ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠCHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------

PHẠM NGỌC THẮNG

ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM
LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG
SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠCHẾ
TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2014


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------

PHẠM NGỌC THẮNG

ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM
LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG
SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠCHẾ
TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC :GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội – 2014


LỜI CẢM ƠN
Em xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS. TS.
Nguyễn Quang Báu – Ngƣời đã hƣớng dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong suốt
quá trình thực hiện luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô
giáo trong bộ môn vật lý lý thuyết - Khoa Vật lý – Trƣờng Đại học Khoa học Tự
nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập
và hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất.
Em cũng xin đƣợc chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện
của ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng sau đại học trƣờng Đại học Khoa học Tự
nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, đồng nghiệp và bạn bè đã
luôn bên cạnh động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luân văn.
Học viên

Phạm Ngọc Thắng


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................5
CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ
VỀHIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI
KHÔNG KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON............................................9
1.1SIÊU MạNG PHA TạP ....................................................................................9

1.1.1KHÁI NIệM Về SIÊU MạNG PHA TạP. .....................................................9
1.1.2HÀM SÓNG VÀ PHổ NĂNG LƢợNG CủA ĐIệN Tử GIAM CầM
TRONG SIÊU MạNG PHA TạP.........................................................................9
1.2 LÝ THUYếT LƢợNG Tử Về HIệU ứNG RADIO ĐIệN TRONG SIÊU
MạNG PHA TạP KHI KHÔNG Kể ĐếN Sự GIAM CầM CủA PHONON ..10
1.2.1.HAMILTONIAN CủA ĐIệN Tử - PHONON TRONG SIÊU MạNG
PHA TạP ..........................................................................................................10
1.2.2.PHƢƠNG TRÌNH ĐộNG LƢợNG Tử CHO ĐIệN Tử ........................11
1.2.3. BIểU THứC MậT Độ DÒNG TOÀN PHầN.........................................13
1.2.4. BIểU THứC GIảI TÍCH CHO CƢờNG Độ ĐIệN TRƢờNG ..............13
CHƢƠNG 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬVÀ
HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠPKHI CÓ ẢNH
HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM VỚI CƠ CHẾTÁN XẠ ĐIỆN TỬ PHONON ÂM.......................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.


2.1. HAMILTONIAN CủA Hệ ĐIệN Tử - PHONON GIAM CầM TRONG
SIÊU MạNG PHA TạP VớI Hố THế CAO VÔ HạN CÓ DạNG. ....... ERROR!
BOOKMARK NOT DEFINED.
2.2. PHƢƠNG TRÌNH ĐộNG LƢợNG Tử CHO ĐIệN Tử ................ ERROR!
BOOKMARK NOT DEFINED.
2.3.BIểU THứC MậT Độ DÕNG TOÀN PHầNERROR! BOOKMARK NOT
DEFINED.
2.4. BIểU THứC GIảI TÍCH CHO CƢờNG Độ ĐIệN TRƢờNG ...... ERROR!
BOOKMARK NOT DEFINED.
CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾTCHO
SIÊU MẠNG PHA TẠP N-GAAS/P-GAASERROR!

BOOKMARK

NOT

DEFINED.
3.1. CHƢƠNG TRÌNH KHảO SÁT Sự PHụ THUộC CủA CƢỜNG ĐỘ
TRƢờNG RADIO - ĐIệN VÀO TầN Số  CủA SÓNG ĐIệN Từ PHÂN
CựC PHẳNG ........................................ ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
3.2. CHƢƠNG TRÌNH KHảO SÁT Sự PHụ THUộC CủA CƢỜNG ĐỘ
TRƢờNG RADIO - ĐIệN VÀO TầN Số Ω CủA BứC Xạ LASER...... ERROR!
BOOKMARK NOT DEFINED.
3.3. CHƢƠNG TRÌNH KHảO SÁT Sự PHụ THUộC CủA CƢỜNG ĐỘ
TRƢờNG RADIO - ĐIệN VÀO BIÊN Độ F CủA BứC Xạ LASER ... ERROR!
BOOKMARK NOT DEFINED.
KẾT LUẬN .............................................. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.


TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................7
PHỤ LỤC ................................................. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.


