPD
ả = 2 ICD
ã
IQD
= 2 IAD

(

ã + IPD
ả = 2 IAD
ã + ICD
ã
IQD
0

= 2.90 = 180

)

0

Do đó tứ giác PIQD nội tiếp
4. Hớng dẫn học ở nhà.
- Làm lại các bài đã chữa
- Tiếp tục ôn tập về chứng
minh tứ giác nội tiếp.

Ngày tháng năm 2008
Kí duyệt của BGH