TỔNG HỢP 175 CÂU NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG (Dành cho GV trộn MCMIX)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (245.96 KB, 19 trang )
TỔNG HỢP 175 CÂU NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
(Dành cho GV trộn trong phần mền MCMIX)
Câu 1: Hàm số f ( x) có nguyên hàm trên K nếu:
A. f ( x) liên tục trên K
B. f ( x) xác định trên K
C. f ( x) có giá trị nhỏ nhất trên K
Câu 2: Xét hai khẳng định sau:
D. f ( x) có giá trị lớn nhất trên K
ùđều có đạo hàm trên đoạn đó
(I) Mọi hàm số f ( x) liên tục trên đoạn é
êa;bú
ë
û
(II) Mọi hàm số f ( x) liên tục trên đoạn
éa;bùđều có nguyên hàm trên đoạn đó
ê
ë ú
û
Trong hai khẳng định trên:
A. Chỉ có (II) đúng
B. Chỉ có (I) đúng
Câu 3: Xét hai câu sau:
(I)
C. Cả hai đúng
ò éëêf ( x) + g( x) ùûúdx = ò f ( x) dx + ò g( x) dx = F ( x) + G ( x) -
D. Cả hai sai
C , với F ( x) ,G ( x) tương ứng là một nguyên
hàm của f ( x) ,g( x) , C là hằng số
(II) Mỗi nguyên hàm của a.f ( x) là tích của a với một nguyên hàm của f ( x)
Trong hai câu trên:
A. Cả hai câu đều đúng
B. Chỉ có (I) đúng
Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A. ò f ( x)dx = F ( x) + C Þ ò f ( u)dx = F ( u) + C
'
C. é
f ( x) dxù
= f ( x)
ê
ú
ò
ë
û
Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A. F ( x) = x là một nguyên hàm của f ( x) = 2x
C. Chỉ có (II) đúng
D. Cả hai câu đều sai
ò f ( x)dx = F ( x) + C Þ ò f ( t)dt = F ( t) + C
D. ò k.f ( x)dx = kò f ( x)dx ( k là hằng số)
B.
B. F ( x) = x là một nguyên hàm của f ( x) = 2x
C. Nếu F ( x) và G ( x) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x) thì F ( x) - G ( x) = C (hằng số)
f x - g( x) dxù
= f x dx - ò g( x)dx
D. ò é
ê
ú
ë( )
û ò ( )
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: (với C là hằng số)
xa+1
1
A. ò xa dx =
C. ò dx = ln x + C
D. ò dx = x + C
+ C B. ò 0dx = C
x
a +1
Câu 7: Hàm số f ( x) =
1
có nguyên hàm trên:
cosx
B. ( 0;p)
A.
C. ( p;2p)
5
3
Câu 8: Hàm số F ( x) = x + 5x - x + 2 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây
4
2
A. f ( x) = 5x + 15x - 1
C. f ( x) =
x5
x4 x2
+ 5. + 2x
6
4
2
4
2
B. f ( x) = x + 5x - 1
4
2
D. f ( x) = 5x + 15x + 1
é p pù
- ; ú
D. ê
ê 2 2ú
ë
û
Câu 9: Hàm số F ( x) = ln x + 5 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây:
A. y =
1
x
B. y =
1
x+5
C. y = x ln x + 4x
D. y =
1
+ 5x + C
x
5
3
Câu 10: Hàm số F ( x) = x + 5x - x + 2 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây:
4
2
A. f ( x) = 5x + 15x - 1
C. f ( x) =
4
2
B. f ( x) = x + 5x - 1
x5 5x4 x2
+
+ 2x
6
4
2
4
2
D. f ( x) = 5x + 15x + 1
3x+2
+ sin5x là nguyên hàm của hàm số nào say đây:
Câu 11: Hàm số F ( x) = e
3x+2
ln3 + 5cos5x
A. f ( x) = 3e
C. f ( x) =
1 3x+2 1
e
- cos5x+ c
3
5
3x+2
- 5cos5x
B. f ( x) = ( 3x + 2) e
3x+2
+ 5cos5x
D. f ( x) = 3e
Câu 12: Hàm số F ( x) = 2lnx + ln ( 1 + cos3x) là nguyên hàm của hàm số nào say đây:
2
3sin3x
x 1 + cos3x
2
sin3x
C. f ( x) = x 1 + cos3x
2
3sin3x
+
x 1 + cos3x
sin3x
D. f ( x) =
1+ cos3x
A. f ( x) =
B. f ( x) =
5x+1
- e- x + 4 là nguyên hàm của hàm số nào say đây:
Câu 13: Hàm số F ( x) = 3
1
B. f ( x) = .35x+1 ln3 + e- x
5
5x+1
- x
D. f ( x) = 5.3 ln3 + e + C
5x+1
- x
A. f ( x) = 5.3 ln3 + e
5x+1
- e- x
C. f ( x) = 5.3
Câu 14: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x) =
x2 + x + 1
A. y =
x- 1
x2
B. y =
x- 1
x2 - 2x
( x - 1)
2
x2 - x + 1
C. y =
x- 1
x2 + x - 1
D. y =
x- 1
2
Câu 15: Với giá trị nào của m thì F ( x) = mx + ( 2m + 1) x + 5 là nguyên hàm của hàm số f ( x) = 4x + 5
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 3
D. m = 4
(
)
2
x
Câu 16: Với giá trị nào của a,b,c thì hàm số F ( x) = ax + bx + c e là nguyên hàm của hàm số
(
)
y = x2 + x - 3 ex
A. a = 1,b = - 1,c = 2
B. a = 1,b = - 1,c = 2
C. a = 1,b = 1,c = - 2
D. a = 1,b = 3,c = - 2
Câu 17: Nguyên hàm của hàm số y = 3x2 + x - 3 là:
x2
- 3x + C
2
C. y = 3x3 + x2 - 3x + C
A. y = x3 +
B. y = 6x + 1 + C
D. y = x3 + x2 - 3x + C
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số y = 3x3 - 5x2 + 2x - 3 là:
A. y =
3 4 5 3
x - x + x2 - 3x - C
4
3
C. y = 9x2 - 10x + 2 - C
B. y = 3x4 - 5x3 + x2 - 3x - C
D. y =
3 4 5 3
x - x + 2x2 - 3x + C
4
3
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( x - 1) ( x + 1) là:
x3
A. F ( x) =
- x +C
3
æx2
öæ
ö
x2
÷
÷
ç
ç
÷
÷
F
x
=
x
+
x
+C
ç
ç
B. ( ) ç
÷
÷
ç
÷
÷
ç
ç2
è2
øè
ø
C. F ( x) = 2x + C
2
D. F ( x) = x - x + C
Câu 20: F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( 2x + 1) . Chọn đáp án sai
2
(
)
4x3
+ 2x2 + x + C
3
4x3
D. F ( x) =
+ 2x2 + x - 5C
3
2
A. F ( x) = x2 + x + C
C. F ( x) =
B. F ( x) =
3
1
2x + 3) + C
(
6
Câu 21: Nguyên hàm của hàm số y =
A. F ( x) = 2ln x + 3ln ( x + 1) C. F ( x) = 2ln x + 3ln x + 1 -
2
3
1
+
+ 2 là:
x x +1 x
2
B. F ( x) = - x2 -
1
+C
x
1
+C
x
3
( x + 1)
2
-
1
+C
x
D. F ( x) = 2ln x + 3ln ( x + 1) -
1
+C
x
1
3
f
x
=
+
(
)
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số
2x + 3 ( 3x - 2) 2 là:
1
1
A. F ( x) = ln 2x + 3 +C
2
3x - 2
x
27
+C
C. F ( x) = x2 + 3x 2
( 3x - 2)
3
+C
3x - 2
x
3x
+C
D. F ( x) = x2 + 3x 2
( 3x - 2)
B. F ( x) = ln 2x + 3 -
Câu 23: Một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A.