DANH MỤC HÌNH VẼ
3.1. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng đô ̣ trƣờng radio - điện vào tần
số  của sóng điện từ phân cực phẳng:.................... Error! Bookmark not defined.
3.2. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng đô ̣ trƣờng radio - điện vào tần
số Ω của bức xạ laser: ............................................... Error! Bookmark not defined.
3.3. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng đô ̣ trƣờng radio - điện vào biên
độ F của bức xạ laser: ................................................ Error! Bookmark not defined.


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay ngƣời ta đã biết bức xạ laser mạnh có thể ảnh hƣởng đến độ dẫn điện và các

hiệu ứng động khác trong các chất siêu mạng pha tạp vì không chỉ làm thay đổi nồng độ hạt
tải hay nhiệt độ electron mà còn thay đổi xác suất tán xạ của electron bởi phonon hoặc pha
tạp. Ngƣời ta cũng chỉ ra rằng không những có thể thay thế độ lớn của những hiệu ứng mà
còn mở rộng phạm vi tồn tại của chúng [1].
Việc chuyển từ hệ ba chiều (3D) sang các hệ thấp chiều (<3D) đã làm thay đổi nhiều
tính chất vật lý, trong đó có tính chất quang của vật liệu. Việc nghiên cứu kĩ hơn các hệ hai
chiều nhƣ: siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần, hố lƣợng tử… ngày càng nhận đƣợc sự
quan tâm của các nhà khoa học trong và ngoài nƣớc. Trong các vật liệu thấp chiều, hầu hết
các tính chất vật lý của điện tử thay đổi, có nhiều tính chất khác lạ so với vật liệu khối (gọi
là hiệu ứng giảm kích thƣớc).Với hệ thấp chiều có kích thƣớc nano, các quy luật lƣợng tử
bắt đầu có hiệu lực, trƣớc hết là sự thay đổi phổ năng lƣợng. Phổ năng lƣợng của điện tử trở
thành gián đoạn theo hƣớng tọa độ bị giới hạn. Vì vậy, vật liệu bán dẫn có cấu trúc thấp
chiều xuất hiện nhiều đặc tính mới, hiệu ứng mới mà hệ điện tử ba chiều không có.
Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động tự do trong toàn mạng tinh
thể (cấu trúc ba chiều) thì ở các hệ thấp chiều trong đó có cấu trúc hai chiều, chuyển động
của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba) hƣớng tọa độ nào đó. Phổ
năng lƣợng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phƣơng này. Sự lƣợng tử hóa phổ năng
lƣợng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lƣợng của vật liệu nhƣ là: hàm phân bố
hạt tải, mật độ trạng thái của điện tử, mật độ điện tích, tƣơng tác điện tử - phonon… Nhƣ
vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang hệ 2D hay 1D hay 0D đã làm thay đổi đáng kể những tính
chất của hệ [2-4].
Nhƣ đã nói, việc tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất quang của hệ thấp chiều đang
nhận đƣợc rất nhiều sự quan tâm của rất hiều nhà khoa học [5-9].Gần đây cũng có một số
công trình nghiên cứu về ảnh hƣởng của sóng điện từ mạnh (trƣờng bức xạ laser) lên hiệu
ứng radio – điện bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều [1]. Tuy nhiên bài toán
nghiên cứu về ảnh hƣởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng
pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm chƣa đƣợc nghiên cứu. Do đó, trong luận văn
này tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Ảnh hƣởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng
radio – điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm”.

