Vận Dụng Mối Quan Hệ Giữa Chuyển Động Tròn Đều Và Dao Động Điều Hòa Giải Một Số Bài Toán Dao Động Điều Hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN
……………………………………..

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ
ÔN ĐH – CĐ NĂM 2013 - 2014

VẬN DỤNG MỐI QUAN HỆ GIỮA
CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Tác giả: Đào Tiến Phức
Giáo viên Tổ: Toán – Lý – Tin
Trường: THPT Bình Sơn – Sông Lô

Vĩnh Phúc, 12/2013


MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU...................................................................................
PHẦN II. NỘI DUNG..............................................................................
1. Cơ sở lí thuyết......................................................................................
1.1. Chuyển động tròn đều………..........................................................
1.2. Dao động điều hoà…………….........................................................
1.3. Mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa...
2. Vận dụng giải một số bài toàn về dao động điều hòa.......................
2.1. Bài toàn tìm khoảng thời gian vật đi từ li độ x1 đến li độ x2 trong dao

2
3
3

3
3
4
4

động điều hòa..........................................................................................
2.2. Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất để đi được quãng đường s..
2.3. Bài toán tìm khoảng thời gian dài nhất để đi được quãng đường s....
2.4. Bài toán tìm quãng đường vật đi từ thời điểm t1 đến t2.................
3. Bài tập vận dụng ..................................................................................

4
7
8
11
14

PHẦN III. KẾT LUẬN............................................................................
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................

19
20

2


PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Thực trạng của vấn đề
Trong những năm gần đây, yêu cầu đổi mới giáo dục về đánh giá học sinh bằng
phương pháp trắc nghiệm khách quan, đòi hỏi học sinh phải có tư duy nhanh và phương

pháp giải nhanh các bài toán vật lý. Chính vì vậy, học sinh cần có một phương pháp hợp
lý để phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm là rất cần thiết.
Mặt khác trong chương trình vật lý lớp 12, phần dao động điều hòa đóng vai trò
rất quan trọng. Vì vậy, học sinh nắm vững kiến thức phần này có thể áp dụng cho nhiều
dạng bài tập ở các chương sau (Sóng cơ, Điện xoay chiều hay mạch dao động LC ....) Ở
chương này, dạng bài toán tính thời gian và quãng đường đi trong dao động điều hòa là
một trong các dạng bài toán cơ bản và khó, lại yêu cầu học sinh giải nhanh. Do vậy, trong
đề tài này, tôi xin đưa ra phương pháp giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa
bằng cách vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.
2. Phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu
Để hoàn thành đề tài này tôi chọn phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Đọc các sách giáo khoa phổ thông sách tham
khảo phần Dao động điều hòa
- Phương pháp thống kê: Chọn các bài có trong chương trình phổ thơng, các bài
thường gặp trong các kỳ thi.
- Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và
thực tế đời sống.
- Phạm vi nghiên cứu đề tài này là trong phÇn ch¬ng I: Dao động điều hòa; của
chương trình lớp 12 hiện hành

3


PHẦN II. NỘI DUNG
1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.1. Chuyển động tròn đều
+ Khái niệm chuyển động tròn đều
“ Chuyển động tròn đều là chuyển động tròn và có tốc độ như nhau tại mọi
điểm”
+ Đặc điểm và tính chất của chuyển động tròn đều:

* Véc tơ vận tốc luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quĩ đạo và có độ lớn
không đổi
* Tốc độ góc : ω =

α
: không đổi (Đơn vị rad/s)
∆t

* Chu kỳ : Thời gian vật đi hết một vòng tròn quĩ đạo : T =

2π
(s)
ω

* Tần số : số vòng quĩ đạo mà vật đi được trong một giây : f =

1 ω
=
T 2π

1.2. Dao động điều hoà
+ Định nghĩa, phương trình dao động
* Định nghĩa: Dao động điều hoà là những dao động có ly độ x phụ thuộc thời
gian theo qui luật dạng sin (hay cosin)
* Phương trình dao động: x = A cos(ωt + ϕ )
x: ly độ dao động, chỉ độ dời khỏi vị trí cân bằng của vật dao động
A: Giá trị cực đại của ly độ, gọi là biên độ
ω : Tần số góc, là một đại lượng trung gian cho phép xác định chu kỳ và

tần số dao động, theo các hệ thức:

T=

2π
1 ω
; f = =
ω
T 2π

ωt + ϕ : Pha của dao động, cho phép xác định trang thái dao động tại thời

điểm t
ϕ : Pha ban đầu, cho biết trạng thái ban đầu của vật

+ Phương trình vận tốc, gia tốc
x = A cos(ωt + ϕ )

Xét vật dao động điều hoà có phương trình:
* Vận tốc: v = x ' = −ω A sin(ωt + ϕ )

* Gia tốc : a = v ' = x '' = −ω 2 A cos(ωt + ϕ ) hay a = −ω 2 x
1.3. Mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa
4


* Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính
OM với tốc độ góc không đổi ω
+ Chọn điểm C trên đường tròn làm gốc
Tại thời điểm t = 0: chất điểm ở vị trí M0, xác định bởi góc ϕ
Tại thời điểm t: Bán kính OM quay được một góc ωt , chất điểm tới vị trí

M xác định bởi góc α = ωt + ϕ
+ Chiếu điểm M chuyển động lên trục x’Ox đi qua C. Hình chiếu của M trên trục
0x là điểm P có toạ độ: x = A cos(ωt + ϕ ) (với A= OM)
+ Ta thấy chuyển động của điểm P trên trục x’Ox là một dao động điều hoà
Vậy “Một dao động điều hoà có thể coi như hình chiếu của một chuyển động
tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quĩ đạo và đi qua tâm quĩ đạo”
M
+

M0

ωt

ϕ
O

P

x
Po

C

2. Vận dụng giải một số bài toàn về dao động điều hòa
2.1. Bài toàn tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x1 đến li độ x2 trong dao động điều hòa.
* Phương pháp:
+ Tính : A, ω , T
+ Vẽ đường tròn bán kính bằng biên độ dao động (hoặc theo tỉ lệ), chọn chiều (+) (như hình vẽ).
+ Đánh dấu các vị trí x1, x2 trên trục tọa độ 0x và dóng lên đường tròn các điểm tương
ứng.

x1 tương ứng với M, N (M- Vật dao động đang đi theo chiều âm, N- vật dao động
đang đi theo chiều +)
5


x2 tương ứng với P, Q (P- Vật dao động đang đi theo chiều âm, Q- vật dao động
đang đi theo chiều +)
+ Tính góc quét của véctơ bán kính tương ứng với khoảng thời gian cần tìm, suy ra:
t = góc quét tương ứng/ tốc độ góc
t=

∆φ ∆φ
=
T
ω 2π

* VD1: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 2A (cm), với chu kỳ dao
động T (s). Tìm khoảng thời gian ngắn nhất

M

vật đi từ li độ A/2 (cm), đến li độ - A/2 (cm)

P

HD:

α

+ Thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

A/2 đến li độ - A/2 ứng với góc quét nhỏ

x

nhất là: ∆φ = 2α .
A/ 2 1
=
+ Trong đó: sin α =
A
2

-A

-A/2

O

A/2

A

(Hình

vẽ)
Suy ra α =

π
6

+ Thời gian ngắn nhất là:

tmin =

2α 2α
T
=
T = (s)
ω 2π
6

* Nhận xét: Ở VD1 vật chuyển động từ các vị trí đặc biệt, sau khi cho học sinh làm
một số ví dụ tương tự có thể rút ra sơ đồ các khoảng thời gian đặc biệt. Từ đó ghi
nhớ và áp dụng một cách nhanh chóng trong việc giải các bài tập dạng này

6


* VD2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(
từ thời điểm t=0 đến thời điểm

2π
π
.t − )cm . Tính
T
2

T
tỷ số giữa ba quãng đường liên tiếp mà chất điểm đi
4

được trong cùng một khoảng thời gian là bao nhiêu ?