4x3
3
là:
x2 3x
1
B.
+ ln x +
4
2
2x
A. Kết quả khác
Câu 24: Tính
( x - 1)
ò e .e
x
C.
3( x - 1)
4
D.
4x3
x2 3x
1
1
- 24
2 x
2x3
x+1
dx ta được kết quả:
1 2x+1
e
+C
2
B. ex.ex+1 + C
C. 2e2x+1 + C
D. Kết quả khác
4
Câu 25: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của f ( x) = ( x - 3) :
A. F ( x) =
C. F ( x) =
( x - 3)
5
5
( x - 3)
5
B. F ( x) =
+x
5
D. F ( x) =
- 2017
( x - 3)
5
5
( x - 3)
5
5
- p2016
Câu 26: Hàm số F ( x) = ex là một nguyên hàm của hàm số:
3
A. f ( x) = 3x2ex
3
B. f ( x) = ex
3
C. f ( x) =
3
ex
3x2
D. f ( x) = x3ex - 1
3
1
2x
Câu 28: Cho I = ò 2 .
1
2x
A. I = 2 + C
Câu 29: Nếu
ò f ( x)dx =
2
x
A. f ( x) = x + e
Câu 30: Nếu
ln2
dx . Khi đó kết quả nào sai?
x2
æ1
ö
ç22x + 2÷
÷
+C
B. I = 2ç
÷
ç
÷
ç
è
ø
x3
+ ex + C thì f ( x) bằng:
3
x4
B. f ( x) =
+ ex
12
ò f ( x)dx = sin2xcosx+ C thì f ( x)
1
( 3cos3x+ cosx)
2
1
C. f ( x) = ( 3cos3x- cosx)
2
ò f ( x)dx = -
C. I = 2
+C
2
x
C. f ( x) = 3x + e
æ1
ö
ç22x - 2÷
÷
+C
D. I = 2ç
÷
ç
÷
ç
è
ø
D. f ( x) =
x4
+ ex
3
là:
1
( cos3x + cosx)
2
1
D. f ( x) = ( cos3x - cosx)
2
A. f ( x) =
Câu 31: Nếu
1
+1
2x
B. f ( x) =
1
+ lnx + C thì f ( x) là:
x2
x- 1
B. f ( x) = x + lnx + C
x2
1
1
C. f ( x) = - 2 + lnx + C
D. f ( x) = - x + + C
x
x
Câu 32: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
2
2
A. f ( x) = sin2x, g( x) = sin x
B. f ( x) = sin2x, g( x) = cos x
A. f ( x) =
C. f ( x) = tan2x, g( x) =
1
cos2 x
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
x
- x
D. f ( x) = e , g( x) = e
x2 - 2x + 3
là:
x
x2
- 2x + 3ln x + C
2
x2
- x2 + 3x
+C
C. F ( x) = 2
x2
2
A. F ( x) =
B. F ( x) = 1D. F ( x) =
3
+C
x2
x2
3
- 2x - 2 + C
2
x
2x- 1
- x
x
Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2e + e + 3e là:
2x- 1
- x
x
A. F ( x) = e - e + 3e + C
2x- 1
- x
x
B. F ( x) = 4e - e + 3e + C
2x- 1
- x
x
C. F ( x) = 2e + e + 3e + C
2x- 1
- x
x
D. F ( x) = e + e + 3e + C
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2.52x- 1 +
52x- 1
3- x
2x
- 2.
+
+C
ln5
ln3 ln2
52x- 1
3- x
2x
C. F ( x) = 4.
- 2.
+
+C
ln5
ln3 ln2
A. F ( x) =
2
+ 2x là:
x
3
2x- 1
- x
x
B. F ( x) = 4.5 ln5 - 2.3 ln3 + 2 ln2 + C
D. F ( x) = 2.
52x- 1
3- x
2x
- 2.
+
+C
ln5
ln3 ln2
Câu 36: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = cosx + 2cos3x + cos( 2x + 1) là:
A. F ( x) = - sinx - 6sin3x - 2sin ( 2x + 1) + C
C. F ( x) = - sin x -
2
1
sin3x - sin ( 2x + 1) + C
3
2
2
1
B. F ( x) = sin x + sin3x + sin ( 2x + 1) + C
3
2
D. F ( x) = sinx + 6sin3x + 2sin ( 2x + 1) + C
Câu 37: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = sinx - 3sin3x + sin( 2x + 1) là:
1
A. F ( x) = cosx - cos3x + cos( 2x + 1) + C
2
1
C. F ( x) = - cosx + cos3x - cos( 2x + 1) + C
2
B. F ( x) = cosx- 9cos3x+ 2cos( 2x + 1) + C
D. F ( x) = - cosx + 9cos3x - 2cos( 2x + 1) + C
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = cot x - cot 3x là:
1
ln sin3x + C
3
1
3
+C
C. F ( x) =
2
cos x cos2 3x
1
B. F ( x) = - ln cosx + ln cos3x + C
3
1
3
+ 2
+C
D. F ( x) = 2
sin x sin 3x
A. F ( x) = ln sinx -
Câu 39: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = tan x - tan5x là:
1
5
+C
2
cos x cos2 5x
1
D. F ( x) = - ln cosx + ln cos5x + C
5
1
ln sin5x + C
5
1
5
+ 2
+C
C. F ( x) = 2
sin x sin 5x
B. F ( x) =
A. F ( x) = ln sinx -
Câu 40: Nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A.
