PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH dạy học THEO CHỦ đề PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC lớp 11 CHO học SINH yếu kém

CHỦ ĐỀ
PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 CHO HỌC SINH YẾU KÉM

MỤC LỤC:
I. Mở đầu
1.1 Lời mở đầu
1.2 Các khái niệm liên quan đến chuyên đề
II. Nội dung
2.1 Tìn hiểu chương trình dạy học
2.1.1 Mục tiêu dạy học theo chủ đề phương trình lượng giác lớp 11
2.1.2 Phân phối chương trình phần dạy học phương trình lượng giác lớp 11
2.1.3 Thức trạng dạy và học toán nội dung phần phương trình lượng giác ở
trường THPT
2.1.4 Những lưu ý khi dạy học phần phương trình lượng giác
2.2 Chương trình dạy học phương trình lượng giác
2.2.1 Hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập phần phương trình lượng giác lớp
11
2.2.1.1 Hệ thống lý thuyết
a) Công thức lượng giác của các cung liên quan đặc biết
b) Các công thức lượng giác cơ bản
1


2.2.1.2 Hệ thống các bài tập lượng giác
a) Một số dạng bài tập cơ bản
b) Một số dạng bài tập khác
2.3 Những khó khăn và sai lầm mắc phải khi dạy và học phần phương trình
lượng giác
2.4 Một số hình thức tổ chức dạy học phương trình lượng giác lớp 11
2.5 Một số giáo án phần phương trình lượng giác

III. Kết luận
3.1 Khuyến nghị
3.2 Đề xuất
IV. Tài liệu tham khảo
- SGK đại số và giải tích lớp 11
- Một số sách hướng dần giải bài tập lượng giác cho học sinh,..
- Ngoài ra tham khảo các thông tin truyền thông: internet,...

2


I.MỞ ĐẦU
1.1 lời mở đầu.
Sau gần 30 năm đổi mới, Việt Nam đang bước vào giai đoạn đẩy mạnh công
nghiệp hóa - hiện đại hóa và tích cực tham gia hội nhập quốc tế. Việc chủ động,
tích cực hội nhập quốc tế đã tạo ra cho Việt Nam rất nhiều thuận lợi để phát
triển kinh tế -xã hội nhưng cũng đòi hỏi Việt Nam phải có một nguồn nhân lực
dồi dào để đáp ứng cho sự hội nhập này.Đảng và nhà nước ta xác định giáo dục
là quốc sách hàng đầu và xem giáo dục là công cụ mạnh nhất tiến vào tương lai.
Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam
( khóa VII) đã chỉ ra “Giáo dục đào tạo phải hướng vào những con người lao
động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề thường gặp, qua đó góp
phần tích cực thực hiện các mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh
xã hội công bằng, dân chủ văn minh.”
Luật giáo dục nước ta đã quy định rõ về phương pháp giáo dục phổ thông như
sau: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, sáng tạo của học sinh phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học, bồi
dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn tác động tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học
tập cho học sinh.”

Toán học có vị trí rất quan trọng trong nhà trường và trong cuộc sống vì tất cả
các môn khoa học khác đều nghiên cứu dựa trên nền tảng của toán học. Những
kiến thức, kĩ năng của môn toán giúp học sinh phát triển năng lực tư duy như
phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa...và rèn luyện tính cẩn thận, tỉ
mỉ, chính xác, phê phán , sáng tạo...qua đó góp phần hình thành và phát triển
nhân cách cho học sinh. Do vậy, toán học là môn quan trọng. Trong chương
trình toán THPT phần nội dung kiến thức “ phương trình lượng giác”( Đại số và
giải tích 11) là một nội dung quan trọng nhưng không dễ đối với học sinh đặc
biệt là học sinh yếu kém.
3