−π

 x = Acos 2 = 0
→ M1 .
HD: t = 0 → 
v = −ω A sin −π > 0

2

Sau khoảng thời gian t =

T
vật đi từ VTCB ra biên dương. Gọi S = S 1+S2+S3 = A là tổng
4
T
12

quãng đường mà vật đi được trong thời gian đó. Ba khoảng thời gian bằng nhau là
tương ứng vật ở các vị trí đặc biệt (hình vẽ bên)
Quãng đường S1 là vật đi từ O đến

A
A
→ S1 =
2
2

Quãng đường S2 là vật đi từ
A
A 3

A 3 A A
→
→ S2 =
− = ( 3 − 1)
2
2
2
2 2

O

AA 3
2 2 M4

M3

Quãng đường S3 là vật đi từ

M1

A 3
A 3 A
→ A → S3 = A −
= (2 − 3)
2
2
2

M2

Vậy tỷ số ba quãng đường liên tiếp là : 1: ( 3 − 1) : (2 − 3)
* VD3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k =50N/m, một đầu treo vào
một điểm cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 250g. Từ vị trí cân bằng kéo
vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động
điều hòa. Lấy g = 10m/s2. Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén và dãn trong một chu kỳ.
HD :
Có: ω =

x

k
2π π 2
=
= 10 2 (rad/s) ⇒ T =
(s)
ϖ
10
m

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng:

A
nén

M2

M1

∆l
O

mg
∆l =
= 0,05m = 5cm = A/2
k

(A > ∆l)

7

dãn

O

-A


=> Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ ∆t1 là thời gian ngắn nhất (vật chuyển động tròn
đều đi từ M1 đến A đến M2). Dựa vào sơ đồ các khoảng thời gian đặc biệt
T T T π 2
=> ∆t1 = t x = A → x =0 + t x = 0→ x = A = + = =
(s)
6 6 3
30
1
2
1
2
2
2

Thời gian lò xo dãn trong một chu kỳ ∆t2 là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo
∆t

1

1
không biến dạng đến vị trí thấp nhất và trở về vị trí cũ: ∆t2 = T - ∆t1 => ∆t = 2
2

2.2. Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn nhất để đi được quãng đường s
+ Nhận xét :
- Trong dao động điều hòa khi vật càng gần vị trí cân bằng thì tốc độ của vật càng lớn, do
vậy đi được quãng đường s sẽ mất ít thời gian nhất.
- Trong khoảng thời gian là T/2 vật luôn đi được quãng đường là 2A
2.2.1. Trường hợp: 0 < s < 2A
* Phương pháp
+ Tính: A, ω , T
+ Vận dụng mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, tính thời gian
ngắn nhất vật đi từ li độ : -s/2 đến s/2
(xem bài toán 1)
tmin

M

2α α
s/2
=
= T ;sin α =
ω π
A

P

α

* VD4: Một vật dao động điều hòa có biên độ là
10 cm, chu kì T = 1s. Tìm khoảng thời gian ngắn
nhất để vật đi được quãng đường là 17,32 cm
HD:
+ A = 10 cm; ω =

-A

-s/2

O

s/2

2π
= 2π rad/s; T = 1s
T

+ Vật dao động đi quãng đường s mất thời gian
ngắn nhất, tương ứng với khi vật đi từ s/2 đến
-s/2 hoặc ngược lại. Trên đường tròn vật đi từ M đến P, góc quay 2 α ; sin α =
⇒α =

π
T 1

⇒ tmin = = s
3
3 3
8

s/2
3
=
A
2

A


2.2.2.Trường hợp: s > 2A
* Phương pháp:
+ Cần chú ý: Trong khoảng thời gian là T/2 vật luôn đi được quãng đường là 2A, do vậy
ta tách :
s = n.2 A + ∆s

(n là số tự nhiên và ∆s < 2A)

T
2

+ Suy ra : tmin = n. + ∆tmin (n.T/2 là phần thời gian để vật đi được quãng đường là n.2A ,
còn ∆tmin là thời gian ngắn nhất để vật đi phần quãng đường ∆s < 2A)
+ Ta tính ∆tmin như trường hợp 2.2.1
* VD5: Một con lắc lò xo gồm vật m có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 100 N/m, từ
vị trí cân bằng kéo vật ra 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Tìm thời gian

ngắn nhất để vật đi được quãng đường là 45 cm.
HD:
+ Ta có: ω =

k
100
=
≈ 10π (rad / s) => T= 0,2 s
m
0,1

s = 45 cm và A = 5 cm. Suy ra s = 40+ 5 = 4.10 + 5
+ Thời gian vật đi được quãng đường 2 A = 10 cm luôn là T/2 = 0,1 s. Thời gian vật đi
được 40 cm là 4.

