TN ON TAP TOAN HK i LOP 12

TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ 12
Câu 1. Cho hàm số y = x³ – 3x. Tìm câu đúng trong các câu sau.
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (–∞, –1) và nghịch biến trên (1, +∞)
B. Hàm số không có cực trị
C. Hàm số không có tính đơn điệu
D. Hàm số đạt cực trị tại x = ±1
Câu 2. Cho hàm số y = 4 − x 2 . Tìm đáp án sai.
A. Hàm số có tập xác định D = (–2; 2)
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 4
D. Hàm số nghịch biến trên (–2; 0)
Câu 3. Cho hàm số y = x4 – 2x². Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–2; 2] lần lượt là
A. 8 và 0
B. 8 và –1
C. 0 và –1
D. 1 và 0
x+m
Câu 4. Cho hàm số y =
(m ≠ –1). Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.
x −1
A. m < –1
B. m > –1
C. m > 1
D. m < 1 và m ≠ –1
Câu 5. Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
A. (0; 2) và (2; 0)
B. (2; –2) và (0; 4)
C. (0; 2) và (2; –2)
D. (2; –2) và (–2; 0)
x+2
Câu 6. Cho hàm số y =

. Chọn phương án đúng.
x +1
A. Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng xác định
B. Hàm số có một cực trị
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
D. Hàm số chỉ có một tiệm cận
Câu 7. Cho hàm số y = x³ + 3x – 4. Chọn câu trả lời đúng.
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R
B. Hàm số có một cực trị
C. Hàm số có hai cực trị
D. Hàm số luôn đồng biến trên R
Câu 8. Cho hàm số y = x³ – 3x + 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ xo =
1.
A. y = –1
B. y = x + 3
C. y = 6x – 1
D. y = 3
2x − 1
Câu 9. Cho hàm số y =
. Chọn đáp án đúng.
1− x
A. Hàm số đồng biến trên (1; +∞)
B. Hàm số nghịch biến trên (–∞; 1)
C. Hàm số có tiệm cận ngang là y = 2.
D. Hàm số có giao điểm hai tiệm cận là (1; –1)
Câu 10. Cho hàm số y = x + 2 1 − x + 2 . Chọn câu trả lời đúng.
A. Hàm số đạt cực trị tại x = 0 và có giá trị lớn nhất là 4
B. Hàm số tăng trên (0; 1)
C. Hàm số xác định trên (1; +∞)
D. Hàm số không có cực trị

Câu 11. Tìm m để hàm số y = x³ – 3mx² + 9mx – 2 đồng biến trên R.
A. m ≥ 3 hoặc m ≤ 1
B. 1 ≤ m ≤ 2
C. m ≤ 0 hoặc m ≥ 3
D. 0 ≤ m ≤ 3
Câu 12. Cho hàm số y = f(x) = –x³ + 3x² – 2. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = f’’(x + m) là tiếp
tuyến với đồ thị hàm số y = f’(x).
A. m = 1
B. m = 2
C. m = –1
D. m = –2
x −1
Câu 13. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo
x +1
thỏa mãn y(xo) = y’(xo) + 1.


A. y = 2x – 3

B. y = –x + 2
C. y = 3
D. y = 2x + 7
2x − 1
Câu 14. Cho hàm số y = f(x) =
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của
x +1
(C) với đồ thị hàm số y = f’(x) + 2.
A. y = 3x + 11
B. y = 2x + 9

C. y = 3x + 1
D. y = 2x + 1
Câu 15. Cho y = ln x. Lựa chọn câu đúng.
A. Hàm số không có tính đơn điệu
B. Hàm số không xác định trên (0; +∞)
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
D. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định.
x +1
Câu 16. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có hoành độ bằng 1.
x−2
A. y = –2x – 11
B. y = –3x
C. y = –3x + 1
D. y = –2x
Câu 17. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = x³ – 2x² + mx – 2 đạt cực tiểu tại xo = 2.
A. m = 2
B. m = 1
C. m = –4
D. m = –2
x–1
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x – e trên [0; 2].
A. max y = 1
B. max y = –1
C. max y = 0
D. max y = 2
Câu 19. Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 2 sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y =
9x + 2016 là
A. 0
B. 1

C. 2
D. 3
x
Câu 20. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ là yo =
x +1
2.
A. y = –x + 2
B. y = x + 4
C. y = –x + 3
D. y = x + 1
x −3
Câu 21. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =
tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
x−2
A. y = x – 3
B. y = x + 1
C. y = –x
D. y = 0
Câu 22. Cho phương trình 2x³ – 3x² + m + 1 = 0. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A. –1 < m < 0
B. 1 > m
C. 0 < m < 1
C. –3 < m < 0
Câu 23. Cho đường cong (C): y = x³ – 3x. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị có phương trình là
A. y = x + 1
B. y = 3x
C. y = –x
D. y = –2x
3− x

Câu 24. Tìm m sao cho đường thẳng (Δ): y = mx + m + 3 tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số y =
x +1
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 4
D. m = –1
Câu 25. Tìm m để hàm số y = x³ – 2mx² + m²x – 1 đạt cực đại tại x = 1.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 26. Tìm m để phương trình x³ – 3x + m + 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. m = 3
B. –4 < m < 0
C. –1 < m < 0
D. 0 < m < 3
Câu 27. Cho hàm số y = f(x) = –x³ + 3x². Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ xo thỏa
mãn f(xo) = f’(xo – 1)
A. y = –9x + 27
B. y = –3x + 15
C. y = x – 1
D. y = 6x + 4
Câu 28. Cho hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m² – 1)x – 4m. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = –1.
A. m = 1
B. m = –1
C. m = 0
D. m = 4
Câu 29. Cho hàm số y = f(x) = x³ + 3x² – 2 có đồ thị (C). Tìm giá trị của m để đường thẳng y = f’’(m – x/2)
tiếp xúc với (C).
A. –3/2

B. –5
C. 2
D. 1/2
Câu 30. Chàm số y = f(x) = –x³ + 3x + 1. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
A. (1; 2) và (–1; 1) B. (1; 3) và (–1; –1) C. (2; –1) và (0; 1)
D. (–1; 3) và (1; –1)


TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ 12 – Phần 2

2x + 3
. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là
x+2
A. (2; –2)
B. (–2; 3/2)
C. (–2; 2)
D. (2; 3/2)
Câu 2. Cho hàm số y = x³ – 3x². Điểm có hoành độ xo trên đồ thị thỏa mãn y’’(xo) = 0 là
A. (1; –1)
B. (2; –2)
C. (1; –2)
D. (2; 0)
Câu 3. Cho hàm số y = x³ + 3x – 5. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1; 2] lần
lượt là M và m. Giá trị của M + m là
A. 0
B. 1
C. 4
D. 3
2x + 3
Câu 4. Cho hàm số y =

. Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân
x+2
biệt.
A. m < 2
B. m > 6
C. m = 2
D. m < 2 V m > 6
Câu 5. Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
x −1
A. y = –x³ + 3x – 1 B. y = x²
C. y = x4 – 2x² + 1
D. y =
x−2
Câu 6. Cho hàm số y = x³ – 3x. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [–3/2; 3/2] tại
A. x = 1
B. x = –1
C. x = –3/2
D. x = 3/2
Câu 7. Đồ thị hàm số nào dưới đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm.
x−2
2x − 1
A. y = x³ – 3x² + 1
B. y =
C. y = x4 – 2x² + 3
D. y =
x −1
1− x
Câu 8. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.
A. y = x³ – 3x² + 9x – 2
B. y = x4 + 8x² – 12

2x + 1
x
C. y =
D. y =
x +1
x+2
2
Câu 9. Hàm số y = x (x > 0) thuộc loại hàm số
A. mũ
B. lũy thừa
C. logarit
D. đa thức
π
Câu 10. Cho hàm số y = x (x > 0). Chọn đáp án đúng.
A. Hàm số đồng biến trên (0; +∞)
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞)
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
Câu 11. Cho hàm số y = x 3 (x > 0). Đạo hàm của hàm số trên là
A. y’ = ( 3 − 1)x 3 −1 B. y’ = 3x 3 −1
C. y = ( 3 − 1)x 2
D. y = 3x 2
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y = ln (sin x) là
A. tan x
B. cos x ln (sin x)
C. cos x sin x
D. cot x
Câu 13. Cho hàm số g(x) = 2x. Giá trị của g’(1) là
A. 2ln 2
B. ln 2

C. 0
D. 2
Câu 14. Cho hàm số y = x³ – 3x² + 3x. Tập nghiệm của bất phương trình y’ ≤ 0 là
A. [–1; 1]
B. (1; 2)
C. R
D. {1}
Câu 15. Cho y = f(x) = ln (4x – x²). Giá trị của f’(2) là
A. 0
B. 1
C. –1
D. không xác định.
2x
Câu 16. Cho hàm số y = 3x.e . Đạo hàm của hàm số là
A. y’ = 3e2x(1 + x)
B. y’ = 3e2x(2x + 1) C. y = e2x(6x + 1)
D. y = e2x(3x + 2)
Câu 17. Cho hàm số y = x ln x. Tập xác định của hàm số là
A. R
B. (0; 1)
C. (0; +∞)
D. (1; +∞)
x
Câu 18. Cho hàm số y = (x + 1)e . Nghiệm của phương trình y’ – y = e² là
A. 2
B. –2
C. 1/2
D. –1/2
Câu 19. Cho hàm số y = f(x) = ln (x² + 1). Tìm câu sai.
A. Hàm số có tập xác định là D = (0; +∞). B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0.

C. Hàm số không có giá trị lớn nhất.
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0.
Câu 20. Cho hàm số y = ex(3 – x²). Tập nghiệm của phương trình y’ = 0 là
A. {1; –3}
B. {–1; 3}
C. {1; 3}
D. {0}
Câu 1. Cho hàm số y =


Câu 21. Cho hàm số y = (x² – 2x)e–x. Chọn đáp án đúng.
A. Hàm số có đạo hàm y’ = ex(x² + 2x – 2) B. Hàm số có tập xác định D = R \ {0}
C. Hàm số luôn nghịch biến trên R
D. Hàm số có hai cực trị.
Câu 22. Cho hàm số y = x² ln (lg x) có tập xác định là
A. (0; +∞)
B. (1; +∞)
C. (2; +∞)
D. (10; +∞)
Câu 23. Cho hàm số y = ln (x² + 1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ xo = –1 có hệ số góc
bằng
A. –2
B. –1
C. 1
D. 2
Câu 24. Hàm số y = x ln x đồng biến trên
A. (1/e; +∞)
B. (0; 1/e)
C. (0; +∞)
D. (1; +∞)

Câu 25. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = |x³ – 3x – 1| trên [0; 2] lần lượt là
A. 3 và 0
B. 3 và –1
C. 1 và 0
D. 2 và 1
Câu 26. Cho hàm số y = x + 1 + 3 − x . Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại
A. x = 1
B. x = –1
C. x = 3
D. x = –1 V x = 3
Câu 27. So sánh không đúng là
5
5
A. 2³ < 2 10
B. ( )3 < ( ) 5
C. log2 (1/2) < log2 3 D. log1/2 3 > log1/2 6
3
5
Câu 28. Cho log2 x = 2 + 1. Giá trị của biểu thức A = log1/2 x³ + 2 log2 x³ là
A. 3
B. 3 2
C. 1 – 2
D. 1
Câu 29. Giá trị của biểu thức A = log9 15 + log9 18 – log9 10 là
A. 3/2
B. 1/2
C. –2
D. –1
Câu 30. Giá trị của biểu thức A = 2 – loga (a² a ), với 0 < a ≠ 1 là
A. 1

B. 0
C. 1/2
D. –1/2
Câu 31. Giá trị của biểu thức D = log3 2 log4 3 log5 4 ... log31 30 log32 31 là
A. 16
B. 1/4
C. 1/5
D. –1/5
Câu 32. Kết quả thu gọn của biểu thức A = a π . 4 a 8 : a 4π là
A. a².
B. a³.
C. a3/2.
D. a4.
2

2

Câu 33. Kết quả thu gọn của biểu thức B = ( 3 a + 3 b)(a 3 + b 3 − 3 ab) là
A. a – b
B. ab
C. a + b

D. (a – b)³

b3a
dưới dạng lũy thừa có số mũ hữu tỷ là
a b
a −2/15
a 1/15
a 11/15

a −7/15
A. ( )
B. ( )
C. ( )
D. ( )
b
b
b
b
− x +2 x
Câu 35. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3
trên [0; +∞) là
A. 1
B. 6
C. 9
D. 3
Câu 36. Giá trị của biểu thức H = log4 x³ + log8 x6 – log2 x³ + log1/4 x là
A. 1
B. 0
C. 2
D. không xác định
Câu 37. Cho log2 27 = a. Tính theo a giá trị của biểu thức A = log3 16.
3
12
a
3a
A.
B.
C.
D.

a
a
4
4
Câu 38. Cho log 3 = a và log 2 = b. Tính theo a và b, giá trị của biểu thức B = log 60.
A. (a.b + 1)/3
B. (a + b + 1)/3
C. 3ab + 1
D. a + b + 3
Câu 39. Biết loga b = 3; loga c = –2. Tính giá trị của biểu thức loga (a³b² c ).
A. 8
B. 5
C. 7
D. 3
Câu 40. Tính giá trị của biểu thức C = log tan 1° + log tan 2° + ... + log tan 89°.
A. 1
B. 2
C. 90
D. 0
Câu 34. Viết lại biểu thức

5


TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH VÀ DIỆN TÍCH
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của
S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh BC. Cạnh SC tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích của
khối chóp S.ABCD.
2a 3
2a 3 3

a3 3
a3 6
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a và góc ACB = 30°. Hình chiếu
vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và góc hợp bởi cạnh bên SB và đáy là 60°.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A. 2a³/3
B. 5a³/6
C. a³/2
D. a³/3
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Biết SA = SB = SD = BD = a. Tính theo a
thể tích của khối chóp S.ABCD.
a3 2
a3 2
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
6
12
8