“Phương trình lượng giác” là một chủ đề khó , chưa gây được hứng thú học tập
đối với học sinh THPT mà trong các đề thi quốc gia thường có nội dung
này.Đặc biệt, học sinh yếu kém có tâm lí ngại và sợ học chủ đề này dẫn tới hiệu
quả của việc dạy và học chưa cao. Để cải thiện tình trạng nói trên cần xây dựng
một chương trình dạy học tích cực, phù hợp với năng lực của học sinh.
1.2 Các khái niệm liên quan đến chuyên đề
- Chương trình (curriculum)
Theo thời gian, tùy thuộc vào quan điểm triết học, quan điểm về giáo dục trong
nhà trường của mỗi người mà cách hiệu quả và giải thích về chương trình của họ
sẽ khác nhau.Chẳng hạn họ hiểu và giải thích chương trình là:
1)Những gì được giảng dạy trong nhà trường
2) Tập hợp các môn học
3) Tất cả những gì diễn ra trong nhà trường.Bao gồm việc dạy, những hoạt động
trong giờ ngoài giờ học và các mối quan hệ giữa các cá nhân với nhau.
4) Những gì được dạy trong và ngoài nhà trường do nhà trường định hướng
5) Những hoạt động, kinh nghiệm mà người học trải qua trong trường và những
gì người học thu nhận được qua quá trình học của chính mình trong nhà
trường...

Đến thế kỉ XX, ý nghĩa của thuật ngữ chương trình được mở rộng hơn. Theo
phenix(1962) chương trình bao gồm toàn bộ những kiến thức do các môn học
cung cấp.
Hilda Taba(1962) định nghĩa chương trình học là một bản kế hoạch học tập
Theo Tanner (1975) chương trình là các kinh nghiệm học tập được hướng dẫn
và kế hoạch hóa với các kết quả học tập được xác định trước và hình thành
thông qua việc thiết lập kiến thức và kinh nghiệm một cách có hệ thống dưới sự
4


hướng dẫn của nhà trường nhằm tạo ra cho người nhằm tạo ra cho người học sự
phát triển liên tục về năng lực xã hội - cá nhân.
Quan điểm của tác giả Ronald C.Doll(1996) về chương trình: “ Chương trình
học của nhà trường là nội dung giáo dục và các hoạt động chính thức và không
chính thức, quá trình triển khai nội dung hoạt động, thông qua đó người học thu
nhận được kiến thức và sự hiểu biết, phát triển các kĩ năng, thái độ, tình cảm và
các giá trị đạo đức dưới sự tổ chức của nhà trường.”
White(1995) cho rằng: “ Chương trình là một kế hoạch đào tạo phản ánh các
mục tiêu giáo dục, đào tạo mà nhà trường theo đuổi.”
Có thể nói rằng chương trình trong lĩnh vực giáo dục là một khái niệm động,
quan niệm về chương trình giáo dục được phát triển, mở rộng theo trình độ phát
triển kinh tế - xã hội, khoa học , kĩ thuật và công nghệ thông tin.
- Phát triển chương trình( curriculum development) là quá trình điều chỉnh
bổ sung cập nhật làm mới toàn bộ hay một số thành tố của chương trình giáo
dục.
-Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩ, vai trò kiến thức toán học
trong cuộc sống khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề
trong thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tạ và tương lai một cách linh hoạt,
khả năng phân tích, suy luận, lập luận khái quát hóa trao đổi thông tin một cách
hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong

các tình huống, hoàn cảnh khác nhau.( theo tác giả Nguyến Hữu Châu)
-Thế nào là học sinh yếu kém môn toán? là những học sinh có kết quả học tập
toán thường xuyên dưới trung bình.Việc lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kĩ năng
cần thiết ở những học sinh này thường đòi hỏi nhiều công sức và thời gian so
với những học sinh khác.

5


II, Nội Dung.
2.1 Tìm hiểu chương trình dạy học.
2.1.1 Mục tiêu dạy học theo chủ đề phương trình lượng giác lớp 11.
- Giúp học sinh giải được các bài toán về phương trình lượng giác một cách
thành thạo ,đạt hiệu quả.Qua đó phát huy tính tích cực ,tự giác chủ động của học
sinh , tác động đến tình cảm, đem lại niêm vui hứng thú học tập cho học sinh.
- Thông qua đó giúp bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn.
2.1.2 Phân phối chương trình phần dạy học phương trình lượng giác lớp 11.
Bài
§1. Các hàm số lượng giác.

