Chuyên đề đạo hàm và ứng dụng

TÊN CHUYÊN ĐỀ: CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG
(Dành cho học sinh lớp 12, định hướng thi vào các ngành Toán)
1.




Mục tiêu của chuyên đề:
Nhằm hình thành cho học sinh những năng lực sau:
Năng lực hợp tác thông qua việc tổ chức học tập theo nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề thông qua việc vận dụng vào giải các bài toán
trong thực tiễn ( vận tốc thức thời, cường độ tức thời ) và trong nội bộ môn



Toán.
Năng lực tư duy được thể hiện bằng cách quy lạ về quen ( từ các bài toán
phức tạp học sinh chưa biết cách giải thông qua một vài bước biến đổi đưa




về bài toán đã biết).
Năng lực sáng tạo thông qua việc giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau.
Năng lực tính toán thông qua việc sử dụng thành thạo các phép tính, quy tắc



tính đạo hàm, quy tắc tính vi phân.
Năng lực tự học thông qua việc xác định mục tiêu, nhiệm vụ học tập chi tiết



cụ thể để lập kế hoạch học tập, hình thành cách học riêng cho bản thân.
Năng lực ứng dụng công nghệ thông tin thông qua việc sử dụng các phần
mềm Toán học: phần mềm Maple,... để tính đạo hàm, khảo sát hàm số ( ứng
dụng của đạo hàm ).
Những năng lực này được thể hiện qua các mặt sau:

a, Kiến thức:


Học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, vi phân, đạo



hàm cấp hai.
Hiểu được ý nghĩa của đạo hàm (hình học, vật lý), ý nghĩa hình học của vi




phân.
Hiểu định nghĩa về đạo hàm cấp cao,vi phân cấp cao.
Hiểu và vận dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm ( đạo hàm của một số
hàm thường gặp, đạo hàm của tổng hiệu tích thương, đạo hàm của hàm
hợp…),quy tắc tính vi phân.




Hiểu và phân tích được mối liên hệ giữa vi phân và đạo hàm, vi phân cấp




cao với đạo hàm.
Nắm vững các định lý cơ bản của phép tính vi phân.
Hiểu được ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán: chứng minh BĐT, tìm



GTLN, GTNN, giải phương trình, bất phương trình, khảo sát hàm số,...
Hiểu được vai trò và ứng dụng của đạo hàm trong các ngành khoa học khác.

b, Kĩ năng:


Có kĩ năng trong việc tính đạo hàm bằng định nghĩa, vận dụng linh hoạt các



quy tắc tính đạo hàm, quy tắc tính vi phân.
Có kĩ năng trong việc vận dụng đạo hàm để chứng minh BĐT, tìm GTLN,





GTNN, giải phương trình, bất phương trình.
Có kĩ năng khảo sát hàm số.

Có kĩ năng trong việc vận dụng vi phân để tính tính gần đúng.
Có kĩ năng khai thác và ứng dụng công nghệ thông tin trong học tập ( tìm
kiếm tài kiệu học tập, bài tập trên mạng Internet, sử dụng máy tính bỏ túi) và




sử dụng các phần mềm Toán học.
Có kĩ năng tự nghiên cứu và làm việc theo nhóm.
Có kĩ năng trình bày: kĩ năng thuyết trình ( trình bày cách giải bài tập), viết
bảng.

c, Thái độ:



Có thái độ học tập nghiêm túc, có ý thức tự học.
Có hứng thú và yêu thích môn học; tích cực xây dựng bài; chủ động, sáng



tạo trong việc lĩnh hội tri thức mới.
Có ý thức hợp tác, làm việc theo nhóm, tôn trọng thành quả của mình và của
người khác.

2. Mô tả tóm tắt nội dung chuyên đề:


Trong phần này sẽ nghiên cứu về định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm, đạo
hàm cấp cao, vi phân.



Nghiên cứu về các định lý cơ bản của phép tính vi phân( Bổ đề Fermat, Định
lý Rolle, Định lý Lagrange, Định lý Cauchy), vi phân cấp cao, mối liên hệ



giữa vi phân cấp cao với đạo hàm, công thức Taylor.
Tìm hiểu về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét chiều biến thiên, tìm cực
trị của hàm số, tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị, tiệm cận, khảo sát hàm
số, tiếp tuyến và pháp tuyến; chứng minh BĐT, tìm GTLN, GTNN; giải
phương trình, bất phương trình; ứng dụng của đạo hàm trong các ngành khoa
học khác.

3. Tài liệu học tập:
[1] Nguyễn Huy Đoan (Tổng chủ biên), Đại số và Giải tích 11 (nâng cao),
NXBGD 2014.
[2] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Giải tích 12 (nâng cao), NXBGD 2012.
[3] Giáo sư Vũ Tuấn, Giáo trình Giải tích toán học (tập 1), NXBGD 2011.
[4] Nguyễn Quang Sơn, Các chuyên đề nâng cao và phát triển giải tích 11, NXB
Đại học quốc gia Hà Nội.
4. Phương pháp kiểm tra đánh giá:
a, Phương pháp dùng lời (vấn đáp, kiểm tra miệng):


GV đưa ra cho HS lần lượt một số câu hỏi và HS trả lời trực tiếp với GV.
Thông qua câu trả lời, GV đánh giá mức độ lĩnh hội kiến thức của HS.

