TN full PPTD trong khong gian

Chương III. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
r
r
r
r
r
u
r
r
1. Cho 3 vectơ a = (1;- 2;3),b = (- 2;3;4),c = (- 3;2;1) . Toạ độ của vectơ n = 2a - 3b + 4b là:
u
r
u
r
u
r
u
r
A. n = (- 4;- 5;- 2)
B. n = (- 4;5;2)
C. n = (4;- 5;2)
D. n = (4;- 5;- 2)
2. Cho 3 điểm A(-3 ; 4 ; -2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-4 ; 7 ; -1) . Tìm toạ độ của điểm M thoả mãn hệ thức
uuuu
r
uuur
uuur
AM = 2AB + 3BC ?
A. M (4;- 11;3)
B. M (- 4;11;- 3)

C. M (4;11;- 3)
D. M (- 4;- 11;3)
3. Cho tam giác ABC : A(1; 2 ; 3), B(3 ; 2 ; 1), C(1 ; 4 ; 1) . Tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Tam giác đều
D. Tam giác thường
4. Cho tam giác ABC : A(1; 2 ; 3), B(7 ; 10 ; 3), C(-1 ; 3 ; 1) . Tam giác ABC có đặc điểm nào
dưới đây?
A. Tam giác cân
B. Tam giác nhọn
C. Tam giác vuông
D. Tam giác tù
uuur
uuur
5. Cho tam giác ABC biết A(2; 4 ; -3) và AB = (-3; -1 ; 1),AC = (2; -6 ; 6) . Khi đó trọng tâm G
của tam giác có toạ độ là:
5 5 2
5 5 2
5 5 2
5 5 2
A.G ( ; ; )
B.G ( ;- ; )
C.G (- ; ; )
D.G ( ; ;- )
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 3
uuur

uuur
6. Cho tam giác ABC : AB = (-3; 0; 4),BC = (-1; 0 ; -2) . Độ dài đường trung tuyến AM bằng bao
nhiêu?
9
95
85
105
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
r
r r
r
r
r
7. Với 2 vectơ a = (4;- 2;- 4),b = (6;- 3;2) . Hãy tính giá trị của biểu thức (2a - 3b)(a + 2b) ?
A. -100
B. - 200
C. - 150
D. - 250
8. Xét 3 điểm A(2;4;- 3), B (- 1;3;- 2),C (4;- 2;3) . Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD ?
A. D(7;- 1;2)
B. D(7;1;- 2)
C. D(- 7;1;2)
D. D(- 7;- 1;- 2)

9. Cho 4 điểm A(2;- 1;4), B(5;2;1),C (3;- 1;0), D(- 3;- 7;6) . Tứ giác ABCD là hình gì?
A. Hình bình hành
B. Hình thoi
C. Hình thang
D. Hình chữ nhật
r
r
r
r
r
10. Cho 2 vectơ a = (3;- 2;1),b = (2;1;- 1) . Với giá trị nào của m để 2 vectơ u
= ma - 3b và
r
r
r
v = 3a + mb vuông góc với nhau?
ém=-1
ém=1
ém=1
ém=-1
ê
ê
ê
A. ê
B. ê
C. ê
D. ê
êm=9
m=-9
m=-9

m=9
ê
ê
ê
ê
ë
ë
ë
ë
r
r
r
11. Cho 3 vectơ a = (2;3;1),b = (1;- 2;- 1),c = (- 2;4;3) . Hãy
rr
rr
rr
xa
. = 3,bx
. = 4,c.x = 2?
r
r
r
A. x = (4;5;10)
B. x = (- 4;- 5;- 10)
C. x = (4;- 5;10)
r
r
12. Góc tạo bởi 2 vectơ a = (- 4;2;4) và b = (2 2;- 2 2;0) bằng:
-1-

tìm

vectơ

r
x

sao

r
D. x = (- 4;5;- 10)

cho


A. 300

B. 450

C. 900

D. 1350

13. Cho tam giác ABC : A(2;2;2), B(4;0;3),C (0;1;0) . Diện tích của tam giác này bằng bao nhiêu?
55
65
75
95
A.
đvdt

B.
đvdt
C.
đvdt
D.
đvdt
2
2
2
2
14. Cho hình bình hành ABCD : A(2;4;- 4), B(1;1;- 3),C (- 2;0;5), D(- 1;3;4) . Diện tích của hình này
bằng:
A. 245 đvdt
B. 345 đvdt
C. 615 đvdt
D. 618 đvdt
15. Cho tứ diện ABCD : A(0;0;1), B(2;3;5),C (6;2;3), D(3;7;2) . Hãy tính thể tích của tứ diện?
A. 10 đvdt
B. 20 đvdt
C. 30 đvdt
D. 40 đvdt
r
r
r
16. Xét 3 vectơ a = (- 1;1;0),b = (1;1;0),c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
rr
2
r r r r
A. a + b + c = o
B. cos(b,c) =

6
rrr
rr
C. a,b,c đồng phẳng
D. ca
. =1
r
r
r
17. Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 vectơ a = (- 1;1;0),b = (1;1;0),c = (1;1;1) , hình hộp
uuu
r r uuu
r r uuur r
OACB .O 'A 'C 'B ' thoả mãn điều kiện OA = a,OB = bOC
,
= c . Hãy tính thể tích của hình hộp
trên?
1
2
A. đvtt
B. đvtt
C.2 đvtt
D. 6 đvtt
3
3
18. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0),C (0;0;1), D(1;1;1) . Mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng bao nhiêu?
3
3
A.