1
( x - 2) ( x + 3) là:
1 x+3
ln
+C
5 x- 2
C. -
1 x+3
ln
+C
5 x- 2
B.
1 x- 2
ln
+C
5 x+3
D.
1
ln ( x - 2) ( x + 3) + C
5
Câu 41: Khẳng định nào sau đây sai:
2x
2
3
dx = +
+C
A. ò
3
2
x
3
(
)
x
3
x
3
(
)
(
)
B.
3
3
x +1
ò ( x + 3) ( x + 1) dx = 2 ln x + 3 + C
2x + 3
5
11
dx = ln x - 1 ln 3x - 1 + C
2
6
- 4x + 1
2x + 3
7
dx = 2ln x - 2 +C
D. ò 2
x- 2
x - 4x + 4
C.
ò 3x
2
Câu 42: Cho hàm số f ( x) = 3 + 2x . Gọi F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) thỏa F ( 1) = 7 thì:
2
A. F ( x) = 3x + x + 3
B. F ( x) =
x2
+ 6x
2
C. F ( x) = 3x +
2
+2
x
2
D. F ( x) = 2x + 3x + 2
2
3
Câu 43: Cho hàm số f ( x) = 2 - 4x + x + 4x . Gọi F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) thỏa F ( 0) = 5 thì:
A. F ( x) = 2x - 2x2 +
x3
+ x4 + 5
3
B. F ( x) = 2x -
x2 x3
+
+ x4 + 5
4
3
4
2
3
C. F ( x) = x - 2x + 3x + 2x + 5
Câu 44: Cho hàm số f ( x) =
A.
97
96
D. F ( x) = - 4
x2
x4
3
+ 2x + x +
+5
2
4
2- x
5
. Gọi F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) thỏa F ( 1) = thì F ( 2) bằng:
5
6
x
95
31
B.
C. 1
D.
96
32
4
Câu 45: Tìm một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2ax + 5bx , biết F ( 1) = 2,F ( 2) = 1,F ( - 1) = 5
91 2
x 6
91
C. F ( x) = x2 6
A. F ( x) =
3 5 35
x 2
3
3 5
x - 11
2
91 2
x 6
91
D. F ( x) = x2 6
B. F ( x) =
3 5
x - 10
2
3 5
x - 2
2
2
Câu 46: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 1 + 2x + 3x thỏa F ( 1) = 2 . Tính F ( 0) + F ( - 1) :
A. - 3
B. - 4
C. 3
D. 4
æ
pö
3
÷
÷
ç
Câu 47: Gọi F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin2x thỏa F ( 0) = . Tính F ç
:
÷
ç
÷
2
è
ø
2
A.
5
2
B.
3
2
C. 2
D. 3
3
2
Câu 48: Số thực m đề hàm số F ( x) = mx + ( 3m + 2) x - 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x) = 3x2 + 10x - 4 là:
A. m = 1
B. m = - 1
D. m = 0
C. m = 2
2 x
2
x
Câu 49: Cho hàm số f ( x) = x e . Tìm a,b,c để F ( x) = ( ax + bx + c) e là một nguyên hàm của f ( x) :
A. ( a;b;c) = ( 1;- 2;0)
B. ( a;b;c) = ( 1;2;0)
C. ( a;b;c) = ( - 1;2;0)
D. ( a;b;c) = ( 2;1;0)
x
x
Câu 50: Để F ( x) = ( acosx + bsin x) e là một nguyên hàm của f ( x) = e cosx thì giá trị của a,b là:
A. a = b =
1
2
B. a = 1,b = 0
C. a = 0,b = 1
D. a = b = 1
- x
2
- x
Câu 51: Giả sử hàm số f ( x) = ( ax + bx + c) e là một nguyên hàm của hàm số g( x) = x ( 1- x) e . Thì tổng
a + b + c bằng:
A. 3
B. - 2
C. 4
D. 1
Câu 52: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x - 1
A.
1
ò f ( x)dx = 3( 2x - 1)
C.
ò f ( x)dx = -
Câu 53: Để tính
2x - 1 + C
1
2x - 1 + C
3
B.
2
ò f ( x)dx = 3( 2x - 1)
D.
ò f ( x)dx = 2
1
2x - 1 + C
2x - 1 + C
eln x
ò x dx theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
A. t = ln x
B. t = eln x
C. t = x
1
x
D. t =
2
Câu 54: Nguyên hàm của y = x.ex
A. -
1 x2
e +C
2
B.
1 x2
e +C
2
C.
1 x2
e +5
2
(
)
D. -
2
1
2 - ex
2
(
)
lnx
2
dx thỏa F ( e ) = 4
x
2
ln x
ln2 x
B. F ( x) =
C. F ( x) =
+C
- 2
x
2
Câu 55: Nguyên hàm F ( x) của hàm số y = ò
A. F ( x) =
ln2 x
+2
x
D. F ( x) =
ln2 x
+ x +C
x
Câu 56: F ( x) là một nguyên hàm của y = esinx cosx . Nếu F ( p) = 5 thì F(x) là:
A. esinx + 4
B. esinx + C
C. ecosx + 4
D. ecosx + C
4
Câu 57: Tìm nguyên hàm F ( x) = ò sin x cosxdx
sin5 x
cos5 x
B. F ( x) =
+C
+C
5
5
Câu 58: Xét các mệnh đề sau:
A. F ( x) =
(I)
ò tan xdx = -
(II)
òe
(III)
ò
3cosx
C. F ( x) =
sin4 x
+C
4
D. F ( x) =
cos4 x
+C
4
ln cosx + C
sinxdx = -
cosx + sinx
sinx - cosx
1 3cosx
e
+C
3
dx = 2 sin x - cosx + C
Số mệnh đề đúng là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
ò x ln( 2 + x) dx theo phương pháp từng phần ta đặt:
A. u = ln ( 2 + x) , dv = xdx
B. u = x, dv = ln( 2 + x) dx
C. u = x ln ( 2 + x) ; dv = dx
D. u = ln( 2 + x) ; dv = dx
Câu 59: Để tính
Câu 60: Để tính
òx
2
cosxdx theo phương pháp từng phần, ta đặt:
ìï u = x2
ï
A. í
ïï dv = cosxdx
ïî
Câu 61: Kết quả
ìï u = x
ï
B. í
ïï dv = x cosxdx
î
ìï u = cosx
ï
C. í
ïï dv = x2dx
ïî
B. ex + xex + C
C.