T
= 0,4 s
2

+ Thời gian ngắn nhất để đi được quãng đường 5 cm là

∆tmin =

+

Thời

tmin = 4

2α α

T
1
= T= =
s
ω π
6 30

gian

ngắn

nhất

để

vật

đi

được

quãng

đường

45

cm

là:

T T 13T
+ =
(s)
2 6
6

2.3. Bài toán tìm khoảng thời gian dài nhất để đi được quãng đường s
+ Nhận xét :
-Trong dao động điều hòa khi vật càng gần vị trí biên thì tốc độ của vật
càng nhỏ, do vậy đi được quãng đường s sẽ mất nhiều thời gian nhất.
- Trong khoảng thời gian là T/2 vật luôn đi được quãng đường là 2A
9


2.3.1. Trường hợp: 0 * Phương pháp:
M

+ Tính: A, ω , T
+ Vận dụng mối quan hệ giữa dao
động điều hòa và chuyển động tròn
đều , tính thời gian ngắn nhất vật đi

O

-A

từ li độ: P(A-s/2) theo chiều dương

α

P(A-s/2)

A

đến P (A-s/2) theo chiều âm (Hình
vẽ)
+ Góc quét: 2α với cosα =
+ tmax =

A−

s
2

N

A

2α α
= T
ω π

* VD6: Một vật dao động điều hòa có biên độ là 10 cm, chu kì T = 1s .Tìm khoảng thời
gian dài nhất để vật đi được quãng đường là 10 cm
HD :
+ A = 10 cm; ω =

2π

= 2π rad/s; T = 1s
T

+ Vật dao động đi quãng đường s mất thời gian dài nhất, tương ứng với khi vật đi từ
A - s/2 (chiều dương) đến A - s/2 (chiều âm). Trên đường tròn vật đi từ N đến M, góc
quay 2 α ; cosα =

A− s / 2 1
=
A
2

⇒α =

π
T 1
⇒ tmax = = s
3
3 3

2.3.2.Trường hợp: s > 2A
* Phương pháp:
+ Tính: A, ω , T
+ Chú ý: cứ trong khoảng thời gian là T/2 vật luôn đi được quãng đường là 2A, do vậy ta
tách

10


s = n.2 A + ∆s

(n là số tự nhiên và ∆s < 2A)
T
2

+ Suy ra : tmax = n. + ∆tmax
M

(n.T/2 là phần thời gian để vật đi
được quãng đường là n.2A, còn ∆tmax
là thời gian dài nhất để vật đi phần
quãng đường ∆s < 2A)

O

-A

α

A

+Ta đi tính ∆tmax như phần 2.3.1

P

* VD7: Một vật dao động điều hòa
với

phương

trình:

N

π
x = 10cos(2π t + )(cm) .Tìm khoảng thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường là
3

42,68 cm
HD:
+ Ta có : T =

2π
= 1s ; A = 10 cm
ω

s = 40 + 2, 68cm = 2.2 A + 2, 68cm

M

α

+ Thời gian vật đi được quãng
đường 40 cm là: T(s) =1s

- 10

O

8,66

10

+ Thời gian dài nhất để vật đi
N

được quãng đường 2,68 cm là:
∆tmax =

α
T
1
.T = ( s) = ( s)
π
6
6

+ Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 42,68 cm là:
tmax = T +

T 7
7
= T ( s) = ( s)
6 6
6

* VD8: Một con lắc lò xo (vật nặng có khối lượng 200g) dao động điều hòa với chu kì T
và biên độ 5 cm. Biết rằng tốc độ trung bình lớn nhất khi vật đi quãng đường S = 85 cm
là

100
(cm/s). Lấy π2=10.
13

a) Tính năng lượng dao động của con lắc trên
11


b) Tính tỷ số giữa tốc độ trung bình lớn nhất và tốc độ trung bình nhỏ nhất khi vật đi
cùng một quãng đường S trên
HD:
+ Ta có: A = 5 cm, S = 85 = 80 + 5 cm = 8.2 A + 5cm
+ Thời gian vật đi được quãng đường 80 cm là: t1 = 4T ( s )
a) Tốc độ trung bình vtb =