B. 3
C. 2
D.
4
2
r
r
2 1
19. Với 2 vectơ u = (3;2;- 1), v = (1; ;- ) . Tập hợp các
3 3
uuur
r
r
OM = au + bv ,(a,b Î ¡ ) là đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
3 1 1
3
1
3
1
A. N (- ;- ; )
B. N (- ;1;- )
C. N ( ;- 1;- )
2 2 2
2
2
2
2

điểm

M

thoả

mãn

3
1
D. N ( ;1;- )
2
2

20. Cho 3 điểm A(1;1;1), B (1;1;0),C (1;0;1) . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
uuu
r uuu
r
r r r
A.OABC là tứ diện
B.OA + OB = 2i + j + k
uuu
r uuu
r
uuur
C. A, B,C thẳng hàng
D.OA = OB + 2OC
21. Hình chóp S.ABC có thể tích bằng 6 và toạ độ 3 đỉnh A(1;2;- 3), B (0;2;- 4),C (5;3;2) . Hãy tính độ
dài đường cao của hình chóp xuất phát từ đỉnh S ?
A. 8
B. 4
C. 12 3

D. 6 3
22. Xét các bộ 3 điểm sau:
I. A(2;2;1), B(2;- 1;3),C (1;- 1;2) .
II. A(1;2;3), B (- 2;4;0),C (4;0;6) .
III. A(1;2;3), B(1;1;1),C (0;0;1)
Trong các bộ 3 điểm trên, bộ nào là 3 điểm thẳng hàng?
A. III
B. I và II
C. II
-2-

D. I


23. Xét tam giác ABC : A(2;- 1;- 2), B(- 1;1;2),C (- 1;1;0) . Tính độ dài đường cao xuất phát từ A ?
13
13
A.
B. 2 13
C.
D. 13
2
2

-3-


Bài 2. MẶT PHẲNG
1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; 5) và vuông góc với vectơ
u

r
n = (4;3;2) là:
A. 4x+3y+2z+27=0
B. 4x-3y+2z-27=0
C. 4x+3y+2z-27=0
D. 4x+3y-2z+27=0
2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với mặt phẳng
(Q) : 5x - 3y + 2z - 10 = 0 là:
A. 5x-3y+2z+1=0
B. 5x+5y-2z+1=0
C. 5x-3y+2z-1=0
D. 5x+3y-2z-1=0
3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC ) với A(2;0;3), B (4;- 3;2),C (0;2;5) là:
A. 2x+y+z+7=0
B. 2x+y+z-7=0
C. 2x-y+z-7=0
D. 2x-y+z+7=0
4. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa điểm M(1 ; -2 ; 3) và có cặp vectơ chỉ phương
r
r
v = (0;3;4), u = (3;- 1;- 2) ?
A. 2x+12y+9z+53=0 B. 2x+12y+9z-53=0
C. 2x-12y+9z-53=0
D. 2x-12y+9z+53=0
5. Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm A(4;0;2), B (1;3;- 2) và song với đường thẳng
x- 1 y z+3
(d) :
= =
?
4

5
3
A.
B. 29x+7y+27z-62=0 C. 29x-7y+27z+62=0 D. 29x-7y-27z-62=0
29x+7y+27z+62=0
6. Phương trình nào dưới đây
A(- 3;0;0), B (0;4;0),C (0;0;x y
z
x
=1
A. + +
B. -3 4 - 2
-3

là phương trình của mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng
2) ?
y
z
x
y
z
x
y
z
+
=1
+ =1
+ =1
C. +
D. +

4 - 2
3 - 4 2
-3 - 4 2

7. Hãy lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(5 ; 4 ; 3) và chắn trên các trục toạ độ dương những
đoạn thẳng bằng nhau?
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
=1
+ +
= 1 C. + +
=1
+
=1
A. B.
D. 12 12 12
-12 12 12
12 12 12
12 12 12
8. Mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(3 ; -1 ; -5) và vuông góc với 2 mặt phẳng

(a) : 3x - 2y + 2z + 7 = 0,(b) : 5x - 4y + 3z + 1 = 0 ?
A. 2x+y+2z+15=0
B. 2x+y-2z-15=0
C. 2x-y+2z-15=0
D. 2x-y-2z-15=0
9. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa hai điểm A(2;- 1;4), B(3;2;- 1) và vuông góc với
mặt phẳng (a) : x + y + 2z - 3 = 0?
A. 11x+7y+2z+21=0 B. 11x-7y+2z+21=0
C. 11x+7y-2z-21=0
D. 11x-7y-2z-21=0
10. Phương trình của mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
x + 5y + 9z - 13 = 0,3x - y - 5z + 1 = 0 và đi qua điểm M (0;2;1) ?
x y z
x y z
A. + + = 1
B. - + + = 1
C. x-y-z+3=0
D. x-y+z+3=0
3 3 3
3 3 3
11. Lập phương trình của mặt phẳng (a) chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng (P ) : 2x - y - 12z - 3 = 0 và
(Q) : x - z - 1 = 0 , và vuông góc với mặt phẳng (R ) : x + 2y + 5z - 1 = 0 ?
A. 5x-z+1=0
B. 3x+y-z-1=0
C. 4x+3y-2z-1=0
D. 4x+3y-2z+1=0
12. Tìm giá trị của m, n để 2 mặt phẳng (a) : (m + 3)x + 3y + (m - 1)z + 6 = 0
(b) : (n + 1)x + 2y + (2n - 1)z - 2 = 0 song song với nhau?
-4-

và


5
2
A. m= , n =
2
3

5
2
B. m= , n = 2
3

5
2
C. m=- , n =
2
3

5
2
D. m=- , n = 2
3

13. Tìm giá trị của m để 2 mặt phẳng (a) : (2m - 1)x - 3my + 2z + 3 = 0
(b) : mx + (m - 1)y + 4z - 5 = 0 vuông góc với nhau?
ém=4
ém=4
ém=-4

