Dạy học chủ đề đạo hàm và ứng dụng ở phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh yếu kém

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN MẠNH DŨNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Ở PHỔ THÔNG
NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA
HỌC SINH YẾU KÉM

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN MẠNH DŨNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Ở PHỔ THÔNG
NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA
HỌC SINH YẾU KÉM

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trần Mạnh Cƣờng

HÀ NỘI – 2016

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành bày tỏ lòng cảm ơn chân thành đến Ban giám hiệu,
Ban chủ nhiệm khoa và các thầy cô giáo trƣờng Đại học giáo dục - Đại học
quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình
học tập và nghiên cứu.
Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS. Trần Mạnh
Cƣờng đã chỉ bảo, hƣớng dẫn tận tình và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ
tôi trong suốt quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học
sinh lớp 12A5, 12A6 trƣờng THPT Nguyễn Trãi, tỉnh Thái Bình đã nhiệt tình
giúp đỡ tôi hoàn thành thực nghiệm sƣ phạm tại trƣờng.
Tuy rằng đã cố gắng, song chắc hẳn luận văn không tránh khỏi những
thiếu sót. Kính mong nhận đƣợc những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo,
các đồng nghiệp và độc giả để luận văn này đƣợc hoàn chỉnh hơn.
Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè đặc biệt là
học viên lớp Cao học Toán K10 trƣờng Đại học giáo dục - Đại học quốc gia
Hà Nội đã động viên và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian qua.
Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 10 năm 2016
Tác giả

Nguyễn Mạnh Dũng

i


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

CĐ

Cực đại

CT

Cực tiểu

ĐC

Đối chứng

ĐHQG

Đại học Quốc gia

ĐK

Điều kiện

GT

Giải tích

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

THCS

Trung học cơ sở

TN

Thực nghiệm

TXĐ

Tập xác định

Tr.

Trang

ii


MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT ....................................ii
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ........................................................................ vi
DANH MỤC CÁC HÌNH ....................................................................................vii
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ................................................................................ viii
MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 5
1.1. Bản chất hoạt động dạy học ............................................................................ 5
1.1.1. Khái niệm hoạt động dạy học....................................................................... 5
1.1.2. Mục đích hoạt động dạy học ........................................................................ 6
1.1.3. Tổ chức hoạt động dạy học .......................................................................... 6
1.2. Những khái niệm cơ bản liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề ................ 7
1.2.1. Vấn đề .......................................................................................................... 7

1.2.2. Dạy học giải quyết vấn đề ............................................................................ 8
1.2.3. Các quan niệm về dạy học giải quyết vấn đề ............................................... 9
1.2.4. Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề .................................................... 10
1.2.5. Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề .................................................... 10
1.3. Lí luận về năng lực ........................................................................................ 12
1.3.1. Quan điểm về năng lực .............................................................................. 12
1.3.2. Các mức độ của năng lực ........................................................................... 13
1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề......................................................................... 13
1.3.4. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề .................................................... 13
1.3.5. Mối quan hệ giữa dạy học và phát triển tƣ duy giải quyết vấn đề ............. 15
1.4. Những thuận lợi và khó khăn khi vận dụng giải quyết vấn đề ở các trƣờng
phổ thông .............................................................................................................. 16
1.4.1. Thuận lợi .................................................................................................... 16
1.4.2. Khó khăn .................................................................................................... 16
1.5. Kết luận chƣơng 1 ......................................................................................... 17

iii


CHƢƠNG 2 XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Ở PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH YẾU KÉM.... 18
2.1. Các căn cứ để xây dựng biện pháp................................................................ 18
2.1.1. Căn cứ vào cơ sở triết học .......................................................................... 18
2.1.2. Căn cứ vào cơ sở tâm lí học ....................................................................... 18
2.1.3. Căn cứ vào cơ sở giáo dục học................................................................... 18
2.1.4. Căn cứ vào điều kiện thực tiễn ................................................................... 19
2.2. Một số biện pháp dạy học chủ đề đạo hàm và ứng dụng ở phổ thông nhằm
phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh yếu kém ............................... 19
2.2.1. Hƣớng dẫn học sinh tự thử nghiệm và rút ra kết luận ............................... 19

2.2.2. Hƣớng dẫn học sinh làm các bài toán có nhiều cách giải .......................... 27
2.2.3. Hƣớng dẫn học sinh xác định hƣớng giải và trình bày lời giải của bài
toán ....................................................................................................................... 33
2.2.4. Tìm sai lầm của bài toán và đƣa ra lời giải đúng ....................................... 55
2.2.5. Hƣớng dẫn học sinh làm các bài toán thực tiễn và các bài toán có liên
quan đến môn học khác nhằm tạo động cơ hứng thú cho học sinh ..................... 67
2.3. Một số giáo án dạy học chủ đề Đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm theo
quan điểm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề .................................................. 75
2.3.1. Giáo án số 1 ................................................................................................ 75
2.3.2. Giáo án số 2 ................................................................................................ 80
2.3.3. Giáo án số 3 ................................................................................................ 83
2.3.4. Giáo án số 4 ................................................................................................ 87
2.3.5. Giáo án số 5 ................................................................................................ 92
2.3.6. Giáo án số 6 ................................................................................................ 96
2.4. Kết luận chƣơng 2 ......................................................................................... 99
CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................... 100
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm ............................................. 100
3.1.1. Mục đích thực nghiệm.............................................................................. 100
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ............................................................................. 100
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm sƣ phạm ................................................ 100