ìï u = x2
ï
D. í
ïï dv = cosx
ïî
ò xe dx
x
A. xex - ex + C
x2 x
e +C
2
D.
x2 x
e + ex + C
2
x
Câu 62: Hàm số f ( x) = ( x - 1) e có một nguyên hàm F ( x) thỏa F ( x) triệt tiêu khi x = 1.
x
A. F ( x) = ( x - 2) e + 3
x
B. F ( x) = ( x - 2) e
x
C. F ( x) = ( x - 1) e
x
D. F ( x) = ( x + 1) e + 1
Câu 63: Một nguyên hàm của f ( x) = x lnx là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệu tiêu khi x = 1
1 2
1 2
x lnx x +1
2
4
1
1
C. F ( x) = x ln x + x2 + 1
2
2
(
A. F ( x) =
(
)
B. F ( x) =
)
Câu 64: Tính nguyên hàm F ( x) =
ò
1 2
1
x lnx + x + 1
2
4
D. Kết quả khác
ln( lnx)
A. F ( x) = ln x.ln ( lnx) - lnx + C
C. F ( x) = ln x.ln ( lnx) + ln x + C
x
dx
B. F ( x) = ln x.ln( lnx) + C
D. F ( x) = ln( lnx) + ln x + C
x
Câu 65: Tính nguyên hàm F ( x) = ò e sinxdx
1 x
e sinx - ex cosx + C
2
x
C. F ( x) = e sinx + C
(
A. F ( x) =
1 x
e sin x + ex cosx + C
2
x
D. F ( x) = e cosx + C
)
(
B. F ( x) =
)
ù. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
Câu 66: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn é
êa;bú
ë
û
A.
C.
ò
b
a
ò
b
a
a
f ( x)dx = ò f ( - x)dx
b
a
ò f ( x)dx
D. ò f ( x)dx = ò f ( x)dx + ò f ( x)dx,
B.
b
ò
a
f ( x)dx = -
b
b
kdx = k ( b - a) , " k Î ¡
c
a
b
a
c
ù
"c Î é
êa;bû
ú
ë
Câu 67: Giả sử hàm số f ( x) liên tục trên khoảng K và a,b Î K , ngoài ra k là một số thực tùy ý. Khi đó
(I)
a
ò f ( x)dx = 0
(II)
a
b
a
ò f ( x)dx = ò f ( x)dx
a
(III)
b
ò
b
a
Trong 3 mệnh đề trên:
A. Chỉ có (II) sai
B. Chỉ có (I) sai
C. Chỉ có (I) và (II) sai
Câu 68: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
ùthì b f ( x)dx ³ 0
A. Nếu f ( x) liên tục và không âm trên đoạn é
êa;bû
ú òa
ë
B.
C.
1
ò
- 1
ò
b
a
b
k.f ( x)dx = kò f ( x)dx
a
D. Cả ba đều đúng
dx = 1
b
b
f1 ( x) .f2 ( x)dx = ò f1 ( x)dx.ò f2 ( x)dx
D. Nếu
a
a
a
ò f ( x)dx = 0 thì f ( x)
0
là hàm số lẻ
x
ùlà:
Câu 69: Cho F ( x) = ò t2 + t dt . Giá trị nhỏ nhất của hàm số F ( x) trên đoạn é
ê- 1;1ú
ë
û
1
(
)
5
1
B.
6
6
Câu 70: Hãy chọn mệnh đề sai:
ùthì
A. Hàm số f ( x) liên tục trên é
ê- a;aû
ú
ë
A. -
B.
1
1
a
ò
- a
D.
5
6
D.
ò f ( x)dx = a
a
f ( x)dx = 2ò f ( x)dx
0
ò x dx ³ ò x dx
2
0
3
0
C. Đạo hàm của hàm số F ( x) = ò
x
1
D. Nếu f ( x) liên tục trên ¡ thì
ò
3
ò f ( x)dx = 2a
- 3
b
a
Câu 71: Cho f ( x) là hàm số chẵn và
A.
C. 2
dt
1
là F '( x) =
1+ t
1+ x
c
Câu 73: Cho
A. 34
c
f ( x)dx + ò f ( x)dx = ò f ( x)dx
b
a
0
ò f ( x)dx = a . Chọn mệnh đề đúng:
B. ò f ( x)dx = - a
C. ò f ( x)dx = 0
- 3
3
3
0
Câu 72: Nếu f ( 1) = 12,f '( x) liên tục và
A. 29
( x > 0)
- 3
4
ò f ( x)dx = 17 . Giá trị f ( 4)
1
B. 5
5
C. 9
2
ò f ( x)dx = 10 . Khi đó ò
2
5
B. 32
é2 - 4f ( x) ùdx bằng:
ê
ú
ë
û
C. 36
0
3
là:
D. 19
D. 40
Cõu 74: Cho
2
ũ
1
f ( x)dx = 1 v
A. - 4
ũ
4
1
f ( t)dt = - 3 . Giỏ tr
B. - 2
ũ f ( u)du bng:
2
C. 4
D. 2
d
d
c
ũ f ( x)dx = 10, ũ f ( x)dx = 8, ũ f ( x)dx = 7 ( a < b < c < d) .
Cõu 75: Cho hm f liờn tc trờn Ă tha món
Khi ú
4
a
b
a
c
ũ f ( x)dx bng:
b
A. 5
B. - 5
C. 7
3
4
D. - 7
4
ũ f ( x)dx = - 2; ũ f ( x)dx = 3; ũ g( x)dx = 7 . Chn ng thc sai:
ự= 10
A. ũ f ( x)dx = 1
B. ũ ộ
ờf ( x) + g( x) ỷ
ỳ
ở
C. ũ f ( x)dx = - 5
D. ũ ộ
4f x - 2g( x) ự
dx = - 2
ờ
ỳ
ở ( )
ỷ
Cõu 76: Cho bit
1
1
1
4
4
3
1
4
4
3
1
Cõu 77: Cho bit
A. -
2
ũ
1
5
7
ộ3f ( x) + 2g( x) ựdx = 1 v
ờ
ỳ
ở
ỷ
1
B.
2
2
ũ
1
ộ2f ( x) - g( x) ựdx = - 3. Giỏ tr
ờ
ỳ
ở
ỷ
C. 1
3
2
B. 1
ũ f ( x)dx bng:
1
D. 2
2
Cõu 78: Gi s A,B l cỏc hng s ca hm s f ( x) = A sin ( px) + Bx , bit
A.