ém=-4
ê
ê
ê
A. ê
B.
C.
D.
êm=-2
êm=2
êm=-2
êm=2
ê
ê
ê
ê
ë
ë
ë
ë

và

14. Để 2 mặt phẳng (a) : mx - y + mz + 3 = 0 và (b) : (2m + 1)x + (m - 1)y + (m - 1)z - 6 = 0 hợp
p
với nhau một góc
thì m phải bằng bao nhiêu?
6
1
3

1
3
A. m=
B. m=
C. m=D. m=2
2
2
2
ìï 2x + z - 2 = 0
ï
(
P
)
(
d
)
:
15. Phương trình của mặt phẳng
chứa đường thẳng
và chắn trên các trục Ox,
í
ïï 4y + 5z - 8 = 0
î
Oz những đoạn thẳng bằng nhau là:
A. 5x+2y+5z+9=0
B. 5x+2y+5z-9=0
C. 5x-2y+5z+9=0
D. 5x-2y+5z-9=0
16. Phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng (P ) : x + 2y - 2z + 5 = 0 và cách điểm
B (2;- 1;4) một khoảng bằng 4 là:

A. x + 2y - 2z + 4 = 0 và x + 2y + 2z + 20 = 0
B. x + 2y - 2z + 20 = 0 và x + 2y - 2z - 4 = 0
C. x - 2y + 2z + 20 = 0 và x - 2y + 2z + 4 = 0
D. x - 2y + 2z + 20 = 0 và x - 2y + 2z - 4 = 0
17. Cho mặt phẳng (P ) : x + y + 5z - 14 = 0 và điểm M (1;- 4;- 2) . Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm
M lên mặt phẳng (P ) ?
A. H (2;3;3)
B. H (2;3;- 3)
C. H (2;- 3;3)
D. H (- 2;- 3;3)
18. Cho điểm A(2;3;- 1) . Hãy tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng
(P ) : 2x - y - z - 5 = 0 ?
A. A '(4;2;2)
B. A '(4;2;- 2)
C. A '(- 4;2;- 2)
D. A '(- 4;2;2)
19. Tìm điểm M trên trục Oy cách đều 2 mặt phẳng (a) : x + y - z + 1 = 0 và (b) : x + y - z - 5 = 0
?
M
A. (0;1;0)
B. M (0;2;0)
C. M (0;3;0)
D. M (0;- 3;0)
20. Góc của 2 mặt phẳng cùng đi qua điểm M (1;- 1;- 1) , trong đó một mặt phẳng chứa Ox, mặt phẳng
kia chứa Oy là:
p
p
p
p
A.

B.
C.
D.
3
2
6
4
21. Gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu của điểm M (2;3;- 5) lên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó phương
trình mặt phẳng (ABC ) là:
A. 15x + 10y + 6z + 30 = 0
B. 15x - 10y + 6z - 30 = 0
x y z
x
y
z
=1
+ =1
C. + D. +
2 3 5
2 - 3 5

-5-


22. Cho tam giác ABC có: A(1;0;0), B(0;2;0),C (3;0;4) . Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao
cho MC ^ (ABC ) ?
3 11
3 11
3 11
3 11

)
)
A. M (0;- ; )
B. M (0;- ;C. M (0; ;D. M (0; ; )
2 2
2
2
2
2
2 2
23. Cho điểm I (2;6;- 3) và các mặt phẳng (a) : x - 2 = 0,(b) : y - 6 = 0,(g) : z + 3 = 0 . Trong các
mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai?
A. (a) ^ (b)
B. (g) POz
C. (b) P (Oxz)
D. I Î (a)
24. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0),C (0;0;3), D(1;2;0) . Viết
phương trình mặt phẳng (DA 'B ') với A ', B ' là 2 đỉnh của hình hộp chữ nhật OADB .CA 'D 'B ' ?
A. 6x+3y+z-12=0
B. 6x+3y-z-12=0
C. 6x-3y+z-12=0
D. 6x-3y-z+12=0

-6-


Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG
1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1;0;3) và B (4;2;- 1) ?
ìï 2x + 3y + 2 = 0
ìï 2x - 3y + 2 = 0

ï
ï
A. í
B. í
ïï 4x + 3z + 13 = 0
ïï 4x - 3z - 13 = 0
î
î
ïìï 2x + 3y - 2 = 0
ïìï 2x - 3y - 2 = 0
C. í
D. í
ïï 4x - 3z + 13 = 0
ïï 4x + 3z - 13 = 0
î
î
2. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M (1;- 2;5) và vuông góc với mặt phẳng
(a) : 4x - 3y + 2z + 5 = 0 là:
x - 1 y +2 z - 5
x - 1 y +2 z - 5
=
=
=
=
A.
B.
4
- 3
2
- 4

- 3
2
x - 1 y +2 z - 5
x - 1 y +2 z - 5
=
=
=
=
C.
D.
4
3
2
- 4
- 3
- 2
ìï x = 3 - 2t
ïï
3. Hệ nào dưới đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d : ïí y = 2 + 3t ?
ïï
ïï z = - 2 + 5t
ïî
ïìï 3x + 2y + 13 = 0
A. í
ïï 5x + 2z + 11 = 0
î
ìï 3x - 2y + 13 = 0
ï
C. í
ïï 5x - 2z + 11 = 0