S
S
⇒ vtbmax =
t
tmin

+ Với tmin = t1 + ∆tmin
+ Thời gian ngắn nhất để vật đi được
quãng

tmin

đường

5

cm

là:

5
2α α
s/2
T
=
= T ;sin α =
= 2 ⇒ t min =
ω π
A
5
6

⇒ vtbmax =

S

=

S

=

6S
25T

T
6
6S
6.85
⇒T =
=
= 2, 652s
25vtbmax 25. 100
13
1
2mπ 2 A2 2.0, 2.10.0, 052
=
≈ 1, 42.10−3 J
+ Năng lượng dao động W = mϖ 2 A2 =
2
T2
2, 6522

b)

tmin

Tốc

4T +

độ

trung

bình
M

S
S
vtb = ⇒ vtbmin =
t
tmax

+ Với tmax = t1 + ∆tm ax
-A

O

α

A
P

N

12


∆tm ax =

+ Thời gian dài nhất để vật đi được quãng đường 5 cm là:

⇒ vtbmin =

Vậy,

S
tm ax

vtbmax
vtbmin

=

S
4T +

=

T
3

2α α
= T;
ω π

5
A− s / 2
= 2
A
5
T
⇒ ∆tm ax =
3

cosα =

3S
13T

6S
26
= 25T =
3S
25
13T

2.4. Bài toán tìm quãng đường vật đi từ thời điểm t1 đến t2
+ Nhận xét: Với vật dao động điều hoà
- Trong thời gian bằng chu kỳ (T) vật luôn đi quãng đường bằng bốn lần biên độ (4A)
- Trong thời gian bằng nửa chu kỳ (T/2) vật luôn đi quãng đường bằng hai lần biên độ (2A)
- Nếu vật xuất phát ở VTCB hoặc vị trí biên thì trong thời gian một phần tư chu kỳ (T/4)
vật đi được quãng đường bằng biên độ (A)
2.4.1. Trường hợp ∆t = (t2 − t1 ) ≤ T
Phương pháp
- Xác định:

 x1 = A cos(ωt1 + ϕ )
 x2 = A cos(ωt2 + ϕ )
;

v1 = −ω A sin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω A sin(ωt2 + ϕ )

( v1 , v2 chỉ cần xác định dương, âm hoặc bằng không)
- Biểu diễn các điểm M và P tương ứng với thời điểm t1 và t2 trên đường tròn rồi từ

đường tròn tìm đường đi của chất điểm dao động điều hoà.
* VD9: Một vật dao động điều hòa với phương trình:
π
x = 10cos(2π t + )(cm) . Tìm quãng đường vật đi trong
3

khoảng thời gian từ lúc t1 = 0 đến lúc t2 = 0,25 (s)
HD:
13


+ Ta có: A = 10cm; ω = 10π rad/s; T = 1 (s).
+ ∆t = (t2 − t1 ) = 0, 25s ≤ T
 x1 = A cos(ωt1 + ϕ ) = 5cm
v1 = −ω A sin(ωt1 + ϕ ) < 0

+

 x2 = A cos(ωt2 + ϕ ) = −5 3cm

v2 = −ω A sin(ωt2 + ϕ ) < 0

+ Biểu diễn các điểm M và P tương ứng với thời điểm t1 và t2 trên đường tròn ta có
hình vẽ (có thể dùng cách khác để thu được đường tròn tương tự)
+ Từ đó tính được quãng đường đi: s = x1 – x2 = 5(1+ 3 ) cm
2.4.2. Trường hợp ∆t = n.T + ∆t ' Với (n = 1, 2, 3, 4, .....); ∆t ' ≤ T
Phương pháp:
-

Quãng đường vật đi trong thời gian

n.T là s1 = n.4A

-

Tìm quãng đường vật đi trong thời
gian ∆t ' là s2 tính theo trường hợp
2.4.1

* VD10: Một vật dao động điều hòa với phương
π
trình: x = 10cos(2π t + )(cm) . Tìm quãng đường
3

vật đi trong khoảng thời gian từ lúc t1 = 0 đến lúc t2 = 3,75 (s)
HD:
+ Ta có: A = 10cm; ω = 10π rad/s; T = 1 (s).
+ ∆t = (t2 − t1 ) = 3, 75s = 3.T + 0, 75s
 x1 = A cos(ωt1 + ϕ ) = 5cm
v1 = −ω A sin(ωt1 + ϕ ) < 0

