tinh gioi han va dao ham cua ham so mu logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (458.76 KB, 5 trang )
TÍNH GIỚI HẠN VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ - LOGARIT
Phương pháp
* Sử dụng các giới hạn đặc biệt:
=0
Hệ quả:
= 1 và
=>
= 1.
=
=1
* Sử dụng các công thức đạo hàm
Lưu ý: Để tính đạo hàm hàm số y = [f(x)]g(x) ta lấy loganepe hai vế rồi lấy đạo hàm
Cụ thể: ln y = g(x).ln f(x) =>
[g(x).ln f(x)]’
Ví dụ 1: Tìm các giới hạn sau: A =
Lời giải
=a–b
Ta có:
Ví dụ 2: Tìm các giới hạn sau:
√
√
A=
(√
B=
)
√
Lời giải
√
A=
√
Mà
√
√
√
√
√
√
√
√
√
Và
.
=1
=1
√
= -1. Nên A = 1 + 1 = 2
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
1
(√
B=
(
)
)
√
=
(
(√
=
√
)
)
√
(√
) √
.
√
)
=
√
J= .
)
(√
(√
Mà I =
√
=
= 1. =
Vậy B = - =
Ví dụ 3: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1. y = ln (x + √
)
2. y =
3. y =
√
4. y =
Lời giải
√
1. Ta có: y’ =
√
√
=> y’ =
2. Ta có: y =
3. Ta có: y’ =
4. Ta có: y’ =
=
√
√
(√
.(
√
)
.(3x – 1)’.ln 3
+ 33x ln 3
Ví dụ 4:
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
2
1. Tìm a để hàm số y = {
có đạo hàm tại x = 0.
2. Tìm a,b để hàm số y = { √
√
có đạo hàm tại x = 0.
Lời giải
1. y’ (0+) =
=0
y’ (0-) =
=a
Hàm số có đạo hàm tại x = 0 y’ (0+) = y’ (0-)
a=0
2. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 khi nó liên tục tại x = 0, Khi đó:
= y(0)
√
Mặt khác: y’(0-) =
Và y’(0+) =
<=> b = 1
√
=2
Hàm số có đạo hàm tại x = 0 y’(0-) = y’(0+)
a=6
Vậy a = 6, b = 1 thỏa yêu cầu bài toán.
CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
H=
√
I=
J=
, ( > 0)
K=
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1. y = √
5. y =
2. y = √
6. y = 2ln√
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
3
3. y = √
√
7. y =
4. y =
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
H=
√
√
√
H=
=
I=
= 1. Vì
= 1.
(1 + x) α – 1 =
=>
=
J=
*
.(√
= 1.2 = 2. Vì
I=
*
√
ax – xa = aa(ax-a – 1) – aa[(1+
]
=>
=
K=
Bài 2:
1. y’ =
2. y’ =
3. y’ =
√
√
√
√
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
4
4. y’ =
=> y’ =
5. y’ =
x2-2x+3) – ln (x2 + 2x + 3)
6. y = ln(
=> y’ =
7. y’ =
=
√
√
(√
.(
)
√
>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!
5