9
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a; AD = 2a;
SA = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm I của đường chéo AC. Tính theo a thể tích
của khối chóp S.ABCD.
a3 2
a3 2
a3 3
a3 2
A.
B.
C.
D.
6
8
6
4
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; AB = a. Hình chiếu vuông góc
của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm I của cạnh AD. Tam giác SAD vuông tại S. Tính theo a thể tích
của khối chóp S.IBCD.
A. a³
B. a³/2
C. a³/4
D. a³/6
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc
của S trên (ABC) là trung điểm H của cạnh AC. Biết SA tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích
của khối chóp S.ABC.
A. 2a³
B. a³/2
C. a³/3
D. a³/6

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy
là trung điểm H của cạnh AB. Biết góc BAC = 30°, AC = 2a, SA = a. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABC.
a3 3
a3 3
a3 2
a3 3
A.
B.
C.
D.
12
6
6
15
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và cạnh SC
tạo với mặt đáy một góc 45°. Gọi O là trung điểm của AC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
a3 3
a3 3
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
3
4
3
6
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a và AD = 3a. Hình chiếu vuông góc

của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HB = 2HC. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45°.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. a³/3
B. 2a³
C. a³/2
D. a³
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a và AD = a 3 . Biết SAB là
tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cạnh SA tạo với mặt đáy góc 60°. Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
a3 3
a3 3
A.
B. a³
C.
D. 2a³
2
3
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AD = 3a và AB = 4a. Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 2HD. Biết SA = 5a/2. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABCD.
A. 2a³
B. a³
C. 3a³
D. 6a³
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C; AB = BC = a; CD = 2a; SA
= 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. a³
B. 2a³
C. 2a³/3
D. a³/4

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC là các tam giác đều cạnh là 2a. Mặt phẳng
(SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. a³/2
B. 2a³
C. a³/6
D. a³
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 3a; SA vuông góc với mặt đáy và
SA = AB. Góc tạo bởi cạnh SD và mặt đáy là 30°. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. 3a³
B. 2a³
C. a³
D. 5a³/6
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; góc ABC = 60° và BD = 3a. Biết SA vuông góc
với mặt đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc 60°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. 3a³/4
B. 9a³/4
C. 3a³/8
D. 7a³/12
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2AC = 2a và mặt phẳng (SAC)
tạo với mặt đáy một góc 60°. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy trùng với trung điểm H của cạnh BC.
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 6
A.
B.
C.

D.
6
2
4
6
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; SA vuông góc với mặt đáy. Biết SA =
3a/2; BC = 2a và AC = a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
a3 2
a3 3
a3 3
a3 6
A.
B.
C.
D.
6
6
4
4
Câu 18. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 12 cm, bán kính r = 9 cm. Tính diện tích xung quanh của
hình nón.
A. 135π
B. 120π
C. 225π
D. 175π
Câu 19. Một mặt trụ có bán kính r = 7 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 9 cm. Tính diện tích xung
quanh của hình trụ.
A. 63π
B. 126π
D. 16π

D. 32π
Câu 20. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh là a 2 .
Tính thể tích của hình nón.
πa 3 6
πa 3 6
πa 3 3
πa 3 3
A.
B.
C.
D.
12
6
4
12
Câu 21. Một hình trụ có bán kính đáy r = 4 2 và chiều cao h = 12. Tính thể tích của khối trụ trên.
A. 128π
B. 256π
C. 384π
D. 164π
Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
πa 3 6
πa 3 3
πa 3 3
πa 3 6
A.
B.
C.
D.
8

12
4
12
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với đáy.
Tính tỉ số thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và thể tích của hình chóp.
2π 2
3π 3
π 3
π 2
A.
B.
C.
D.
3
2
6
6
Câu 24. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối trụ
ngoại tiếp hình lăng trụ.
A. πa³/3
B. πa³/9
C. πa³/4
D. πa³/2
Câu 25. Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 120°. Tính thể tích của
khối nón.
A. a³
B. a³/3
C. 2a³
D. a³/2
Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60°. Gọi O và O’ là tâm

của hai đáy, OO’ = 2a. Tính thể tích của lăng trụ.
a3 3
a3 3
A. a 3 2
B. a 3 3
C.
D.
2
3
Câu 27. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a; cạnh bên AA’ = a và hình chiếu vuông
góc của B’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm I của AC. Tính thể tích của lăng trụ.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
2
8
12
6


TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MŨ & LOGARIT
Câu 1. Nghiệm của phương trình (3 − 2 2) 2x = 3 + 2 2 là
A. x = 1
B. x = 1/2
C. x = –1

D. x = –1/2
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình (x² – 3x + 3)2x – 1 = 0 là
A. S = {1}
B. S = {1/2}
C. S = {1; 0}
D. S = {0; 1; 2}
x 2 −1
x2 + 2
x2
x 2 −1
Câu 3. Số nghiệm của phương trình 2 + 2
là
=3 +3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2
2
2
x
+
x
1
−
x
(
x
+
1)

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 4
+2
=2
+ 1 là
A. S = {0; 1}
B. S = {±1}
C. S = {0; ±1}
D. S = {0; 1; 2}
x
x
x+1
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình 4.3 + 15 – 5 = 20 là
A. {log3 5}
B. {log3 5; 2}
C. {7/5; 1}
D. {2; log5 3}
Câu 6. Số nghiệm của phương trình 5x+1.22x–1 = 50 là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3x
2x
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình 2 = 3 là
A. {0}
B. {log3 (log2 3)}
C. {log3/2 (log2 3)}
D. {log2 (log2 3)}
Câu 8. Cho phương trình 34x – 2.32x = m. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là
A. m > 0

B. m > –1
C. –1 < m < 0
D. m ≤ –1
Câu 9. Cho phương trình 251+lg x – 30.xlg 5 + 5 = 0. Kết luận nào sau đây sai?
A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
B. Điều kiện xác định của phương trình là x > 0.
C. Giá trị –log10 5 là nghiệm của phương trình.
D. Phương trình có một nghiệm nguyên.
Câu 10. Cho phương trình 8x+1 – 3.2x+1 = m. Tìm m để phương trình có nghiệm.
A. m ≥ –2
B. m > 0
C. m < 1
D. m ≥ 1
2
2
1
+
x
−
12
−
3x
1
+
x
−
12
−
3x
Câu 11. Cho phương trình 4

= m. Tìm m để phương trình có nghiệm.
−2
A. –7/64 ≤ m < 56
B. –1/4 ≤ m ≤ 56
C. 0 ≤ m ≤ 8
D. –1 ≤ m ≤ 64
Câu 12. Giải phương trình 27x + 12x – 2.8x = 0.
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có tập nghiệm S = {0}
C. Phương trình có tập nghiệm S = {–1; 1}
D. Phương trình có tập nghiệm S = {0; 1}
Câu 13. Cho phương trình 25x + 10x = m.22x+1. Tìm m để phương trình có nghiệm là
A. m > 0
B. m ≥ 1
C. m > 5/2
D. m ≥ 2/5
x
x
x
Câu 14. Cho phương trình (7 + 5 2) + ( 2 − 5)(3 + 2 2) + 3(1 + 2) + 1 − 2 = 0. Số nghiệm là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
x
Câu 15. Cho phương trình ( 2 + 3 ) x + ( 2 − 3 ) x = 2 . Chọn đáp án đúng.
A. Phương trình trên không có nghiệm nguyên.
B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
C. Phương trình không có nghiệm hữu tỉ.
D. Phương trình có một nghiệm x = 2.