+

 x2 = A cos(ωt2 + ϕ ) = 5 3cm

v2 = −ω A sin(ωt2 + ϕ ) > 0

+ Biểu diễn các điểm M và P tương ứng với thời điểm t1 và t2 trên đường tròn ta có
hình vẽ
+ Quãng đường vật đi trong 3.T là 3.4.A = 12.A = 120 cm
+ Quãng đường vật đi trong 0,75s là 4.A – x1 – x2 = 40 - 5(1+ 3 ) cm

14


Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ lúc t1 = 0 đến lúc t2 = 3,75 (s) là:
120 + 40 - 5(1+ 3 ) cm
* VD11: Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình:
3π
x = 10cos(π t- ) cm. Tốc độ trung bình từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s
4

HD:
+ Ta có: A = 10cm; ω = π rad/s; T = 2 (s).
+ ∆t = (t2 − t1 ) = 5,5s = 2.T + 1,5 s
 x1 = A cos(ωt1 + ϕ ) = 5 2cm
v1 = −ω A sin(ωt1 + ϕ ) > 0

+

 x2 = A cos(ωt2 + ϕ ) = −5 2cm

v2 = −ω A sin(ωt2 + ϕ ) > 0

+ Biểu diễn các điểm M và P tương ứng với thời điểm t1 và t2 trên đường tròn ta
có hình vẽ
+ Quãng đường vật đi trong 2.T là 2.4.A = 8.A = 80 cm
+ Quãng đường vật đi trong 1,5s là 4A - (x1+ x2 )= 40 - 10 2 cm
Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ lúc t1 = 0,5 đến lúc t2 = 6 (s) là:
S = 80 + 40 - 10 2 = 120 - 10 2 cm
S 120-10 2
≈ 19,25 cm/s

t
5,5

Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó: v tb = =

*VD12: Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m được treo thẳng đứng, đầu trên cố định,
đầu dưới gắn vào vật khối lượng m = 500 g. Di chuyển vật theo phương thẳng đứng đến
vị trí lò xo dãn 12 cm rồi thả nhẹ. Chọn trục tọa độ Ox có chiều dương hướng xuống
dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc thả vật, bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao
động điều hòa, lấy g = 10 m/s2. Sau thời gian bao lâu kể từ lúc bắt đầu thả thì vật đi được
quãng đường s = 25 cm. Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó.
HD:
M

k
ω=
=10 rad/s
m

x

O
15

1

2


Tại VTCB lò xo dãn là: Δl=

mg
=0,1m
k

Phương trình dao động: x=2cos10t (cm)
Phân tích: S=25 cm = 12A +1. Vậy li độ của vật ở thời điểm đó là x=1 cm
Từ mối quan hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều ta xác định được
thời gian kể từ lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí x=1 cm là:
α=ωt=3.2π +

π
19π
→ t=
≈ 1,99s
3
30

S 25
≈ 12,56 cm/s
t 1,99

Tốc độ trung bình: v tb = =

3. Bài tập vận dụng
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos( t + ). Thời gian ngắn nhất
kể từ lúc bắt đầu dao động tới khi vật có gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
ĐS: t = T / 12 .
Câu 2: Một vật khối lượng m = 100 g dao động điều hoà với phương trình: x =

π
3cos(2π t + ) cm. Tính quãng đường vật đi được sau thời gian 1s, 1,5 s kể từ lúc bắt đầu
2

dao động
ĐS: 12 cm; 18 cm
Câu 3: Một con lắc dao động điều hoà theo phương trình: x = 4cos 2π t cm. Tính quãng
đường mà con lắc dao động được sau thời gian 1,5s , 1,75 s
ĐS: S1 = 24cm; S2 = 28cm
Câu 4: Xét một vật DĐĐH theo phương trình: x = 4cos( 8π t −

