Giáo án Hình học 11 chương V

CHƯƠNG V: DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH.
BÀI 1 : HÌNH ĐA DIỆN- KHỐI ĐA DIỆN.
I.Mục đích yêu cầu:
*Kiến thức:Các khái niệm hình đa diện – khối đa diện.
*Trọng tâm:Phân chia một khối đa diện thành nhiều khối đa diện.
II.Phương pháp giảng dạy:
- Diễn giải .
III.Tiến trình bài giảng:
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới
2. Kiểm tra bài cũ: /
3. Nội dung bài mới:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
I/MIỀN ĐA DIỆN:
Một đa giác đơn chia mp thành 2 miện: miền trong và
miền ngoài.
Một đa giác cùng với miền trong của nó hợp thành
hình gọi là miền đa giác.
II/HÌNH ĐA DIỆN:
*Đònh nghóa: Hình đa diện là hình gồm có một số hữu
hạn miền đa giác thoả mãn các tính chất:
-Hai miền đa giác bất kỳ hoặc không có điểm chung
hoặc có một đỉnh chung hoặc có một cạnh chung.
-Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung
của đúng hai miền đa giác.
*VD: Hình chóp, hình lăng trụ.
a
a
C
B
CD
A

S
III/KHỐI ĐA DIỆN:
Ta xét các hình đa diện thoả các tính chất sau:
*Chỉ rõ miền trong, miền
ngoài trên hình vẽ.
*Nhận xét về các miền đa
giác tạo nên hình lăng trụ,
hình chóp đã được học:
-Điểm chung?
-Cạnh chung?
*Ta gọi các hình đó là các
hình đa diện.
*Vẽ hình, chhỉ cho học sinh
thấy cụ thể trên hình.
1
-Mỗi hình đa diện chia các điểm còn lại của không
gian thành hai miền sao cho:
a)Bất kỳ 2 điểm nằm trong cùng 1 miền đều có thể
nối với nhau bằng một đường gấp khúc nằm hoàn toàn
trong miền đó.
b)Bất kỳ đường gấp khúc nào nối hai điểm thuộc hai
miền khác nhau đều có điểm chung với hình đa diện.
-Một trong hai miền chứa toàn bộ một đt ta gọi là miền
ngoài, miền còn lại không chứa trọn vẹn một đường
nào gọi là miền trong của hình đa diện.
*Hình đa diện cùng với miền trong của nó gọi là khối
đa diện.
IV/PHÂN CHIA MỘT KHỐI ĐA DIỆN THÀNH
NHIỀU KHỐI ĐA DIỆN:
VD1: Xét khối đa diện là khối chóp S.ABCD

Khối chóp S,ABC và S.ACD có chung nhau mp(SAC).
Mặt(SAC) chia miền trong của kchóp S.ABCD thành 2
miền: miền trong của kchóp S.ABC và miền trong của
kchóp S.ACD.
Vậy ta nói: Khối đa diện S.ABCD được chia thành 2
khối đa diện S.ABC và S.ACD.
VD2: Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ được phân
chia thành 3 khối tứ diện:
A’.ABC; B.A’B’C’; C’.A’BC.
*GV nêu đònh nghóa khối đa
diện.
a
a
C
B
C
D
A
S
A
B
C
A'
B'
C'
*Gọi HS phân chia.
4.Củng cố:
Hình đa diện là gì?
Khối đa diện là gì?
5.Dặn dò:

Học bài và làm các bài tập:1-3/124/SGK .
2
A'
D
B
A
D'
C'
B'
C
D
B
C
A
J
I
BÀI TẬP : HÌNH ĐA DIỆN- KHỐI ĐA DIỆN
I.Mục đích yêu cầu:
*Kiến thức:Nắm được khái niệm khối đa diện, hình đa diện.
*Trọng tâm:Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện.
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Diễn giải .
III.Tiến trình bài giảng:
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới
2. Kiểm tra bài cũ: Làm các bài tập trong SGK.
3. Nội dung bài mới:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
BÀI 1/124/SGK:
Các khối tứ diện là:

BDCC’; BA’DC’; BA’B’C’;
BADA’; D’A’BD.

BÀI 2/124/SGK:
Các khối đa diện là:
IBCJ; IBJD; AICJ; AIJD.

*HS lên bảng làm bài.
*Vẽ cụ thể vào hình.
*HD: Gọi I,J lần lượt là trung
điểm AB, CD. Từ đó chia ra 4
khối tứ diện
4.Củng cố:
Xen kẻ giữa các bài tập.
5.Dặn dò:
Học bài và soạn bài:”THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN”
3
BÀI : THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN.
I.Mục đích yêu cầu:
*Kiến thức: Học sinh nắm vững các công thức tính thể tích các khối đa diện.
*Trọng tâm: Các công thức tính thể tích các khối đa diện.
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Diễn giải .
III.Tiến trình bài giảng:
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp và giới thiệu bài mới
2. Kiểm tra bài cũ: /
3. Nội dung bài mới:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
I/KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH:

