giáo án tự chọn hình học 11 hay

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và phép đồng
dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình và phép đồng dạng
trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình và phép đồng dạng. Thông
qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm
hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu khái niệm phép dời hình, các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay (là những phép
dời hình)
+Nêu các tính chất của các phép dời hình,…
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1:
HĐTP1:(Bài tập về
chứng minh một đẳng

thức bằng cách sử
Bài tập 1:
dụng kiến thức phép
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
Chứng minh rằng nếu phép dời hình biến
dời hình)
giải.
3 điểm O, A, B lần lượt thành 3 điểm O’,
GV nêu đề và ghi lên
Cử đại diện lên bảng trình bày lời
A’, B’ thì ta có:
uuuuur uuuuur uuur uuur
bảng. Cho HS thảo
giải.
a)O ' A '.O ' B ' = OA.OB
uuuuur uuuuur uuur uuur
luận theo nhóm để tìm HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
b
)
O
' B ' = t .O ' A ' ⇔ OB = t.OA
lời giải.
ghi chép.
với t là một số tùy ý.
GV gọi HS đại diện
HS trao đổi để rút ra kết quả:
lên bảng trình bày lời
Vì O’A’=OA, O’B’=OB, A’B’=AB
uuur2
giải.

và AB2= AB nên ta có:
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, nêu lời
giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng
lời giải)


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
uuuuur2 uuur2
A ' B ' = AB ⇒ A ' B ' = AB
uuuuur uuuuur 2
uuur uuur 2
⇒ O ' B ' − O ' A ' = OB − OA
uuuuur2
uuuuur uuuuur uuuuur2
⇒ O ' B ' − 2O ' B '.O ' A ' + O ' A '
uuur2
uuur uuur uuur2
= OB − 2OB.OA + OA
uuuuur uuuuur uuur uuur
⇒ O ' A '.O ' B ' = OA.OB

(

) (

(

HĐTP2: (Bài tập về
phép đối xứng tâm)
GV nêu đề bài tập và
ghi lên bảng, cho HS
các nhóm thảo luận để
tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm
lên bảng trình bày lời
giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung
và nêu kết quả đúng
(nếu HS không trình
bày đúng kết quả)
HĐ2:
HĐTP1: (Bài tập về
phép quay)
GV nêu đề và ghi lên
bảng. Cho HS các
nhóm thảo luận để tìm
lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm

)

b )Tõ c©u a) vµ ®Þnh nghÜa ta cã:

uuuur uuuur uuuur uuuur r
O'B'=tO'A' ⇔ O'B'-tO'A'=0
uuuuur uuuuur 2
⇔ O ' B ' − t .O ' A ' = 0
uuuuur2
uuuuur uuuuur uuuuur
⇔ O ' B ' − 2tO ' B '.O ' A ' + t 2O ' A ' = 0
uuur2
uuur uuur uuur
⇔ OB − 2tOB .OA + t 2OA = 0
uuur uuur 2
⇔ OB − t .OA = 0
uuur uuur r
⇔ OB − t .OA = 0
uuur uuur
⇔ OB = t .OA

(

Nội dung

)

)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
I’(-2; 3)
d' đối xứng với d qua tâm O nên
phương trình của đường thẳng d có
dạng: 3x + 2y + c= 0
Lấy M(1; -1) thuộc đường thẳng d
khi đó điểm đối xứng của M qua O
là M’(-1;1) thuộc đường thẳng d’.
Suy ra: 3(-1) +2.1 +c = 0
⇔ c =1
Vậy đường thẳng d’ có phương
trình: 3x + 2y +1 = 0

Bài tập 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
I(2;-3) và đường thẳng d có phương trình
3x + 2y -1 = 0. Tìm tọa độ của điểm I’ và
phương trình của đường thẳng d’ lần lượt
là ảnh của I và d qua phép đối xứng tâm
O.

Bài tập 3:
Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung
điẻm của AB, N là trung điểm của OA.
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép
giải và cử đại diện lên bảng trình bày quay tâm O góc quay 900.
lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

Hoạt động của GV
lên bảng trình bày lời
giải.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung
và nêu lời giải đúng
(nếu HS không trình
bày đúng lời giải)

Hoạt động của HS
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Phép quay tâm O góc quay 900 biến
A thành D, biến M thành M’ là trung
điểm của AD, biến N thành N’ là
trung điểm của OD. Do đó nó biến
tam giác AMN thành tam giác
DM’N’.

