Thiết kế Chuyên đề tự chọn đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm

CHUYÊN ĐỀ TỰ CHỌN
TÊN CHUYÊN ĐỀ: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
(Dành cho học sinh sẽ thi vào ngành toán)

1. Mục tiêu của chuyên đề
Nhằm hình thành cho học sinh những năng lực sau:
- Năng lực hợp tác thông qua việc tổ chức hoạt động theo nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc vận dụng việc đạo hàm vào việc
giải quyết các bài toán tính vận tốc, gia tốc…
- Năng lực suy luận toán học thông qua việc sử dụng các công thức tính đạo
hàm vào giải quyết các bài toán tổng quát và đưa ra kết luận.
- Năng lực tính toán thông qua việc giải bài tập.
- Năng lực ICT thông qua việc tìm kiếm thông tin về đạo hàm và ứng dụng
của đạo hàm, năng lực vận dụng các phần mềm toán học như Maple để hỗ
trợ giải bài toán tính đạo hàm cấp cao, vẽ đồ thị…
Những năng lực này được thể hiện qua các mặt như sau:
a. Mục tiêu kiến thức
- Học sinh cần nắm vững các khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm
đạo hàm của hàm số trên một khoảng, hàm số hợp, vi phân của hàm số tại
một điểm, đạo hàm cấp 2, đạo hàm cấp cao.
- Hiểu được ý nghĩa của hình học của đạo hàm, ý nghĩa cơ học của đạo
hàm.
- Biết tính số gần đúng nhờ vi phân.


- Hiểu quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm, đạo
hàm của tổng hiệu tích thương của hàm số, cách tính đạo hàm của hàm
-

hợp.

Nắm được công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
Nắm được công thức tính đạo hàm của hàm lượng giác.
Mối quan hệ giữa tính liên tục của hàm số và sự tồn tại của đạo hàm.
Nắm được công thức tính đạo hàm cấp cao, vận dụng vào giải bài tập.
Hiểu được vai trò và ứng dụng của đạo hàm trong các ngành khoa học

khác cũng như trong cuộc sống.
b. Mục tiêu kĩ năng
- Tính đạo hàm của hàm số lũy thừa hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo
định nghĩa.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc
đồ thị.
- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình: s
= f(t).
- Hiểu cách tính vi phân của một hàm số thường gặp.
- Hiểu được ví dụ vi phân trong tính gần đúng.
- Biết vận dụng định nghĩa đạo hàm để chứng minh công thức tính đạo hàm
của các hàm số lượng giác.
- Áp dụng thành thạo các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng
giác.
- Tính đạo hàm cấp 2 trở lên của hàm số.
- Có kỹ năng nghiên cứu và tự làm việc theo nhóm.
- Bước đầu hình thành kỹ năng khai thác, ứng dụng công nghệ thông tin
trong dạy học như sử dụng phần mềm maple để khảo sát hàm số, tính đạo
hàm cấp một, đạo hàm cấp cao, tính vi phân cấp một, vi phân cấp cao…
sử dụng word, powerpoint, excel trong các báo cáo seminar.
- Có kỹ năng trình bày: kỹ năng thuyết trình (báo cáo thảo luận, trình bày
cách giải bài tập), viết bảng.
c. Thái độ

Sau khi học xong chuyên đề, học sinh sẽ:
- Thấy được vai trò, ứng dụng của đạo hàm trong toán học cũng như trong
cuộc sống.
- Thấy được vai trò, ý nghiac của chuyên đề trong việc hình thành các
năng lực Toán học.
- Có thái độ học tập nghiêm túc, tích cực, chủ động, sáng tạo.
- Có ý thức tự học, tích cực xây dựng bài.
2. Mô tả tóm tắt nội dung chuyên đề
- Trong phần này sẽ nghiên cứu về định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm, vi
-

phân, quy tắc tính đạo hàm, vi phân.
Đạo hàm của hàm số lượng giác
Đạo hàm cấp cao, vi phân cấp cao, đạo hàm riêng, công thức Taylor,

công thức Leibniz…
- Ứng dụng của đạo hàm.
3. Tài liệu học tập
[1]. Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Đại số 10 (nâng cao), NXB giáo dục 2010.
[2]. Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Đại số và giải tích 11 (nâng cao), NXB giáo
dục 2010.
[3]. Bài tập đại số và giải tích 11 (cơ bản + nâng cao), NXB giáo dục 2010.
[4]. Nguyễn Mạnh Hùng, Phương trình đạo hàm riêng, NXB Đại Học Quốc
Gia Hà Nội.
[5]. GS Vũ Tuấn, Giáo trình giải tích toán học 1, NXB Giáo dục 2011
4. Nội dung của chuyên đề (18 tiết)