î

ïìï 3x + 2y B. í
ïï 5x + 2z î
ìï 3x - 2y ï
D. í
ïï 5x - 2z î

13 = 0
11 = 0
13 = 0
11 = 0

4. Hãy tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
2x - 3y - 5z + 8 = 0, x + y - 2z - 1 = 0 ?
r
r
r
r
A. u = (11;- 1;- 5)
B. u = (- 11;1;5)
C. u = (11;- 1;5)
D. u = (11;1;5)
ìï x = 1+ 2t
ïï
5. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d : ïí y = - 2 - t và mặt phẳng (P ) : 4x - y - z + 5 = 0?
ïï
ïï z = 1- t
ïî
A. M (1;1;2)

B. M (1;- 1;2)
C. M (1;1;- 2)
D. M (- 1;- 1;2)
ìï
ïï x = 5 + t
ï
6. Góc giữa đường thẳng D : ïí y = - 2 + t và mặt phẳng (a) : x - y + 2z - 7 = 0 bằng:
ïï
ïï z = 4 + 2t
ïî
p
p
p
p
A.
B.
C.
D.
4
6
3
2
ìï x = 1 + 2t
ïï
ï
x- 3 y- 1 z- 2
=
=
7. Tính góc giữa 2 đường thẳng d1 : ïí y = - 2 - 2t và d2 :
?

ïï
2
- 1
2
ïï z = 3
ïî
p
p
p
p
A.
B.
C.
D.
6
3
4
2
-7-


ìï x = 1- 8t
ïï
x- 7 y- 3 z- 5
ï
=
=
8. Toạ độ giao điểm M của 2 đường thẳng d1 : ïí y = 1 + 3t và d2 :
là:
ïï

2
- 5
2
ïï z = 2 - 5t
ïî
M
(9
;2;7)
M
(9
;2;
7)
A.
B.
C. M (9;- 2;- 7)
D. M (9;- 2;7)
x
y
z
x +1 y + 5 z
=
=
=
= cắt nhau?
và d2 :
2 - 3 m
3
2
1
B. m=2

C. m=3
D. m=4

9. Tìm m để 2 đường thẳng d1 :
A. m=1

10. Cho 2 điểm A(- 1;3;- 5), B(m - 1;m;1- m) . Giá trị của m để đường thẳng AB song song với mặt
phẳng (a) : x + y - z + 4 = 0 là:
A. m=1
B. m=2
C. m=3
D. m=4
11. Giá trị nào của m để đường thẳng d :
(P ) : x + 3y - 2z - 5 = 0 là:
A. m=1
B. m=-1

x- 1
y +2
z+3
=
=
vuông góc với mặt phẳng
m
2m - 1
2
C. m=2

D. m=-2

12. Xác định toạ độ hình chiếu M ' của điểm M (1;2;6) lên đường thẳng d :
A. M '(0;2;4)

B. M '(0;- 2;- 4)

C. M '(0;- 2;4)

x- 2 y- 1 z +3
=
=
?
2
- 1
1
D. M (0;2;- 4)

ìï x = 1- 4t
ïï
ï
13. Khoảng cách từ điểm A(2;3;1) đến đường thẳng d : ïí y = 2 + 2t bằng :
ïï
ïï z = - 1 + 4t
ïî
A. 3

B. 5

D. 7

C. 6

14. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d :
(P ) : x + 3y + 2z - 5 = 0?
1
3
A. m ¹
B. m ¹
5
5

C. m ¹

2
5

x +1 y - 3
z- 1
=
=
cắt mặt phẳng
2
m
m- 2
D. m ¹

4
5

15. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
3x - 2y + z + 3 = 0,4x - 3y + 4z + 2 = 0

song
song
với
mặt
phẳng
(P ) : 2x - y + (m + 3)z - 2 = 0 ?
m=5
A.
B. m=-5
C. m=3
D. m=-3
16. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song d1 :
bằng:
5 6
A.
6

B.

5 3
6

x y- 3 z- 2
x - 3 y +1 z - 2
=
=
=
=
và d2 :
1

2
1
1
2
1

C.

17. Phương trình mặt phẳng (a)

5 30
6

D.

5 5
6

chứa đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
x- 1 y- 3 z +4
x - y + z = 0, x + y - z = 0 và song song với đường thẳng d1 :
=
=
có dạng:
3
- 2
4
A. 2x+y+z+1=0
B. 2x-y+z-1=0
C. 2x-y+z=0

D. 2x+y-z=0
-8-


18. Xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng d1 :
được kết quả nào?
A. Cắt nhau

B. Song song

x- 1 y+3 z- 2
x- 2 y- 1 z +4
=
=
,d2 :
=
=
ta
2
2
3
3
2
4
C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

ìï x = - 3 + t
ïï

ï
19. Cho mặt phẳng (a) : 2x + y + 3z + 1 = 0 và đường thẳng d : í y = 2 - 2t . Tìm mệnh đề đúng
ïï
ïï z = 1
ïî
trong các mệnh đề sau?
A. d Ì (a)
B. d P (a)
C. d Ç (a)=M
D. d ^ (a)
ìï x - 2y - z - 2 = 0
ï
d
:
20. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng
. Gọi M Î d và
í
ïï 2x + z - 5 = 0
î
r
u là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Tìm nhận định đúng?
r
A. M (3;- 1;1) và u(1;- 1;2)
r
B. M (3;1;- 1) và u(1;1;- 2)
r
C. M (3;1;- 1) và u(1;1;2)
D. Cả 3 đáp án trên đều sai
ìï x = 1+ t
ìï x = 1 + 2u

ïï
ïï
ï
ï
21. Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng d : í y = 2 + t và d ' : í y = - 1 + 2u ?
ïï
ïï
ïï z = 3 - t
ïï z = 2 - 2u
ïî
ïî
d
P
d
'
d
Ç
d
'=M
A. d và d ' chéo nhau
B.
C.
D. d º d '
22. Cho 4 điểm A(1; 1 ; 1), B(1 ; 3 ; 5), C(1 ; 1 ; 4), D(2;3;2) . Gọi I,J lần lượt là trung điểm của
AB,CD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I º J
B. IJ ^ (ABC )
C.AB ^ IJ
D.CD ^ IJ
23. Khoảng cách từ điểm M (- 2;- 4;3) đến mặt phẳng (a) : 2x - y + 2z - 3 = 0 bằng bao nhiêu?