Nội dung
M

A

B

N
M'

O
N'

D

HĐTP2: (Bài tập về
phép tịnh tiến)
GV nêu đề và ghi lên
bảng, cho HS các
nhóm thảo luận tìm lời
giải và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày kết
quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung
và nêu kết quả đúng
(nếu HS không trình
bày đúng kết quả)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải.
HS đại diện trình bày lời giải trên
bảng (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

C

Bài tập 4:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết phương
trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường
thẳng d qua phéo dời hình có được bằng
cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng
tâm
r I(1;2) và phép tịnh tiến theo vectơ
v = ( −2;1)

HS trao đổi và rút ra kết quả …

*Áp dụng: Giải bài tập sau:
r r
Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ 0 là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng
qua hai trục song song với nhau.
Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu khái niệm phép đồng dạng, phép vị tự,…
+Nêu các tính chất của các phép đồng dạng,…
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1:
HĐTP1: (Bài tập về phép
vị tự)
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
GV nêu đề và ghi lên bảng, giải và cử đại diện lên bảng trình
cho HS các nhóm thảo luận bày kết quả của nhóm (có giải
để tìm lời giải.

thích).
Gọi HS đại diện trình bày
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa

Nội dung
Bài tập1:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 3x + 2y – 6 = 0. Hãy viết
phương trình của đường thẳng d’ là ảnh
của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2


Hoạt động của GV
lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu kết quả
đúng (nếu HS không trình
bày đúng kết quả)

HĐTP2: (Bài tập áp dụng
về phép vị tự)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày kết
quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu kết quả

đúng (nếu HS không trình
bày đúng kết quả)
HĐ2:
HĐTP1: (Bài tập về phép
đồng dạng)
GV nêu đề và ghi lên bảng
và cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi
đại diện nhóm lên bảng
trình bày kết quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu kết quả đúng (nếu HS
không trình bày dúng kết
quả)

Hoạt động của HS
ghi chép…
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Qua phép vị tự đường thẳng d’
song song hoặc trùng với d nên
phương trình của nó có dạng
3x+2y+c =0
Lấy M(0;3) thuộc d. Gọi M’(x’,y’)
là ảnh của M qua phép vị tự tâm
O,
Ta
uuuutỉr số k = -2.
uuuu

r có: uuuur
OM = (0,3), OM ' = −2OM
x ' = 0
⇒
 y ' = −2.3 = −6
Do M’ thuộc d’ nên ta có:
2(-6) +c = 0. Do đó c = 12
Vậy phương trình của đường
thẳng d’ là: 3x + 2y + 12 = 0.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải vàcử đại diện lên bảng trình
bày kết quả của nhóm mình (có
giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải của nhóm (có giải
thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
Gọi d1 là ảnh của d qua phép vị
1
tự tâm I(-1;-1) tỉ số k = . Vì d1
2
song song hoặc trùng với d nên
phương trình của nó có dạng: x +

y +c = 0
Lấy M(1;1) thuộc đường thẳng d=
thì ảnh của nó qua phép vị tự nói
trên là O thuộc d1.
Vậy phương trình của d1 là:
x+y=0. Ảnh của d1 qua phép quay

Nội dung

Bài tập 2:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 2x + y – 4 = 0.
a)Hãy viết phương trình của đường
thẳng d1 làảnh của d qua phép vị tự tâm
O tỉ số k = 3.
b)hãy viết phương trình của đường
thẳng d2 là ảnh của d qua phép vị tự
tâm I(-1; 2) tỉ số k = -2.
Bài tập 3:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình x + y -2 = 0. Viết phương
trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua
phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;1
1) tỉ số k = và phép quay tâm O góc
2
quay -450.


Hoạt động của GV

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng, cho HS các nhóm thảo
luận để tìm lời giải và gọi
HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và
nêu lời giải đúng (nếu HS
không trình bày đúng lời
giải )

Hoạt động của HS
tâm O góc quay -450 là đường
thẳng Oy có phương trình: x = 0.
HS thảo luận theo nhóm để rút ra
kết quả và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:…

Nội dung
Bài tập 4:
Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có
phương trình (x-1)2 +(y-2)2 = 4. Hãy
viết phương trình đường tròn (C’) là
ảnh của (C) qua phép đồng dạng có
được bằng cách thực hiện liên tiếp phép

vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối
xứng trục Ox.

*Áp dụng: Giải bài tập sau:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 2y -6 = 0.
a) Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy;
b) Viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng ∆ có
phương trình x+y-2 = 0.

Hoạt động của GV
HĐ1:
HĐTP1: (Bài tập về phép
tịnh tiến)
GV nêu đề và ghi lên bảng.
Cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HĐTP2: (Bài tập về viết
phương trình của một
đường thẳng qua phép đối
xứng trục)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải. Gọi HS đại

diện lên bảng trình bày lời
giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình
bày đúng lời giải)
HĐ2:

Hoạt động của HS
HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải của nhóm (có
giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
…

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải của nhóm (có
giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:…
HS chú ý theo dõi trên bảng …

Nội dung
Bài tập 1:

Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng
d có phương
trình 3x – 5y +3 = 0 và
r
vectơ v = ( 2;3 ) . Hãy viết phương trình
đường thẳng d’ là ảnh
r của d qua phép
tịnh tiến theo vectơ v .

Bài tập 2:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình 3x-2y-6=0.
a)Viết phương trình của đường thẳng d1
là ảnh của d qua phép đối xứng trục
Ox.
b)Viết phương trình của đường thẳng d2
là ảnh của d qua phép đối xứng qua
đường thẳng ∆ có phương trình x+y+2
=0
Bài tập:


Hoạt động của GV
HĐTP: (Bài tập về phép
quay)
GV nêu đề và ghi lên bảng,
cho HS các nhóm thảo luận
để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên
bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS các nhóm
không trình bày đúng lời
giải)

Hoạt động của HS
HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

Nội dung
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có
phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết
phương trình của đường thẳng d’ là ảnh
cảu d qua phép quay tâm O góc quay
450.