Số tiết
3 tiết

Luyện tập

5 tiết.

§2. Phương trình lượng giác
cơ bản.

2 tiết

Cụ thể
Tiết 1

I.Định nghĩa.
1.Hàm số sin và hàm số côsin
2.Hàm số tang và hàm số côtang.
II.Tính tuần hoàn của hàm số lượng
giác
Tiết 2
III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
lượng giác.
1. Hàm số
y=
2. Hàm số
y=
Tiết 3
Tiếp mục II.
3. Hàm số
y=
4. Hàm số
y=
Bài tập cần làm trang 17,18.
( 1,2,3,5,6,7 )
Tiết 1
1. Phương trình = a.
2. Phương trình = a.
Tiết 2

Luyện tập
Thực hành sử dụng máy tính
cầm tay
§3. Một số dạng phương
trình lượng giác thường gặp.

3 tiết
1 tiết
4 tiết

3. Phương trình = a.
4. Phương trìnnh = a.
Bài tập cần làm trang 28,29.
Tiết 1

6

I. Phương trình bậc nhất đối với một
hàm số lượng giác.
1.Định nghĩa.
2.cách giải
3.Phương trình đưa về dạng phương
trình bậc hai đối với một số hàm số


lượgn giác.
Tiế 2

Tiết 3

Tiết 4

Luyện tập

4 tiết

Ôn tập chương

2 tiết

II. Phương trình bậc hai dối với một
hàm số lượng giác.
1. Định nghĩa.
2. Cách giải.
3.Phương trình đưa về phương trình
bậc hai đói với một hàm số lượng
giác.
III. Phương trình bậc nhất đói với và .
1. Công thức biến đổi biểu thức a + b.
2. Phương trình dạng a + b = c.

Các bài tập trong sách giáo khoa trang 36, 37 và
một số bài tập thêm.
Các bài tập trong sách giáo khoa trang 40,41 và
một số bài tập thêm.

2.1.3 Thực trạng dạy và học toán nội dung phần phương trình lượng giác ở
trường THPT.
Nhóm đã tiến hành khảo sát thông qua việc đặt câu hỏi cho giáo viên và học
sinh tại trường PT Vùng Cao Việt bắc và từ đó rút ra được những kết luận sau:

- Do thời lượng tiết học trên lớp còn hạn chế mà kiến thức cần truyền tải tương
đối rộng nên người giáo viên phải bố trí thời gian sao cho hợp lí và có những
phương pháp giảng dạy phù hợp để học sinh dễ tiếp thu hơn.
-Hầu hết học sinh đều thấy cần thiết phải học toán nhưng chưa có ý thức tự giác
học, ít có hứng thú mà chủ yếu là do áp lực kiểm tra thi cử, gia đình.
- Việc học của học sinh hầu như chỉ dừng lại ở việc học bài cũ và làm bài tập về
nhà trong sách giáo khoa, rất ít em chịu khó tìm thêm những sách tham khảo và
nâng cao để đọc.
- Đối với phần đa số học sinh trừ một số em thích học phần lượng giác ra thì đều
thấy rằng kiến thức phần này là rất khó do công thức lằng nhằng khó nhớ, hơn
nữa đây lại là phần kiến thức mới nên các em vẫn còn bỡ ngỡ.
- Chính vì các em học sinh thấy khó ở phần này từ đó đâm ra có tâm lý nản và
lười học dẫn tới học kém phần này.
7


2.1.4. Những lưu ý khi dạy học phần phương trình lượng giác.
- Cần tạo động cơ , gây hứng thú say mê yêu thích học tập môn toán.
- Tạo hứng thú sự yêu thích bộ môn toán thông qua việc cho học sinh thấy tầm
quan trọng của môn toán trong chương trình phổ thông và cấp học trên vai trò và
tầm quan trọng của môn toán trong cuộc sống.
- Tạo hứng thú cho học sinh bằng sự đổi mới phươg pháp, hình thức học tập.

