các phương trình lượng giác thường gặp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.32 KB, 2 trang )
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
05. MỘT SỐ DẠNG PTLG THƯỜNG GẶP – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT
• Dạng phương trình: a sin x + b cos x = c
• Cách giải: Chia hai vế phương trình cho
+) Đặt
+) Đặt
a
a +b
2
2
a
a +b
2
2
= sin α;
= cosβ;
b
a +b
2
2
b
a +b
2
2
a
a 2 + b 2
→
= cos α ⇒ cos( x − α) =
= sin β ⇒ sin( x + β) =
a2 + b2
c
a + b2
2
c
a + b2
2
sin x +
b
a2 + b2
cos x =
c
a2 + b2
→x
→x
• ĐK có nghiệm của phương trình a 2 + b 2 ≥ c 2
• Chú ý: Khi phương trình có a = c hoặc b = c thì ta sử dụng phép nhóm nhân tử chung.
Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) cos x + 3 sin x = 2
3 cos 3 x + sin 3 x = 2
c)
b) sin x + cos x =
6
2
d) sin x + cos x = 2 sin 5 x
Bài 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)
(
3 − 1) sin x − ( 3 + 1) cos x + 3 − 1 = 0
b)
π
3 sin 2 x + sin + 2 x = 1
2
Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) 3sin 3 x − 3 cos 9 x = 1 + 4 sin 3 3 x
π 1
b) sin 4 x + cos 4 x + =
4 4
Bài 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) cos 7 x − sin 5 x = 3 ( cos 5 x − sin 7 x )
(
b) tan x − 3cot x = 4 sin x + 3 cos x
)
Bài 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)
3 (1 − cos 2 x )
= cos x
2sin x
b) sin 2 x + sin 2 x =
1
2
Bài 6: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) cos x + 3 sin x =
1
cos x
2π 6 π
b) cos 7 x − 3 sin 7 x + 2 = 0, x ∈ ;
5 7
Bài 7: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) 2 sin15 x + 3 cos 5 x + sin 5 x = 0
b) sin x + 3 cos x +
6
=4
sin x + 3 cos x + 1
Tham gia khóa TOÁN 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!
Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
Bài 8: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)
3 sin x + cos x =
3
3 sin x + cos x + 1
b)
cos x − 2sin x.cos x
= 3
2 cos 2 x + sin x − 1
Bài 9: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)
1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x 2
= 3 − 3 sin x
2 cos 2 x + cos x − 1
3
(
)
b) cos 2 x − 3 sin 2 x − 3 sin x − cos x + 4 = 0
Bài 10: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) sin 8 x − cos 6 x = 3 ( sin 6 x + cos8 x )
b) 2 sin 2 x + 3 sin 2 x = 3
Bài 11: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a) 8 cos x =
3
1
+
sin x cos x
b)
π
3 cos 2 x + sin 2 x + 2sin 2 x − = 2 2
6
Bài 12: [ĐVH]. Giải các phương trình sau
a)
c)
3 (sin 2 x + sin x) + cos 2 x − cos x = 2
b) 8 sin 2 2 x. cos 2 x = 3 sin 2 x + cos 2 x
2 3 cos 2 x + 2 sin 3 x cos x − sin 4 x − 3
3 sin x + cos x
=1
Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia khóa TOÁN 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!