Câu 16. Cho phương trình (3 + 5) x + (3 − 5) x = m.2x. Giá trị nhỏ nhất của m để phương trình có nghiệm
và nghiệm phương trình tương ứng với giá trị nhỏ nhất đó lần lượt là
A. m = 2 và x = 1
B. m = 3 và x = 0
C. m = 2 và x = 0
D. m = 3 và x = 1
x
x
Câu 17. Cho phương trình 4 + 7 = 9x + 2. Số nghiệm của phương trình là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 18. Giải phương trình sau: 5x + 4x + 3x + 2x = 2–x + 3–x + 6–x – 2x³ + 5x² – 7x + 17.
A. Phương trình không có nghiệm
B. Phương trình có tập nghiệm S = {0}
C. Phương trình có tập nghiệm S = {1}
D. Phương trình có tập nghiệm S = {2}
3
−
x
Câu 19. Cho phương trình 2
= –x² + 8x – 16. Kết luận nào đúng?
A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có một nghiệm duy nhất
C. Phương trình có nghiệm x = 4
D. Phương trình có nghiệm x < 0
Câu 20. Giải phương trình log9 (x + 8) = log3 (x + 26) – 2. Nghiệm của phương trình là

A. x = 1
B. x = 2
C. x = 1 V x = 2
D. x = 1 V x = 28
Câu 21. Cho phương trình log5 (x – 1)² = 2log1/5 (x + 1). Số nghiệm của phương trình là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 22. Giải phương trình log3 (x² – 6) = log3 (x – 2) + 1.
A. S = {0; 3}
B. S = {3}
C. S = {3; 5}
D. S = {5}
Câu 23. Cho phương trình 2log3 (x – 2) + log3 (x – 4)² = 0. Điều kiện xác định của phương trình là
A. 2 < x
B. x > 4
C. 2 < x ≠ 4
D. 2 < x < 4
Câu 24. Giải phương trình log 3 x + log3 x + log1/3 x = 6.
A. S = {3}
B. S = {27}
C. S = {3; 9}
D. S = {9}
Câu 25. Cho phương trình log2 log4 x = log4 log2 x. Nghiệm của phương trình là
A. x = 1
B. x = 16
C. x = 1 hoặc x = 16 D. x = 4
Câu 26. Cho phương trình log2 x + log7 x² – 2 – log2 x log7 x = 0. Kết luận nào sau đây sai?
A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt dương.

B. Phương trình có hai nghiệm nguyên.
C. Nghiệm lớn nhất của phương trình là 7.
D. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình là 2.
Câu 27. Cho phương trình log (x² – x + 10) = log 2 [log2 (x + 2) + log2 3]. Tập nghiệm của phương trình là
A. S = {2}
B. S = {1}
C. S = {1; 2}
D. S = {1; 1/10}
Câu 28. Cho phương trình log2 (9 – 2x) – 3 + x = 0. Điều kiện xác định của phương trình là
A. x < log2 9
B. log2 9 < x
C. x > 3
D. 0 < x < 3
Câu 29. Cho phương trình logx–3 (x – 1) – 2 = 0. Phương trình có tập nghiệm là
A. S = {2; 5}
B. S = {–2; 5}
C. S = {5}
D. S = {2; 7}
Câu 30. Cho phương trình log 32 x + log 32 x + 1 = 5. Điều kiện xác định và số nghiệm của phương trình lần
lượt là
A. x > 0 và có 2 nghiệm
B. x > 0 và có 1 nghiệm
C. x ≥ 1 và có 2 nghiệm
D. x ≥ 1 và có 1 nghiệm
Câu 31. Cho phương trình 6(logx 2 – log4 x) = –7. Tập nghiệm của phương trình là
A. {–2/3; 3}
B. {4–1/3; 8}
C. {1/3; 4}
C. {1/8; 2}
Câu 32. Giải phương trình (log3 x)² + (x – 12)log3 x + 11 – x = 0.

A. S = {9; 3}
B. {1; 2}
C. {3; 6}
D. {1; 9}
Câu 33. Giải phương trình 4 log 3 x − 1 − log 3 x − 3 = 0.
A. {3²; 35}
B. {3²; 350}
C. {3²; 310}
D. {3²; 325}
Câu 34. Cho phương trình log 7 x = log 3 ( x + 2) . Số nghiệm của phương trình là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 35. Giải phương trình log2 (x – 3) + log3 (x – 2) = 2.
A. {5}
B. {4}
C. {11}
D. {7}
log 7 (x + 3)
Câu 36. Cho phương trình 4
= m. Tìm m để phương trình có nghiệm âm.
log 7 3
A. 0 < m < 4
B. 0 < m < 4
C. 1 < m < 4
D. 1 < m < 4log7 3
Câu 37. Cho phương trình log3 x = log2 m. Nghiệm của phương trình có dạng
A. 3log 2 m
B. 32log m.

C. log2 m³
D. log3 (log2 m)
3
Câu 38. Cho phương trình 3log 2 x − 3 3 log 2 x = m². Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
A. –1 < m < 1
B. –2 < m < 2
C. – 2 < m < 2
D. 0 ≤ m < 2
Câu 39. Cho phương trình log2 log4 x + log4 log2 x – 2 = 0. Nghiệm của phương trình là
A. x = 16
B. x = 8
C. x = 4
D. x = 32
Câu 40. Cho hai phương trình log2 (x – 1) = m và log3 x = m. Hai phương trình đó có cùng tập nghiệm khi
và chỉ khi
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 0
D. m = 6
2

 x + 2y = 4x − 1
Câu 41. Giải hệ phương trình 

2 log 3 (x − 1) − log 3 (y + 1) = 0
A. {(2; 3)}

B. {(3; 1)}

C. {(1; 2)}

D. {(–1; 5)}


TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP
Câu 1. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình vẽ bên.
A. Hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a > 0)
B. Hàm số trùng phương y = ax4 + bx² + c (a < 0)
ax + b
C. Hàm số phân thức hữu tỉ y =
(ac ≠ 0)
cx + d
D. Hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d (a < 0)
Câu 2. Dựa vào đồ thị như hình bên, hãy cho biết hàm số đồng biến hay
nghịch biến trên các khoảng nào.
A. Hàm số đồng biến trên (–∞; 1) và nghịch biến trên (1; +∞)
B. Hàm số nghịch biến trên (–∞; 1) và đồng biến trên (1; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên (–∞; 1) và (1; +∞)
D. Hàm số nghịch biến trên (–∞; 1) và (1; +∞)
Câu 3. Tìm m để hàm số y = –x³ + 3mx² – 9mx + 1 nghịch biến trên R.
A. m ≥ 3 hoặc m ≤ 1
B. 1 ≤ m ≤ 2
C. m ≤ 0 hoặc m ≥ 3
D. 0 ≤ m ≤ 3
Câu 4. Giá trị lớn nhất của m để hàm số y = x³ – 3mx² + (12m – 9)x + 2 đồng biến trên tập xác định là
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3
D. không tồn tại
Câu 5. Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3mx + 2. Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi

A. m > 0
B. m < 0
C. m > 1
D. m < 3
mx + 1
Câu 6. Cho hàm số y =
(m ≠ ±1). Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) nếu
x+m
A. –1 < m < 1
B. m > 1
C. m < –1
D. m < –1 V m > 1
2x − 3
Câu 7. Cho hàm số y =
. Chọn đáp án đúng.
2−x
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
B. Hàm số có ít nhất một điểm cực trị.
C. Hàm số có tập xác định là R.
D. Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng
Câu 8. Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x². Tiếp tuyến với đồ thị hàm số với hệ số góc k = –3, có phương trình là
A. y = –3(x – 1) + 2 B. y = –3(x – 1) – 2 C. y = –3(x + 1) – 2 D. y = –3(x + 1) + 2
Câu 9. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x² trên [0; 2] lần lượt là
A. 8 và –1
B. 0 và –1
C. 8 và 0
D. 2 và 0
mx + 3
Câu 10. Cho hàm số y =
. Hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm có tọa độ là

x + m −1
A. (m; 1 – m)
B. (m – 1; m)
C. (m; m – 1)
D. (1 – m; m)
(m − 1)x + 3
Câu 11. Cho hàm số y =
. Tập hợp các giao điểm hai tiệm cận khi m thay đổi là
x+m
A. y = x – 1
B. y = –x + 1
C. y = –x – 1
D. y = x + 1
Câu 12. Cho hàm số y = g(x) có đạo hàm cấp một trên (a; b) chứa xo và có đạo hàm cấp 2 tại xo. Giả sử
g’(xo) = 0. Khẳng định nào sau đây đúng.
A. Hàm số đạt cực tiểu tại xo khi g’’(xo) < 0
B. Hàm số đạt cực đại tại xo khi g’’(xo) > 0
C. Hàm số đạt cực trị tại xo khi g’’(xo) ≠ 0
D. Hàm số không xác định tại xo khi g’’(xo) = 0
Câu 13. Tìm m để hàm số y = x³ + 3mx² + (3m² – 12)x + 6 đạt cực đại tại x = 1.
A. m = 1
B. m = 0
C. m = –2
D. m = –3
Câu 14. Tìm m để hàm số y = x³ – 2mx² + (m² + 3m – 9)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 1.
A. m = –2
B. m = 3
C. m = 1
D. m = 2
4

Câu 15. Cho hàm số y = x – 2(m² + m)x² + m. Hàm số có ba cực trị khi
A. m > 1 V m < 0
B. m > 0 V m < –1 C. m > –1 V m < –2 D. m > 2 V m < –1
Câu 16. Tìm m để đồ thị hàm số y = x³ – 3(m – 1)x² + (m² – 3m + 2)x + m – 2 có hai điểm cực trị nằm ở hai
phía của trục tung.
A. –2 < m < –1
B. –3 < m < –2
C. 0 < m < 1
D. 1 < m < 2


Câu 17. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a = 4, diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính
thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. 4 3
B. 8 3
C. 2 3
D. 10 3
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA = a.
Tính thể tích của tứ diện S.BCD.
A. a³/6
B. a³/3
C. a³/4
D. a³/8
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc
với đáy và tam giác SAB vuông tại S. Biết SA = a 3 và SB = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
A. V = a³/4
B. V = a³/3
C. V = a³/2
D. V = a³/6
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có SAB là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu vuông

góc của S lên mặt đáy là trung điểm của cạnh AB. Cạnh SC tạo với đáy một góc 30°. Tính thể tích khối chóp
S.ABC.
a3 3
a3 2
a3 3
a3 2
A.
B.
C.
D.
4
8
8
8
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có A’, B’ lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số k giữa thể tích hình
chóp S.A’B’C và S.ABC.
A. k = 2
B. k = 4
C. k = 1/4
D. k = 1/2
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể
tích hình chóp S.ABCD.
A. V = a³/6
B. V = a³/9
C. V = a³/3
D. V = 2a³/3
Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A’
lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Các cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Thể
tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là
a3 3

a3 3
A.
B.
C. 2a³ 3
D. 4a³ 3
4
2
Câu 24. Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, gọi O là tâm của đáy, góc SAO = 60°. Tính diện tích xung
quanh của hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
A. Sxq = 3πa²
B. Sxq = 2πa²
C. Sxq = πa²
D. Sxq = 4πa²
Câu 25. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là điểm nằm trong tứ diện sao cho MABC, MBCD, MCDA, MDAB
là các tứ diện có cùng thể tích. Kết luận nào sau đây sai.
A. M cách đều tất cả các mặt của tứ diện ABCD.
B. M là trung điểm đoạn nối hai trung điểm của hai cạnh đối diện trong tứ diện ABCD.
C. M cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện ABCD.
D. Tất cả các kết luận trên đều sai.
Câu 26. Cho hình trụ có bán kính đáy là r = 5 cm và chiều cao là h = 5 cm. Trên mỗi đáy lần lượt lấy một
điểm A và A’ sao cho AA’ hợp với mặt đáy một góc 30°. Độ dài AA’ là
A. 10 cm
B. 5 3 cm
C. 7,5 cm
D. 5 2 cm
Câu 27. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a là
πa 3 2
πa 3 3
πa 3 3
πa 3 3

A.
B.
C.
D.
3
3
6
2
Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BB’ và CC’. Mặt
phẳng (AMN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần đó là
A. 1/3
B. 1/2
C. 1/4
D. 1
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng BDC’ chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ
số thể tích phần bé chia phần lớn bằng
A. 1/3
B. 1/2
C. 1/4
D. 1/5
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,
SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng
A. 3/8
B. 1/2
C. 1/3
D. 1/4
Câu 31. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với đáy (ABC), AB = 3,
SA = 4 thì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là
A. 12
B. 6/5

C. 3/5
D. 12/5


TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT
Câu 1. Hàm số y = x²ex nghịch biến trong khoảng
A. (–∞; –2)
B. (–2; +∞)
C. (–2; 0)
D. (–2; 1)
Câu 2. Cho hàm số y = ln (x + 1 + x 2 ). Đạo hàm của hàm số đã cho là
A. y’ = 1 + x 2

B. y’ = x + 1 + x 2

C. y’ =

1
x + 1+ x2

D. y’ =

1+ x2
x + 1+ x2

22018.2−2016 + 4−2016.42017
Câu 3. Giá trị của biểu thức P =
là
9−2017 : 9−2016 − 0,10
A. –8