iv


3.2.1. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ................................................................. 100
3.2.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ............................................. 102
3.3. Đánh giá thực nghiệm sƣ phạm................................................................... 102
3.3.1. Kết quả bài kiểm tra sau khi thực nghiệm ............................................... 102
3.3.2. Nhận xét của giáo viên tham gia dạy thực nghiệm .................................. 104
3.3.3.Ý kiến của học sinh qua giờ dạy thực nghiệm .......................................... 105

3.4. Kết luận chƣơng 3 ....................................................................................... 105
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .................................................................... 106
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 107
PHỤ LỤC ........................................................................................................... 109

v


DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU
Trang
Bảng 3.1. Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp 12A6 trƣớc TN .............. 98
Bảng 3.2. Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp 12A5 trƣớc TN .............. 98
Bảng 3.3. So sánh định lƣợng kết quả bài kiểm tra trƣớc khi TN ............... 98
Bảng 3.4. Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp 12A6 sau TN .................. 100
Bảng 3.5. Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp 12A5 sau TN .................. 100
Bảng 3.6. Bảng so sánh định lƣợng kết quả bài kiểm tra sau khi TN .......... 100
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ kết quả bài kiểm tra sau khi TN ................................. 100

vi


DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 2.1. Hình ảnh cá hồi bơi ...................................................................... 71
Hình 2.2. Hình ảnh mảnh bìa cứng .............................................................. 72

vii


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ

Trang
Sơ đồ 1.1. Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề .................................... 10
Sơ đồ 1.2. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề ..................................... 14

viii


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong xu thế hội nhập và phát triển thì Giáo dục và Đào tạo lại càng
đƣợc Đảng và nhà nƣớc ta quan tâm, điều đó đã thể hiện rõ trong luật giáo
dục Việt Nam: “Mục tiêu của giáo dục Trung học phổ thông nhằm giúp học
sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục Trung học cơ sở, hoàn
thiện học vấn phổ thông và những hiểu biết thông thƣờng về kỹ thuật và
hƣớng nghiệp để tiếp tục học Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp,
học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động. Để đạt đƣợc mục tiêu đó thì giáo
viên là ngƣời đƣợc giao phó trọng trách tiếp thu những kiến thức, những
phƣơng pháp dạy học tiên tiến, hiện đại. Những hiểu biết của mình để truyền
đạt, giáo dục cho học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất
thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản. Ngƣời giáo viên phải thực sự tâm huyết với
nghề, phải luôn biết trăn trở để tìm ra những giải pháp tích cực, có hiệu quả
cao trong giảng dạy đồng thời giáo dục học sinh phát huy ý thức tổ chức quá
trình tự học, tìm tòi khám phá tri thức để tự hoàn thiện bản thân. Và một trong
những vấn đề giáo dục quan tâm nữa là làm sao học sinh phải biết vận dụng
kiến thức đã có của mình vào thực tiễn. Để làm đƣợc điều đó thì trƣớc hết
phải đào tạo cho họ có trình độ và một năng lực nhất định và năng lực đó cần
phải đƣợc bồi dƣỡng thƣờng xuyên”.
Hiện nay năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán ở các trƣờng
Trung học phổ thông chƣa đƣợc quan tâm đúng mức, học sinh còn gặp một số
khó khăn phát hiện cách giải quyết vấn đề. Dạy toán không chỉ đơn thuần là

dạy kiến thức mà còn dạy cho học sinh cách huy động kiến thức sao cho phù
hợp một vấn đề các em biết cách lựa chọn tri thức cho phù hợp. Với yêu cầu
dạy học toán trong trƣờng Trung học phổ thông hiện nay đòi hỏi học sinh phải
hoạt động tích cực để tự chiếm lĩnh tri thức cho bản thân.
Thực tiễn cho thấy, để dạy học có hiệu quả, giáo viên cần biết cách tận
dụng tốt những ƣu thế của từng phƣơng pháp dạy học, phù hợp với đặc điểm