A. 11
B. 1
C. 2
D. 3
24. Cho tứ diện ABCD với A(4; 1 ; 5), B(1 ; 1 ; 1), C(4 ; 6 ; 5), D(4;0;3) . Tính chiều cao của tứ
diện xuất phát từ đỉnh A ?
5 2
5 3
5 3
15 139
A.
B.
C.
D.
3
3
2
139
25. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A 'B 'C 'D ' cạnh a . Hãy tính
khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và BD ' ?
a 5
a 6
a 6
a 6
A.
B.
C.
D.
6
3

6
5
26. Cho 2 điểm M 0(2;3;1), M 1(1;- 1;1) và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
2x - y + 5 = 0,2x + z + 5 = 0, gọi d0 = d(M 0, D) và d1 = d(M 1, D) . Hãy tìm mệnh đề đúng trong
các mệnh đề sau?
2 2
A. d0 > d1
B. d0 - d1 =
C. d0 + d1 = 6 3
D. d0 < d1
3
-9-


x- 1 y- 7 z- 3
=
=
. Gọi (b) là
2
1
4
mặt phẳng chứa đường thẳng D và song song với (a) . Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (a) và
(b) ?
3
9
3
9
A.
B.
C.

D.
14
14
14
14
27. Cho mặt phẳng (a) : 3x - 2y - z + 5 = 0 và đường thẳng D :

28. Nếu điểm M (0;0;t) cách đều điểm M 1(2;3;4) và mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z - 17 = 0 thì t có giá
trị bằng bao nhiêu?
A. t = 3
B. t = - 3
C. t = 3
D. t = - 3
29. Khoảng cách gữa 2 mặt phẳng song song (P ) : x + y - z + 5 = 0,(Q) : 2x + 2y - 2z + 3 = 0 sau
đây bằng bao nhiêu?
7
2
7
A.
B.
C.
D.2
2 3
3
2
ìï x = 1+ t
ïï
x- 3
y
z +2

ï
=
=
30. Cho 2 đường thẳng chéo nhau d1 : í y = - 1- t và d2 :
. Độ dài đường vuông
ïï
3
- 3
3
ïï z = 1 + t
ïî
góc chung của 2 đường thẳng trên bằng bao nhiêu?
112
104
114
A.
B.
C.
D. Đáp số A, B, C sai
3
3
3
31. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (P ) : 2x - y - 2z - 9 = 0 và (Q) : x - y - 6 = 0?
p
p
p
p
A.
B.
C.

D.
6
3
2
4
32. Tính giá trị của góc A của tam giác ABC biết A(2; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1), C(1 ; 1 ; 2) ?
p
p
p
3p
A.
B.
C.
D.
3
2
4
4
r
r
33. Tính giá trị của góc giữa 2 vectơ a(2;5;0),b(3;- 7;0) ?
A. 1350
B. 300
C. 450
34. Cho điểm M (0;1;1) và 2 đường thẳng d1 :

D. 600

ïì x - y + z + 2 = 0
x - 1 y +2 z

=
= ,d2 : ïí
. Gọi D là
ïï x + 1 = 0
3
1
1
î

đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với d1 , cắt d2 . Tính góc giữa 2 đường thẳng d2 và D ?
A. 1200
B. 300
C. 600
D. 450
35. Gọi d ' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d :
(P ) : x - y + 2z = 0 . Tính góc giữa d và d ' ?
p
2p
4p
A.
B.
C.
6
3
3

- 10 -

x - 5 y +2 z - 4
=

=
lên mặt phẳng
1
1
2
D.

5p
3


- 11 -


Bài 4. MẶT CẦU
1. Mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 4z - 16 = 0 có tâm và bán kính là:
A. I (1;2;2); R = 2
B. I (- 1;2;- 2); R = 3
C. I (- 1;- 2;- 2); R = 4
D. I (1;- 2;2); R = 5
2. Để phương trình x2 + y2 + z2 - 2(m + 2)x + 4my - 2mz + 5m2 + 9 = 0 là phương trình mặt cầu
thì điều kiện của m là:
A. m Î (- ¥ ;- 5) È (1; +¥ )
B. m Î (- ¥ ;1) È (5; +¥ )
C. m Î (- ¥ ;- 1) È (5; +¥ )
D. m Î (- ¥ ;- 5) È (- 1; +¥ )
3. Lập phương trình mặt cầu tâm I (2;4;- 1) và đi qua điểm A(5;2;3) ?
A. x2 + y2 + z2 - 4x + 8y - 2z - 8 = 0
B. x2 + y2 + z2 - 4x - 8y + 2z - 8 = 0
C. x2 + y2 + z2 + 4x + 8y + 2z - 8 = 0