B. 8
C. 0
D. –9
Câu 4. Cho phương trình 5x–1 + 5.0,2x–2 = 26 có tổng tất cả các nghiệm là
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 32.4x – 18.2x + 1 < 0 là
A. (1; 4)
B. (1/16; 1/2)
C. (–4; –1)
D. (2; 4)
2
2
Câu 6. Tìm m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt: 4 x − 2x + 2 + 6 = m.
A. 2 < m < 3
B. m > 3
C. m = 2
D. m = 3
1+x
1–x
Câu 7. Cho phương trình 3 + 3 = 10. Kết luận nào đúng?
A. Phương trình vô nghiệm
B. Phương trình có hai nghiệm âm
C. Phương trình có hai nghiệm dương
D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 8. Cho a = log30 3 và b = log30 5. Giá trị của biểu thức log30 1350 là
A. 2a + b + 2
B. a + 2b + 1

C. 2a + b + 1
D. a + 2b + 2
Câu 9. Cho hàm số y = xx (x > 0). Đạo hàm của hàm số trên là
A. y’ = xx–1.ln x
B. y’ = xx.(1 + ln x) C. y’ = xx.
D. y’ = ex.(1 + ln x)
Câu 10. Bất phương trình log9/16 (x – 1) < 1/2 có tập nghiệm là
A. (–∞; 7/4)
B. (1; 7/4)
C. (7/4; +∞)
D. (7/4; 2)
Câu 11. Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào dưới đây?
A. Hàm số mũ y = ax với a > 1.
B. Hàm số logarit y = loga x với a > 1.
C. Hàm số mũ y = ax với 0 < a < 1.
D. Hàm số logarit y = loga x với 0 < a < 1.
Câu 12. Cho 0 < a ≠ 1 và b, c > 0. Điều nào sau đây chắc chắn đúng.
A. loga b < loga c <=> b < c
B. loga b < loga c <=> b > c
C. loga b = loga c <=> b = c
D. Tất cả đều tùy thuộc vào giá trị của a
x
x
Câu 13. Bất phương trình ( 2 − 1) < ( 2 + 1) có nghiệm là
A. x = 0
B. x < 0
C. x > 0
D. x thuộc R
9−x
Câu 14. Cho hàm số y = log1/3 2

có tập xác định là
x − 3x + 2
A. (–∞; 9)
B. (1; 2) U (2; 9)
C. (–∞; 1) U (2; 9)
D. (2; +∞)
Câu 15. Cho hàm số f(x) = ln |sin x|. Giá trị của f ’(π/4) là
A. 1
B. 2
C. 1/2
D. 1 + 2
2x+1
x
Câu 16. Cho phương trình 3 – 4.3 + 1 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình và x1 < x2. Biểu
thức đúng là
A. x1 + 2x2 = –1.
B. 2x1 + x2 = –3.
C. x1 + x2 = 4/3
D. x1x2 = –1
Câu 17. Cho a = log2 m (0 < m ≠ 1) và b = logm 16m². Biểu thức liên hệ giữa a và b là
A. b = a/4 + 2
B. b = 4/a + 1
C. b = 2 + a/4
D. b = 2 + 4/a
Câu 18. Cho hàm số y = ln (–x² + 5x – 6). Hàm số có tập xác định là
A. R \ {2; 3}
B. R \ [2; 3]
C. (2; 3)
D. {2; 3}
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình log4/5 (x – 1) + 1 ≥ 0 là

A. (1; +∞)
B. (1; 5/4)
C. (1; 9/4)
D. (1; 9/4]
Câu 20. Cho các so sánh: log1/2 7 < log1/2 7; log3/4 (1 + 2 2) > log2/3 3; log5/4 5 > log5/4 2 6 ; log 8 < log (1
+

50 ). Số so sánh sai là
A. 3
B. 2
C. 1
Câu 21. Biểu thức (x – 1)–1/2 < (x – 1)–3/4 đúng với các giá trị nào của x?

D. 0


A. với mọi x > 1

B. với mọi x ≠ 2
C. với mọi x > 2
D. 1 < x < 2
1
Câu 22. Cho hàm số y = f(x) = log 2 /2 ( ) . Có thể kết luận là
x
A. Hàm số luôn nghịch biến trên (0; +∞). B. Hàm số luôn đồng biến trên (0; +∞).
C. Hàm số có tập xác định là R \ {0; 1}.
D. Hàm số có tập xác định là R \ (–∞; 0).
x
e
Câu 23. Cho hàm số y =

. Đồ thị hàm số có điểm cực trị là
x +1
A. (0; 1)
B. (1; e/2)
C. (–1; 0)
D. (–2; –e²)
Câu 24. Giải bất phương trình log2 (2x + 1) + log2 (4x + 2) ≤ 2.
A. (–∞; 0)
B. [0; +∞)
C. (–∞; 0]
D. (0; +∞)
Câu 25. Cho phương trình (x – 1) log4 3x = x – 1. Nếu phương trình có nghiệm thì tổng các nghiệm là
A. log3 4
B. log3 12
C. 1
D. 3
Câu 26. Bất phương trình ln (x + 1) < x có tập nghiệm là
A. (–1; +∞)
B. (0; +∞)
C. (–1; 0)
D. (–1; 0) U (0; +∞)
x–1
3–x
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2 + 2 là
A. –2
B. 2
C. 8
D. 4
 x + y = 30
Câu 28. Giải hệ phương trình 

.
log x + log y = 3log 6
A. S = {(14; 16), (16; 14)}
B. S = {(15; 15)}
C. S = {(12; 18), (18; 12)}
D. S = {(10; 20), (20; 10)}
x
Câu 29. Đạo hàm của hàm số y = (x² – 2x + 2)e là
A. y’ = x²ex.
B. y’ = (2x – 2)ex.
C. y’ = (x² – 4x)ex. D. y’ = (x² + 4)ex.
2
2
Câu 30. Số nghiệm của phương trình 3x + 31− x = 4 là
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 31. Giải bất phương trình log3 (x² + x) + log1/3 (2x + 2) ≤ 0.
A. (–1; 2]
B. (0; 2]
C. (–∞; –1)
D. [2; +∞)
Câu 32. Cho a, b là các số dương thỏa mãn a² + b² = 7ab. Biểu thức nào sau đây đúng?
1
A. 3log (a + b) = (log a + log b)
B. 2log (a + b) = 3(log a + log b)
2
a+b
1

C. log (a + b) = log (7ab)
D. log (
) = (log a + log b)
3
2
Câu 33. Giải bất phương trình 32x+1 – 10.3x + 3 ≤ 0.
A. [–1; 1]
B. [–1; 0)
C. (0; 1]
D. (–1; 1)
log
(6
−
x)
Câu 34. Giải bất phương trình log3 x <
.
3
A. (0; 4)
B. (4; 9)
C. (–∞; 4)
D. (9; +∞)
2
Câu 35. Giải bất phương trình log 2 (2x) – 2log2 (4x²) – 8 ≤ 0.
A. [2; +∞)
B. [1/4; 2]
C. [–2; 1]
D. (–∞; 1/4]
Câu 36. Số nghiệm của phương trình ln³ x – 3ln² x – 4ln x + 12 = 0 là
A. 1
B. 2

