Mặt cầu

Trường THPT Bán Công Đồng Xoài
GV : PHẠM THỊ THÚY HẰNG

KIÃØM TRA BAÌI CUÎ
Tính khoảng cách từ điểm M(3;-1;2) đến mặt
phẳng có phương trình: x + 2y -2z + 1 =0
Giải:
Áp dụng công thức khoảng cách:
0 0 0
2 2 2
( ;( ))
Ax By Cz D
d M
A B C
a
+ + +
=
+ +
Ta có
2 2 2
3 2( 1) 2.2 1
2
( ;( ))
3
1 2 ( 2)
d M
a

+ - - +
= =
+ + -

1.Phương trình mặt cầu
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Tiãút
49
Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán
kính R. Điểm M(x;y;z) thuộc mặt
cầu (S) khi nào?
Trả lời
( )M S IM R« =Î
Do đó:
2 2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
: ( ) ( () ( )) 1x a y b z c
x a y b z c R
h Ray
- + - + - =
- + - + - =
Phương trình trên gọi là phương trình mặt cầu
I(a;b;c)
R
M
O
x
y
z

Đặc biệt: Tâm I là gốc tọa độ O, phương trình
mặt cầu (S) trở thành:
2 2 2 2
x y z R+ + =
Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3)
và bán kính R = 4
Giải: Phương trình mặt cầu (S) là:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 16x y z- + - + - =
Khai triển:
Ta được phương trình:
2 2 2
2 4 6 2 0x y z x y z+ + - - - - =


Dạng khác
*Phương trình:
2 2 2
2 2 2 0x y z Ax By Cz D+ + - - - + =
trong đó:
2 2 2
0A B C D+ + - >
*Phương trình:
( )
2 2 2
2 2 2 0A x y z Bx Cy Dz E+ + - - - + =
là phương trình mặt cầu khi nào ?
2 2 2
0, 0A B C D AE+ + - >¹

cũng gọi là phương trình mặt cầu có tâm I(A;B;C) bán
kính
2 2 2
R A B C D= + + -