1


và điều kiện của giáo viên, học sinh và của nhà trƣờng. Cần kế thừa và phát
huy thế mạnh của các phƣơng pháp dạy học, sử dụng các thiết bị dạy học phù
hợp nhằm làm cho học sinh chủ động, tích cực hơn trong học tập. Thay cho
lối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, ngƣời giáo viên cần phải tổ
chức cho học sinh đƣợc học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tự giác,
tích cực, chủ động, sáng tạo [8, tr.5-6].
Chủ đề đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là một khối kiến thức vô cùng
quan trọng, nhờ có đạo hàm mà nhiều bài toán khó đƣợc giải quyết một cách
dễ dàng. Có thể nói đạo hàm và ứng dụng của nó không chỉ quan trọng trong
toán học mà còn hỗ trợ cho môn vật lý, hóa học, sinh học…và rất cần thiết
cho cuộc sống của mỗi chúng ta. Bậc trung học phổ thông là nơi đầu tiên
chúng ta làm quen với đạo hàm và một số ứng dụng của nó, hơn nữa kiến
thức về đạo hàm rất cần thiết ở các bậc học cao hơn.Vì vậy việc giảng dạy ở
nhà trƣờng phổ thông để cho học sinh tích cực, chủ động chiếm lĩnh phần
kiến thức này là rất cần thiết. Hiện nay đại đa số giáo viên trung học phổ
thông đã biết đến các phƣơng pháp dạy học tích cực và đang áp dụng vào bài
giảng của mình cho phù hợp đó là điều kiện thuận nhằm phát triển năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông. Tuy nhiên đã có những
nghiên cứu về đạo hàm và ứng dụng ở các khía cạnh khác nhau, cho các đối
tƣợng học sinh đại trà và khá giỏi. Đối với học sinh yếu kém việc nhận thức

tiếp thu kiến thức mới còn chậm, ý thức học tập bộ môn chƣa đƣợc tốt ảnh
hƣởng trực tiếp đến kết quả thi đua của nhà trƣờng, đặc biệt qua kỳ thi Trung
học phổ thông vừa qua.Với những lý do trên, tôi đã chọn đề tài: “Dạy học chủ
đề đạo hàm và ứng dụng ở phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn
đề của học sinh yếu kém”.
Tổng quan về các công trình nghiên cứu có liên quan tới đề tài:
1. Trần Thị Chuyền (2011) “Phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong dạy
học giải phƣơng trình vô tỉ ở trƣờng Trung học phổ thông”, luận văn thạc sĩ
trƣờng Đại học Giáo dục - ĐHQG Hà Nội.

2


2. Phùng Đức Cƣờng (2014) “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học
sinh Trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn
thuộc chủ đề Tổ hợp xác suất”, luận văn thạc sĩ trƣờng Đại học Giáo dục ĐHQG Hà Nội.
3. Đào Thị Thu Hà (2012) “Vận dụng phƣơng pháp phát hiện và giải quyết
vấn đề vào dạy học chƣơng Phƣơng pháp tọa độ trong không gian cho học
sinh Trung học phổ thông (Hình học 12 - Nâng cao)
4. Đỗ Thị Thu Hằng (2015) “Dạy học giải quyết vấn đề chƣơng Phƣơng pháp
tọa độ trong mặt phẳng”, luận văn thạc sĩ trƣờng Đại học Giáo dục - ĐHQG
Hà Nội.
2. Mục đích nghiên cứu
Phân tích mối liên hệ giữa dạy học các bài toán về đạo hàm, ứng dụng của
đạo hàm và năng lực giải quyết vấn đề của học sinh từ đó đề xuất một số biện
pháp nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh yếu kém trong
nhà trƣờng phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận của đề tài. Trong phần này đề tài sẽ hệ thống hóa
cơ sở lý luận về bản chất của hoạt động dạy học, dạy học giải quyết vấn đề, lý

luận về năng lực.
- Đánh giá về thực trạng dạy học, phân tích các yếu tố tác động đến năng lực
giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông.
- Xây dựng một số đề án thực nghiệm, tiến hành thực nghiệm nhằm đánh giá
tính khả thi của các biện pháp trên.
4. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
4.1. Đối tượng nghiên cứu
Dạy học các bài toán có nội dung về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm từ
đó phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh yếu kém.
4.2. Khách thể nghiên cứu
Là học sinh lớp 12 Trung học phổ thông.

3


5. Vấn đề nghiên cứu
Dạy học các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm nhƣ thế nào để
có thể phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh yếu kém.
6. Giả thuyết khoa học
Vận dụng các biện pháp dạy học các bài toán có nội dung về đạo hàm và
ứng dụng của đạo hàm sẽ phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho
học sinh yếu kém.
7. Phạm vi nghiên cứu
Toàn bộ kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chƣơng
trình sách giáo khoa môn Toán lớp 11 và 12 nâng cao.
8. Mẫu khảo sát
Mẫu khảo sát của đề tài này đƣợc thực hiện trên học sinh các lớp 12A5 và
12A6 niên khóa 2014-2017 trƣờng Trung học phổ thông Nguyễn Trãi, huyện
Vũ Thƣ, tỉnh Thái Bình.
9. Phƣơng pháp nghiên cứu

- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài tiệu tham khảo, nghiên cứu các
văn bản liên quan tới đề tài.
- Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát điều tra, khảo sát bằng phiếu
điều tra, thực nghiệm sƣ phạm, tổng kết kinh nghiệm, tham vấn chuyên gia.
- Phƣơng pháp xử lí thông tin: Định lƣợng, định tính, thống kê và phân tích
thống kê.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ
lục, thì nội dung chính của luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng:
Chƣơng 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2 Xây dựng và đề xuất một số biện pháp dạy học chủ đề đạo hàm và
ứng dụng ở phổ thông nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học
sinh yếu kém
Chƣơng 3 Thực nghiệm sƣ phạm