D. x2 + y2 + z2 + 4x - 8y + 2z - 8 = 0
4. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết: A(1;- 2;4), B(3;- 4;- 2) ?
A. x2 + y2 + z2 + 4x + 6y + 2z + 3 = 0
B. x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + 2z + 3 = 0
C. x2 + y2 + z2 - 4x + 6y - 2z + 3 = 0
D. x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + 2z - 3 = 0
5. Hãy lập phương trình mặt cầu tâm I (2;1;- 4) và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x - 2y + 2z - 7 = 0 ?
A. x2 + y2 + z2 + 4x + 2y + 8z - 4 = 0
B. x2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 8z - 4 = 0
C. x2 + y2 + z2 + 4x + 2y - 8z - 4 = 0
D. x2 + y2 + z2 - 4x - 2y + 8z - 4 = 0
6. Hãy lập phương trình mặt cầu tâm
(w) : (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 9?
A. x2 + y2 + z2 + 10x + 2y + 2z + 11 = 0
C. x2 + y2 + z2 + 10x - 2y - 2z + 11 = 0

I (- 5;1;1)

và

tiếp

xúc

ngoài

với

mặt

cầu

B. x2 + y2 + z2 + 10x - 2y + 2z + 11 = 0
D. x2 + y2 + z2 - 10x + 2y + 2z + 11 = 0

7. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;0), B (- 1;1;3),C (2;0;- 1) và có tâm thuộc mặt phẳng
(Oxz)?
A. x2 + y2 + z2 + 6x + 6z + 1 = 0
B. x2 + y2 + z2 + 6x - 6z + 1 = 0
C. x2 + y2 + z2 - 6x + 6z + 1 = 0
D. x2 + y2 + z2 - 6x - 6z + 1 = 0
8. Hãy xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P ) : 2x - 3y + 6z - 9 = 0
(S) : (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 16?
A. Không cắt nhau
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc nhau
D. (P ) đi qua tâm của mặt cầu (S)

và

mặt cầu

9. Hãy xét vị trí tương đối giữa 2 mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 8x + 4y - 2z - 4 = 0 và
(S ') : x2 + y2 + z2 + 4x - 2y - 4z + 5 = 0 ?
A. Không cắt nhau
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc ngoài
D. Tiếp xúc trong
10. Cho mặt cầu (S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 36 và điểm M (- 2;- 1;3) . Hãy lập phương trình
mặt phẳng tiếp diện của (S) tại điểm M ?

A. 2x+y+2z+11=0
B. 2x-y+2z+11=0
C. 2x-y-2z+11=0
D. 2x+y-2z+11=0
11. Tìm điều kiện của m để mặt phẳng
(S) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = (m + 2)2 ?
- 12 -

(P ) : 3x + 2y - 6z + 7 = 0

cắt

mặt

cầu


A. m Î (- ¥ ;1) È (5; +¥ )
C. m Î (- ¥ ;- 5) È (1; +¥ )

B. m Î (- ¥ ;- 1) È (5; +¥ )
D. m Î (- ¥ ;- 5) È (- 1; +¥ )

12. Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 6x + 4y - 2z - 11 = 0 , biết
mặt phẳng đó song song với mặt phẳng (a) : 4x + 3z - 17 = 0 ?
A. 4x + 3z + 10 = 0 và 4x + 3z - 40 = 0
B. 4x + 3z + 10 = 0 và 4x + 3z - 40 = 0
C. 4x + 3z + 10 = 0 và 4x + 3z + 40 = 0
D. 4x + 3z - 10 = 0 và 4x + 3z - 40 = 0
13. Cho 2 điểm A(1;2;1), B(3;1;- 2) . Tập hợp các điểm M (x;y;z) sao cho MA 2 + MB 2 = 30 là một mặt

cầu có phương trình là:
A. x2 + y2 + z2 - 4x - 3y + z - 5 = 0
B. x2 + y2 + z2 + 4x + 3y + z + 5 = 0
C. x2 + y2 + z2 + 4x - 3y + z - 5 = 0
D. x2 + y2 + z2 - 4x + 3y - z + 5 = 0
14. Hãy lập phương trình mặt cầu tâm I (- 5;1;1) và tiếp xúc với đường thẳng d :
?
A. x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 12z + 36 = 0
C. x2 + y2 + z2 + 2x + 4y - 12z - 36 = 0

x- 2 y- 1 z +3
=
=
2
- 1
1

B. x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 12z - 36 = 0
D. x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 12z + 36 = 0

15. Mặt cầu (S) tâm I (4;2;- 2) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : 12x - 5z + 5 = 0 . Hãy tính bán kính R
của mặt cầu đó?
39
B. R = 13
C. R = 3
D. R = 39
A. R =
13
ìï x = t
ïï

ï
16. Bán kính của mặt cầu tâm I (1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng d : ïí y = 1- t bằng bao nhiêu?
ïï
ïï z = 2 - t
ïî
A. R = 7

B. R = 7

C. R = 14

D. R = 14

17. Cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (S) đi qua điểm N (- 3;4;2)
B. (S) đi qua điểm M (1;0;1)
C. (S) có bán kính R = 2 3
D. (S) có tâm I (- 1;2;3)
18. Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC biết A(1;0;0), B(0;1;0),C (0;0;1) ?
2
3
A. R =
B. R =
C. R = 3
D. R = 2
2
2
19. Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x - 2z = 0 và mặt phẳng (a) : 4x + 3y + 1 = 0 . Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. (a) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính mặt cầu.

