Chương III - Bài 5: Khoảng cách

GIÁO ÁN TỐN11NC
Tên bài dạy: §5. KHOẢNG CÁCH
Ngày dạy:
Số tiết soạn: 3 tiết
GV soạn:
I. Mục tiệu:
1) Về kiến thức: Cần nắm:
+ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
+ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
+ Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với đường thẳng
đó.
+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
2) Về kỹ năng:
+ Nắm được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong các
bài tốn đơn giản.
+ Biết cách xác định đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, biết
cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau đó.
3)Về tư duy:
+ Nắm được mối liên hệ giữa các loại khoảng cách từ đó có thể chuyển bài tốn
phức tạp về bài tốn đơn giản.
+ Hiểu và vận chính xác các kiến thức đã học.
4) Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong làm toán. Thấy được ứng dụng của hình học
khơng gian vào thực tiễn.
II. Chuẩn bị:
+Thầy : Giáo án , SGK, một số đồ dùng cấn thiết khác.
+Học sinh: SGK, thước kẽ, bút màu,…
III. Phương pháp giảng dạy: Gợi mỡ vấn đáp kết hợp với thảo luận nhóm.
IV. Tiến trình tổ chức bài học :
Ổn định lớp :2’
- Sü sè líp :

- Trả bài cũ:
- Nắm tình hình chuẩn bị học ở nhà của HS.
- Bài mới.
Ho¹t ®éng 1: (ĐN Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm
đến một mặt phẳng)
Trang 1

Tg
Ho¹t ®éng cđa häc sinh Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn
Nội dung
10’ - HS tiếp cận ĐN
1
từ hình 125 và
ĐN
1
từ SGK.
- Các nhóm HS tham gia trả lời các
câu hỏi ?1 và ?2.
-HS rút ra được câu trả lời chính xác.
- Từ hình 125 – SGK gợi ý cho HS
tiếp cận ĐN
1
từ SGK
- Điều khiển nhóm hoạt động để
giải quyết các câu hỏi ?1 và ?2
-Gợi ý hướng HS đến mục đích cần
đạt của các câu hỏi.
1. Khoảng
cách từ một
điểm đến một

mặt phẳng, đến
một đường
thẳng:
ĐN
1
: SGK
GIÁO ÁN TOÁN11NC
Ho¹t ®éng 2: (ĐN Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
giữa hai mặt phẳng song song )
Ho¹t ®éng 3: (ĐN khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. )
Trang 2

Tg
Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Noäi dung
8’
10’
- HS tiếp cận ĐN
2
từ hình 126 và
ĐN
2
từ SGK.
- Các nhóm HS tham gia trả lời câu
hỏi ?3
-HS rút ra được câu trả lời chính
xác cho câu hỏi.
- HS tiếp cận ĐN
3
từ hình 127 và

ĐN
3
từ SGK.
- Các nhóm HS tham gia trả lời
câu hỏi ?4
-HS rút ra được câu trả lời chính
xác cho câu hỏi
- Từ hình 126 – SGK gợi ý cho
HS tiếp cận ĐN
2
từ SGK
- Điều khiển nhóm hoạt động để
giải quyết câu hỏi ?3
-Gợi ý hướng HS đến mục đích
cần đạt của câu hỏi 3.
- Từ hình 127 – SGK gợi ý cho
HS tiếp cận ĐN
3
từ SGK
- Điều khiển nhóm hoạt động giải
quyết câu hỏi ?4
-Gợi ý hướng HS đến mục đích
cần đạt của câu hỏi 4 khi cần.
+ Cần chú ý cho HS các ký hiệu
khoảng cách.
2. Khoảng cách
giữa đường thẳng
và mặt phẳng song
song, giữa hai mặt
phẳng song song:

+ĐN
2
: SGK
+ĐN
3
: SGK
GIO N TON11NC
Hoạt động 4: (Mt s vớ d minh ha )
Trang 3

Tg
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Noọi dung
10
10
10
5
- HS tỡm hiu v túm tt bi toỏn
trờn bng.
- HS phỏt hin v gii quyt vn
theo s hng dn t hỡnh 128
SGK.
- Cỏc nhúm HS tham gia hot ng
chng minh tớnh duy nht ca
ng thng c

- Thụng qua hot ng HS rỳt ra
c on thng vuụng gúc vi hai
ng thng chộo nhau c gi l
on vuụng gúc chung ca hai

ng thng .
-HS rỳt ra c N
4
- Cỏc nhúm HS tham gia tr li
cõu hi ?5
-HS rỳt ra c cõu tr li chớnh
xỏc cho cõu hi 5
- HS khc sõu tri thc v khong
cỏch gia hai ng thng chộo
nhau thụng qua hỡnh nh minh ha
130 - SGK.
- Cỏc nhúm HS tham gia gii quyt
vn v rỳt ra c hai nhn xột
quan trng theo SGK
- Cho HS tỡm hiu bi toỏn v gi
HS túm tt bi toỏn trờn bng
-Trờn c s ú ta gi ý cho Hs
cỏch gii quyt vn .
-Chỳ ý v hỡnh minh ha cho Hs
trờn bng.
- iu khin nhúm hot ng
chng minh tớnh duy nht ca
ng thng c trong bi toỏn trờn.
(GV gi ý cỏch chng minh khi
cn)
-Chỳ ý cho HS cỏc thut ng mi.
Hỡnh 129 - SGK
- T ú gi ý cho HS t rỳt ra
N
4