2.2 Chương trình dạy học phương trình lượng giác
2.2 .1.Hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập phần phương trình lượng giác
lớp 11
2.2.1 .1 Hệ thống lý thuyết
a) Công thức lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
 Hai cung đối nhau: (α và -α)

 Hai cung bù nhau: (α và π-α)

 Hai cung phụ nhau: (α và )

 Hai cung hơn, kém π: (α và π+α)

 Hai cung hơn, kém : ( α và ( α+ )

8


•

Ghi nhớ: cos đối, sin bù,phụ chéo, hơn kém π tan,cot

b) Các công thức lượng giác cơ bản
•
•
•

•
•
•

x

*Công thức cộng
•
•
•

Sin(a ± b)= sina.cosb ± cosa.sinb
Cos( a ± b)= cosa.cosb sina.sinb
Tan( a ± b)=

* công thức nhân đôi,nhân ba
•
•
•
•
•
•

Sin2a = 2sina.cosa
Cos2a =
Tan2a =
Sin3a = 3sina –4a
Cos3a = 4
Tan3a =

* công thức hạ bậc
•
•
•

•

a=

* công thức biến đổi tổng thành tích

•
•
•
•

Cosa + cosb = 2sos
Cosa – cosb = -2sin
Sina + sinb = 2sin
Sina – sinb = 2cos

*công thức biến đổi tích thành tổng
•
•
•

Cosa.cosb =
Sina.sinb =
Sina.cosb =
9


* công thức nghiệm của phương trình lượng giác
Dạng 1: phương trình sinx=m,
Nếu m là các giá trị đặc biệt tức là m {0;±1;±;± ;±}
Ta thay m=sinα ta được sinx=sinα  k € Z
•

Nếu m không phải là các giá trị đặc biệt thì sinx = m 

Dạng 2: phương trình cosx=m,

Nếu m là các giá trị đặc biệt tức là m {0;±1;±;± ;±}
Ta thay m=cosα ta được cosx=cosα 
Nếu m không phải là các giá trị đặc biệt thì cosx = m  x=±arccos +k2π
• Dạng 3: phương trình tanx=m, m € R, điều kiện x≠
Nếu m là các giá trị đặc biệt m € { 0;±1;±;±}
Thì thay m = tanα ta được tanx=tanα  x=α+kπ, k € Z
Nếu m không phải là các giá trị đặc biệt thì tanx = m  x=arctanm+kπ
• Dạng 4: phương trình cotx=m, m € R, điều kiện x≠
•

Nếu m là các giá trị đặc biệt m € { 0;±1;±;±}
Thì thay m = cotα ta được cotx=cotα  x=α+kπ, k € Z
Nếu m không phải là các giá trị đặc biệt thì tanx = m  x=arccotm+kπ,k €Z
 Các giá trị đặc biệt:
• Sinx=1  x=
• Sinx=-1  x= • Sinx= 0  x= kπ
• Cosx=1  x=
• Cosx=-1 x=
• Cosx=0  x=
Gía trị lượng giác của một số cung đặc biệt cần ghi nhớ
α

0

π

0

1

0

1

0

-1

0

1

||
10

-1

0


||

1

0

-1

2.2.1.2 Hệ thống các bài tập lượng giác
a) Một số dạng bài tập cơ bản

Dạng 1: Áp dụng công thức lượng giác chứng minh,tính biểu thức.
Bài 1: Chứng minh rằng:
a, +x
b, 1- x =
Giải:
a, VT= =, = + =x+x =x=VP
b, VT =1- x =1- = = =
=

=

= VP

Bài 2:Đơn giản biểu thưc
a, P = 2
b,Q = ,
Bài 3: Tính các giá trị lượng giác của góc α biết sinα= và α € (0;
Bài 4: Chứng minh rằng: = 0
Dạng 2:Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Phương trình có dạng: at+b = 0, a,b ≠ 0,t là 1trong các hàm số lượng giác
Phương pháp:chuyển vế và chia 2 vế của phương trình cho a ta được phương
trình về phương trình lượng giác cơ bản
Bài 1: giải các phương trình sau:
a, 3cosx+5 = 0
b,cotx – 3 =0
giải:
11