B. (a) đi qua tâm của mặt cầu (S)
C. (a) tiếp xúc với mặt cầu (S)
D. (a) Ç (S) = Æ
20. * Cho họ mặt phẳng (Pa,bc, ) : bcx + cay + abz - abc = 0 , với điều kiện a,b,c > 0;
Hãy tìm điểm cố định của họ mặt phẳng trên?
- 13 -

1 1 1
+ + = 3.
a b c


1 1
A. M ( ; ;1)
3 3

1 1 1
B. M ( ; ; )
3 3 3

1 1
C. M ( ;1; )
3 3

1 1
D. M (1; ; )
3 3

1 1 1
+ + = 3.Tìm

a b c
a,b,c để mặt phẳng (Pa,bc, ) cắt các trục toạ độ tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích lớn nhất?
A. a = b = c = 1
B. a = b = c = 2
C. a = b = c = 3
D. a = b = c = 4
21. Cho họ mặt phẳng (Pa,bc, ) : bcx + cay + abz - abc = 0 , với điều kiện a,b,c > 0;

22. Cho điểm M (0;1;0) và 2 mặt phẳng (P1) : 2x + 3y + z + 1 = 0 và (P2) : 3x + 2y - z - 3 = 0 . Lập
phương trình mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi (P1), (P2) chứa điểm M hoặc góc đối đỉnh với
nó?
A. x + y + z - 2 = 0
B. 5x + 5y + 5z - 2 = 0 C. 5x + 5y - 2 = 0
D. x + y - 2 = 0
23. Cho điểm M (1;2;0) và mặt phẳng (P ) : 3x + 4y + z + 1 = 0. Lập phương trình mặt phẳng cách mặt
phẳng (P ) một khoảng bằng 4 và thuộc phần nửa không gian gới hạn bởi (P ) không chứa M ?
A. x + 2y + 3z - 4 26 = 0
B. x + 2y + 3z + 4 26 = 0
C. 3x + 4y + z + 1- 4 26 = 0
D. 3x + 4y + z + 1 + 4 26 = 0
24. Cho tứ diện ABCD biết A(3;1;0), B(1;0;- 1),C (3;- 2;0), D(0;2;- 2) . Lập phương trình mặt phẳng
phân giác của góc nhị diện (A, BC , D) ?
A. x - y - 4z - 5 = 0
B. 4x - 4y - 4z - 5 = 0
C. 4x - y - 4z - 5 = 0
D. x - y - z - 5 = 0
25. Xác định tham số m, n để mặt phẳng (P ) : 5x + ny + 4z + m = 0 thuộc chùm mặt phẳng :
(Qa,b ) : a(3x - 7y + z - 3) + b(x - 9y - 2z + 5) = 0 ?
A. m = 11, n = 5
B. m = - 11, n = - 5

C. m = - 11, n = 5
D. m = 11, n = - 5
26. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và song song với mặt phẳng (Q) biết:
ìï x + y - 2 = 0
(d) : ïí
, (Q) : x - 3y - z + 2 = 0?
ïï 4x + z - 2 = 0
î
x
3
y
- 3z + 11 = 0
A.
B. 3x - 3y - 2z + 9 = 0
C. x - 3y - z = 0
D. 4x - 3y - 2z + 1 = 0
ìï x + mz - m = 0
ï
27. Cho họ đường thẳng (dm) : í
. Điểm nào dưới đây là điểm cố định của họ đường
ïï (1- m)x - my = 0
î
(
d
)
thẳng m ?
M
A. (0;0;1)
B. M (0;0;2)
C. M (2;1;3)

D. M (1;2;0)
28. Cho 2 điểm A(- 1;3;- 2), B(- 9;4;9) và mặt phẳng (P ) : 2x - y + z + 1 = 0. Tìm điểm M thuộc
mặt phẳng (P ) sao cho biểu thức MA + MB nhỏ nhất?
A. M (- 1;2;3)
B. M (1;2;3)
C. M (1;- 2;3)
D. M (1;2;- 3)
29. Cho đường thẳng (d) :

x- 2 y- 1 z +2
=
=
. Tìm trên đường thẳng (d) điểm M (x;y;z) sao cho
1
2
1

x2 + y2 + z2 nhỏ nhất?
A. M (1;1;- 1)
B. M (1;- 1;1)

C. M (- 1;1;1)

- 14 -

D. M (1;- 1;- 3)


ïìï x + y + z - 3 = 0
30. Cho điểm A(1;2;- 1) và đường thẳng (d) : í

. Xác định toạ độ hình chiếu vuông
ïï y + z - 1 = 0
î
góc H của A lên đường thẳng (d) ?
A. H (2;1;1)
B. H (2;2;- 1)
C. H (2;2;1)
D. H (2;1;- 1)
x +1 y - 1 z +2
=
=
. Tìm điểm M thuộc
1
- 1
2
đường thẳng (d) sao cho tổng độ dài MA + MB nhỏ nhất?
A. M (1;1;2)
B. M (1;1;- 2)
C. M (1;- 1;2)
D. M (- 1;1;2)
31. Cho 2 điểm A(1;1;0), B(3;- 1;4) và đường thẳng (d) :

ìï x - y = 0
ï
32. Cho 2 điểm A(9;0;9), B (12;- 6;- 3) và đường thẳng (d) : í
. Tìm điểm M thuộc đường
ïï y + z - 9 = 0
î
thẳng (d) sao cho MA - MB lớn nhất?
A. M (1;1;9)