6


2. Phƣơng pháp nghiên cứu
Đối với bài toán về ảnh hƣởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong
siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm, tôi sử dụng phƣơng pháp phƣơng
trình động lƣợng tử: đây là phƣơng pháp đƣợc sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán
dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định.
Ngoài ra tôi còn sử dụng chƣơng trình Matlab để tính số và đồ thị sự phụ thuộc của
cƣờng độ trƣờng radio - điện vào tần số của bức xạlaser, biên độ của bức xạ laservà tần số
của sóngđiện từ phân cực phẳng.
Kết quả chính của luận văn là thiết lập đƣợc biểu thức giải tích của cƣờng độ trƣờng
radio - điện trong siêu mạng pha tạp khi có ảnh hƣởng của phonon giam cầm với cơ chế tán
xạ phonon âm. Biểu thức này chỉ ra rằng cƣờng độ trƣờng radio - điệnphụ thuộc phức tạp và
không tuyến tính vào tần số , Ω của sóng điện từ,bức xạ laser vàbiên độ của bức xạ laser.
3. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục. Luận văn có ba chƣơng,
cụ thể:
Chƣơng 1: Siêu mạng pha tạp và lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio – điện trong siêu
mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon.
Chƣơng 2: Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử và hiệu ứng radio – điện trong siêu
mạng pha tạp khi có ảnh hƣởng của phonon giam cầm với cơ chế tán xạ điện tử - phonon
âm.
Chƣơng 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho siêu mạng pha tạp n-GaAs/pGaAs
Những kết quả mới thu đƣợc của luận văn:
- Tìm đƣợc biểu thức giải tích về cƣờng độ trƣờng radio-điện của hiệu ứng radiođiện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm phụ thuộc vào tần số
của sóng điện từ phân cực phẳng, tần số bức xạ điện từ laser, biên độ của bức xạ laser vàđặc
biệt phụ thuộc vào chỉ số m đặc trƣng cho sự giam cầm của phonon.
- Các kết quả lý thuyết đã đƣợc tính toán số và vẽ đồ thị đối với siêu mạng pha tạp
khi có ảnh hƣởng của phonon giam cầm n-GaAs/p-GaAs cho thấy sự khác biệt so với hiệu

ứng radio-điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể đến sự giam cầm của phonon.

7


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tài liệu Tiếng Việt
1. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn (2011), “Lý thuyết bán
dẫn hiện đại”, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
2. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), “Vật lý
bán dẫn thấp chiều”, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
3. Trần Minh Hiếu (2011), “Hiệu ứng quang kích thích lượng tử trong bán dẫn”,
chuyên đề nghiên cứu sinh, trƣờng Đại học khoa học tự nhiên, Đại học Quốc Gia
Hà Nội.
4. Nguyễn Văn Hùng (1999), “Lý thuyết chất rắn”, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia
Hà Nội.
Tài liệu tiếng Anh
5. Bau, N.Q., N.V.Nhan and T.C.Phong (2003), “Parametric resonance of acoustic
and optical phonons in a quantum well”, J. Kor. Phys. Soc., Vol. 42, No. 5, 646651.
6. Bau, N.Q. and T.C.Phong (1998), “Calculations of the absorption coefficient of
weak electromagnetic wave by free carrers in quantum wells by the Kubo-Mori
method”, J.Phys.Soc.Jpn. Vol.67, 3875.
7. Bau, N.Q, N.V. Nhan and T.C.Phong (2002), “Calculations of the absorption
coefficient of weak Electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by
using the Kubo-Mori method”, J.Korean. Phys. Soc., Vol.41, 149-154.
8. Bau, N.Q and H.D.Trien (2011), “The nonlinear absorption of a strong
electromagnetic wave in low-dimensional systems”, Wave propagation, Ch.22,
461-482, Intech.
9. Bau, N.Q, D.M.Hung (2010), “The influences phonons on the non-linear
absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in

doping superlattices”, PIER Letters, Vol. 15, 175-185.
10. H.M.E. Barlou, pro. ire 46, 1411 (1958).
11. L.E.Gurevich and A.A. Rymyanstev, fiz.tverd,wien/ New York 1973.

8


12. A.M.Danisheevsskii,

A.A.Katastalskii,

S.M.Ryvkin,

and

I.D.Yaroshetskii,

zh.eskper.teor.fiz. 58, 544 (1970).
13. A.A. Grinberg. zh. eskper.teor.fiz. 58, 989 (1970).

9


Chƣơng 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ
HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KHÔNG KỂ ĐẾN
SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON
1.1 Siêu mạng pha tạp
1.1.1 Khái niệm về siêu mạng pha tạp.
Bán dẫn siêu mạng là loại vật liệu có cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm các lớp bán
dẫn thuộc hai loại pha tạp khác nhau có độ dày cỡ nanomet đặt kế tiếp. Do cấu trúc tuần