2
2
ũ f ( x)dx = 4. Giỏ tr ca B l:
0
C. 2
D. ỏp ỏn khỏc
Cõu 79: Tớnh cỏc hng s A v B hm s f ( x) = A.sin ( px) + B tha món ng thi cỏc iu kin f '( 1) = 2 v
2
ũ f ( x)dx = 4
0
2
;B = 2
p
A. A = -
B. A =
Cõu 80: Giỏ tr no ca b
A. b = 1;b = 5
Cõu 81: Cho
ũ
a
1
A. e
Cõu 82:
A. x = k
k
ũ ỗỗỗốsin
0
p
2
3p
2
2
;B = - 2
p
b
ũ ( 2x - 6) dx = 0
1
C. b = 0,b = 1
B. k = 1
ổ
D. A =
D. b = 5,b = 0
D. e2
4x) dx = 6 - 5k thỡ giỏ tr k l:
1
x
2
;B = - 2
p
x +1
dx vi a > 0. Khi ú giỏ tr ca a l:
x
e
1
B.
C.
2
e
ũ (k-
Cõu 84: Nu
A.
C. A = -
B. b = 0,b = 3
A. k = 2
Cõu 83:
2
;B = 2
p
2
t-
C. k = 3
D. k = 4
C. x = kp
D. x = ( 2k + 1) p
1ử
ữ
ữ
dt = 0 vi k ẻ Â thỡ x tha:
ữ
ữ
2ứ
B. x = k2p
a
ũ ( sinx + cosx) dx = 0 ( 0 < a < 2p)
0
B.
p
2
thỡ giỏ tr ca a bng:
C. p
D.
p
4
Câu 85: Nếu
ò
5
1
A. c = 3
dx
= lnc với c Î ¤ thì giá trị của c là:
2x - 1
B. c = 9
C. x = 6
Câu 86: Nếu kết quả của
D. c = 81
dx
a
= ln với a,b Î ¥ và ước chung lớn nhất của a và b bằng 1. Chọn khẳng định
x+3
b
2
ò
1
sai trong các khẳng định sau:
A. a - b > 2
B. 3a - b < 12
C. a + 2b = 13
D. a2 + b2 = 41
æ1
ö
2 1÷
ç
÷
dx ta thu được kết quả dạng a + bln2 cới a,b Î ¤ . Chọn khẳng định
ç
ò1 çèx - 3 x x2 ÷
÷
ø
đúng trong các khẳng định sau:
A. a - b > 1
B. a > 0
C. a2 + b2 > 10
D. b - 2a > 0
Câu 87: Tính tích phân
2
Câu 88: Kết quả của tích phân
æ
ö
2 ÷
ç
÷
x
+
1
+
dx được viết dưới dạng a + bln2 với a,b Î ¤ . Khi đó a + b
ç
ò- 1çè
÷
x - 1÷
ø
0
bằng:
A. -
3
2
Câu 89: Biết rằng
1
ò
0
A. a + b < 1
C.
5
2
D. -
5
2
2x + 3
dx = aln2 + b với a,b Î ¤ . Khẳng định nào sau đây sai:
2- x
B. a < 5
C. b > 4
D. a2 + b2 > 30
2
Câu 90: Cho tích phân I =
ò
1
A. a + b + c > 0
2
Câu 91: Cho tích phân I =
ò
1
A. c > 0
3
2
B.
(x
2
)
- 2x ( x - 1)
2- x
b
>
0
B.
( x - 2) ( x
2
dx = a + bln2 + cln3, ( a,b,c Î ¤ ) . Chọn khẳng định đúng:
C. c < 0
) dx = a + bln2 + cln3 , a,b,c Î
- x +2
x +2
B. b > 0
D. a < 0
(
C. a < 0
¤ ) . Chọn khẳng định đúng:
D. a + b + c > 0
2
t +4
( m/ s) . Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu
t+3
tiên bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A. 11,81m
B. 18,82m
C. 4,06m
D. 7,28m
Câu 92: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t) = 1,2 +
Câu 93: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/ s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần
đều với vận tốc v ( t) = - 5t + 10( m/ s) , trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc
đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn chuyển động được bao nhiêu mét?
A. 2m
B. 36m
C. 10m
D. 20m
Câu 94: Bạn Nam đang ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
v ( t) = 3t2 + 5 ( m/ s) . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
A. 966 m
B. 36 m
C. 252 m
D. 1134 m
(
)
2
2
Câu 95: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a( t) = 3t + t m/ s . Quãng đường
vật đi được trong khoảng 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?
4003
4000
1900
A.
B.
C.
m
m
m
3
3
3
Câu 96: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t) ( m/ s) ,có gia tốc v'( t) =
6m/s. Vận tốc sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
D.
2200
m
3
3
m/ s2 . Vận tốc ban đầu của vật là
t +1
(
)
A. 13 m/s
B. 14 m/s
C. 11 m/s
D. 12 m/s
4000
và lúc đầu đám vi trùng có
1 + 0,5t
Câu 97: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N ( t) . Biết rằng N '( t) =
250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hàng đơn vị):
A. 264334 con
B. 257167 con
C. 258959 con
D. 253584 con
1
Câu 98: Gọi h( t) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng h'( t) = 3 t + 8 và lúc đầu bồn
5
không có nước. Tìm mực nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
A. 2,66 m
B. 5,06 m
C. 2,33 m
D. 3,33 m
Câu 99: Đổi biến số x = 4sint của tích phân I = ò
8
0
p
A. I = 4 ( 1 + cos2t) dt
ò
0
p
p
B. I = - 16 4 cos2 tdt
ò
dx
1
0
p
C. I = ò 6
B. I = 6 tdt
ò
0
0
0
3
Câu 101: Đổi biến số x = 3 tan t của tích phân I = ò
3
p
p
3 3
A. I =
p dt
3 ò4
3 3
B. I =
p tdt
3 ò4
2
Câu 102: Cho tích phân I = ò
1
p
2
p
4
A. I = ò cos tdt
p
dt
t
D. I = 3 dt
ò
0
1
dx ta được:
x +3
2
p
3
p
4
p
3 3 dt
C. I =
p
3 ò4 t
D. I = 3ò dt
1
x2 - 1
ta được:
dx . Nếu đổi biến số x =
3
sin t
x
p
3
p
4
B. I = ò cos tdt
2
0
. Nếu đổi biến số x = 2sint ta được:
4 - x2
p
A. I = 6 dt
ò
p
D. I = 4 ( 1- cos2t) dt
ò
C. I = 16 4 cos2 tdt
ò
0
Câu 100: Cho tích phân I = ò0
p
16 - x2dx , ta được:
2
p
2
p
4
p
2
p
4
D. I = ò ( 1- cos2t) dt
C. I = ò sin tdt
2
Câu 103: Cho hàm số f ( x) có nguyên hàm trên ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng:
A.
