chuyen de toan 9

ôn tập toán 9 nguyễn hồng dơng
ôn tập toán - bài tập đại số
I Căn bậc hai.
Dạng I : Căn bậc hai - Định nghĩa , kí hiệu.
Ví dụ 1 : Tìm x biết x
2
= 8.
Giải : x =
228
=
Ví dụ 2 : Tìm x biết
21
=
x
Giải : Ta có
5
5
1
41
01
=



=





=

x
x
x
x
x
23và 32
4và
sánh So : 3 dụVí
15
2332
1812
1823
1232
15164
<
<
=
=
>=
cóTa : iGiả
Ví dụ 4 : Tính
25,074,5
+
Giải :
9,85,34,55,0.74,525,074,5
=+=+=+
Bài tập tự giải :
1) Tìm x biết
25)21)

22
==+
xbxa
2) Tính
4916.100
2
1
)
4
1
.25,0)
+++

ba
3) So sánh
33và 52
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của y biết:
a)y = x
2
2x +3
b)y =
11129
2
++
xx
Dạng 2 : Căn thức bậc hai- điều kiện tồn tại- hằng đẳng thức
AA
=
2
Ví dụ 1 : a) Tìm x để biểu thức

42

x
có nghĩa ?
Giải : Ta có
42

x
có nghĩa khi
2042

xx
b) Tìm x để
5
2
+
x
có nghĩa?
Giải : Ta thấy
xx

0
2
nên
5
2
+
x
có nghĩa với mọi x.
Ví dụ 2 : Giải phơng trình :

132
+=
xx
dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs
1
ôn tập toán 9 nguyễn hồng dơng
Giải : Pt
4
4
2
3
132
032
=





=





+=


x
x

x
xx
x
Ví dụ 3 : Tính
( )
62531
2

Giải : Ta có :
( )
( )
232323625
133131
2
2
===
==
Bài tập tự giải :
1) Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa :

5
2
)2)305)2)
2


x
dxcxbxa
2) Rút gọn biểu thức :
1212)

612336615)
22
++++
+
xxxxb
a
3) Giải phơng trình:x
2
+2x = 3-
22
4) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
xx

423
Dạng 3 :Quy tắc khai phơng.
Ví dụ 1 : Tính .
10521.5441.25
441.25
==
: cóTa
Ví dụ 2 : Tính
aaba 16.4)12.3)
Giải : a)
63612.312.3
===
b)
aaaaaa 86416.416.4
2
===
Ví dụ 3 : Tính a)

16
9
:
25
36
)
49
4
)
225
81
22
c
ba
b

Giải : a)
5
3
15
9
225
81
225
81
===
b)
7
2
49

4
49
4
22
ab
baba
==
c)
15
24
4
3
:
5
6
16
9
:
25
36
16
9
:
25
36
===
Ví dụ 4 : Tính
a)
( )( )
32233223

+
b)
( )
2:24621622128
+
Giải :
a)
( )( ) ( ) ( )
61218322332233223
22
===+
b)
( )
1032329.281232812642:24621622128
=+=+=+
dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs
2
ôn tập toán 9 nguyễn hồng dơng
Bài tập :
1) Rút gọn biểu thức
a)
2
45.320 a
b)
( )
)0(
1
2
4
<<

babaa
ba
2) Rút gọn và tính giá trị biểu thức :

( )
2-x
=++=
khixxA
2
9614
3) Tính :
a)
( ) ( )
22
22.23

b)(1+
)321)(32
++
c)
87)714228(
++
d)
)4,032)(10238(
+
e)
( )
10:450320055015
+

4)Tính
a)
347)32(
+=
A
b)
154)610(
+=
B
5)Tìm x biết:
a)
54
=
x
b)
21)1(9
=
x
c)
06)1(4
2
=
x
6)Tìm x biết:
a)
11)8)(7(
+=
xxx
b)
213

=++
xx
7) Phân tích thành tích:
a)
1528
+
b)
15531
+++
c)
21151410
+++
d)
83183
+++
8) Phân tích thành tích.
a)
86
++
xx
b)
baabbab
+++
Dạng 4 : Các phép toán về căn bậc hai :
Ví dụ 1 :
353.575
2
==

123.232

2
==
Ví dụ 2 :
5
5
1
5
5
5
1
2
==

9
62
6.3
64
)6(3
64
63
4
2
===
Ví dụ 3 :
)37(2
37
)37(8
37
8
=

=
+
Bài tập :
1) So sánh
53và 20
2) Khử mẫu :
5335
35
)
3
6
)

+
22
1
c)ba
dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs
3
ôn tập toán 9 nguyễn hồng dơng
3) Tính :
272
3
2
25,4
3
1
572)

++
a
1622732
2
1
4)
+
b
4) Tính
6
1
.
3
216
28
632
)











a
b)