B. M (0;0;9)
C. M (0;1;9)
D. M (1;0;9)
ïìï 2x + 4y - z - 7 = 0
33. Lập phương trình mặt cầu có tâm I nằm trên đường thẳng (d) : í
và tiếp xúc
ïï 4x + 5y + z - 14 = 0
î
(
P
)
:
x
+
2
y
2
z
2
=
0
(
P
)
:
x
+
2
y
2

z + 4 = 0?
với hai mặt phẳng 1
và 2
2
2
2
2
A. (S) : (x + 11) + (y - 2) + (z - 4) = 25
B. (S) : (x + 2) + y2 + (z - 3)2 = 16
C. (S) : (x + 1)2 + (y - 3)2 + (z - 3)2 = 1
D. (S) : (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 1
ïìï y + z - 1 = 0
34. Lập phương trình mặt cầu có tâm I nằm trên đường thẳng (d) : í
và cắt mặt phẳng
ïï y - 2 = 0
î
(P ) : y - z = 0 theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 4?
A. (S) : (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = 16
B. (S) : (x + 1)2 + (y - 2)2 + z2 = 16
C. (S) : (x + 1)2 + y2 + (z - 2)2 = 16
D. (S) : x2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = 16
ìï x = - 1 + t
ïï
ï
35. Cho đường thẳng (d) : í y = 3 - t
và 2 mặt phẳng (P ) : x - 2y - z + 3 = 0 và
ïï
ïï z = - 2 + t
ïî
(Q) : 2x + y - 2z - 1 = 0 . Lập phương trình mặt cầu có tâm I là giao điểm của (d) và (P ) , sao cho

mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn (C ) có chu vi bằng 2p?
A. (S) : x2 + y2 + (z + 1)2 = 11
C. (S) : x2 + (y - 2)2 + z2 = 11

B. (S) : x2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 2
D. (S) : x2 + (y - 1)2 + (z + 2)2 = 16

ìï 5x ï
I
(2
;3;
1
)
(
d
)
:
36. Lập phương trình mặt cầu tâm
cắt đường thẳng
í
ïï 3x î
A, B sao cho AB = 16 ?
A. (S) : (x - 3)2 + (y - 4)2 + (z + 5)2 = 625
B. (S) : (x - 2)2 + (y C. (S) : (x - 2)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = 289
D. (S) : (x - 1)2 + (y -

4y + 3z + 20 = 0
4y + z - 8 = 0

tại 2 điểm

3)2 + (z + 4)2 = 256
1)2 + (z + 1)2 = 9

37. Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 4x - 2y - 2z + 3 = 0. Hãy lập phương trình mặt cầu (S1) đối
xứng với mặt cầu (S) qua điểm E (1;2;3) ?
- 15 -


A. (S1) : x2 + (y - 3)2 + (z - 5)2 = 3
C. (S1) : x2 + (y - 3)2 + z2 = 1

B. (S1) : x2 + y2 + (z - 5)2 = 9
D. (S1) : x2 + y2 + z2 = 1

38. Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Hãy lập phương trình mặt cầu (S1) đối
xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (P ) : x + y - z - 5 = 0 ?
A. (S1) : x2 + y2 + z2 - x - y + 2z + 12 = 0
B. (S1) : x2 + y2 + z2 - 6x - 8y + 2z + 20 = 0
C. (S) : x2 + y2 + z2 = 100
D. (S) : x2 + y2 + z2 - 6x - 8y + 12z + 10 = 0
x - 2 y +2 z - 1
=
=
39. Tìm phương trình hình chiếu vuông góc (d ') của đường thẳng (d) :
lên mặt
3
4
1
phẳng (P ) : x + 2y + 3z + 4 = 0?

ìï 5x - 4y + z + 19 = 0
ìï 5x - 4y - z - 19 = 0
ï
ï
A. (d ') : í
B. (d ') : í
ïï x + 2y + 3z + 4 = 0
ïï x + 2y + 3z + 4 = 0
î
î
ïìï 5x - 4y + z - 19 = 0
ïìï 5x - 4y - z + 19 = 0
C. (d ') : í
D. (d ') : í
ïï x + 2y + 3z + 4 = 0
ïï x + 2y + 3z + 4 = 0
î
î
40. Lập phương trình đường thẳng (D) đi qua điểm M (- 1;2;- 3) vuông góc với đường thẳng
x- 2 y- 1 z- 1
x - 1 y +1 z - 3
(d) :
=
=
=
=
và cắt đường thẳng (d ') :
?
6
- 2

- 3
3
2
- 5
x - 1 y +1 z + 3
x- 1 y- 1 z- 3
=
=
=
=
A. (D) :
B. (D) :
2
- 3
6
2
- 3
6
x +1 y +1 z - 3
x - 1 y +1 z - 3
=
=
=
=
C. (D) :
D. (D) :
2
- 3
6
2

- 3
6

41. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng (d1) :
(d2) :

x- 7 y- 3 z- 9
=
=
;
1
2
- 1

x- 3 y- 1 z- 1
=
=
. Viết phương trình đường vuông góc chung (D) của 2 đường thẳng
- 7
2
3

trên?
ìï 3x - 2y - z - 6 = 0
ï
(
D
:
A.
í

ïï 5x + 34y - 11z + 38 = 0
î
ïìï 3x - 2y - z - 6 = 0
C. (D) : í
ïï 5x + 34y - 11z - 38 = 0
î

ìï 3x - 2y - z - 6 = 0
ï
(
D
)
:
B.
í
ïï 5x + 34y + 11z - 38 = 0
î
ïìï 3x - 2y - z - 6 = 0
D. (D) : í
ïï 5x - 34y - 11z + 38 = 0
î

ìï x = 3t
ïï
ï
42. Xác định toạ độ điểm A ' đối xứng với điểm A(2;- 1;3) qua đường thẳng (d) : ïí y = - 7 + 5t ?
ïï
ïï z = 2 + 2t
ïî
A. A '(4;3;5)

B. A '(4;3;- 5)
C. A(4;- 3;5)
D. M (4;- 3;- 5)

- 16 -