C.
1
ò
0
1
f ( x) dx = ò f ( 1- x) dx
p
ò
0
B.
0
p
f ( sinx) dx = pò f ( sinx) dx
D.
0
ò
a
a
- a
1
ò
0
f ( x) dx = 2ò f ( x) dx
0
f ( x) dx =
1 2
f ( x) dx
2 ò0
ù. Mệnh đề nào sau đây đúng:
Câu 104: Cho f ( x) là hàm số lẻ và liên tục trên é
ê- a;aû
ú
ë
A.
C.
ò
a
- a
ò
a
- a
f ( x)dx = 0
B.
0
f ( x)dx = 2ò f ( x)dx
- a
Câu 105: Cho f ( x) là hàm số lẻ và
A. - 2
D.
0
- 2
ò
a
- a
0
a
f ( x)dx = - 2ò f ( x)dx
0
0
C. 0
D. 1
0
1
- 1
- 1
ò f ( x)dx = 3 . Giá trị ò f ( x)dx bằng:
B. - 3
Câu 107: Tính tích phân I = ò x2 x3 + 1dx
0
- a
2
B. 2
2
ò
a
f ( x)dx = 2ò f ( x)dx
ò f ( x)dx = 2 . Giá trị ò f ( x)dx là:
Câu 106: Cho f ( x) là hàm số chẵn và
A. 6
a
C. 0
D. 3
A. I =
52
9
B.
16
9
C. I = -
52
9
D. I =
19
6
2
Câu 108: Cho I = ò 2x x2 - 1dx và u = x2 - 1. Chọn khẳng định sai:
1
2
A. I = ò
B. I = ò
udu
1
x
3
1+ 1+ x
sau:
2
A. f ( t) = 2t - 2t
ò
3
2
dx thành
1
trị của a bằng:
1
A. a = 3
B. a =
1
Câu 112: Biết rằng I = ò
0
A. a = 2
ò
0
có dạng I = aln2 + bln
x 1+ x2
1
3
4x3
(
)
x4 + 2
2
1
2
dx = 0 . Khi đó
Câu 115: Đổi biến số u = ln x thì tích phân I = ò
e
1
Câu 116: Cho I =
ò
e
1
2 2
A. I = ò tdt
3 1
ò
3
2
t
dt
t2 + 1
)
D. a =
2
3
D. a = 4
144m2 - 1 bằng:
C. 2 3
3
D. Kết quả khác
C. I = ln2
D. I = -
ln x
dx
x
B. I = 2
A. I = ò ( 1- u) e- udu
2
D. I = -
2 - 1 + c với a,b,c Î ¤ . Khi đó giá
x
dx = lna, a Î ¡ . Khi đó giá trị của a bằng:
x +1
1
B. a =
C. a = 2
2
Câu 114: Tính tích phân I = ò
ln2 2
2
(
2
3
C. a = -
B. 4 3 - 1
0
2
D. f ( t) = 2t + 2t
2
1
2
3
1
, với t = 1 + x . Khi đó f ( t) là hàm số nào trong các hàm số
2
C. f ( t) = t - t
dx
2
A. I =
ò f ( t)dt
3
Câu 111: Kết quả của tích phân I = ò1
A. -
2
2
1 + x2
. Nếu đổi biến số t = x + 1 thì:
dx
1
x
x2
2
2
3
t2
t
I
=
B. I = ò 3 2
C.
dt
ò2 t2 + 1dt
2 t - 1
t2
dt
t2 - 1
Câu 113: Cho 2 3m -
2 3
D. I = u2
3 0
C. I = 2 3
2
B. f ( t) = t + t
Câu 110: Cho tích phân I = ò
2
udu
0
Câu 109: Biến đổi ò0
A. I = -
3
3
1
B. I = ò ( 1- u) du
0
ln2 2
2
1- ln x
dx trở thành:
x
1
C. I = ò ( 1- u) eudu
0
1
D. I = ò ( 1- u) e2udu
0
1 + 3lnx
dx và t = 1 + 3ln x . Chọn khẳng định sai:
x
2
B. I = ò
1
2 2
t dt
3
14
C. I =
9
2
2
D. I = t3
9 1
ln x
e
Câu 117: Biến đổi I = ò1
x ( lnx + 2)
dx thành I = 3 f t dt với t = ln x + 2. Khi đó f ( t) là hàm số nào sau
ò ()
2
2
đây:
2 1
+
t2 t
A. f ( t) = -
2 1
+
t2 t
B. f ( t) =
lnx
e
Câu 118: Kết quả của tích phân I = ò1
đúng:
A. 2a + b = 1
(
)
x ln2 x + 1
2 1
t2 t
D. f ( t) =
dx có dạng I = aln2 + b, ( a,b Î ¤ ) . Khẳng định nào sau đây
C. a - b = 1
B. a2 + b2 = 4
1
1 2
+
t
t2
C. f ( t) = -
D. ab = 2
2
Câu 119: Tính tích phân I = ò x.ex dx
0
e- 1
A. I =
2
B. I =
Câu 120: Cho I = ò
ln2
0
1
C. I =
e
2
D. I = e
ex ex - 1dx và t = ex - 1 . Chọn khẳng định sai:
1
A. I = ò t dt
1
2
C. I = t3
3 0
B. I = ò 2t dt
2
0
2
0
Câu 121: Biến đổi I = ò
ln3
0
A. f ( t) =
e+ 1
2
1
t2 + t
D. I =
2
3
3
dx
thành
I
=
ò1 f ( t)dt với t = ex . Khi đó f ( t) là hàm số nào sau đây
ex + 1
1
1
1
1
1
B. f ( t) = 2
C. f ( t) = +
D. f ( t) =
t t +1
t +1 t
t - 1
exdx
ae + e3
=
ln
với a,b là các số nguyên dương.