b, Phương pháp dùng giấy bút (kiểm tra viết):



Một bài kiểm tra 15’. ( Hình thức trắc nghiệm )
Một bài kiểm tra 45’. ( Hình thức tự luận )

c, Đánh giá hoạt động của nhóm:


Phiếu đánh giá hoạt động của các nhóm (do GV đánh giá hoạt động của các nhóm)
STT
1

Tiêu chí đánh giá
Số lượng thành viên đầy đủ

Điểm tối Điểm đạt
đa
1

Tổ chức làm việc nhóm: phân công tổ
2

trưởng, thư kí; phân công công việc;

1

kế hoạch làm việc….
3

4

Các TV tham gia tích cực vào hoạt
động nhóm
Tạo không khí vui vẻ và hòa đồng
giữa các TV trong nhóm

1,5

1,5

Nhóm báo cáo:
+ Trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ
hiểu

2,5

+ Trả lời được các câu hỏi của GV,
5

nhóm khác
Nhóm không báo cáo:
+ Lắng nghe và chú ý các nhóm báo
cáo

2,5

+ Đưa ra được câu hỏi cho nhóm báo
cáo, GV

6

Thực hiện tốt các yêu cầu trong phiếu
làm việc

2,5

được

Ghi chú


10

Tổng

5. Phương pháp dạy học:
Sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học: thuyết trình, vấn đáp, phát hiện và
giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm,...
6. Nội dung chi tiết và hình thức tổ chức dạy học:
Chương
I. Nhắc lại
một số kiến
thức liên
quan đến
đạo hàm
II.
Đạo hàm

Nội dung

1.1. Giới hạn của hàm số.
1.2. Hàm số liên tục.

Số tiết
Thảo luận: 2
Bài tập: 1

2.1. Khái niệm cơ bản
2.1.1. Định nghĩa
2.1.2. Đạo hàm một phía,
đạo hàm trên một khoảng.
2.1.3. Mối quan hệ giữa sự
tồn tại của đạo hàm và tính
liên tục của hàm số.
2.1.4. Ý nghĩa hình học và
vật lí của đạo hàm.
2.2. Các phép toán và quy
tắc tính đạo hàm ( của các
hàm số sơ cấp cơ bản).
2.2.1. Các phép toán.
2.2.1.1. Đạo hàm của tổng,
hiệu, tích, thương.
2.2.1.2. Đạo hàm của hàm
số hợp.
2.2.2. Quy tắc tính đạo
hàm.

Hình thức dạy học
Thảo luận nhóm:
GV chia nhóm, HS

chuẩn bị trước các
nội dung GV yêu
cầu và trình bày
trước lớp.
Giáo viên nhận xét,
đánh giá và củng cố
lại kiến thức.


2.3. Đạo hàm cấp cao
2.3.1. Định nghĩa
2.3.2. Phép toán
III. Vi phân 3.1. Vi phân
3.1.1. Định nghĩa
3.1.2. Liên hệ giữa vi phân
và đạo hàm
3.1.3. Ý nghĩa hình học của
vi phân
3.1.4. Quy tắc tính vi phân
3.2. Các định lý cơ bản của
phép tính vi phân ( Bổ đề
Fermat, Định lý Rolle,
Định lí Lagrange, Định lí
Cauchy…)
3.3. Vi phân cấp cao
3.3.1. Định nghĩa
3.3.2. Liên hệ với đạo hàm
3.4. Công thức Taylor
3.4.1. Công thức Taylor đối
với đa thức

3.4.2. Công thức Taylor đối
với hàm f(x) (f(x) là hàm số
có đạo hàm đến cấp n)
3.4.3. Công thức gần đúng
IV. Ứng
4.1. Quy tắc L’Hospitale
dụng của
4.2. Chiều biến thiên
đạo hàm
4.3. Cực trị
4.4. Tính lồi lõm và điểm
uốn của đồ thị
4.5. Tiệm cận
4.6. Khảo sát hàm số
4.7. Tiếp tuyến và pháp
tuyến
4.8. Ứng dụng của đạo hàm
để giải phương trình, bất
phương trình.
4.9. Ứng dụng đạo hàm vào
chứng minh BĐT và giải
các bài toán tìm GTLN,

Lý thuyết: 1
Bài tập: 1
Kiểm tra : 15’

Lý thuyết : 1
Bài tập : 1

*Lý thuyết:
Nghe giảng do giáo
viên trình bày.
*Bài tập:
GV cho HS hoạt
động nhóm hoặc
hoạt động độc lập.
GV hướng dẫn chữa
bài tập.

Lý thuyết: 2
Lý thuyết: 2

Lý thuyết : 4
Bài tập : 3
Kiểm tra: 1 tiết

*Lý thuyết:
Nghe giảng do giáo
viên trình bày.
*Bài tập:
GV cho HS hoạt
động nhóm hoặc
hoạt động độc lập.
GV hướng dẫn chữa
bài tập.


GTNN
4.10. Ứng dụng của đạo

hàm trong các ngành khoa
học khác
Bài tiểu luận: “ Ứng dụng
của đạo hàm trong chứng
minh bất đẳng thức”.
Ôn tập
1 tiết
Trả bài kiểm tra

GV củng cố kiến
thức, nhận xét, đánh
giá.