*Đònh nghóa:Thể tích của mỗi khối đa diện là một
số dương có các tính chất sau:
1)Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích
bằng 1. Khối lập phương như thế gọi là khối lập
phương đơn vò.
2)Thể tích của 2 khối đa diện bằng nhau thì bằng
nhau.
3)Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều
khối đa diện thì thể tích của nó bằng tổng thể tích
các khối đa diện phân chia.
*Đònh lý 1:Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích
ba kích thước.
V=a.b.c (a,b,c là 3 kthước của khộp chữ
nhật)
Hệ quả: Thể tích của khối lập phương có cạnh
bằng a là a
3
. V=a
3
.
*Đònh lý 2:Thể tích của một khối chóp tam giác :
V=
h
3
1
.
Β
Với:B là diện tích đáy.
h là chiều cao khối chóp.
II/THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ:

*Thể tích khối đa diện là số đo
độ lớn của phần không gian mà
nó chiếm chỗ.
*Thể tích của khối lập phương có
cạnh bằng 1 =?
*Hai khối đa diện bằng nhau thì
thể tích như thế nào với nhau?
*Thể tích khối lập phương =?
B
h
D
B
C
A
*GV HD HS CM đònh lý:
4
B
h
A'
C'
B'
A
C
B
A
D
C
B
S
D'

C'
B'
A'

*Đònh lý 3: V=B.h
B: diện tích đáy.
h: Chiều cao.
CM:SGK.
III/THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP:
*Đònh lý 4: V=
h
3
1
.
Β
B: diện tích đáy.
h: Chiều cao.
IV/THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CỤT:
*Đònh lý:
( )
2121
BBBBh
3
1
V
++=
B
1
, B
2

: diện tích hai đáy.
h: Chiều cao.
h
2
CM:SGK.
h
1
h
V/VÍ DỤ ÁP DỤNG:
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam
giác vuông cân đỉnh A. Mbên ABB’A’ là hình thoi
cạnh a, nằm trong mp vuông góc với đáy. Mbên
ACC’A’ hợp với đáy một góc
α
. V
ABC.A’B’C’
=?
Giải:
Gọi H=hc A’ / AB.
Ta có: (AA’B’B)
⊥
(ABC)
⇒
A’H
⊥
(ABC)
Mà AH
⊥
AC
⇒

AA’
⊥
AC
⇒
A’AH=
α
.
Ta có: h=A’H=AA’sin
α
=asin
α
.

⇒
V=B.h=
.sinsin.
α=α
32
a
2
1
aa
2
1
Chia khối lăng trụ tam giác
thành 3 khối tứ diện bằng nhau
nên có thể tích bằng nhau. p
dụng công thức tính thể tích của
khối chóp tam giác ta sẽ có kết
quả.

*Đối với lăng trụ n-giác bất kỳ,
ta luôn có thể chia thành (n-2)
lăng trụ tam giác có củng chiều
cao h và có diện tích đáy là B
1
;…
B
n-2
.
*Công thức được xây dựng từ
việc phân chia khối chóp bất kỳ
thành các khối chóp tam giác.
*GV HD HS CM:
V=
2211
hB
3
1
hB
3
1
−
Mà ta có:
2
2
1
2
1
h
h

B
B








=
(Hai đáy là
hai đa giác đồng dạng)
H
A'
C'
B'
A
C
B
*Tìm góc giữa mp(ACC’A’) và
mp (ABC)?
*Vậy thể tích lăng trụ=?
4.Củng cố:
Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ.
5.Dặn dò:
Học bài và làm các bài tập:1-8/131-132/SGK.
5
BÀI TẬP :THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN.
I.Mục đích yêu cầu:

*Kiến thức:Công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt.
*Trọng tâm:Tính thể tích khối chóp.
II.Phương pháp giảng dạy:
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Diễn giải .
III.Tiến trình bài giảng:
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số lớp .
2. Kiểm tra bài cũ: -Nêu các công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập
phương, khối chóp, khối lăng trụ, khối chóp cụt.
3. Nội dung bài mới:
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
BÀI 2/131/SGK:
( )
( )
¼
0
AB AC
AB AA C C
AB AA
hcBC AA C C AC
BC AA C C BC AC AC B 30
' '
'
'/( ' ' ) '
( ',( ' ' )) ', ' '
⊥

⇒ ⊥

⊥


⇒ =
⇒ = = =
a) Tam giác BAC’ vuông tại A nên ta có:
AC’=AB/tg30
0
=3b
b)V=B.h
h=cc’=2b
2
B=S
ABC
=
2
1 1
AB AC b 3
2 2
. =
V=b
3
6
BÀI 5/131/SGK:
Gọi I là trung điểm BC.
Ta có: SI
⊥
BC
*Công thức tính AC’?(Xét
trong tam giác nào?
*Công thức tính thể tích khối
lăng trụ?

*Vẽ hình?
*Góc giữa mp (SBC) và
(ABCD) là góc nào?
*Công thức tính thể tích của
khối chóp?
6