- 1 2 + ex
ae + b
B. a = 4
C. a = 1
2
Câu 122: Tìm a biết I = ò
A. a = 2
p
2
D. a = 3
2
2
sin x
3
Câu 123: Cho tích phân I =
ò e sinxcos xdx . Nếu đổi biến số t = sin x thì:
0
A. I =
1 1 t
e ( 1- t) dt
2 ò0
1
(
1
B. I = 2ò et ( 1- t) dt
0
)
C. I = 2ò et + tet dt
0
p
2
Câu 124: Biến đổi
D. I =
1
ù
1é 1 t
êò e dt + ò tetdtú
0
ú
2ê
ë0
û
1
sin2 x
òe
sin2xdx thành
p
4
t
A. f ( t) = e
ò f ( t)dt với t = sin
2
1
2
t
B. f ( t) = e sin2t
x . Khi đó f ( t) là hàm số nào sau đây:
t
C. f ( t) = e sint
D. f ( t) =
1 t
e
2
p
3
Câu 125: Tính tích phân I = ò cos x sin xdx
1
A. I = 0
B. I = - p4
p
C. I = 3
Câu 126: Tính tích phân I = 2 sin2x ( 1 + sin2 x) dx
ò
0
1 4
p
4
D. I = -
1
4
A. I =
15
4
p4
64
B. I =
C. I =
31
4
D. I =
7
4
C. I =
1
2n
D. I =
1
n
p
2
Câu 127: Tính tích phân I = ( 1- cosx) n sinxdx
ò
0
A. I =
1
n +1
B. I =
1
1- n
p
6
Câu 128: Nếu I = sinn x cosxdx = 1 thì n bằng:
ò
64
0
A. n = 3
C. n = 5
B. n = 4
D. n - 2
2
Câu 129: Tính tích phân I = ò ln tdt . Khẳng định nào sau đây sai:
1
B. I = ln4 - log10
A. I = ln4e
Câu 130: Biết I = ò
a
1
A. a = 2
C. I = ln
4
e
ln x
1 1
dx = - ln2 . Giá trị của a bằng:
2
2 2
x
B. a = ln2
C. a = 4
3
(
)
D. I = 2ln2 - 1
D. 8
Câu 131: Kết quả của tích phân I = ò ln x2 - x dx được viết dưới dạng aln3 - b
2
bằng:
A. 1
C. 0
B. - 1
( a,b Î ¢ ) . Khi đó
a- b
D. 2
e
Câu 132: Tính tích phân I = ò x lnxdx
1
A. I =
2
e +1
4
B. I =
1
2
C. I =
e
e2 - 2
2
3ea + 1
b
C. a - b = 12
D. I =
e2 - 1
4
Câu 133: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả I = ò x3 ln xdx =
1
A. ab = 64
B. ab = 46
1
(
D. a - b = 4
)
Câu 134: Kết quả tích phân I = ò x ln 2 + x2 dx được viết dưới dạng I = aln3 + bln2 + c . Khi đó tổng
0
a + b + c bằng:
A. 0
B. 1
C.
e
k
Câu 135: Cho I = ò ln dx . Xác định k để I < e- 2
1
x
A. k < e
B. k < e + 2
3
2
D. 2
C. k > e + 1
D. k < e- 1
1
Câu 136: Tính tích phân I = ò x.2x dx
0
A. I =
2ln2 - 1
ln2 2
B. I =
2ln2 - 1
ln2
C. I =
2ln2 + 1
ln2 2
D. I =
2ln2 + 1
2
1
Câu 137: Cho I = ò ( 2x + 3) exdx = ae + b( a,b Î ¤ ) . Chọn khẳng định đúng:
0
A. a + 2b = 1
B. a3 + b3 = 28
Câu 138: Tích phân I = ò
0
2
C. a - b = 2
3 - e2
( x - 1) e dx = 4 . Giá trị a > 0 bằng:
2x
D. ab = 3
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
p
4
Cõu 139: Tớnh tớch phõn I =
ũ x sin2xdx
0
A. I =
1
4
C. I =
B. I = 1
p
2
D. I =
3
4
p
2
Cõu 140: Cho tớch phõn I = x ( sinx + 2m) dx = 1 + p2 . Giỏ tr ca m l:
ũ
0
B. 5
A. 4
C. 3
p
2
Cõu 141: Cho m 2
ũ x cosxdx = 1. Khi ú 9m
2
D. 6
- 6 bng:
0
A. 30
B. 3
C. - 3
D. - 30
p
2
ổ
p 1ử
ữ
- ữ
- 1. Khng nh no sau õy
ỗ
Cõu 142: Kt qu tớch phõn I = ( 2x - 1- sinx) dx c vit di dng p ỗ
ữ
ỗ
ữ
ũ
ốa bứ
0
sai:
A. a + b = 5
B. a + 2b = 8
Cõu 143: Vi t ẻ ( - 1;1) ta cú
t
ũx
1
2
D. a - b = 2
dx
1
= - ln3. Khi ú giỏ tr ca t bng:
2
- 1
2
0
A.
C. 2a - 3b = 2
B.
1
3
C.
- 1
3
D. 0
p
2
Cõu 144: Cho tớch phõn I = sin2x.esinxdx . Mt hc sinh gii nh sau:
ũ
0
Bc 1. t t = sinx ị dt = cosxdx
ỡù x = 0 ị t = 0
1
ùù
ị I = 2ũ t.etdt
i cn: ớ
ùù x = p ị t = 1
0
ùùợ
2
ỡù u = t ị du = dt
ù
Bc 2. Chn ớ
ùù dv = etdt ị v = et + 1
ùợ
1
Suy ra
(
)
1
1
ũ te dt = e + 1 t t
0
t
0
ũ ( e + 1) dt = ( e + 1) t
t
t
0
1
0
(
)
- et + t
1
0
=1
Bc 3. I = 2.1 = 2
Hi bi gii trờn ỳng hay sai? Nu sai thỡ sai õu?
A. Bi gii hon ton ỳng B. Bi gii sai t Bc 1
p
p
C. Bi gii sai t Bc 2
D. Bi gii sai t Bc 3
p
x
2
x
2
x
Cõu 145: Cho I = ũ e cos xdx, J = ũ e sin xdx, K = ũ e cos2xdx . Khng nh no sau õy ỳng trong cỏc
0
0
0
khng nh sau:
(I) I + J = ep
(II) I - J = K
(III) K =
ep - 1
5
A. Cả (II) và (III)
B. Chỉ (I)
1
Câu 146: Cho I n = ò
0
C. Chỉ (II)
D. Chỉ (III)
enx
dx ( n Î ¥ ) . Giá trị I 0 + I 1 là:
1 + ex
B. 0
A. 1
C. 2
D. 3
Câu 147: Công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành, và hai đường
thẳng x = a, x = b( a < b)
b
b
A. S = ò f ( x) dx
b
B. S = ò f ( x)dx
a
b
C. S = ò f ( x)dx
D. S = pò f ( x) dx
2
a
a
a
Câu 148: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:
3
A. S = ò f ( x)dx 0
0
ò f ( x)dx
0
3
- 2
0
0
0
- 2
3
B. S = ò f ( x)dx + ò f ( x)dx
- 2
3
C. S = ò f ( x)dx
D. S = ò f ( x)dx + ò f ( x)dx
- 2
Câu 149: Diện tích của hình phẳng giới giạn bởi đồ thị hai hàm số y = x3 + 2x và y = 3x2 được tính theo công thức:
1
(
2
)
3
2
A. S = ò x - 3x + 2x dx 0
2
(
ò(
1
)
2
(
)
x3 - 3x2 + 2x dx B. S = ò x3 - 3x2 + 2x dx
0
1
)
3
2
C. S = ò - x + 3x - 2x dx
(
)
2
(
)
3
2
3
2
D. S = ò x - 3x + 2x dx + ò x - 3x + 2x dx
0
0
1
Câu 151: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x3 - x và y = x - x2
A. S =
37
12
B. S =
9
4
C. S = 13
D. S =
81
12
Câu 152: Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x3 + 3x2 - 2, trục hoành, trục tung và
đường thẳng x = 2 có dạng
A. a - b = 3
a
a
(đvdt), với
là phân số tối giản. Khi đó mối liên hệ giữa a và b là:
b
b
B. a - b = 2
C. a - b = - 2
D. a - b = - 3
Câu 153: Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1 và trục Ox gần nhất với giá
trị nào sau đây:
1
3
A. 1
B.
