PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Nội dung bài học:

Phương trình đường tròn.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.


.
I
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a; b),
bán kính R.
a
b
O
y
x
M(x;y)
R
Điểm M(x;y) thuộc (C)
khi và chỉ khi nào?
Ta có:
M(x;y) ∈ (C)  IM = R
Rb)(ya)(x
22

=−+−⇔
222
)()( Rbyax =−+−⇔
(1)


1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
Phương trình (x – a)
2
+ (y–b)
2
= R
2
được gọi là phương
trình tổng quát của đường tròn tâm I(a;b), bán kính R.
Ví dụ 1: a)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và
bán kính R= 2
b) Cho các điểm A(2; –1); B(3;1); C(0; –3). Điểm nào
thuộc đường tròn (C).
Bài giải:
a) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;–3); bán
kính R= 2 là:
(x – 2)
2
+ (y + 3)
2
= 4
b) Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; –1) và điểm
C(0;–3).
 Đường tròn (C) hoàn toàn xác đònh khi biết tâm và bán kính.

Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; 1) và B(5;3). Viết phương trình
đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Bài giải: Đường tròn (C) nhận AB làm đường kính nên có tâm
I(x
I
; y
I
) là trung điểm của AB và bán kính là
Tọa độ tâm I:







=
+
=
=
+
=
⇔








+
=
+
=
2
2
31
4
2
53
2
2
I
I
BA
I
BA
I
y
x
yy
y
xx
x
=> I(4;2)
Bán kính R:
22
)13()35(

)()(
22
22
=
−+−=
−+−=
AB
AB
yyxxAB
ABAB
2
AB
=> R=
2
Phương trình đường tròn (C) là: (x–4)
2
+ (y–2)
2
=2
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
A B
.
I
O
y
x