||

a, Từ 3cosx+5 =0, chuyển vế ta có:
3cosx = -5 cosx = - ,phương trình này vô nghiệm vì - < -1
b,cotx – 3 =0  cotx =3 cotx =
vì =cot nên cotx = cotx = cot x= +kπ, k € Z
vậy phương trình có 1 nghiệm: x= +kπ, k € Z
Bài 2:giải các phương trình sau:
a, 5cosx- 2sin2x = 0
b,8sinx.cosx.cos2x = -1
phương pháp:đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
giải:
a, 5cosx- 2sin2x = 0 5cosx- 4sinx.cosx = 0cosx(5-4sinx)=0
cosx=0 hoặc 5-4sinx = 0
Với cosx =0 x=
Với 5-4sinx = 0  sinx= vô nghiệm (vì >1)
Vậy phương trình có một nghiệm là: x=
b, tương tự
Dạng 3: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Phương trình có dạng: a
Phương pháp: Đặt ẩn phụ

= t ( ) ta được : a

=> trả biến lại cho x
Ví dụ: Giải phương trình: 2
Giải: Đặt ta được phương trình 2
<=>
Vậy ta có: <=> ( k
12

Ví dụ 2: Giải phương trình
Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai, ta có:
1 <=>
Đặt ta được: <=>
Với t = 1 => , k�
Bài tập: Giải các phương trình sau
a,
b, 8
c, 2
d,
Dạng 4: Phương trình đẳng cấp bậc hai.
Phương trình có dạng: a (1)
Phương pháp giải:
Bước 1: Nếu thay vào (1) xem thỏa mãn không? Nếu thỏa mãn thì là 1 họ
nghiệm
Bước 2: , ta chia cả hai vế của phương trình (1) cho , ( đẳngcấp bậc ba)
Áp dụng công thức lượng giác : = 1 + => Đưa về phương trình đối với 1 hàm
số lượng giác là
Ví dụ: Giải phương trình:
6 (2)
Giải: + Nếu <=> thay vào phương trình (2) ta được
6.+ ( ( Vô lí).
13


+ Vậy ta chia cả hai vế của phương trình (2) cho x ta được: 62 +1
<=> 6
<=>4x +
<=> <=>(k

Bài tập: Giải phương trình
a, 2
b, 2
c, 2
d, 4
Dạng 5:Phương trình bậc nhất đối với sin x, cosx
Dạng :

a

Phương trình (*) có nghiệm
Phương pháp giải:
Bước 1:
- Kiểm tra điều kiện
- Chia cả hai vế phương trình (*) cho
Bước 2: Áp dụng công thức

14


Áp dụng 1 trong 4 công thức trên đưa phương trình đó về phương trình cơ bản
* Chú ý: Hai dạng phương trình sau vẫn áp dụng phương pháp giải trên
Dạng 1: a
Dạng 2: a= (trong đó = )
Ví dụ: Giải phương trình (3)
Ta có: =2 1
(3)<=> <=>
<=> <=> <=> (k

Bài tập: Giải các phương trình sau.

a, 2
b, 3
c,2
d,
Dạng 6: Phương trình đối xứng với
Dạng: a() +b
Phương pháp giải: Đặt = t,
=> =
Dạng tương tự:

a(

Phương pháp giải: Đặt t = =) = ) , => =
* Chú ý: Một số công thức đặc biệt
15


+
+
+)
+)
+)
Ví dụ: Giải phương trình. 5 (4)
Giải: (4) <=> 10
Đặt => =
Phương trình (4) trở thành: 10(
<=> 5 <=> 5 <=>
Với t=1, ta có: <=>
<=> <=> <=> (k
<=> (k

Với t= <=> = <=>) = <=> ) =
<=> (k <=> x= arccos+k2, k
Bài tập: Giải các phương trình sau
a, 2(
b, + =
c,
d, (1
b) Một số dạng bài tập khác
16


Dạng 1: Phương trình chứa điều kiện ở mẫu
Ví dụ. Giải phương trình

=

Điều kiện: <=> <=> k)
Phương trình <=>
<=>
<=>
<=>
<=>
<=>
<=>(k (k
Bài tập: Giải phương trình sau
a, =
b, =
c, = 0