HS trao đổi để rút ra kết quả …
HS chú ý theo dõi trên bảng…

*Áp dụng: Giải bài tập sau:
Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y+5 = 0.
c) Viết phương trình của đường thẳng d1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox;
d) Viết phương trình của đường thẳng d2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng ∆ có
phương trình x+y+2 = 0.

QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về qua hệ song song trong không
gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ song song trong không gian .
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về qua hệ song song. Thông qua việc rèn
luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số
kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Các tiết dạy:

Ôn tập kiến thức lại đại cương về đường thẳng và mặt phẳng và bài tập áp dụng
+ Nêu lại các tính chất thừa nhận
+Nêu lại phương pháp tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng,…
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung


HĐ1:
GV gọi HS nêu lại vị trí tương
đối của đường thẳng và mặt
phẳng, vị trí tương đối của hai

đường thẳng, cách xác định
một mặt phẳng.
HĐTP1: (Bài tập về tìm giao
tuyến của hai mặt phẳng)
GV nêu đề bài tập áp dụng và
ghi lên bảng.
Cho HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải và gọi HS đại diện
lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)

HS suy nghĩ trả lời…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày lời giải của nhóm (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả…

Bài tập1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thang (AB//CD và
AB>CD). Tìm giao tuyến của các
cặp mặt phẳng.

a)(SAC) và (SBD)
b)(SAD) và (SBC)
c)(SAB) và (SCD)
(Xem hình vẽ 1)

HS chú ý theo dõi trên bảng để
tiếp thu kiến thức và phương
pháp giải…
d
S

D

A

I

O
C

B

Hoạt động của GV
HĐTP2: (Bài tập về tìm giao
điểm của một đường thẳng và
mặt phẳng)
GV nêu đề, ghi lên bảng và vẽ
hình.
Cho HS thảo luận để tìm lời
giải và gọi HS đại diện lên

bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

Hình vẽ 1
Hoạt động của HS

Nội dung

Bài tập 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là một tứ giác sao cho AD
HS thảo luận để tìm lời giải và cử và BC cắt nhau tại E, m làđiểm
đại diện lên bảng trình bày lời giải thuộc đoạn thẳng SC.
của nhóm (có giải thích)
a)Tìm giao điểm N của SD và
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa (MAB);
ghi chép.
b)Gọi I là giao điểm cảu AM và
HS trao đổi để rút ra kết quả:…
BN. Khi M di động trên đoạn SC
thì điểm I chạy trên đường nào?
(xem hình vẽ 2)


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

HS chú ý theo dõi trên bảng để
tiếp thu phương pháp giải…
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình bày
đúng lời giải).
S

F
N
D

A

E

M

I
O

C

B

Hình 2

Ôn tập kiến thức đường thẳng và mặt phẳng song song và bài tập áp dụng.

*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
+Nêu các định lí 1, 2, 3 và hệ quả.
+Nêu phương pháp để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng; …
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1:
GV HĐTP1: (Bài tập về
chứng minh đường thẳng
HS suy nghĩ trả lời…
song song với mặt phẳng)
Bài tập1:
GV nêu đề bài tập áp dụng và
HS các nhóm thảo luận để tìm lời Cho hình chóp S.ABCD, trên các
ghi lên bảng.
giải và cử đại diện lên bảng trình
cạnh SA và SC lần lược lấy hai
Cho HS các nhóm thảo luận để bày lời giải của nhóm (có giải
SE SF
=
điểm E và F sao cho
.
tìm lời giải và gọi HS đại diện thích)
SA SC

lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa Chứng minh EF song song với mặt
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
ghi chép.
phẳng ABCD.
(nếu cần)
HS trao đổi để rút ra kết quả…
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
HS chú ý theo dõi trên bảng để
trình bày đúng lời giải)
tiếp thu kiến thức và phương
pháp giải…
S

E
F
D

A

B

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

C

Nội dung

HĐTP2: (Bài đường thẳng
song song với mặt phẳng)
GV nêu đề, ghi lên bảng và vẽ
hình.
Cho HS thảo luận để tìm lời
giải và gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

Bài tập 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy
HS thảo luận để tìm lời giải và cử ABCD là một hình thang với
đại diện lên bảng trình bày lời giải AB//CD ; goi G, G’ lần lượt là
của nhóm (có giải thích)
trong jtâm của các tam giác SAD,
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa SBC. Chứng minh đường thẳng
ghi chép.
GG’ song song với mặt phẳng
HS trao đổi để rút ra kết quả:…
(SAB).

HS chú ý theo dõi trên bảng để
tiếp thu phương pháp giải…
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng (nếu HS không trình bày
đúng lời giải).
S

G'

C

B

G

D

A

Bài tập đã giải và làm thêm các bài tập sau:
BT1.Cho tứ diện ABCD, gọi E là trung điểm của cạnh BD, I và J lần lượt là trung điểm các đoạn CE và
CA. chứng minh đường thẳng IJ song song với mặt phẳng (ABD)
BT2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD và CD > AB. Một mp(P) đi qua AB và
cát các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Chứng minh MN//mp(ABCD)
----------------------------------- ------------------------------------

Ôn tập lại kiến thức về hai mặt phẳng song song và bài tập áp dụng.