C.
D. 2
2
2
Câu 154: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x x2 + 1 , trục hoành và đường thẳng x = 1
A. S = 2 2 - 1
3
B. S =
1
3
C. S = 2 2 + 1
3
D. S = 2
(
)
2- 1
Câu 155: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và x - 2y = 0 bằng với diện tích nào sau đây:
4
A. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng 2 3
3
B. Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2
C. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 5 và 3
D. Diện tích hình tròn có bán kình bằng 3
Câu 156: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
2
( x + 1)
2
, trục hoành và hai đường thẳng
x = 1,x = 4
8
8
2
4
B. S =
C. S =
D. S =
5
25
25
25
Câu 157: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x lnx , trục hoành và đường thẳng x = e
A. S =
A. S =
e2 + 1
4
B. S =
e2 + 1
6
C. S =
e2 + 1
8
D. S =
e2 + 1
2
Câu 158: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex + x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1
1
2
A. S = e-
B. S = e +
1
2
C. S = e + 1
D. S = e- 1
x
Câu 159: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e + x, x- y+ 1 = 0 và x = ln5
A. S = 4 - ln5
B. S = 4 + ln5
C. S = 5 - ln4
D. S = 4ln5
Câu 160: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( e + 1) x và y = ( 1 + e ) x
x
A. S =
e- 2
2
B. S =
e+ 2
2
C. S =
e
2
D. S =
e- 2
4
Câu 161: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex + 1 , trục hoành và các đường thẳng
x = ln3, x = ln8
A. S = 2 + ln
3
2
B. S = 3 + ln
3
2
C. S = 2 - ln
3
2
D. S = 2 + ln
2
3
2
Câu 162: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = x - 2x + 2 , tiếp tuyến của nó tại điểm M ( 3;5) và
trục Oy
9
9
9
A. S = 9
B. S =
C. S =
D. S =
2
4
10
Câu 163: Với giá trị nào của a thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) : y =
x = a, x = 2a( a > 1) bằng ln3
x2 - 2x
, đường thẳng y = x - 1,
x- 1
A. a = 2
B. a = 1
C. a = 3
D. a = 4
Câu 164: Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f ( x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b) , xung quanh trục Ox:
b
A. V = pò f ( x) dx
2
a
b
B. V = ò f ( x) dx
2
a
b
C. V = pò f ( x) dx
a
b
D. V = ò f ( x) dx
a
Câu 165: Cho hình phẳng trong hình ( phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tọa thành được
tính theo công thức nào?
b
b
2
2
A. V = pò f ( x) - g ( x) dx
a
b
2
ù dx
B. V = ò é
êf ( x) - g( x) û
ú
ë
a
b
2
ù dx
C. V = pò é
êf ( x) - g( x) û
ú
ë
D. V = pò f ( x) - g( x) dx
a
a
Câu 166: Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các
điểm x = a, x = b ( a < b) , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x
( a £ x £ b)
là S( x) ;
b
A. V = ò S( x)dx
a
b
B. V = pò S( x)dx
a
b
C. V = pò S( x) dx
b
2
D. V = p
a
ò S( x)dx
a
x
Câu 167: Viết kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2( x - 1) e , trục tung và trục hoành. Thể tích
V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox:
2
A. V = e - 5 p
B. V = 4 - 2e
C. V = ( 4 - 2e) p
D. V = e2 - 5
(
)
Câu 168: Thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0, x = 3, có thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông góc
với Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 £ x £ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng x và 2 9 - x2 :
A. V = 18
B. V = 3
C. V = 20
D. X = 22
Câu 169: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình x = 0,x = 2 biết rằng thiết diện của vật thể bị
ù là một phần tư đường tròn có bán kính
cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x Î é
2x2
ê0;2û
ú
ë
A. V =
16
p
5
B. V = 32p
C. V = 64p
D. V = 8p
Câu 170: Hình phẳng C giới hạn bởi các đường y = x2 + 1, trục tung và tiếp tiếp của đồ thị hàm số y = x2 + 1 tại
điểm A ( 1;2) , khi quay quanh trục Ox tạo thành một khối nón tròn xoay có thể tích bằng:
A. V =
8
p
15
B. V =
28
p
15
C. V = p
D. V =
4
p
5
Câu 171: Khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x - x2 và trục
Ox có thể tích:
16
11
12
4
A. V = p
B. V = p
C. V = p
D. V = p
15
15
15
15
Câu 172: Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = 2x - x2 và y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối
tròn xoay có thể tích:
A. V =
p
5
B. V =
p
3
C. V =
p
4
D. V = p
Câu 173: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4 - x2 và y = 2 + x2 quay
quanh trục Ox là:
A. V = 16p
B. V = 10p
C. V = 12p
D. V = 14p
Câu 174: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường 4y = x2 và y = x quay quanh trục
Ox là:
A. V =
128
p
15
B. V =
124
p
15
C. V =
126
p
15
D. V =
131
p
15
Câu 175: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x,y = - x và x = 4 . Tính thể tích khối tròn xoay khi
quanh (H) quanh trục Ox:
41
40
38
41
A. V = p
B. V =
C. V =
D. V = p
p
p
3
3
3
2
Câu 176: Tính thể tích khối tròn xoay khi quanh hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = lnx , trục hoành và
x = e quanh trục Ox:
A. V = p ( e- 2)
B. V = p ( e- 1)
C. V = pe
D. V = p ( e + 1)
Câu 177: Diện tính của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x2 + 2 và y = 3x là:
A. S =
1
6
B. S = 2
C. S = 3
D. S =
1
2