- iu khin nhúm hot ng
gii quyt cõu hi ?5
- Chỳ ý khc sõu cho HS Khong
cỏch gia hai ng thng chộo
nhau chớnh l on vuụng gúc
chung gia hai ng thng chộo
nhau ú v khong cỏch ú l
ngn nht.
- GV t vn : mun tỡm
khong cỏch gia hai ng thng
chộo nhau ta cn lm gỡ?
3. N Khong
cỏch gia hai
ng thng chộo
nhau:
+Bi toỏn: SGK.
+N
4
: SGK
+ Nhn xột:
SGK.
GIO N TON11NC
Hoạt động 5: (sa mt s bi tp SGK trang 119 - tit 3 )
Trang 4

Tg
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Noọi dung
15
10

- HS tham gia tỡm hiu bi toỏn
-HS rỳt ra c gi thuyt v bi
toỏn.
- HS tip cn hỡnh v thụng qua
hỡnh 131 SGK.
- HS nm bt vd1 thụng qua cỏch
trỡnh by t SGK v hng dn
ca GV
- HS tham gia tỡm hiu bi toỏn
-HS rỳt ra c gi thuyt v kt
lun ca bi toỏn trong vd2
- HS tip cn hỡnh v thụng qua
hỡnh 132 - SGK.
- HS nm bt vd2 thụng qua cỏch
trỡnh by t SGK v hng dn
ca GV
- HS rỳt ra nhng kinh nghim v
cỏch tớnh cỏc loi khong cỏch
-HS tr li theo suy ngh
-Cho cỏc nhúm tỡm hiu bi
toỏn trong vd1
-Túm tt nhanh gi thuyt v bi
toỏn.
-Ta gi ý v hỡnh nhanh cho HS
- Ta gi ý cho cỏc nhúm HS tham
kho sỏch v t rỳt ra kinh nghim
sau vd1
- Quan sỏt theo dừi, kp thi
hng dn cỏc tỡnh hung cha rừ.
Rỳt ra kt lun v phng phỏp

chung khi tớnh khong cỏch.
-Cho cỏc nhúm tỡm hiu bi
toỏn trong vd2 t SGK
-Túm tt nhanh gi thuyt v bi
toỏn.
-Ta gi ý v hỡnh nhanh cho HS
- Ta gi ý cho cỏc nhúm HS tham
kho sỏch v t rỳt ra kinh nghim
sau vd2
- Gi Hs rỳt ra kinh nghim chung
sau hai vd
-Gi HS t cht li ni dung trng
tõm ca bi.
- Cht li ton b kin thc ca
bi v dn dũ HS hc bi v lm
cỏc bi tp SGK, tit sau sa bi
tp.
4. Mt s vớ d:
VD1:
SGK.


VD2:
SGK.

+ Túm tt ni
dung trng tõm
ca bi:
K
K

'
A
'
D
'
B
'
C
'
B
C
D
A
H
I
S
O
D
B
C
A
H
I
K
GIO N TON11NC
Trang 5

Tg
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Noọi dung

20
10
10
+Hs suy ngh tr li
+ Hs trỡnh by bi tp theo hng
dn ca GV.
(HS trỡnh by trong phm vi 10)
+HS nhn xột v hon chnh bi
gii.
+Kt qu cn t:
29)
+V hỡnh chớnh xỏc
+Trỡnh by bi gii:
-Gi I v J ln lt l trung im
ca AB CD. Vỡ tam giỏc ACD v
BCD cõn ti A v B nờn: AJ v BJ
cựng vuụng gúc vi CD, suy ra CD

IJ. Tng t ta cú: AB

IJ. Vy:
d(Sb; CD)=IJ
-Ta cú:
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
' 4 ( ' )
4 4 4
IJ AJ AI AD JD AI
c c a c c

a
= =

= =
Vy: IJ=
2 2 2
1
4 ( ' )
2
a c c

30)
+V hỡnh chớnh xỏc
+Trỡnh by bi gii:
Do AH

(ABC) nờn gúc AAH
chớnh l gúc gia AA v
mp(ABC) . Theo gi thit thỡ
gúc AAH bng 30
0
a) Khong cỏch gia hai mt phng
ỏy chớnh l AH, ta cú:
AH= AAsin30
0
=a/2
b) D thy: AH=
3
.
2

a
Do ú
ABC l tam giỏc u cnh l a, H
thuc BC. M AH=
3
.
2
a
nờn AH

BC v H l trung im ca BC.
Mt khỏc AH

BC nờn AA

BC. K ng cao HKca tam giỏc
AAH thỡ HK chớnh l khong cỏch
gia AA v BC. Do AA.HK =
AH.AH nờn:
HK =
3
.
3
2 2
4
a a
a
a
=
+ Gi HS nhc li lý thuyt

trng tõm ca bi-( Tớnh cỏc loi
khong cỏch n gin)
+Trờn c s ú gi HS lờn bng
trỡnh by cỏc bi 29, 30 SGK
trang 117-118
+GV cn gi ý cỏc bc: v
hỡnh, phõn tớch , tỡm li gii
bi toỏn,
+Gi HS nhn xột bi lm, b
sung hoc chnh sa li ni dung
cho phự hp
+ Chỳ ý cho HS nhn xột v v
trớ ca hai ng thng AB v
CD
+ Chỳ ý v khong cỏch gia hai
ng thng chộo nhau.
+ chỳ ý nh lý quen thuc
Pitago.
+ Chỳ ý cho hs cỏc t s lng
giỏc trong tam giỏc vuụng v cỏc
h thc lng trong tam giỏc
vuụng
+Yờu cu HS cht li kinh
nghim sau khi gii 2 bi tp c
+ ễn tp li cỏch
tớnh cỏc loi khong
cỏch.
+Sa cỏc bi 29, 30
SGK trang 117-118.
29)

Hỡnh v:


30)
Hỡnh v:

I
J
B
D
C
A
B
'
C
'
A
'
A
C
B
I
H
K