*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu điều kiện cần và đủ để hai mp song song;
+Nêu lại phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song.

+Nhắc lại định lí Ta-Lét trong không gian,…
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1: Bài tập về xác định
giao điểm của một đường
thẳng và mp.
HS xem đề và thảo luận nhóm
GV gọi một HS nêu đề bài tập Cử đại diện lên bảng trình bày lời
1 trong SGK trang 71 và cho
giải (có giải thích)
HS cá nhóm thảo luận và ghi
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
lời giải vào bảng phụ.
ghi chép.
GV gọi HS đại diện lên bảng
HS các nhóm trao đổi để rút ra
trình bày lời giải.
kết quả:…
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải
đúng.
HS chú ý theo dõi trên bảng…
(GV nên vẽ hình trước khi HS
lên bảng)
b

B'

Nội dung
Bài tập 1: (SGK trang 71)

c

C'

d

a

A'
B
C
D'

A

D

GV hướng dẫn: Chứng minh hai mp (a,AD) và (b,BC) song song với nhau.


Hoạt động của GV
HĐ2: Bài tập về chứng minh
đường thẳng song song với
mp:
GV nêu đề và ghi lên bảng
(hoặc phát phiếu HT)
GV cho HS các nhóm thảo

luận để tìm lời giải và gọi HS
đại diện nhóm lên bảng trình
bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)

Hoạt động của HS

Nội dung

HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:…

Bài tập: Cho hình bình hành
ABCD và ABEF nằm trong hai mp
phân biệt. Gọi M, N là hai điểm di
động trên hai đoạn thẳng AD và
AM NB
=
BE sao cho:
MD NE
Chứng minh rằng MN luôn song

song với một mp cố định.

C

D

P

M

B

A

N

F

E

LG: Trong mp (ABCD), qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P, ta có:
PB MA NB
=
=
n ª n PN / / CE .
PC MD NE
Ta có: (MNP)//(DCE) (vì MP//DC và PN//CE)
Mà MN nằm trong (MNP) nên MN song song với (DCE) (cố định)
HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Gọi HS nhắc lại phương pháp tìm giao tuyến của hai mp, cách tìm giao điểm của một đường thẳng với

một mp, cách chứng minh một đường thẳng song song với một mp, phương pháp chứng minh hai đường
thẳng song song. Hai mp song song,…
-Xem lại các bài tập đã giải; làm thêm các bài tập sau:
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a)Hãy xác định giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD) và giao tuyến của hai mp (SAC) và (SBD).
b)Một mp ( α ) thay đổi qua BC cắt cạnh SA tại A’(A’ không trùng với S và A và cắt cạnh SD tại D’. Tứ
giác BCD’A’ là hình gì?
c)Gọi I là giao điểm của BA’ và CD’, J là giao điểm của CA’ và BD’. Với ( α ) như câu b) thì I và J chạy
trên các đường nào?


Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi M, N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB và CD sao cho
BM = CN. Chứng minh rằng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.
----------------------------------- ------------------------------------

Bài tập áp dụng về quan hệ song song trong không gian
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức:
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+ Nêu pp tìm giao tuyến của 2 mp (nêu 2 phương pháp khi hai mp có 1 điểm chung và khi 2 mp song song)
+Nêu lại phương pháp chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng.
*Áp dụng: Giải bài tập 2 về nhà.
GV gọi HS nhận xét. bổ sung và giáo viên nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).
+Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: Bài tập về xác định
Bài tập1: Cho hình lập phương

thiết diện và chứng minh
ABCD.A’B’C’D’.Gọi M, N, P lần
đường thẳng song song với
lượt là trung điểm của AB, B’C’,
mp:
DD’.
GV nêu đề và ghi lên bảng, cho HS thảo luận theo nhóm để tìm
a)Hãy xác định thiết diện tạo bởi
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng
hình lập phương đã cho và mp
lời giải và ghi lời giải vào bảng trình bày (có giải thích).
(MNP)
phụ. Gọi HS đại diện lên bảng
b)Chứng minh rằng đường thẳng
trình bày lời giải.
MN song song với mp (BDC’).
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
lời giải đúng (nếu HS không
ghi chép.
trình bày đúng lời giải).
HS trao đổi để rút ra kết quả:…
D

C

A
B

C'

D'

A'

Hoạt động của GV
HĐ2:

B'

Hoạt động của HS

Nội dung
Bài tập2: Từ 4 điểm của hình bình


GV: chng minh hai mp
song song vi nhau ta phi
chng minh nh th no?
chng minh hai ng
thng song song vi nhau ta
phi ta phi lm gỡ?

HS suy ngh tr li

HS tho lun theo nhúm tỡm
li gii v c i din lờn bng
trỡnh by (cú gii thớch).

