mặt cầu

MẶT CẦU
MẶT CẦU
THPT Nguyễn Việt Dũng Cần Thơ
THPT Nguyễn Việt Dũng Cần Thơ

Ôn tập kiến thức cũ
1.Trong mp Oxy viết phương trình đường
tròn tâm I(a;b) và phương trình tổng quát
của đường tròn ?
2. Viết phương trình đường tròn nhận A(1;3)
B(5,5) làm đường kính.

I. Phng trỡnh mt cu (S) tõm I, bỏn kớnh R
Trong khụng gian cho mt cu (S) cú tõm I=(a;b;c) v bỏn
kớnh R>0
x
I
R
y
z
OM
= =
+ + =

+ +
+ =
=

+
ậy phương trình:
Được gọi là phương trình của mặt cầu
2
2 2 2
2 2 2
2
2
2 2
M (x;y;z) (S) IM R
(x a) (y b) (z c) R
(x a) (y b) (z c) R
V
(x a) (y b) )(z c) R (1


+ + =
2 2 2 2
(x a) (y b) (z c) R
+ + =
2
x
2 2 2
y z R
Nu I O thỡ phng trỡnh (S) tr thnh

Vd1. Viết phương trình mặt cầu nhận
A(1;3,0) B(5,5,6) làm đường kính.
•
Để viết phương trình

mặt cầu ta cần xác
định gì?
•
Tọa độ tâm ?
•
Bán kính ?
Tâm I : Trung điểm AB =>
I(3;4;3)
14
2
)06()35()15(
2
222
=
−+−+−
==
AB
R
=> Pt mặt cầu (S): (x-3)
2
+(y-4)
2
+(z-3)
2
= 14




II. Phương trình tổng quát của mặt cầu

II. Phương trình tổng quát của mặt cầu


(x-a)
2
+(y-b)
2
+(z-c)
2
=R
2
(1)

x
2
-2ax+a
2
+ y
2
- 2by + b
2
+z
2
-2cz +c
2
–R
2
= 0

x

2
+y
2
+z
2
-2ax -2by -2cz +a
2
+b
2
+ c
2
–R
2
=0

x
2
+y
2
+z
2
-2ax -2by -2cz +d =0 (với d= a
2
+b
2
+ c
2
–R
2
) (2)

Do R
2
=a
2
+b
2
+c
2
-d nên nếu a
2
+b
2
+c
2
-d >0 thì (1)  (2) nên
Trong kg Oxyz phương trình tổng quát của một mặt cầu
có dạng :
x
2
+y
2
+z
2
-2ax -2by -2cz +d =0 với a
2
+b
2
+c
2
-d >0

2 2 2
= + + −
I(a;b;c)
R a b c d

vd 1 cho mặt cầu (S
1
)
ã t©m vµ b¸n kÝnh lµ:
a.I(1;2),R=5 ; b. I(1;-2;0),R= 5

c.I(-1,2;0), R=25 ; d. I(1;-2;0),R=5 ;

1
S c
( )
( )
1
S
2
2
2 2
:(x 1) (y ( 2)) z 0 5− + − − + − =
1
S
2 2 2
:(x 1) (y 2) z 5
− + + + =
Giải thích
a b

c d

vd 2 cho mặt cầu (S
2
)
2 2 2
2
S :x y z 2x 4y 1 0
c
+ + − + − =
ã t©m vµ b¸n kÝnh lµ:
a.I(1;2;0),R=2 ; b. I(1;-2;0),R=4

c.I(1,-2;0), R= 6 ; d. I(1;-2;0),R=4 ;

Giải thích
a b
c d
= −
= + + =

I (1; 2; 0)
R 1 4 1 6