hoàn, trong bán dẫn siêu mạng, ngoài thế tuần hoàn của mạng tinh thể, các electron còn phải
chịu thêm một thế tuần hoàn phụ do siêu mạng tạo ra với chu kì lớn hơn hằng số mạng rất
nhiều. Thế phụ đƣợc tạo nên bởi sự khác biệt giữa đáy vùng dẫn của hai bán dẫn cấu trúc nGaAs/p-GaAs thành siêu mạng.
Trong bán dẫn siêu mạng, độ rộng của các lớp đủ hẹp để electron có thể xuyên qua lớp
mỏng kế tiếp nhau và khi đó có thể coi thế siêu mạng nhƣ một thế tuần hoàn bổ sung vào
thế của mạng tinh thể.
Bán dẫn siêu mạng đƣợc chia thành hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp và bán dẫn
siêu mạng hợp phần. Bán dẫn siêu mạng pha tạp là loại vật liệu mà hố thế trong siêu mạng
đƣợc tạo thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhƣng đƣợc pha tạp khác nhau. Siêu mạng pha
tạp có ƣu điểm là có thể điều chỉnh dễ dàng tần số plasma của siêu mạng nhờ thay đổi nồng
độ pha tạp.
1.1.2 Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử giam cầm trong siêu mạng
pha tạp.
Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (x,y) có
dạng sóng phẳng và theo phƣơng của trục siêu mạng:
 


 n,p r  ei p r U n r



 

 e
S0

 n  z  jd 

ipz jz

j 1

Và phổ năng lƣợng:




n, p

 2 p2
1


  p  n  
*
2m
2


Trong đó :
n = 1, 2, 3... là chỉ số lƣợng tử của phổ năng lƣợng theo phƣơng z

10


  
p  p   p z vectơ xung lƣợng của điện tử (chính xác là vectơ sóng của điện tử).
Với  n  z  là hàm sóng của điện tử trong hố thế biệt lập
m* khối lƣợng hiệu dụng của điện tử

S0 là số chu kì siêu mạng


p  hình chiếu của p trên mặt phẳng (x, y)


r  hình chiếu của r trên mặt phẳng ( y, z)
1

p

 4 nD  2

 là tần số plasma gây ra bởi các tạp chất dornor với nồng độ
 0m 

pha tạp nD .
Ta nhận thấy rằng phổ năng lƣợng của điện tử bị giam cầm trong siêu mạng pha tạp chỉ
nhận các giá trị năng lƣợng gián đoạn, không giống trong bán dẫn khối, phổ năng lƣợng là
liên tục trong toàn bộ không gian. Sự biến đổi phổ năng lƣợng nhƣ vậy gây ra những khác
biệt đáng kể trong tất cả tính chất của điện tử trong siêu mạng pha tạp so với bán dẫn khối
khối.
1.2 Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng radio điện trong siêu mạng pha tạp khi không kể
đến sự giam cầm của phonon
1.2.1.Hamiltonian của điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp
Xét Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng
điện từ dƣới dạng hình thức luận lƣợng tử hóa lần thứ hai:

H  H0  U

(1.2.1.1)

Trong đó:

H 0  H e  H ph
U  H e ph

Mà ta có:

e     
 
He  

p

A  t   an, p an , p
n 

c

  
n, p
H ph  
q bqbq

q

11

H e ph 



 
n , n' , p  , q 


Dn,n' (q)an',p



 q



an ,p bq  bq




Suy ra:

e     
 

 b b
H0  

p


A
t
a
a






n



n
,
p
n
,
p
q
q
q

c

   q
n, p
 

U 
D
(
q
)an ',p q an ,p bq  bq
n ,n
 
'



n , n' , p  , q 











an,p ; an,p : Toán tử sinh, hủy điện tử ở trạng thái n, p


a



  a





.

; a  n,p ; an',p'   an,p ; an ',p'   0
 
 


 

bq , bq : Toán tử sinh hủy phonon ở trạng thái q
.

n, p 

; an',p'




n ', p '

; an,p



 p

n,n '



 , p '

b ; b   b ; b      ; b  ; b   b ; b   0
 q q '   q ' q  q ,q '  q q '   q q ' 

p  : Xung lƣợng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng pha
tạp.
ωq ≈ ω0 là tần số phonon âm.


Dn,n' (q)  Cq I n,n' (q) Cq : hàm số tƣơng tác điện tử-phonon
S0 d

I n,n'  qz     eiqz zn' ( z  jd )n ( z  jd )dz : Thừa số dạng điện tử trong siêu mạng
j 1 0

pha tạp.

A  t  : Thế vectơ của trƣờng sóng điện từ mạnh .

 n,p



: Năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng pha tạp.