GV nờu v ghi lờn bng, cho
HS cỏc nhúm tho lun tỡm
li gii v ghi li gii vo bng
ph. Gi HS i din lờn bng
trỡnh by li gii.
HS nhn xột, b sung v sa cha
Gi HS nhn xột, b sung (nu ghi chộp.
cn).
HS trao i rỳt ra kt qu:
GV nhn xột, b sung v nờu
li gii ỳng (nu HS khụng
trỡnh by ỳng li gii).
t

hnh ABCD v bn na ng
thng song song cựng chiu Ax, By,
Cz, Dt. Mt mp ( )ct 4 na
ng thng Ax, By, Cz, Dt ti A,
B, C, D.
a)Chng minh hai mp (Ax, By) v
(Cz, Dt) song song vi nhau.
b)Chng minh t giỏc ABCD l
hỡnh bỡnh hnh.
c)Gi O, O ln lt l tõm cỏc
hỡnh bỡnh hnh ABCD, ADCD.
Chng minh ng thng OO
song song vi ng thng AA v
AA +CC =BB +DD.

z

D'
C'
y

x



O'
A'
C

B'

D

O
A

B

a)(Ax,By)//(Cz,Dt):
Ta cú:

Ax//Dt ( gt )


AB / /DC (Hai cạnh đối của hình bình hành)

( Ax , By ) / /(Cz ,Dt ).
b ) A ' B 'C ' D 'là hình bình hành
Ta có :

( Ax, By ) / / ( Cz ,Dt )
A ' B '/ /C ' D '


( Ax, By ) = A ' B ', ( Cz ,Dt ) = C ' D '
Chứng minh tương tự ta có : A'D'//B'C'
Vậy tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành.


c)OO'//AA'; AA'+CC'=BB'+DD'
Theo tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh th×
O lµ trung ®iÓm cña ® o ¹n AC, BD vµ O' lµ trung ®iÓm cña ®o ¹n th¼ng
A'C', B'D'.
Tứ giác AA’C’C có AA’//CC’ nên là hình thang, OO’ là đường trung bình của hình thang này do đó:
AA '+ CC '
OO ' =
;
2
BB '+ DD '
Chứng minh tương tự ta có: OO ' =
2
Vậy AA’ + CC’ = BB’ + DD’.
Bài tập 1(tự giải): Cho đỉnh S nằm ngoài hình bình hành ABCD. Xét mp (α ) qua AD cắt SB, SC lần lượt
tại M và N. Chứng minh AMND là hình thang.
Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Gọi P là điểm tùy ý trên
cạnh AB sao cho P ≠ A và P ≠ B. Xét I = PD ∩ AN và J =PC ∩ AM.

Chứng minh rằng: IJ // CD.
----------------------------------- ------------------------------------


QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong
không gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ vuông góc trong không gian trong
chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về quan hệ vuông góc trong không gian.
Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và
tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: Ôn tập kiến thức về
1)Ôn tập:
quan hệ vuông góc trong
không gian:
1)Phép toán về vectơ trong
không gian:
Gọi HS nhắc lại kiến thức

HS chú ý theo dõi và suy nghĩ
bằng cách đưa ra hệ thống
trả lời các câu hỏi đặt ra …
câu hỏi:
+Quy tắc 3 điểm;
+Quy tắc hình bình hành;
+Hiệu của 2 vectơ;
HS nhận xét, bổ sung và ghi
+ Quy tắc hình hộp;
chép …
+Điều kiện đồng phẳng của 3
vectơ trong không gian.
2)Quan hệ vuông góc:
+Góc giữa hại đường thẳng;
+Hai đường thẳng vuông góc;
+Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng; Phương pháp
chứng minh 2 đường thẳng
vuông góc, 2 mặt phẳng
vuông góc,…
+Khoảng cách giữa hai
đường thẳng chép nhau, giữa
đường thẳng và mặt phẳng
song song,…
HĐ2: Bài tập áp dụng:
Bài tập 1:
Sử dụng các quy tắc của
Cho hình chóp S.ABCD có đáy
vectơ để biến đổi vế này
ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh

thành vé kia của một đẳng
rằng:
thức vectơ:


Hoạt động của GV
GV nêu đề bài tập và cho HS
các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và gọi HS đại diện lên
bảng trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)

HĐ3: Bài tập áp dụng:
Chứng minh hai đường
thẳng vuông góc nhau trong
không gian:
GV nêu đề bài tập và cho HS
các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và gọi HS đại diện lên
bảng.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải)
HD: Sử dụng hiệu hai vectơ…

Hoạt động của HS
HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép…
HS trao đổi theo nhóm để rút
ra kết quả:….
b)Phân tích:
uur2
uur uuur 2
SA = SO + OA = ...
uur uur2 uuur2
Tương tự: SC , SB , SD ,...

(

Nội dung
uur uur uur uuur
a)SA + SC = SB + SD
uur2 uur2 uur2 uuur2
b)SA + SC = SB + SD

)

HS thảo luận theo nhóm dể tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (cóa giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa

chữa ghi chép…
HS trao đổi rút ra kết quả: ….

Bài tập 2:
Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh
đối diện AB và CD, AC và DB vuông
góc với nhau. Chứng minh rằng cặp
cạnh đối diện còn lại là AD và BC
cũng vuông góc với nhau.