57
1
:
31
515
21
714











+


c)
1027
1528625
+
++
4) Rút gọn biểu thức:
b.a0,b0,a với
>>

+
baab
abba
a
1
:)
b)
1a0,a với
>



















+
+

+
1
1
1
1
a
aa
a
aa
II : Hàm số bậc nhất - Định nghĩa Tính chất.
Dạng 1 : Hàm số bậc nhất
Ví dụ 1 : Các hàm số sau, hàm số nào đồng biến , nghịch biến ?
a) y = 2x- 3 b) y = 1 2x c) y = (1 -
3x)2
+
Giải : a) a= 2 > 0 : Đồng biến
b) a = - 2 < 0 : Nghịch biến
c) a = 1 -
2
< 0 : Nghịch biến.
Ví dụ 2 : Tìm m để hàm số sau đồng biến , nghịch biến ?
y = ( 2m 1 ) x + m 2
Giải : Hàm số đồng biến khi 2m 1 > 0
2
1
m
>
Hàm số nghịch biến khi 2m 1 < 0
2
1

m
<
Ví dụ 3 : Cho hàm số y = -2x + b . Tìm b biết khi x = 2 thì y = -1?
Giải : Thay x =2 , y = -1 vào ta có : -2 . 2 +b = -1
3b1b4
==+
vậy y = -2x + 3.
Ví dụ 4 : Cho hàm số y = mx 3 . Tìm m biết khi x=2 thì y=1?
Giải : Thay x=2 , y=1 vào ta có : m.2 3 = 1 => m= 2 ; vậy y=2x- 3.
Ví dụ 5 : Cho hàm số y= ( m-1)x + 3.
a) Tìm m để đồ thị hàm số song song đờng thẳng y=2x?
b) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ tam giác cân?
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành 1 góc 45
0
?
Giải :
a) m-1=2 => m=3 vậy y =3x+3
b) Đồ thị cắt Oy tại (0;3) , cắt Ox tại
1m
3


nên



=
=
==

2m
0m
11m3
1m
3
dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs
4
ôn tập toán 9 nguyễn hồng dơng
c) Để

0
45
=
thì hay
=
11m




=
=
2m
0m
Ví dụ 6 : Tìm m để các đờng thẳng sau song song?
y=(m-3)x + 2 , y=(3m 7)x 3 .
Giải : để 2 đờng thẳng song song thì m-3 = 3m 7 => m= 2
Ví dụ 7 : a) Chứng minh 3 đờng thẳng sau đồng quy : y=2x + 1 (1), y=-x+1 (2)
y=

)3(1x
2
1
+
b) m=? để các đờng thẳng sau đồng quy : : y=mx + 2 (1), y=-x + 3 (2) , y=2x 1 (3) ?
Giải :
a) Giao của (1) và (2) là (0;1) thay vào (3) thoả mãn .Vậy 3 đờng đồng quy .
b) Giao của (2) và (3) là (4/3;5/3) thay vào (1) đợc m=2.
Ví dụ 8: CMR đờng thẳng y = mx+3 - m luôn đi qua 1 điểm cố định ?
Giải :
y = mx+3 - m => m(x-2) = y-3 ,không phụ thuộc m khi x=2,y=3.Từ đó đờng thẳng luôn đi qua điểm
cố định ( 2;3) với mọi m.
Ví dụ 9 : Tìm m để 2 đờng thẳng sau vuông góc ? y = 2x - 3 ; y = (m-2)x + 3
Giải : 2 đờng thẳng vuông góc khi tích 2 hệ số góc bằng 1 tức là 2(m-2) = 1 suy ra m=5/2.
Ví dụ 10 :
Viết phơng trình đờng thẳng di qua A(1;3) và song song đờng thẳng y = 2x 1 (1) ?
Giải : PT đờng thẳng qua A có dạng y = ax + b, ta có a.1 + b = 3 , mặt khác đờng thẳng song song
(1) => a = 2 từ đó b = 1 . Vậy y = 2x + 1.
Dạng 2 . Hệ ph ơng trình.
Ví dụ 1 : giải hệ phơng trình :



=+
=
8y2x3
1y3x2
Giải :

=+
=
8y2x3
1y3x2



=
=




=
=




=+
=

1y
2x
1y3x2
13y13
16y4x6
3y9x6
Ví dụ 2 : Cho hệ phơng trình :

=+
=+
5y2mx
4yx2
a) Giải hệ khi m=1
b) Tìm m để hệ có 1 nghiệm , VSN , VN ?
dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs
5
ôn tập toán 9 nguyễn hồng dơng
Giải :
a) m=1 ta có hệ :



=
=




=+
=




=+

=+




=+
=+
2y
1x
5y2x
3x3
5y2x
8y2x4
5y2x
4yx2
b) Hệ đã cho



=+
=

(*)5)x24(2mx
x24y
(*)
3x)4m(
=
, Từ đó :
Phơng trình có 1 nghiệm khi
4m04m

Phơng trình VSN :không xảy ra.
Phơng trình VN khi m-4=0 tức là m = 4.
Ví dụ 3 : Lập phơng trình đờng thẳng đi qua các điểm A(1;2) và B(-1;3) ?
Giải : Phơng trình đờng thẳng có dạng y = ax + b (a
0

).
Đờng thẳng đi qua A,B nên ta có hệ phơng trình :
2
5
x
2
1
y
2
5
b
2
1
a
3ba
2ba
+=

=
=




=+
=+
Bài tập :
dành cho ôn thi tốt nghiệp thcs
6