C. 3
D. 0
Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình log (x³ + 8) – log (x² – 2x + 4) – 2log x > 0 là
A. (–1; 2)
B. (0; 2)
C. (–∞; 0)
D. (2; +∞)
2 2− x
2 x
> ( ) có nghiệm là
Câu 38. Bất phương trình ( )
5
5
A. 1 < x ≤ 2
B. x < –2 V x > 1
C. x > 1
D. x < –2
Câu 39. Tích các nghiệm của phương trình 6x – 5x + 2x = 3x là
A. 4
B. 2
C. 1
D. 0
1/4
9/4
a −a
Câu 40. Rút gọn biểu thức A = 1/4 5/4 (a > 0, a ≠ 1) thu được
a −a
A. 1 – a
B. 1 + a
C. a

D. a – 1


NGUYÊN HÀM
CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM
∫dx = x + C
(1)
n +1
x
∫xndx =
+C
(3)
n +1
1
∫ dx = ln |x| + C
(5)
x
1
1
∫ 2 dx = − + C
(7)
x
x
∫sin xdx = –cos x + C (9)
∫cos xdx = sin x + C (11)
dx
= tan x + C
cos 2 x
dx
∫ 2 = –cot x + C

sin x
∫exdx = ex + C
ax
∫axdx =
+C
ln a
∫

(13)
(15)
(17)

∫kdx = kx + C

(2)
n +1

∫(ax + b)ndx =

(ax + b)
a(n + 1)

1
dx = (1/a) ln|ax + b| + C
ax + b
1
1
dx = −
∫
+C

2
(ax + b)
a(ax + b)
1
∫sin(ax + b)dx = – cos(ax + b) + C
a
1
∫cos(ax + b)dx = sin(ax + b) + C
a
dx
tan(ax + b)
=
∫
+C
2
cos (ax + b)
a
dx
1
= − cot(ax + b) + C
∫ 2
sin (ax + b)
a
ax+b
ax + b
∫e dx = e
+ C (18)
∫

(4)

(6)
(8)
(10)
(12)
(14)
(16)

(19)

Câu 1. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f(x) =

x(x + 2)
(x + 1) 2

x2 − x +1
x2
x2
C.
D.
+2
x +1
x +1
x +1
x
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f(x) =
có dạng
1− x2
1
−1
A. 1 − x 2 + C

B.
+
C
C.
+C
D. – 1 − x 2 + C
1− x2
1− x2
Câu 3. Hàm số F(x) = ln|sin x – cos x| là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
cos x − sin x
cos x + sin x
A.
B.
C. tan x – cot x
D. cot x – tan x
sin x + cos x
sin x − cos x
3
2
Câu 4. Tìm I = ∫ (3x − + x )dx
x
1
1 3
x +C
A. x³ – 3ln |x| +
B. x³ – 3ln |x| +
+C
2 x
3
2 3

3
x +C
C. x³ – 3ln |x| +
D. x³ – 3ln |x| + 3 x + C
3
2
1
dx
Câu 5. Tìm nguyên hàm I = ∫
x(x + 3)
2
x
1
x
1
x
A. ln
+C
B. − ln
+ C C. ln
+C
D. 3ln |x(x + 3)| + C
3 x +3
3 x+3
3 x +3
A.

x2 − x −1
x +1

+C

B.

2
Câu 6. Tìm nguyên hàm I = ∫ (1 + sin x) dx

2
1
x − sin 2x + 2cos x + C
3
4
2
1
C. x + sin 2x + 2cos x + C
3
4
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số y = ln x là
A. x ln x + x + C
B. x ln x + C
A.

2
1
x + sin 2x – 2cos x + C
3
4
2
1
D. x − sin 2x – 2cos x + C

3
4
B.

C. x ln x – x + C

D. (x² – x)ln x + C


Câu 8. Tìm nguyên hàm I = ∫ (

5 3
− x )dx
x2

5
4
−
+C
3
3x 3 3 x 2
5 3x 3 x
C. I = − 3 −
+C
x
4
2
Câu 9. Tìm nguyên hàm I = ∫ 2 dx
x −1
x −1

x −1
A. 2ln
+C
B. ln
+C
x +1
x +1
A. I = −

B. I = −

5
1
−
+C
x 33 x2

D. I = −

5 3x 3 x
+C
−
x
4

C. 2ln

x +1
+C
x −1

D. ln

x +1
+C
x −1

Câu 10. Hàm số F(x) = ln (2x +

4x 2 + 1 ) là nguyên hàm của hàm số
1
2
4x 2 + 1
2 4x 2 + 1
A.
B.
C.
D.
4x 2 + 1
4x 2 + 1
2x + 4x 2 + 1
2x + 4x 2 + 1
Câu 11. Hàm số y = tan² x có một nguyên hàm là
1
1
A. 2tan x (1 + tan² x) B. tan³ x
C. tan x – x
D. tan 3x
3
3

dx
Câu 12. Tìm nguyên hàm I = ∫
1− x
1
2
A.
+C
B. 2 1 − x + C
C. – 2 1 − x + C
D. −
+C
2 1− x
1− x
1
Câu 13. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = −
. Biết F(0) = 1. Tìm F(x).
cos 2 x
A. –tan x
B. –tan x + 1
C. 1 + tan x
D. tan x – 1
2
x +1 2
Câu 14. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (
) với F(1) = 1/3 là
x
x3 1
x3 1
x3 1
x3 1

A.
D.
+ + 2x – 1 B.
− + 2x – 1 C.
− + x²
+ + 2x – 3
3 x
3 x
3 x
3 x
x 2 +1
Câu 15. Tìm nguyên hàm I = ∫ xe dx
2

e x +1
A.
+C
2

B. e

x 2 +1

x 2ex
C.
2

+C

Câu 16. Nguyên hàm của hàm số y =

x3
1− x2

2

+1

+C

D. x²e2x + C

là

1 2
1 2
2
(x + 2) 1 − x 2 + C
B. – (x + 1) 1 − x + C
3
3
1 2
1 2
2
2
C. (x + 1) 1 − x + C
D. – (x + 2) 1 − x + C
3
3
Câu 17. Cho hàm số f(x) = 4m/π + sin² x. Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa F(0) = 1 và F(π/4) = π/8.

A. m = 4/3
B. m = –4/3
C. m = 3/4
D. m = –3/4
1
Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số y =
.
x 2 ln x + 1
A.

A. 2 2 ln x + 1 + C

B.

2 ln x + 1 + C

C.

2 ln x + 1
+C
2

D.