2π
) (cm). Tính thời gian
3

vật đi được quãng đường S = 2+ 2 2 ( kể từ lúc bắt đầu dao động)
ĐS: t = 5 / 96s
Câu 5: Một vật m = 1kg dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình
x=Acos(ωt +ϕ). Lấy gốc tọa độ là vị trí cân bằng 0. Từ vị trí cân bằng ta kéo vật theo
phương ngang 4cm rồi buông nhẹ. Sau thời gian t=π/30 s kể từ lúc buông tay vật đi được
quãng đường dài 6cm. Tính cơ năng của vật.
16


ĐS: W=mω2A2/2=0,32J.
Câu 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm.
Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc
thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10
m/s2 và π2 = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ

lớn cực tiểu là
ĐS: 7/30 s.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Vật dđđh: gọi t1là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t 2 là
thời gian vật đi từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có
A. t1 = 0,5t2

B. t1 = t2

C. t1 = 2t2

D. t1 = 4t2

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là: x
= 10cos ( 2π t +

5π
) cm . Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian tù t 1 = 1s đến t2 =
6

2,5s là
A. 60 cm.

B. 40cm.

C. 30 cm.

D. 50 cm.

Câu 3: Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân

bằng đến điểm M có li độ x =
A. 1s

A 2
là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc
2

B. 1,5s

C. 0,5s

D. 2s

Câu 4: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Phương trình dao động là:
x = 3cos ( 10t −

π
)cm. Sau khoảng thời gian t = 0,157s, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động
3

(t = 0), quãng đường vật đi được là
A. 1,5cm.

B. 4,5cm.

C. 4,1cm.

D. 1,9cm.

Câu 5: Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A. Thời gian ngắn nhất khi

vật đi từ vị trí biên đến vị trí động năng bằng 3 lần thế năng là

17


A.

1
s
6

B.

1
s
12

C.

1
s
24

1
8

D. s

Câu 6: Một chất điểm dao động điều hoà doc theo trục Ox. Phương trình dao động là x
= 5cos ( π t +

π
) cm. Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian tù t1 = 1s đến t2 = 5s là
6

A. 20 cm.

B. 40cm.

C. 30 cm.

D. 50 cm.

Câu 7: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ).
Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng π/40 s thì động năng của vật bằng thế
năng của lò xo. Con lắc dao động điều hoà với tần số góc bằng
A. 20 rad.s– 1.

B. 80 rad.s– 1.

C. 40 rad.s– 1

D. 10 rad.s– 1

Câu 8: Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình:
x = 20cos(π t-

3π
) (cm; s). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm
4

t2 = 6 s là
A. 211,72 cm.

B. 201,2 cm.

C. 101,2 cm.

D. 202,2cm

Câu 9: Chọn gốc toạ độ taị VTCB của vật dao động điều hoà theo phương trình:
x = 20cos(π t-

3π
) cm. Tốc độ trung bình từ thời điểm t1 = 0,5 s đến thời điểm t2 = 6 s là
4

A. 34,8 cm/s.

B. 38,4 m/s.

C. 33,8 cm/s.

D. 38,8 cm/s.



π

Câu 10: Một chất điểm M dao động điều hòa theo phương trình: x = 2,5cos 10πt + ÷

2


cm. Tìm tốc độ trung bình của M trong 1 chu kỳ dao động
A. 50m/s

B. 50cm/s

C. 5m/s

D. 5cm/s

Câu 11: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0,
vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của
vật trong khoảng thời gian 2,375s tính từ thời điểm được chọn làm gốc là
A. 55,76cm.

B. 48cm.

C. 50cm.

D. 42cm.

Câu 12: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ đặt nằm ngang có độ cứng 100(N/m) và vật
nhỏ có khối lượng 250g, dao động điều hoà với biên độ 6cm. Ban đầu vật đi qua vị trí
cân bằng và đang chuyển động theo chiều âm của trục toạ độ, sau 7 π /120(s) vật đi được
quãng đường dài
18

A. 14cm.

B. 15cm.

C. 3cm.

D. 9cm.

Câu 13: Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 5cos(10 π t -

π
)cm. Thời gian vật
2

đi được quãng đường bằng 12,5cm (kể từ t = 0) là
1 s.
A. 15

2 s.
B. 15

C. 7 s.

1 s.
D. 12

60

Câu 14: Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2cos(4πt -π/3)cm.
a. Quãng đường vật đi được trong 0,25s đầu tiên là

A. -1cm.

B. 4cm.

C. 2cm.

D. 1cm.

C. 8cm/s.

D. 4cm/s.

b. Tốc độ trung bình trong 0,25s đầu tiên là
A. -4cm/s.