4


CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Bản chất hoạt động dạy học
1.1.1. Khái niệm hoạt động dạy học
Dạy học là một bộ phận của quá trình giáo dục. Trong cuộc sống xã hội
loài ngƣời, mọi cá nhân lớn lên đƣợc về mặt tâm lý, trí tuệ hay cảm xúc là
nhờ vào quá trình thẩm thấu dần những kinh nghiệm của xã hội loài ngƣời.
Dạy học là quá trình biến năng lực của loài ngƣời thành năng lực của cá thể.
Để làm đƣợc điều này thì cá nhân phải hoạt động nhƣng họ không tự làm
đƣợc mà cần có sự giúp đỡ của ngƣời lớn, của thế hệ đi trƣớc, của những nhà
giáo dục.
Dạy học là một bộ phận của quá trình giáo dục, là một trong những con
đƣờng quan trọng nhất để thực hiện mục đích giáo dục. Về bản chất, không có

dạy học nào mà lại không hàm chứa giáo dục trong nó và không có giáo dục
nào lại không có sự dạy. Đó cũng là lý do vì sao dạy học là con đƣờng giáo
dục cơ bản và đặc trƣng của nhà trƣờng. Hơn nữa nội dung các môn học chứa
đựng thành tựu khoa học, những kinh nghiệm của xã hội loài ngƣời cũng nhƣ
những giá trị của chúng nên khi tiếp nhận những nội dung này, ngƣời học
đƣợc hƣớng dẫn luôn cả sự chiếm lĩnh con đƣờng đạt kiến thức và hình thành
thái độ với những gì loài ngƣời tạo ra. Dạy có thể diễn ra thƣờng ngày, đƣợc
tiến hành bởi bất cứ ai. Nhƣng dạy học là dạy trong nhà trƣờng và đƣợc tiến
hành bởi các nhà sƣ phạm, những ngƣời đƣợc đào tạo nghề dạy học. Dạy
thƣờng ngày thƣờng là giúp ngƣời học có đƣợc những hiểu biết mang tính chất
kinh nghiệm để ngƣời học có thể thích ứng với cuộc sống hiện tại. Dạy thƣờng
ngày có nhƣợc điểm là những tri thức kinh nghiệm không đủ để ngƣời học
thích nghi với mọi hoàn cảnh của cuộc sống, tri thức này có tính chất tình
huống và thiếu tính hệ thống. Để khắc phục đƣợc nhƣợc điểm này chúng ta
phải tiến hành dạy trong nhà trƣờng.
Dạy học trong nhà trƣờng chủ yếu dạy cho con ngƣời những tri thức khoa
học, hình thành những năng lực ngƣời ở trình độ cao. Dạy thƣờng ngày cũng
5


dạy cho mỗi cá thể những năng lực ngƣời, nhƣng đó là những năng lực để tồn
tại trong cuộc sống xã hội. Việc dạy trong nhà trƣờng giúp mỗi các nhân lĩnh
hội đƣợc tri thức một cách có hệ thống, khoa học và họ đƣợc đào tạo theo một
phƣơng thức đặc biệt và ngƣời dạy là ngƣời có trình độ chuyên môn, nghiệp
vụ sƣ phạm. Vì vậy khi nói tới hoạt động dạy học, chúng ta hiểu là dạy học
theo phƣơng thức nhà trƣờng.
Nhƣ vậy, trong nhà trƣờng dạy học cũng là con đƣờng giáo dục quan
trọng góp phần thực hiện những nhiệm vụ giáo dục cơ bản khác.
1.1.2. Mục đích hoạt động dạy học
Mục đích hoạt động dạy học là xác định trƣớc những biến đổi trong nhận

thức và nhân cách ngƣời học sau quá trình dạy, cuối cùng của hoạt động dạy
học là giúp ngƣời học lĩnh hội nền văn hóa xã hội, phát triển tâm lý, hình
thành nhân cách. Mục đích này thể hiện ở việc ngƣời học tái hiện, nắm
vững,vận dụng, đánh giá nội dung kiến thức của từng bài học, môn học cụ
thể. Sự trƣởng thành nhân cách ngƣời học sau quá trình học, đƣợc thể hiện ở
chính quá trình xã hội hóa ngƣời học. Để đạt đƣợc mục đích, ngƣời dạy tổ
chức quá trình tái tạo tri thức, kinh nghiệm lịch sử xã hội ở ngƣời học. Ngƣời
dạy sử dụng tri thức nhƣ là phƣơng tiện, vật liệu để tổ chức và điều khiển
ngƣời học lĩnh hội tri thức. Ngƣời dạy tạo ra đƣợc sự tích cực trong hoạt động
học của ngƣời học. Tính tích cực này quyết định chất lƣợng học tập của ngƣời
học.
1.1.3. Tổ chức hoạt động dạy học
Bản chất của hoạt động dạy chính là quá trình tổ chức và điều khiển quá
trình học của ngƣời học. Khái niệm tổ chức trong hoạt động dạy của ngƣời
dạy chính là quá trình dẫn dắt ngƣời học thực hiện các hành động học bằng hệ
thống các thao tác xác định. Cụ thể:
+ Xác định mục đích cần đạt của mỗi bài học và những yêu cầu cần thực hiện
để có thể đạt đƣợc mục đích đề ra.
+ Cung cấp phƣơng tiện, điều kiện để ngƣời học thực hiện hoạt động học.