2 ln x + 1
+C
4

2x
là

x2 +1
A. ln (x² + 1) + C
B. 2ln (x² + 1) + C
C. 0,5ln (x² + 1) + C D. ln (x + 1)² + C
Câu 20. Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos² (x/3) sin (x/3) là
A. 3cos³ (x/3) + C
B. –3cos³ (x/3) + C C. cos³ (x/3) + C
D. –cos³ (x/3) + C
Câu 19. Nguyên hàm của hàm số f(x) =


NGUYÊN HÀM (Phần 2)
Câu 21. Tìm nguyên hàm I =

∫

dx

4 − x2
A. arcsin (x/2) + C B. arccos (x/2) + C
dx
Câu 22. Tìm nguyên hàm I = ∫
1+ x2
A. arcsin x + C
B. arctan x + C
dx
Câu 23. Tìm nguyên hàm I = ∫ 2
x + 4x + 3
1 x +1
1 x +1

A. ln
+C
B. – ln
+C
2 x +3
2 x+3
dx
Câu 24. Tìm nguyên hàm I = ∫ 2
x − 4x + 4
1
1
A.
+C
B.
+C
x−2
2−x
dx
Câu 25. Tìm nguyên hàm I = ∫ 2
x − 2x + 2
A. arctan (x – 1) + C B. arctan x + C
2
Câu 26. Tìm nguyên hàm ∫ x 3 − 2xdx

C. arctan (x/2) + C

D. 2arctan (x/2) + C

C. arccos x + C

D. –arctan x + C

C. 2 ln

x +1
+C
x +3

C. ln |x – 2| + C

D. – 2 ln

x +1
+C
x +3

D. –ln |x – 2| + C

C. arcsin (x – 1) + C D. arcsin x + C

(3 − 2x)7/2 3
3
+ (3 − 2x)5/2 − (3 − 2x)3/2 + C
28
10
4
7/2
(3 − 2x)
3
3

B. −
+ (3 − 2x)5/2 − (3 − 2x)3/2 + C
14
5
2
7/2
(3 − 2x)
3
3
C.
− (3 − 2x)5/2 + (3 − 2x)3/2 + C
14
5
2
7/2
(3 − 2x)
3
3
D.
− (3 − 2x)5/2 + (3 − 2x)3/2 + C
28
10
4
sin 2x
dx
Câu 27. Tìm nguyên hàm ∫
x
1
−1
cos 2x + C D.

cos 2x + C
A. 2 cos 2x + C B. – 2 cos 2x + C C.
2
2
5
Câu 28. Tìm nguyên hàm ∫ x(1 − x) dx
A. −

(1 − x)7 (1 − x)6
A.
+C
−
7
6
(1 − x)7 (1 − x)6
C. −
+C
+
7
6
dx
Câu 29. Tìm nguyên hàm ∫
1+ x
A. 2(1 + x ) − 3ln(1 + x ) + C

C. 2(1 + x ) − 2 ln(1 + x ) + C
2
Câu 30. Tìm nguyên hàm ∫ sin x tan xdx

(1 − x)7 (1 − x)6

B.
+C
+
7
6
(1 − x)7 (1 − x) 6
D. −
+C
−
7
6

B. 3(1 + x ) − 2 ln(1 + x ) + C
D. (1 + x ) − ln(1 + x ) + C

1
1
1
1
+ C B. sin x +
+ C C. tan x +
+ C D. cos x +
+C
sin x
cos x
sin x
cos x
dx
Câu 31. Tìm nguyên hàm ∫
cos x

A. cos x +


1 1 + sin x
1 1 + sin x
ln
+ C B. ln
+C
2 1 + cos x
2 1 − cos x
1
dx
Câu 32. Tìm nguyên hàm ∫
1 + cos x
sin x
cos x
A.
+C
B.
+C
1 + cos x
1 + cos x
x −1
Câu 33. Tìm nguyên hàm ∫ (2x + 3)e dx
A. (2x – 5)ex–1 + C
B. (2x – 1)ex–1 + C
Câu 34. Tìm nguyên hàm ∫ (x + 1) cos xdx
A. (x + 1)sin x + cos x + C
C. (x + 1)sin x – cos x + C
Câu 35. Tìm nguyên hàm ∫ x ln(x + 2)dx

A.

(x 2 − 4) ln(x + 2) x 2 − 4x
+C
+
2
4
(x 2 − 4x) ln(x + 2) x 2 − 4x
C.
+C
+
2
4
−x
Câu 36. Tìm nguyên hàm ∫ xe dx
A.

A. (–x – 1)ex + C
B. (x + 1)e–x + C
2
Câu 37. Tìm nguyên hàm ∫ 2x sin xdx
A. x²/2 – (x/2) sin 2x + (1/4)cos 2x + C
C. x²/2 + (x/2) sin 2x – (1/4)cos 2x + C
2x
Câu 38. Tìm nguyên hàm ∫ e .sin x.dx
1 2x
e (2sin x + cos x) + C
5
1 2x
C. e (cos x − 2sin x) + C

5
Câu 39. Tìm nguyên hàm ∫ sin(ln x)dx
A.

x
[sin (ln x) – cos (ln x)] + C
2
x
C. [cos (ln x) – sin (ln x)] + C
2
2
Câu 40. Tìm nguyên hàm ∫ ln xdx
A.

A. x(ln² x – 2ln x + 1) + C
C. x(ln² x – 2ln x + 2) + C
x +3
dx
Câu 41. Tìm nguyên hàm I = ∫
x−2
A. I = 5ln (x – 2) + x + C
C. I = 3ln (x – 2) + 2x + C
5
dx
Câu 42. Tìm nguyên hàm I = ∫
(2x − 3)(4 − x)
2x − 3
2x − 3
A. 2 ln
+ C B. ln

+C
4−x
4−x
2
3
5
Câu 43. Tìm nguyên hàm I = ∫ 9x (x − 6) dx
A. (x³ – 6)6 + C
B. (x³ – 6)6/2 + C

C.

1 1 + sin x
1 1 − sin x
ln
+ C D. ln
+C
2 1 − sin x
2 1 + sin x

C.

tan x
+C
1 + cos x

C. 2(x – 1)ex–1 + C

D.

− tan x
+C
1 + cos x

D. (2x – 3)ex–1 + C

B. (x + 2)sin x + C
D. (x – 2)sin x + C
(x 2 − 4) ln(x + 2) x 2 − 4x
+C
−
2
4
(x 2 − 4x) ln(x + 2) x 2 − 4x
D.
+C
−
2
4
B.

C. –(x + 1)e–x + C

D. (x – 1)e–x + C

B. x²/2 + (x/2) sin 2x + (1/4)cos 2x + C
D. x²/2 – (x/2) sin 2x – (1/4)cos 2x + C
1 2x
e (2sin x − cos x) + C
5

1 2x
D. e (2 cos x − sin x) + C
5
B.

x
[sin (ln x) + cos (ln x)] + C
2
x
D. – [cos (ln x) + sin (ln x)] + C
2
B.

B. x(ln² x – 3ln x + 2) + C
D. x(ln² x – ln x + 3) + C

B. I = 5ln (x – 2) – x + C
D. I = 2ln (x – 2) + 3x + C

C. ln

4−x
+C
2x − 3

C. 3(x³ – 6)6 + C

D. 2 ln

4−x

+C
2x − 3

D. (x³ – 6)6/3 + C.