Hệ số tƣơng tác điện từ - phonon có dạng:
2

Cq 

 2  2  2
q  q z
V0  vs

V : Thể tích chuẩn hóa (thƣờng chọn V  1 ).
 : mật độ tinh thể.  : hằng số thế biến dạng
vs : vận tốc truyền âm.
1.2.2.Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử

Gọi nn,p (t )  an,p an,p






là số điện tử trung bình tại thời điểm t.
t

12

Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng:

i

nn ,p (t )


t

  an, p an , p , H 





(1.2.2.1)
t

Tính 3 số hạng trong (2.2) ta có:
Số hạng thứ nhất:


e    
 
sh1   an,p an ,p , 

p
'

A  t  an ', p ' an ',p' 

n
'








c


n ', p '



0

(1.2.2.2)

t

Số hạng thứ hai:




 b b
sh2 t   an,p an,p , 



q q q



q



0

(1.2.2.3)Số hạng thứ

t

ba:



sh3   an,p an,p ,  Dn1 ,n2 (q)a    a  bq  bq
n2 , p '  q n1 , p '
   n1 ,n2 , p '








t

Chuyển chỉ số n2 thành n1và n1thành n’ ta có:




sh3   Dn,n' (q) an,p an ',p
n' ,q



 an', p

 
  q





b



 q  q

an,p cq  an,p an ',p q




t



  a

c 

t









n ', p q

a

b



n, p  q

t



(1.2.2.4)





q

t

Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phƣơng trình động lƣợng tử
cho nó:

i

Fn ,p ,n ,p
1

1

2



2 ,q

t 

t

  an ,p an ,p bq , H 
 1 1 2 2


(1.2.25)
t

Số hạng thứ nhất:


e      
 
sht1 t   an ,p an ,p bq , 

p

A  t   an, p an, p 
n 

1 1
2 2

c

   

n, p






n, p 

n

e    
 


 p   A  t    an1 ,p1 an2 ,p 2 bq , an,p  an,p  
c




t

t

Sau khi biến đổi ta có:

e    

sht1 t   n ,p   n ,p  * p 2  p1 A  t  Fn ,p ,n ,p ,q  t  (1.2.2.6)

1 1
mc
 2 2
 1 1 2 2





13





 b b 
sht 2 t   an ,p an ,p bq , 


q1 q1 q1

1 1
2
2
q1




t

 





q1 n1 , p1 n2 , p 2


q1

a

a

b , b b 
 q q1 q1 
t

Ta xét:





b , b b   b b b  b b b      b b b  b b b     b
q1 ,q
q1 q1
q1

q1 q1 q
q1 ,q q1
 q q1 q1  q q1 q1 q1 q1 q
Vậy: sht 2

sht 3 t 

 q Fn ,p ,n

t

1

 

2 , p 2 ,q

1

 
D
(
q
 n2 ,n3 1 ) an ,p an ,p
1

n3 ,q1



1

3



t 

(1.2.2.7)



b bq  bq



2 q  q

1

1




t



  Dn1 ,n4 (q1 ) an ,p q an ,p bq  bq bq   Dn1 ,n4 (q1 ) an ,p q an ,p an ,p an ,p

4

n4 ,q1



1

2

2

1

1

t

4

n4

1



1

1

1 1

2

(1.2.2.8)
2

t

1.2.3. Biểu thức mật độ dòng toàn phần
Biểu thức mật độ dòng toàn phần do sự vận chuyển của các hạt tải dƣới tác dụng của
trƣờng ngoài là:


    

J tot  J 0  J t   R0 ( )  R( )eit  R* ( )eit d  (1.2.3.1)Qua các phép tính toán và





0

biến đổi ta có:

 
 ( )
m*
J  a 

 1  iH ( ) 

2 ( ) E 


a 
2
2
1   H ( ) 





e2 F 2   ( ) E
 ( )
m* e2 F 2   ( ) E
b
 a 
b
444  1  iH ( )  1  iH ( )  444  1  iH ( )

m* e2 F 2
 ( )
m* e2 F 2  3 H 3 ( ) 

b

b
4 4

2
2
4 4
2
2
 4  1   H ( )
 4  1   H ( ) 
(1.2.3.2)

1.2.4. Biểu thức giải tích cho cƣờng độ điện trƣờng



Tìm biểu thức cƣờng độ điện trƣờng không đổi E0 xuất hiện trong hiệu ứng
Từ biểu thức:


    

 it
J tot  J 0  J t   R0 ( )  R( )e  R* ( )eit d 





0






 J tot t  J 0 t   J (t )  J 0 (1.2.4.1)
Và xét trƣờng hợp mạch hở theo tất cả các hƣớng, ta đƣợc:



J tot  0  J 0  0

14


  
Trong đó: J 0   R0 ( )d 
0

 
 
2






H ( ) Q( ), h 





  S , h  
2
Hay J 0   d   ( ) Q0 ( )  S0 ( ) 
 H ( )Re 
 (1.2.4.2)
2
2
1



(

)
1

i


(

)
H
H
0










Ta tính các tích phân thành phần trong biểu thức trên:



Từ điều kiện về J 0 =0  ta có thể rút gọn:

15


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------

PHẠM NGỌC THẮNG

ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM
LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG
SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠCHẾ
TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
------------------------------

PHẠM NGỌC THẮNG

ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM
LÊN HIỆU ỨNG RADIO - ĐIỆN TRONG
SIÊU MẠNG PHA TẠP VỚI CƠCHẾ
TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC :GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU

Hà Nội – 2014


LỜI CẢM ƠN
Em xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến GS. TS.
Nguyễn Quang Báu – Ngƣời đã hƣớng dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong suốt
quá trình thực hiện luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy cô
giáo trong bộ môn vật lý lý thuyết - Khoa Vật lý – Trƣờng Đại học Khoa học Tự
nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập
và hoàn thành luận văn này một cách tốt nhất.
Em cũng xin đƣợc chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện

của ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng sau đại học trƣờng Đại học Khoa học Tự
nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội.
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, đồng nghiệp và bạn bè đã
luôn bên cạnh động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luân văn.
Học viên

Phạm Ngọc Thắng


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................5
CHƢƠNG 1: SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ
VỀHIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI
KHÔNG KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON............................................9
1.1SIÊU MạNG PHA TạP ....................................................................................9
1.1.1KHÁI NIệM Về SIÊU MạNG PHA TạP. .....................................................9
1.1.2HÀM SÓNG VÀ PHổ NĂNG LƢợNG CủA ĐIệN Tử GIAM CầM
TRONG SIÊU MạNG PHA TạP.........................................................................9
1.2 LÝ THUYếT LƢợNG Tử Về HIệU ứNG RADIO ĐIệN TRONG SIÊU
MạNG PHA TạP KHI KHÔNG Kể ĐếN Sự GIAM CầM CủA PHONON ..10
1.2.1.HAMILTONIAN CủA ĐIệN Tử - PHONON TRONG SIÊU MạNG
PHA TạP ..........................................................................................................10
1.2.2.PHƢƠNG TRÌNH ĐộNG LƢợNG Tử CHO ĐIệN Tử ........................11
1.2.3. BIểU THứC MậT Độ DÒNG TOÀN PHầN.........................................13
1.2.4. BIểU THứC GIảI TÍCH CHO CƢờNG Độ ĐIệN TRƢờNG ..............13
CHƢƠNG 2: PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬVÀ
HIỆU ỨNG RADIO – ĐIỆN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠPKHI CÓ ẢNH
HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM VỚI CƠ CHẾTÁN XẠ ĐIỆN TỬ PHONON ÂM.......................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.

2.1. HAMILTONIAN CủA Hệ ĐIệN Tử - PHONON GIAM CầM TRONG
SIÊU MạNG PHA TạP VớI Hố THế CAO VÔ HạN CÓ DạNG. ....... ERROR!
BOOKMARK NOT DEFINED.
2.2. PHƢƠNG TRÌNH ĐộNG LƢợNG Tử CHO ĐIệN Tử ................ ERROR!
BOOKMARK NOT DEFINED.
2.3.BIểU THứC MậT Độ DÕNG TOÀN PHầNERROR! BOOKMARK NOT
DEFINED.
2.4. BIểU THứC GIảI TÍCH CHO CƢờNG Độ ĐIệN TRƢờNG ...... ERROR!
BOOKMARK NOT DEFINED.
CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾTCHO
SIÊU MẠNG PHA TẠP N-GAAS/P-GAASERROR!