6


+ Thiết kế quy trình thực hiện nhiệm vụ của hoạt động.
+ Chỉ dẫn ngƣời học làm theo quy trình.
+ Đánh giá và hƣớng dẫn ngƣời học tự đánh giá kết quả đạt đƣợc [1].
Đó là công việc chính trong quá trình thực hiện hoạt động dạy của ngƣời
thầy. Tuy nhiên, sự hấp dẫn hay hiệu quả của giờ học phụ thuộc rất nhiều vào
những phƣơng pháp thầy sử dụng trên lớp.
Xét về bản chất của phƣơng pháp dạy học, theo L.X.Vygotsky, có chia

kiểu dạy học mà tƣơng ứng với nó là hai kiểu phƣơng pháp dạy học khác
nhau:
+ Dạy học dựa vào mức độ hiện có của ngƣời học: Đây là vùng phát triển
hiện có, ở đây ngƣời học đã có vốn tri thức, kỹ năng, phƣơng pháp nhất định.
Dạy học kiểu này không mang lại cái mới cho ngƣời học, không tạo ra sự phát
triển mà chỉ củng cố những gì ngƣời học đã có.
+ Dạy học hƣớng vào vùng phát triển gần nhất: Đây là vùng chứa đựng những
gì ngƣời học chƣa biết ngày hôm nay nhƣng ngày mai sẽ biết dƣới sự giúp đỡ
của ngƣời thầy. Dạy theo kiểu này ngƣời thầy giúp học sinh hình thành kiến
thức, rèn luyện kỹ năng, chiếm lĩnh phƣơng pháp mới, là dạy học phát triển.
1.2. Những khái niệm cơ bản liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề
1.2.1. Vấn đề
Theo từ điển Tiếng Việt thì vấn đề là điều cần xem xét, nghiên cứu, giải
quyết, nhƣ vậy nghĩa của nó rất rộng. Trong khuôn khổ luận văn này vấn đề
đƣợc đặt trong khuôn khổ quá trình dạy học nói chung và dạy học môn toán
nói riêng. Có rất nhiều quan điểm về vấn đề trong dạy học. Sau đây chúng ta
cùng phân tích một vài quan điểm đó.
Theo Nguyễn Hữu Châu [2], vấn đề là một tình huống đặt ra cho một cá
nhân hay một nhóm cá nhân có nhu cầu giải quyết, lời giải không có sẵn, cách
thức giải quyết không vƣợt quá xa khả năng của ngƣời học. Cần lƣu ý rằng
vấn đề của ngƣời này chƣa chắc đã là vấn đề của ngƣời khác.

7


Theo Nguyễn Bá Kim [6], một bài toán gọi là vấn đề nếu chủ thể chƣa có
trong tay một thuật giải nào để tìm ra phần tử chƣa biết của bài toán. Hiểu
theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không đồng nghĩa với bài toán. Nếu bài toán
chỉ yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc để giải thì không gọi là vấn đề. Vấn đề
chỉ có tính tƣơng đối, ở thời điểm này thì nó là vấn đề, nhƣng ở thời điểm

khác thì nó không còn là vấn đề.
Qua một số quan điểm trên, tôi thấy các khái niệm có thể trình bày khác
nhau nhƣng có thể hiểu là: Vấn đề trong dạy học toán là hệ thống những câu
hỏi, bài tập những bài toán có nội dung thực tế và các yêu cầu hoạt động do
giáo viên chuẩn bị nhằm đạt đƣợc mục tiêu giảng dạy. Các câu hỏi, bài tập đó
học sinh chƣa trả lời đƣợc vì chƣa có phƣơng pháp giải mang tính thuật toán,
chƣa biết cách phân tích hƣớng giải.
1.2.2. Dạy học giải quyết vấn đề
Có nhiều định nghĩa khác nhau về dạy học giải quyết vấn đề, tuy nhiên ta
có thể hiểu nhƣ sau: Dạy học giải quyết vấn đề là cách dạy học mà giáo viên
tạo ra tình huống gợi vấn đề và điều khiển học sinh phát hiện và giải quyết
vấn đề qua đó mà học sinh lĩnh hội đƣợc tri thức, rèn luyện đƣợc kỹ năng, đạt
đƣợc mục đích dạy học.
Theo Nguyễn Bá Kim [6], phƣơng pháp dạy học này dựa theo quy luật
“Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển”. Mỗi vấn đề gợi cho
học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với
kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Nếu giải quyết đƣợc mâu thuẫn thì chủ thể
có thêm một kiến thức mới, học sinh phát triển thêm một bƣớc tự hoàn thiện
bản thân, sẵn sàng tiếp nhận các mâu thuẫn tiếp theo ở mức độ cao hơn. Khi
dạy học giải quyết vấn đề giáo viên luôn tạo ra các tình huống có vấn đề (các
mâu thuẫn), đây là nguồn gốc động lực thúc đẩy quá trình nhận thức của học
sinh. Chúng tôi cho rằng cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy
luật “ lƣợng đổi thì chất đổi và ngƣợc lại”. Để đảm bảo cho sự biến đổi chúng
ta hãy cố gắng sử dụng PPDH giải quyết vấn đề mỗi khi có thể.