Tuầ
n

Nội dung

Số
tiết

Phương pháp
dạy học

Phương pháp
kiểm tra đánh
giá


Chương I: Nhắc lại một số kiến 1tiết
thức cơ bản của hàm số và giới LT:1
hạn hàm số.
1.1. Giới hạn của hàm số tại một
điểm
1.2. Tính liên tục của hàm số

- Thuyết trình
- Thảo luận

Chương II: Đạo hàm
8 tiết
2.1. Đạo hàm
LT:5 - Thuyết trình
2.1.1.
Đạo hàm của hàm số BT:3 - Gợi mở

tại một điểm
- Vấn đáp
a) Khái niệm
b) Quy tắc tính đạo hàm theo
định nghĩa
c) Quan hệ giữa sự tồn tại của
đạo hàm và tính liên tục của
hàm số
2.1.2.
Ý nghĩa của đạo hàm
a) Ý nghĩa hình học
b) Ý nghĩa cơ học
2.1.3.
Đạo hàm của hàm số
trên một khoảng
a) Khái niệm
b) Đạo hàm của một số hàm
thường gặp.
2.2. Các quy tắc tính đạo hàm
2.2.1. Đạo hàm của tổng, hiệu,
tích, thương
2.2.2. Đạo hàm của hàm hợp
2.3. Đạo hàm của hàm số lượng
giác
sin x
x →0
x

lim

2.3.1. Giới hạn
2.3.2. Đạo hàm của các hàm số
sinx, cosx, tanx, cotx
2.3.3. Đạo hàm của các hàm số
sinu, cosu, tanu, cotu, với
u=u(x)

Kiểm tra miệng
đầu giờ
Kiểm tra: 15
phút


2.4.
2.4.1.
a)
b)
2.4.2.
a)
b)
2.5.
2.5.1.
2.5.2.
2.5.3.

Đạo hàm cấp cao
Đạo hàm cấp hai
Định nghĩa
Ý nghĩa cơ học của đạo
hàm cấp hai

Đạo hàm cấp cao
Định nghĩa
Phép toán và công thức
Leibniz
Đạo hàm riêng
Định nghĩa
Công thức tính
Phương trình đạo hàm riêng

Chương III: Vi phân
2 tiết
3.1. Vi phân
LT:2 - Thuyết trình
3.1.1. Khái niệm
- Gợi mở
3.1.2. Ý nghĩa hình học
- Vấn đáp
3.1.3. Quy tắc tính vi phân
3.2. Vi phân cấp cao
3.3. Công thức Taylor đối với
đa thức
3.4. Ứng dụng vi phân vào phép
tính gần đúng
Chương IV: Ứng dụng của đạo
hàm
4.1. Xác định sự đồng biến,5
nghịch biến của hàm số
4.1.1. Phương pháp
4.1.2. Bài tập
4.2. Tìm cực trị của hàm số

4.2.1. Phương pháp
4.2.2. Bài tập
4.3. Khảo sát và vẽ đồ thị
của hàm số
4.3.1. Phương pháp
4.3.2. Bài tập
4.4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ

10
tiết
BT:4
KT:1

-

Thuyết trình
Gợi mở
Vấn đáp
Dạy học chủ
đề:
“Viết
phương
trình
tiếp
tuyến”

Kiểm tra miệng
đầu giờ
Kiểm
phút

tra:

15


4.4.1.
4.4.2.
4.5.
4.5.1.
4.5.2.
4.6.
4.6.1.
4.6.2.
4.7.
4.7.1.
4.7.2.

nhất của hàm số
Phương pháp
Bài tập
Viết phương trình tiếp
tuyến
Phương pháp
Bài tập
Chứng minh bất đẳng
thức bằng phương pháp
đạo hàm
Phương pháp
Bài tập

Một số ứng dụng khác
của đạo hàm.
Ứng dụng của đạo hàm
trong vật lý
Ứng dụng của đạo hàm
trong thực tế.

Kiểm tra viết 1
tiết trên lớp.