BOOKMARK

NOT

DEFINED.
3.1. CHƢƠNG TRÌNH KHảO SÁT Sự PHụ THUộC CủA CƢỜNG ĐỘ
TRƢờNG RADIO - ĐIệN VÀO TầN Số  CủA SÓNG ĐIệN Từ PHÂN
CựC PHẳNG ........................................ ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.
3.2. CHƢƠNG TRÌNH KHảO SÁT Sự PHụ THUộC CủA CƢỜNG ĐỘ
TRƢờNG RADIO - ĐIệN VÀO TầN Số Ω CủA BứC Xạ LASER...... ERROR!
BOOKMARK NOT DEFINED.
3.3. CHƢƠNG TRÌNH KHảO SÁT Sự PHụ THUộC CủA CƢỜNG ĐỘ
TRƢờNG RADIO - ĐIệN VÀO BIÊN Độ F CủA BứC Xạ LASER ... ERROR!
BOOKMARK NOT DEFINED.
KẾT LUẬN .............................................. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.


TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................7

PHỤ LỤC ................................................. ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED.


DANH MỤC HÌNH VẼ
3.1. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng đô ̣ trƣờng radio - điện vào tần
số  của sóng điện từ phân cực phẳng:.................... Error! Bookmark not defined.
3.2. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng đô ̣ trƣờng radio - điện vào tần
số Ω của bức xạ laser: ............................................... Error! Bookmark not defined.
3.3. Chƣơng trình khảo sát sự phụ thuộc của cƣờng đô ̣ trƣờng radio - điện vào biên
độ F của bức xạ laser: ................................................ Error! Bookmark not defined.


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay ngƣời ta đã biết bức xạ laser mạnh có thể ảnh hƣởng đến độ dẫn điện và các
hiệu ứng động khác trong các chất siêu mạng pha tạp vì không chỉ làm thay đổi nồng độ hạt
tải hay nhiệt độ electron mà còn thay đổi xác suất tán xạ của electron bởi phonon hoặc pha
tạp. Ngƣời ta cũng chỉ ra rằng không những có thể thay thế độ lớn của những hiệu ứng mà
còn mở rộng phạm vi tồn tại của chúng [1].
Việc chuyển từ hệ ba chiều (3D) sang các hệ thấp chiều (<3D) đã làm thay đổi nhiều
tính chất vật lý, trong đó có tính chất quang của vật liệu. Việc nghiên cứu kĩ hơn các hệ hai
chiều nhƣ: siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần, hố lƣợng tử… ngày càng nhận đƣợc sự
quan tâm của các nhà khoa học trong và ngoài nƣớc. Trong các vật liệu thấp chiều, hầu hết
các tính chất vật lý của điện tử thay đổi, có nhiều tính chất khác lạ so với vật liệu khối (gọi
là hiệu ứng giảm kích thƣớc).Với hệ thấp chiều có kích thƣớc nano, các quy luật lƣợng tử
bắt đầu có hiệu lực, trƣớc hết là sự thay đổi phổ năng lƣợng. Phổ năng lƣợng của điện tử trở
thành gián đoạn theo hƣớng tọa độ bị giới hạn. Vì vậy, vật liệu bán dẫn có cấu trúc thấp
chiều xuất hiện nhiều đặc tính mới, hiệu ứng mới mà hệ điện tử ba chiều không có.
Ta biết rằng ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động tự do trong toàn mạng tinh
thể (cấu trúc ba chiều) thì ở các hệ thấp chiều trong đó có cấu trúc hai chiều, chuyển động

của điện tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một (hoặc hai, ba) hƣớng tọa độ nào đó. Phổ
năng lƣợng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phƣơng này. Sự lƣợng tử hóa phổ năng
lƣợng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lƣợng của vật liệu nhƣ là: hàm phân bố
hạt tải, mật độ trạng thái của điện tử, mật độ điện tích, tƣơng tác điện tử - phonon… Nhƣ
vậy, sự chuyển đổi từ hệ 3D sang hệ 2D hay 1D hay 0D đã làm thay đổi đáng kể những tính
chất của hệ [2-4].
Nhƣ đã nói, việc tìm hiểu và nghiên cứu các tính chất quang của hệ thấp chiều đang
nhận đƣợc rất nhiều sự quan tâm của rất hiều nhà khoa học [5-9].Gần đây cũng có một số
công trình nghiên cứu về ảnh hƣởng của sóng điện từ mạnh (trƣờng bức xạ laser) lên hiệu
ứng radio – điện bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều [1]. Tuy nhiên bài toán
nghiên cứu về ảnh hƣởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng radio – điện trong siêu mạng
pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm chƣa đƣợc nghiên cứu. Do đó, trong luận văn
này tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Ảnh hƣởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng
radio – điện trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm”.

6