B. 16cm/s.

Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos(20t độ trung bình của vật sau khoảng thời gian t =
A. 52.27cm/s.

B. 50,71cm/s.

2π
) ( cm, s) . Tốc
3

19π
s kể từ khi bắt đầu dao động là
60

C. 50.28cm/s.

Câu 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(

D. 54.31cm/s.

2π
π
t + )cm . Sau thời gian
T
3

7
T kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 10 cm. Biên độ dao động là
12

A.

30
cm.
7

B. 6cm.

C. 4cm.

D. Đáp án khác.

Câu 17: Một vật dao động điều hoà với phương trình x =Acos( ϖ t +

π
)cm. Biết quãng
3

đường vật đi được trong thời gian 1s là 2A và trong 2/3s đầu tiên là 9cm. Giá trị của A và
ϖ là

A. 12cm và π rad/s.

B. 6cm và π rad/s.

C. 12 cm và 2 π rad/s. D. Đáp án khác

Câu 18: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(π t+π /3)cm . Thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t=0) đến khi vật đi được quãng đường 50cm là
A. 7/3s.

B. 2,4s.

C. 4/3s.

D. 1,5s.

Câu 19: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100g và một lò xo
nhẹ có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo
dãn 5cm rồi truyền cho nó một vận tốc 30π (cm / s ) theo phương thẳng đứng từ dưới lên.

19

Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển
động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là
A. 0,2s

.

B. 1 / 15s

C. 1 / 10s

D. 1 / 20s

Câu 20: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần.
Quãng đường mà vật di chuyển trong 8s là 64cm. Biên độ dao động của vật là
A. 3cm.

B. 2cm.

C. 4cm.

D. 5cm.

Câu 21: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s 2,
quả nặng ở phía dưới điểm treo. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, thì lò xo dãn 4cm. Khi
cho nó dao động theo phương thẳng đứng với biên độ 5cm, thì tốc độ trung bình của con
lắc trong 1 chu kì là
A. 50,33cm/s

B. 25,16cm/s

C. 12,58cm/s

D. 3,16m/s

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5 πt +

π
)cm. Tốc
3

độ trung bình của vật trong 1/2 chu kì đầu là
A. 20 cm/s

B. 20 π cm/s

C. 40 cm/s

20

D. 40 π cm/s


PHẦN 3. KẾT LUẬN
Trong quá trình áp dụng dạy cho học sinh, tôi thấy việc hướng dẫn cho học sinh
sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà để giải một số
dạng bài tập như đã nêu giúp các em giải được các bài tập vừa đơn giản, hiệu quả, vừa
đảm bảo về mặt thời gian cho quá trình làm bài thi trắc nghiệm.
Qua đề tài này, tôi mới đề xuất được một số rất ít dạng bài tập liên quan, còn
khá nhiều bài toán tương tự về con lắc lò xo, con lắc đơn, dao động điện, dòng điện
xoay chiều khi áp dụng phương pháp này sẽ cho lời giải nhanh hơn phương pháp đại

số thông thường và vẫn đảm bảo chính xác, khoa học.
Bài viết có thể có những khiếm khuyết rất mong được sự góp ý của các đồng
chí đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn !

21


TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Lương Duyên Bình, Vũ Quang, Nguyễn Thượng Chung, Tô Giang, Trần Chí
Minh, Ngô Quốc Quýnh, vật lí 12– Cơ bản, NXB Giáo dục.
[2]. Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đức Hiệp, Ngyuyễn Ngọc Hưng,
Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Quý Tư, vật lí 12 –
Nâng cao, NXB Giáo dục.
[3]. Bùi Quang Hân, Giải toán Vật lý 12 – NXB Giáo dục, 2004
[4]. Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi, Bài tập Vật lý 12 Nâng cao – NXB Giáo
dục, 2008
[5]. Tuyển tập đề thi đại học môn Vật lý các năm 2007, 2008, 2009, 2010, 2011,
2012, 2013

22