Bài tập tự giải:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu
vuông góc của A trên SB, SD lần lượt là H, K.
a) Chứng minh cá mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
b) Chứng minh AH và AK cùng vuông góc với SC.
b) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn thẳng SC tại I, chứng minh HK vuông góc với AI.
----------------------------------- -----------------------------------Tiếp theo:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1:
HĐTP1:Ôn tập lí thuyết:
GV gọi HS nhắc lại định nghĩa
đường thẳng vuông góc với
HS suy nghĩ trả lời câu hỏi …
mặt phẳng, định lí 3 đường
vuông góc,…
HS nhận xét, bổ sung …
Gọi HS nêu phương pháp
chứng minh đường thẳng d
vuông góc với mặt phẳng ( α )

HĐTP2: Bài tập áp dụng:
GV gọi HS đại diện các nhóm

Nội dung
1. Ôn tập:

2. Bài tập1: (Bài tập VN)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông, SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu
vuông góc của A trên SB, SD lần lượt
là H, K.


Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
lên bảng trình bày lời giải bài
HS đại diện lên bảng trình bày
a) Chứng minh cá mặt bên của hình
tập về nhà.
lời giải (có giải thích)
chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
Gọi HS nhận xét, bổ sung
HS nhận xét, bổ sung và sửa
b) Chứng minh AH và AK cùng
(nếu cần).
chữa ghi chép…
vuông góc với SC.
GV nhận xét, bổ sung và nêu

b) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn thẳng
lời giải đúng (nếu HS không
SC tại I, chứng minh HK vuông góc
trình bày đúng lời giải)
với AI.
*Lời giải bài tập về nhà:
a) các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông:
Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AB , SA ⊥ AD ⇒ Hai tam giác SAB, SAD vuông tại A;
 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ Tam giác SBC vuông tại B.

 BC ⊥ AB
Chứng minh tương tự ta cũng có tam giác SDC vuộng tại D.
Vậy các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.
b) AH ⊥ SC, AK ⊥ SC :

 AH ⊥ SB (v × H lµ h×nh chiÕu cña A trªn SB )
Ta cã : 
 AH ⊥ BC (v × BC ⊥ ( SAB ) , AH ⊂ ( SAB ) )

⇒ AH ⊥ ( SBC )

⇒ AH ⊥ SC
Chứng minh tương tự ta cũng có: AK ⊥ SC.
c) HK ⊥ AI
Hai tam giác vuông SAB và SAD bằng nhau (vì cạnh SA chung, AB = AD) nên những đoạn tương ứng
trong hai tam giác cũng bằng nhau, do đó ta có:
SH = SK
SH SK
⇒

=
⇒ HK / /BD .

SB SD
SB = SD
BD ⊥ SA

BD ⊥ AC ( TÝnh chÊt ®­êng chÐo cña h×nh vu«ng )
⇒ BD ⊥ ( SAC ) ; mµ HK ⊥ BD nªn HK ⊥ ( SAC ) ⇒ HK ⊥ AI


S

I

K

H
D
A

B
Hoạt động của GV
HĐ2: Chứng minh đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng:
HĐTP1:
Để chứng minh đường thẳng a
vuông góc với mặt phẳng (α )
ta phải làm gì?

GV gọi HS đứng tại chỗ trả
lời câu hỏi.
Gọi HS bổ sung (nếu cần)

C
Hoạt động của HS

HS suy nghĩ nêu phương pháp
chứng minh đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng…
Để chứng minh đường thẳng a
vuông góc với mặt phẳng (α )
ta có 2 cách sau:
+Chứng minh a vuông góc với
hai đường thẳng cắt nhau nằm
trong mặt phẳng (α ) ;
+Chứng minh a song song với
một đường thẳng b vuông góc
với (α ) .
HS thảo luận theo nhóm để tìm
HĐTP2: Bài tập áp dụng:
lời giải và cử đại diện lên bảng
GV nêu đề bài tập (hoặc phát
trình bày (có giải thích)
phiếu HT) và cho HS cac
HS nhận xét, bổ sung và sửa
nhóm thảo luận để tìm lời giải. chữa ghi chép…
Gọi HS đại diện lên bảng trình HS trao đổi và rút ra kết quả:
bày lời giải.
…

Gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu
lời giải đúng (nếu HS không
trình bày đúng lời giải).

Nội dung

Bài tập 2:
Cho tư diện S.ABC có SA vuông góc
với mặt phẳng (ABC) và tam giác
ABC vuông tại B.
a) Chứng minh đường thẳng BC
vuông góc với mặt phẳng (SAB);
b) Gọi AH là đường cao của tam giác
SAB. Chứng minh AH vuông góc với
mặt phẳng (SBC).


a) BC ⊥ ( SAB ) :

S

 BC ⊥ AB ( v × tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B )
Ta cã : 
 BC ⊥ SA ( V × SA ⊥ ( ABC ) vµ BC ⊂ ( ABC ) )
⇒ BC ⊥ ( SAB )

b) AH ⊥ ( SBC ) :


AH ⊥ BC ( V × BC ⊥ ( SAB ) vµ AH ⊂ ( SAB ) )
Ta cã : 
 AH ⊥ SB ( V × AH lµ ®­êng cao cña tam gi¸c SAB )
C
⇒ AH ⊥ ( SBC )

H
A

B
Bài tập tự giải:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.
Biết SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
b) Đường thẳng IJ vuông góc với mặt phẳng (SBD).
----------------------------------- ------------------------------------

Tiếp theo:
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức:
GV nêu câu hỏi để ôn tập kiến thức cũ…
*Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
HĐ1:
HĐTP1: Ôn tập kiến thức:
HS suy nghĩ trả lời:
Thế nào là góc giữa hai mp?