8


Dạy học giải quyết vấn đề là kiểu dạy học có nét đặc trƣng là giáo viên
trực tiếp tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra

vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực để giải quyết vấn đề.
Đặc trƣng cơ bản của dạy học giải quyết vấn đề, thứ nhất là tình huống có
vấn đề ứng với một mục tiêu xác định, những thành phần chủ yếu của một
tình huống bao gồm: Nội dung của môn học hoặc chủ đề, tình huống khởi
đầu, hoạt động trí tuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặc giải quyết
vấn đề, kết quả của hoạt động.
Thứ hai là quá trình dạy học giải quyết vấn đề đƣợc chia thành những giai
đoạn có tính mục đích, học sinh hoạt động tích cực, tập trung huy động tri
thức và khả năng sẵn có của mình để giải quyết vấn đề.
Thứ ba là mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội đƣợc kết
quả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn làm cho họ phát triển khả năng
tiến hành những quá trình nhƣ vậy. Quá trình dạy học giải quyết vấn đề bao
gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng lôi cuốn ngƣời học tham gia cùng tập
thể, tranh luận dƣới sự hƣớng dẫn, cố vấn của ngƣời Thầy.
1.2.3. Các quan niệm về dạy học giải quyết vấn đề
Theo I.IA.Lecne: “Dạy học giải quyết vấn đề là dạy học trong đó học sinh
tham gia một cách tích cực vào quá trình giải quyết các vấn đề, các bài toán
có vấn đề…đƣợc xây dựng một cách có dụng ý trong các chƣơng trình dạy
học và các tài liệu dạy học” [8].
Theo Nguyễn Bá Kim: “Trong dạy học giải quyết vấn đề thầy giáo tạo ra
tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác
tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo tri
thức, rèn luyện kĩ năng và đạt đƣợc những mục tiêu học tập khác” [6].
Dạy học dựa trên giải quyết vấn đề là dạy học dựa trên các vấn đề thực
tiễn có liên quan đến ngƣời học và liên quan đến nội dung học tập đã đƣợc
quy định trong “chuẩn kiến thức, kỹ năng”. Trên cơ sở đó, ngƣời học tự

9

chiếm lĩnh tri thức và phát triển các năng lực nhƣ lập kế hoạch, tự định hƣớng
học tập, hợp tác, các kỹ năng tƣ duy bậc cao, kỹ năng sống...
1.2.4. Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim [6,tr.188] trong dạy học giải quyết vấn đề, GV tạo
ra tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác
sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó kiến tạo tri thức, rèn kỹ năng đạt
đƣợc mục đích học tập. Do đó dạy học giải quyết vấn đề có các đặc điểm sau:
- Học sinh đƣợc đặt vào tình huống có vấn đề chứ không phải đƣợc
thông báo tri thức dƣới dạng có sẵn. Chẳng hạn khi dạy bài các quy tắc tính
đạo hàm ta có tình huống: Đạo hàm của tổng (hiệu) hai hàm số bằng tổng
(hiệu) các đạo hàm của hai hàm số đó. Nhƣ vậy đạo hàm của tích (thƣơng) hai
hàm số thì sao? Có bằng tích (thƣơng) các đạo hàm của hai hàm số đó không?
- Học sinh tích cực, chủ động, tự giác tham gia hoạt động học, tự mình
tìm ra tri thức cần học chứ không phải đƣợc nghe thầy giảng một cách thụ
động. Trong tình huống trên học sinh học sinh tích cực, chủ động tìm ra
phƣơng án trả lời. Trên cơ sở vấn đề đƣợc đƣa ra chính HS phải tìm kiếm
thông tin và kiến thức phù hợp để giải quyết vấn đề đó.
- Mục tiêu dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội đƣợc kết quả
của quá trình giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng
tiến hành những quá trình nhƣ vậy.
1.2.5. Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề
Cấu trúc quá trình giải quyết vấn đề [7].
NHẬN BIẾT VẤN ĐỀ

