Đề toán lớp 10 học kì 2 (12)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI
TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm học: 2012 – 2013
Môn: TOÁN - Khối 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(ĐỀ THAM KHẢO)
Đề thi có 01 trang
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1)Xét dấu biểu thức sau (không cần kết luận)
f ( x) =

x +1
− x + 3x − 2
2

2)Giải các bất phương trình sau:
a) − x 2 ( x 2 + 7 x − 8)(9 x 2 − 12 x + 4) ≥ 0

b)

Câu II (3,0 điểm)

−1
2
−3
+
≤

x −1 1 − x x

4
1)Cho sinα = . Hãy tính các giá trị cosα ;sin 2α với cosα > 0 .
5

2)Chứng minh rằng : tan x + cot x =

2
(với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)
s in2x

Câu III (2,0 điểm)
Trong hệ trục toạ độ oxy, cho hai điểm A(1; 4); B(6; 2)
1) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
2) Lập phương trình đường tròn có tâm là I(2; -3) và đi qua M(1; 4).

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:
−2 x 2 + m 2 x + m 2 − 4 = 0

2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) có
một tiêu điểm là F(–8; 0) và độ dài trục lớn bằng 10.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm)
1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
(m − 1) x 2 − 3mx − m + 5 = 0

2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của Hypebol (H), biết (H)
có một tiêu điểm là F(–8; 0) và độ dài trục ảo bằng 6.
-------------------------Hết-------------------------HƯỚNG DẪN CHẤM


Câu

Nội dung
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH

Câu I

1)Xét dấu biểu thức sau (không cần kết luận)
f ( x) =

Điểm
8,0
1,0

x +1
− x + 3x − 2
2

Cho x + 1 = 0 ⇔ x = −1
 x =1
2
Cho − x + 3 x − 2 = 0 ⇔ 
x = 2
−∞

x

−1

-

x +1

1

0

− x 2 + 3x − 2

+

VT

-

0

+∞

2

+

+

+ 0

-

0

+

P

-

P

+

+

+

2)Giải các bất phương trình sau:

−1
2
−3
+
≤
b)
x −1 1 − x x

a) − x 2 ( x 2 + 7 x − 8)(9 x 2 − 12 x + 4) ≥ 0
a) − x 2 ( x 2 + 7 x − 8)(9 x 2 − 12 x + 4) ≥ 0
Cho − x 2 = 0 ⇔ x = 0
 x = −8
2
Cho x + 7 x − 8 = 0 ⇔ 
 x =1
2
(nghiệm kép)
3

2
Cho 9 x − 12 x + 4 = 0 ⇔ x =

x

−∞

−8

− x2

-

x2 + 7 x − 8

+

9 x 2 − 12 x + 4

+

VT

-

S = [ −8;1]

b)

−1
2
−3
+
≤
x −1 1 − x x

⇔

3x − 3
≤0
x ( x − 1)( x + 1)

Cho 3 x − 3 = 0 ⇔ x = 1
Cho x = 0

0

2
3

0

1

-

0 -

-

-

-

-

+

+

0

+

+

0

+

0 +

0

+∞

0

+
+

0

+

2,0


Cho x − 1 = 0 ⇔ x = 1
Cho x + 1 = 0 ⇔ x = −1
−∞

x

−1

0

3x − 3

-

-

x

-

-

x −1

-

-

-

x +1

-

0

+

+

VT

+

P

-

0

P

+∞

1
0

+

+

+

+
0

+
+

P

+

S = ( −1;0 )

Câu II

4
1)Cho sinα = . Hãy tính các giá trị cosα ;sin 2α với cosα > 0 .
5

2)Chứng minh rằng : tan x + cot x =

3,0

2
(với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)
s in2x

1) ADCT: Sin 2α + Cos 2α =1
⇒ Cos 2α =1 − Sin 2α
2

9
4
⇒ Cos α =1 −  ÷ =
 5  25
4
Do đó Cosα = ±  ÷
5
2

4
5
Ta có: sin2α = 2sin α .cos α
4 3 24
sin2α = 2. . =
5 5 25

Vì Cosα > 0 nên Cosα =

2)

Câu III

VT = tan x + cot x
sin x cos x
=
+
cos x sin x
sin 2 x + cos2 x
=
sin x.cos x
2
=
= VP
s in2x
Trong hệ trục toạ độ oxy, cho hai điểm A(1; 4); B(6; 2)

1) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
2) Lập phương trình đường tròn có tâm là I(2; -3) và đi qua M(1; 4).

2.0


1)
r Đường
uuur thẳng d1 đi qua 2 điểm A; B nên có vtcp là:
u = AB = (5; − 2)
r
Nên vtpt n = (2;5)
Vậy đường thẳng AB có phương trình tổng quát là:
2 ( x − 1) + 5 ( y − 4 ) = 0.
⇔ 2 x + 5 y − 22 = 0
2) đường tròn có tâm I(2; -3) và đi qua M(1; 4) nên có bán kính là:
R = IM = 1 + 49 = 50
Vậy phương trình của đường tròn là: (x - 2)2 + (y + 3)2 = 50
II. PHẦN RIÊNG
1. Theo chương trình chuẩn

Câu
IVa

1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm trái dấu:

2,0
1,0

−2 x 2 + m 2 x + m 2 − 4 = 0

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0

⇔ −2(m 2 − 4) < 0
⇔ m ∈ ( −∞; − 2 ) ∪ ( 2; + ∞ )

2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E),
biết (E) có một tiêu điểm là F(–8; 0) và độ dài trục lớn bằng 10.
Ta có : F(–8; 0) ⇒ c = 4
độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ a = 5
a 2 = b2 + c2 ⇔ b = a 2 − c2 = 3
PTCT (E):
Câu
IVb

1,0

x2 y2
+
=1
25 9

1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:

1,0

(m − 1) x 2 − 3mx − m + 5 = 0

Ta có: ∆ = 13m 2 − 24m + 20
a ≠ 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 
∆ > 0
m ≠1


⇔
2
13m − 24m + 20 > 0

2)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình chính tắc của Hypebol
(H), biết (H) có một tiêu điểm là F(–10; 0) và độ dài trục ảo bằng 6.
Ta có : F(–10; 0) ⇒ c = 5
độ dài trục ảo bằng 6 ⇒ b = 3
a 2 = c 2 − b2 ⇔ a = c 2 − b2 = 4
x2 y2
−
=1
PTCT (H):
16 9

1,0