Nêu các dựng góc giữa hai

Góc giữa hai mp là góc giữa hai
đường thẳng lần lượt vuông góc

Nội dung


Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
với hai mp đó.
HS suy nghĩ và lên bảng nêu
cách dụng (có vẽ hình)

mp.
Thế nào là hai mặt phẳng
vuông góc với nhau?
Để chứng minh hai mp vuông
góc với nhau ta phải làm như
thế nào?

Để chứng minh hai mp vuông
góc với nhau, ta tìm trong mp
này một đường thẳng lần lượt
vuông góc với mp kia.

HĐTP2:
GV chỉnh sửa và nêu đề bài
HS thảo luận theo nhóm để tìm

tập (hoặc phát phiếu HT)
lời giải và cử đại diện lên bảng
GV cho HS thảo luận và gọi
trình bày lời giải (có giải thích)
đại diện nhóm lên bảng trình
HS nhận xét, bổ sung và sửa
bày...
chữa ghi chép...
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
HS trao đổi và rút ra kết quả:
(nếu cần)
...
GV chỉnh sửa và bổ sung ...
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AND, ABM,
MCN ta có:

Nội dung

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
SA vuông góc với mp (ABCD). Gọi
M, N là hai điểm lần lượt trên hai
cạnh BC, DC sao cho BM =

a
, DN=
2

3a
. Chứng minh hai mp (SAM) và

4

(SMN) vuông góc với nhau.
S

2

2
 3a  25a
AN = AD + DN = a +  ÷ =
16
 4
2

2

2

2

2

2
 a  5a
AM = AB + BM = a +  ÷ =
4
2
2

2

2

2

a

CM
=
BC
−
BM
=

2
MN 2 = CM 2 + CN 2 víi 
 CN = DC − DN = a

4
2

A

B

M

2

2

 a   a  5a
= ÷ +  ÷ =
 2   4  16

D

N

C

Do ®ã: AN2 = AM 2 + MN 2
⇒ ∆AMN vu«ng t¹i M
MN ⊥ AM
Ta cã : 
MN ⊥ SA ( v × SA ⊥ ( ABCD ) , MN ⊂ ( ABCD ) )
⇒ MN ⊥ (SAM), mµ MN chøa trong mp (SMN) nªn (SMN) ⊥ (SAM)
Hoạt động của GV
HĐ2:
GV nêu đề và phát phiếu HT,
cho HS thảo luận theo nhóm
và gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.

Hoạt động của HS
HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa

Nội dung

Bài tập 2: Cho hình vuông ABCD, I
là trung điểm của cạnh AB. Trên
đường thẳng vuông góc với mp
(ABCD) tại I ta lấy một điểm S (S
khác I)


Hoạt động của GV
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV chỉnh sửa và bổ sung ...

Hoạt động của HS
chữa ghi chép...
HS trao đổi và rút ra kết quả:
...

Nội dung
a)Chứng minh hai mp (SAD) và
(SBC) cùng vuông góc với mp (SAB);
b) Gọi J là trung điểm của cạnh BC,
chứng minh hai mặt phẳng (SBD) và
(SIJ) vuông góc với nhau.

BC ⊥ SI ⊂ ( SAB )
a)
BC ⊥ AB ⊂ ( SAB )
⇒ BC ⊥ ( SAB ) 
 ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB )
BC ⊂ ( SBC ) 

S

Tương tự: ( SAD ) ⊥ ( SAB )


 ⇒ BD ⊥ IJ ⊂ ( SIJ ) (1)
BD ⊥ AC 
BD ⊥ SI ⊂ ( SIJ ) (2)
b ) AC//IJ

C

J

B

(1),(2) ⇒ BD ⊥ ( SIJ )

I


 ⇒ ( SBD ) ⊥ ( SIJ )
BD ⊂ ( SBD ) 

A
D

Bài tập tự giải:
Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Trên

đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S 9S khác O). Chứng minh rằng:
a)Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC);
b)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB);
c)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ).

Tiếp theo:
Hoạt động của GV
HĐ1:
HĐTP1:
Dựa vào pp chứng minh hai
mặt phẳng vuông góc hãy suy
ra pp chứng minh đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
GV nêu pp chứng minh đường
thẳng a vuông góc với mặt
phẳng

(α)

Hoạt động của HS
HS suy nghĩ trả lời...
HS chú ý để lĩnh hội kiến
thức...

Nội dung
* Chứng minh đường thẳng a
vuông góc với mặt phẳng

(α) :

Cách 1:

( β ) chứa a và
vuông góc với mặt phẳng ( α ) .
B1: Tìm mặt phẳng

B2: Chứng minh a vuông góc với giao
tuyến của

( α ) và ( β )

Cách 2:
Chứng minh a là giao tuyến của hai


Hoạt động của GV
HĐTP2:
GV nêu đề và phát phiếu HT.
Cho HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải và gọi HS
đaạidiện lên bảng trình bày
lời giải.
GV chỉnh sửa và bổ sung ...