TÌM PHƢƠNG ÁN GIẢI QUYẾT

QUYẾT ĐỊNH PHƢƠNG ÁN GIẢI QUYẾT

Sơ đồ 1.1. Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề

10


• Bước 1. Nhận biết vấn đề
Trong bƣớc này cần phân tích tình huống đặt ra, nhằm nhận biết đƣợc vấn
đề. Trong dạy học thì đó là cần đặt học sinh vào tình huống có vấn đề. Vấn đề
cần đƣợc trình bày rõ ràng, còn gọi là phát biểu vấn đề.
• Bước 2. Tìm các phương án giải quyết
Nhiệm vụ của bƣớc này là tìm các phƣơng án khác nhau để giải quyết vấn
đề. Để tìm các phƣơng án giải quyết vấn đề, cần so sánh, liên hệ với những
cách giải quyết các vấn đề tƣơng tự đã biết cũng nhƣ tìm các phƣơng án giải
quyết mới. Các phƣơng án giải quyết đã tìm ra cần đƣợc sắp xếp, hệ thống
hóa để xử lý ở giai đoạn tiếp theo. Khi có khó khăn hoặc không tìm đƣợc
phƣơng án giải quyết thì cần trở lại việc nhận biết vấn đề để kiểm tra lại việc
nhận biết và hiểu vấn đề.
• Bước 3. Quyết định phương án giải quyết
Trong bƣớc này cần quyết định phƣơng án giải quyết vấn đề, tức là cần
giải quyết vấn đề. Các phƣơng án giải quyết đã đƣợc tìm ra cần đƣợc phân
tích, so sánh và đánh giá xem có thực hiện đƣợc việc giải quyết vấn đề hay
không. Nếu có nhiều phƣơng án có thể giải quyết thì cần so sánh để xác định
phƣơng án tối ƣu. Nếu việc kiểm tra các phƣơng án đã đề xuất đƣa đến kết
quả là không giải quyết đƣợc vấn đề thì cần trở lại giai đoạn tìm kiếm phƣơng
án giải quyết mới. Khi đã quyết định đƣợc phƣơng án thích hợp, giải quyết
đƣợc vấn đề tức là đã kết thúc việc giải quyết vấn đề.
Đó là 3 giai đoạn cơ bản của quá trình giải quyết vấn đề. Trong dạy học
giải quyết vấn đề, sau khi kết thúc việc giải quyết vấn đề có thể luyện tập vận
dụng cách giải quyết vấn đề trong những tình huống khác nhau.
Trong các tài liệu về dạy học giải quyết vấn đề ngƣời ta đƣa ra nhiều mô
hình cấu trúc gồm nhiều bƣớc khác nhau của dạy học giải quyết vấn đề , ví dụ
cấu trúc 4 bƣớc sau:

• Tạo tình huống có vấn đề (nhận biết vấn đề);
• Lập kế hoạch giải quyết (tìm phƣơng án giải quyết);

11


• Thực hiện kế hoạch (giải quyết vấn đề);
• Vận dụng (vận dụng cách giải quyết vấn đề trong những tình huống khác
nhau).
1.3. Lí luận về năng lực
1.3.1. Quan điểm về năng lực
Theo từ điển tiếng Việt, năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan có sẵn
để thực hiện một hoạt động nào đó [17, tr. 23].
Theo Rubinstein năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con ngƣời.
Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lý làm cho con ngƣời thích hợp với
một hoạt động có ích lợi xã hội nhất định [18, tr. 12].
Có thể hiểu năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và
thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể. Năng lực của ngƣời
học là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ phù hợp
với lứa tuổi và vận hành, kết nối chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành
công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các
em trong cuộc sống.
Năng lực tự nhiên: Mỗi đứa trẻ sinh ra đều có những tƣ chất khác nhau, đó
là tiềm năng phát triển bẩm sinh đƣợc di truyền từ cha mẹ. Tƣ chất bẩm sinh
di truyền này là cơ sở của năng lực ban đầu của con ngƣời gọi là năng lực tự
nhiên. Nó là loại năng lực đƣợc nảy sinh trên cơ sở những tƣ chất bẩm sinh di
truyền, không cần đến tác động của giáo dục. Nó cho phép con ngƣời giải
quyết những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống.
Năng lực đƣợc đào tạo: Trong quá trình sống, năng lực tự nhiên chỉ đáp
ứng đƣợc một yêu cầu hạn hẹp. Trong đó, cuộc sống luôn tự đặt ra những yêu

cầu mới cần giải quyết. Chính những yêu cầu của cuộc sống dẫn đến sự hình
thành những năng lực mới ở con ngƣời bằng con đƣờng giáo dục, đào tạo, tự
đào tạo. Năng lực tự đào tạo này đƣợc hình thành trên nền tảng của năng lực
tự nhiên nhƣng là một bậc cao hơn.

12


Nhƣ vậy, năng lực của con ngƣời là sự kết hợp hài hòa giữa năng lực tự
nhiên và năng lực đƣợc đào tạo, là hệ thống tiền đề bên trong và bên ngoài
của thành tích hoạt động giải quyết những yêu cầu mới của con ngƣời.
1.3.2. Các mức độ của năng lực
Thứ nhất là năng lực cơ bản. Đó là khả năng của một cá nhân nào đó có
thể hoàn thành nhiệm vụ mà nhiều ngƣời khác cũng có thể hoàn thành.
Thứ hai là tài năng. Đó là khả năng của một cá nhân nào đó có thể hoàn
thành nhiệm vụ một cách xuất sắc, sáng tạo nhƣng vẫn nằm trong khuôn khổ,
những thành tựu của xã hội ở thời điểm đó.
Thứ ba là thiên tài. Đó là năng lực đặc biệt mà kết quả của một hoạt động
vƣợt quá xa thành tựu của xã hội ở thời điểm đó và mang dấu ấn lịch sử đối
với loài ngƣời.
1.3.3. Năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực giải quyết vấn đề có thể hiểu là một tổ hợp đặc điểm tâm lí biểu
hiện ở việc sử dụng kĩ năng, tƣ duy, tri thức,…nhằm giải quyết mâu thuẫn về
nhận thức. Cũng có thể hiểu là khả năng vận dụng các kĩ năng, kiến thức của
bản thân vào việc giải quyết một vấn đề nào đó trong học tập. Năng lực giải
quyết vấn đề, theo chúng tôi thƣờng đƣợc biểu hiện ở những khía cạnh sau:
+ Năng lực tính toán.
+ Năng lực tƣơng tự hóa.
+ Năng lực toán học hóa bằng kí hiệu toán học.
+ Năng lực phát hiện ra mâu thuẫn.

+ Năng lực phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm.
+ Năng lực khám phá.
+ Năng lực tổng quát hóa.
1.3.4. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề
Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề ( gồm có 4 thành tố và 15 chỉ
mục hành động), [19].

13


NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Tìm hiểu

Thiết lập

Lập kế hoạch,

Đánh giá,

vấn đề

không gian

và thực hiện

phản ánh giải

vấn đề

giải pháp

pháp

Nhận biết

Thu thập, sắp

Thiết lập tiến

Đánh giá

tình huống

xếp, đánh giá

trình thực

giải pháp đã

có vấn đề

thông tin

hiện

thực hiện

Xác định,

Kết nối

Phân bổ, xác

Phản ánh về

giải thích

thông tin với

định cách sử

các giá trị

các thông

kiến thức đã

dụng nguồn

giải pháp

tin

có

lực

Xác định các

Thực hiện và

Xác nhận

chiều hƣớng

trình bày giải

kiến thức,

phát triển

pháp cho vấn

kinh nghiệm

của vấn đề

đề

thu đƣợc

Tổ chức và

Khái quát

duy trì hoạt

hóa cho

động nhóm

những vấn

Chia sẻ sự
am hiểu
vấn đề

Xác định
cách thức,
chiến lƣợc
GQVĐ cho
mỗi chiều
hƣớng

đề tƣơng tự

Sơ đồ 1.2. Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề
14


1.3.5. Mối quan hệ giữa dạy học và phát triển tư duy giải quyết vấn đề
Dạy học và sự phát triển tƣ duy giải quyết vấn đề có mối quan hệ biện
chứng với nhau:
- Sự phát triển tƣ duy là mục đích của dạy học. Dạy học cung cấp tri
thức, kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh, hình thành các biện pháp tƣ duy và năng
lực cho học sinh
- Phát triển tƣ duy là điều kiện cho dạy học vì nếu học sinh phát triển tƣ
duy sẽ tiếp thu tri thức nhanh chóng và dễ dàng. Trình độ tƣ duy đạt đƣợc là

điều kiện để dạy học ở trình độ cao hơn.
- Dạy học phải kích thích hoạt động mà hoạt động phụ thuộc vào năng
lực của học sinh.
Để phát triển tƣ duy giải quyết vấn đề cho ngƣời học, việc dạy cần đảm
bảo nguyên tắc sau:
- Dạy học phải có tính định hƣớng, phù hợp với trình độ phát triển hiện
tại của ngƣời học, làm cho ngƣời học hôm nay còn cần đến thầy, ngày mai họ
có thể đứng trên đôi chân của mình.
- Tôn trọng vốn sống của ngƣời học khi dạy học: khai thác tối đa vốn
kinh nghiệm để trang bị kiến thức mới. Cách này làm cho kiến thức của ngƣời
học luôn đƣợc củng cố và có đƣợc nền tảng vững chắc.
- Trang bị tri thức lý luận khái quát bằng cách khái quát hóa kinh nghiệm
ngƣời học, giúp ngƣời học hiểu sâu sắc về bản chất sự vật hiện tƣợng, làm
cho họ linh hoạt mềm dẻo trong giải quyết vấn đề thực tiễn.
- Làm cho ngƣời học có ý thức về toàn bộ quá trình học tập, tự giác học
tập. Chỉ ra cho ngƣời học thấy tầm quan trọng, sự cần thiết của nội dung bài
học đối với cuộc sống hiện tại và tƣơng lai của ngƣời học.
- Hoạt động dạy và hoạt động học gắn bó chặt chẽ với nhau, thành công
hoạt động này phụ thuộc hoạt động kia. Nhƣng ngƣời học là ngƣời quyết định
thành bại của họ.

15