Dạng 2: Phương trình chứa căn thức và giá trị tuyệt đối

Ví dụ: Giải phương trình: +2(1)
Điều kiện: 5
(1) <=> = - 2( 1’)
Để phương trình có nghiệm <=> - 2
Bình phương hai vế của (1’) ta có:
17


5 <=> 5
<=>2
Kết hợp với điều kiện: <0 => Phương trình có nghiệm là x = - + k2
Bài tập : Giải các phương trình sau
a,
b, = 2
c, = 1 d, 3
Dạng 3: Phương trình lượng giác chứa tanx, cotx
Điều kiện của tanx : x
Điều kiện của cotx: x
Nếu điều kiện phương trình là tức <=> x
Đặt điều kiện xong ta đưa tanx , cotx về theo sinx , cosx
Ví dụ: Giải phương trình: (2)
Giải: Điều kiện <=> <=> x (k
(20 <=> + ) = 4
<=> ) = 4
<=>
<=> <=> = 4 <=> = 4
<=> 4
<=> ( k ( thỏa mãn đk )
18

Bài tập :
a, +
b,
c, 3 )
2.3 Những khó khăn và sai lầm mắc phải khi học phần phương trình lượng
giác
* Về phía giáo viên:
-Thường nóng vội sợ mất thời gian nên kiểm tra không kỹ do đó không phát
hiện ra nhầm lẫn của học sinh.
- Thường tập trung làm việc nhiều với học sinh khá, giỏi mà không chú ý quan
tâm giúp đỡ những học sinh trung bình, yếu nhằm phát hiện sửa chữa kịp thời
những sai lầm.
- Về phía học sinh:
- Dùng sai kí hiệu, ngôn ngữ diễn đạt.
- Thiếu điều kiện cho phương trình.
- Thường đọc qua loa đề bài rồi vội giải ngay, khi giải thì vội vàng, lập luận
không chặt chẽ thậm chí vận dụng kiến thức không đúng.
- Học sinh chưa nắm vững công thức nên thường lẫn lộn những công thức với
nhau.
2.4.Một số hình thức tổ chức dạy học phương trình lượng giác lớp 11
- Trong quá trình làm bài tập nên cho học sinh làm bài tập nhóm để giúp nhau
tìm ra những sai lầm, giúp học sinh hiểu được những vẫn đề cần giải quyết
VD1: Giải phương trình sau: ( Cho học sinh 2 bàn một nhóm làm bài tập
rồi đưa ra kết quả)
19


a, 5cosx- 2sin2x = 0
5cosx- 4sinx.cosx = 0cosx(5-4sinx)=0

cosx=0 hoặc 5-4sinx = 0
Với cosx =0 x=
Với 5-4sinx = 0  sinx= vô nghiệm (vì >1)
Vậy phương trình có một nghiệm là: x=

b, Giải phương trình ( cho học sinh thảo luận và làm bài tập, ai đưa ra kết quả
sớm nhất sẽ lên làm)
(3)
Ta có: =2 1
(3)<=> <=>
<=> <=> <=> (k

- Trong quá trình dạy học lý thuyết dùng phương pháp thuyết trình, giảng giải và
đôi khi dùng phương pháp vấn đáp,...
- Trong khi làm bài tập có thể tổ chức các phương pháp như làm bài tập nhóm,
ngoài ra sử dụng các trò chơi để học sinh nhớ các công thức lượng giác dễ
hơn,...
VD2:
- chia lớp thành 2 đội Xanh và Đỏ: các học sinh xếp hàng lên viết các công thức
mà mình nhớ được trong vòng 5 phút đội nào viết được nhiều công thức nhất,
nhanh nhất sẽ dành chiến thắng và đội còn lại sẽ bị thua,....(sẽ có các hình thức
20


xử phạt cho đội thua tùy theo từng trường hợp như: chép lại các công thức trên
5 lần, học thuộc các công thức và mai sẽ kiểm tra lại,...)
- Dùng các mảnh ghép đã ghi các công thức có sẵn và dán lên bảng . Gọi học
sinh lên bảng ai bốc được công thức nào sẽ viết một phương trình tương đương
với phương trình đó,....
- Và còn nhiều phương pháp khác ....

- Ngoài ra học sinh yếu kém còn học được những phương pháp học mới, học
cũng các bạn có trình độ như nhau giúp học sinh
2.5.Một số giáo án phần “phương trình lượng giác
Giáo án số 1:phương trình lượng giác cơ bản
Giáo án số 2: Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp
Giáo án số 3: Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp(tiếp)
Giáo án số 4: Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp(tiếp)
Giáo án số 5: Ôn tập chương

III. Kết luận
− Kết quả thực nghiệm và làm chuyên đề đã chứng tỏ hiệu quả của việc

thiết kế bài giảng và dạy học theo chuyên đề: giải phương trình lượng giác
cho học sinh yếu kém có những ưu điểm sau:
• Mang lại cho đối tượng học sinh yếu kém những kiến thức cần thiết
và đầy đủ hơn nội dung “ Phương trình lượng giác”, một phần phát

21


huy tối đa năng lực của học sinh để phấn đấu hơn chữa cho bằng
các bạn học khá, giỏi,...
• Rèn luyện cho học sinh các tự học, phát triển năng lực tư duy cho
các đối tượng học sinh yếu kém
− Khuyến nghị
• Đối với các cấp quản lý giáo dục: cần tạo điều kiện thuận lợi cho
giáo viên thực hiện phương pháp dạy học theo hướng tích cực.
Muốn cải thiện được tình hình học của học sinh yếu kém trước hết
giá viên luôn phải sáng tạo, áp dụng các phương pháp dạy phù hợp
với học sinh yếu kém, nội dung kiếm thức phù hợp

• Nhà trường cần tạo điều kiện cho giáo viên và học sinh để đạt được
kết quả tốt nhất
• Chương trình dạy học này nên được phổ biến rộng rãi đến các giáo
viên trong trường để giúp học sinh phát triển một các đồng đều hơn,
tạo cho lớp học sự cân bằng về học lực và tư duy,..
• Nên áp dụng cho cả học sinh giỏi và xuất sắc những cách giải hay
những chuyên đề về lượng giác nâng cao,..
- Đề xuất
+ Tăng thời lượng , thời gian học , các hoạt động ngoài giờ cho học sinh ( ra
ngoại khóa ngoài sân trường như đo chiều cao của cây xanh ngoài sân trường
dựa vào góc lượng giác và bóng của cây,....ngoài ra có thể đo những thứ hay đồ
khác như: tòa nhà, chiều cao của chính mình,....
+ Cần bồi dưỡng cho giáo viên chưa có kinh nghiệm dạy học với học sinh yếu
kém,...( phụ đạo ). Tập huấn kỹ năng, năng lực cho giáo viên,...
+ Tập cho học sinh thói quen giải toán phải có cơ sở lí luận và phải thật đầy đủ.
+ Hiểu được vấn đề nhưng khi diễn đạt không trình bày được ý hiểu
+ Chỉ cho học sinh sai lầm, hướng khắc sai, kết luận vội vàng thiếu cơ sở lí luận,
những chỗ sai thường gặp để học sinh hiểu.
+ Giáo viên tập cho học sinh thói quen kiểm tra lại lời giải.
22


+ Rèn luyện cho các em tính cẩn thận, chính xác không được vội vàng trong quá
trình giải toán.
+ Không xét hết các khả năng xảy ra giáo viên cần nêu cho học sinh thấy của bài
toán được tất cả các khả năng có thể xảy ra của bài toán.
+ Cần dạy cho học sinh cách kết luận nghiệm chính xác, các bước biến đổi
tương đương, các cung, góc bù nhau, phụ nhau, học thuộc các công thức, các
cách biến đổi...
+ Cần hỏi học sinh những chỗ mà các em hay mắc phải và khắc phục để sau

không bị như vậy nữa,... và giải quyết những sai lần đó đối với các học sinh
khác để không bị mắc phải,...

23