Hoạt động của HS
HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa

chữa ghi chép...
HS trao đổi để rút ra kết quả:
...

Nội dung
mặt phẳng cùng vuông góc với mặt
phẳng

(α) .

Bài tập 1:
Cho tứ diện SABC có SA = SC và
mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm
của cạnh AC. Chứng minh SI vuông
góc với mặt phẳng (ABC).
S

Ta có tam giác SAC cân tại S, I là trung điểm của
AC nên SI ⊥ AC, và vì hai mặt phẳng (SAC) và
(ABC) là hai mặt phẳng vuông góc có giao tuyến
AC; do đó SI ⊥ (ABC).

A

C
I

B

Hoạt động của GV
HĐ2:
GV phát phiếu HT 2 và cho
HS các nhóm thảo luận, gọi
HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
GV chỉnh sửa và bổ sung...

Hoạt động của HS
HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải và cử đại diện lên bảng
trình bày (có giải thích).

Nội dung
Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD có AB
vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi
BE, DF là hai đường cao của tam
giác BCD; DK là đường cao của tam
giác ACD.
a)Chứn minh hai mặt phẳng (ABE)
và (DFK) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ADC);
b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm
của hai tam giác BCD và ACD.
Chứng minh OH vuông góc với mặt
phẳng (ADC).


a ) ( ABE ) ⊥ ( ADC ) ; ( DFK ) ⊥ ( ADC ) .

A

Ta cã:
BE ⊥ CD

 AB ⊥ CD (v× AB ⊥ ( BCD ) ,CD ⊂ ( BCD ) )
⇒ CD ⊥ ( ABE )
⇒ ( ADC ) ⊥ ( ABE )
Ta cã :
DF ⊥ BC
⇒ DF ⊥ ( ABC )

DF ⊥ AB
⇒ DF ⊥ AC (1)

B

Ta còng cã : AC ⊥ DK (2)
(1),(2) ⇒ AC ⊥ ( DFK
⇒ ( ACD ) ⊥ ( DFK ) .

K

)

H

D

O

F
E
C

b)OH ⊥ ( ADC ) :
H là trực tâm của tam giác ACD nên H là giao điểm của hai đường cao Dk và AE(AE ⊥ CD vìCD ⊥
(ABE))
Lí luận tương tự ta có O là giao điểm của BE và DF.
Do đó OH là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) và vì hai mặt phẳng này cùng vuông góc với
mặt phẳng (ACD) nên ta có OH ⊥ (ACD).

Bài tập tự giải:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB)
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng:
a)BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB).
b)SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Bài tập 2:
Cho hình thoi ABCD tâm O; gọi S là một điểm trong không gian sao cho hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
vuông góc với nhau. Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).


Tiếp theo:
Hoạt động của GV
HĐ1:
GV gọi HS nêu cách dựng
khoảng cách từ một điểm đến
một đường thẳng, đến một mặt
phẳng.
Nêu bài tập áp dụng.
GV cho HS thảo luận theo

nhóm.
Gọi HS đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung.
GV nhận xét, bổ sung và sửa
chữa.
HĐ2:
GV: Gọi HS nêu cách dụng:
+Khoảng cách giữa đường
thẳng và mặt phẳng song
song;
+ Khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau.
Để tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau a và b
ta phải tính như thế nào?

Hoạt động của HS
HS suy nghĩ và trả lời ...

HS thảo luận và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép...

Nội dung
Bài tập1:
Cho hình lập phương
ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a)Chứng minh rằng khoảng cách từ

các điểm B,C,D,A’,B’,D’ đến đường
chéo AC’ bằng nhau. Hãy tính
khoảng cách đó.
b)Tính khoảng cách từ đỉnh A đến
mặt phẳng (A’BD) của hình lập
phương.

HS chú ý theo dõi trên bảng để
lĩnh hội kiến thức...
HS suy nghĩ và trả lời ...

Để tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau a và b
ta tính:
+ Khoảng cách giữa a và mặt
phẳng ( α ) chứa b và song song
với a.
+ Tính khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song lần lượt
chứa a và b.
HS thảo luận và cử đại diện lên
bảng trình bày lời giải (có giải
thích)
HS nhận xét, bổ sung ...

Bài tập 2:
Cho hình tứ diện OABC có OA, OB,
OC đôi một vuông góc và OA = OB
= OC = a. Gọi I là trung điểm của
cạnh BC. Tìm khoảng cách giữa AI

và OC đồng thời xác định đường
vuông góc chung của hai đường
thẳng đó.

GV nêu đề bài tập áp dụng và
cho HS thảo luận theo nhóm
để tìm lời giải và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
HS chú ý theo dõi trên bảng để
GV nhận xét, và chỉnh sửa bổ
lĩnh hội kiến thức.
sung.

Hoạt động của GV
HĐ1:
Sửa bài tập 1
GV vẽ hình lên bảng.
GV gọi HS đại diện các nhóm
lên bảng trình bày lời giải các

Hoạt động của HS
HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa

Nội dung
Bài tập 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy

ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là
tam giác cân tại S và mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng