Giới hạn dãy số và hàm số lớp 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (196.06 KB, 29 trang )
GIỚI HẠN
I. Giới hạn của dãy số
1. Giới hạn hữu hạn
lim un = 0
•
x →+∞
khi và chỉ khi
un
có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó
trở đi.
lim vn = a ⇔ lim ( vn − a ) = 0
•
x →+∞
x →+∞
2. Giới hạn vô cực
lim un = +∞
•
x →+∞
khi và chỉ khi
un
có thể lớn hơn một số dương lớn tùy ý, kể từ một số hạng nào đó
trở đi.
lim un = −∞ ⇔ lim ( −un ) = +∞
•
x →+∞
x →+∞
lim un = a, lim un = ±∞
Lưu ý: Thay cho
x →+∞
x →+∞
, ta viết tắt
lim un = a, lim un = ±∞
3. Các giới hạn đặc biệt
lim
•
•
1
=0
n
•
1
lim k = 0
n
•
lim n k = +∞
, với k
nguyên dương
q <1
lim q n = 0
nếu
•
•
lim q n = +∞
nếu
q >1
lim c = c
(c là hằng
số)
4. Định lí về giới hạn hữu hạn
•
•
lim un = a
Nếu
lim vn = b
và
•
thì
lim ( un + vn ) = a + b
•
lim ( un − vn ) = a − b
lim
•
lim un vn = ab
un a
=
vn b
b≠0
(nếu
)
5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực
•
•
•
Nếu
lim un = a
và
lim vn = ±∞
lim un = a > 0
lim
thì
un
=0
vn
lim vn = 0 vn > 0
Nếu
và
,
với mọi n thì
lim un = +∞
lim vn = a
lim un vn = +∞
Nếu
và
thì
lim
un
= +∞
vn
6. Cấp số nhân lùi vô hạn
GV. NGUYỄN BÁ HÙNG
•
•
q <1
Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thỏa mãn
( un )
Công thức tính tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn
S = u1 + u2 + u3 + ... + un + ... =
u1
1− q
II. Giới hạn của hàm số
1. Các giới hạn đặc biệt
lim x = x0
•
•
•
c
=0
x →±∞ x
lim x k = −∞
lim
x → x0
•
lim c = c
(c là
hằng số)
lim x k = +∞
x → x0
lim c = c
•
x →±∞
x →+∞
với k
•
x →−∞
nếu k
là số lẻ;
lim x k = +∞
•
x →−∞
nếu k
là số chẵn
nguyên dương
2. Định lí về giới hạn hữu hạn
lim f ( x ) = L
•
•
Nếu
x → x0
lim g ( x ) = M
và
x → x0
lim f ( x ) ± g ( x ) = L ± M
, thì
x → x0
;
f ( x)
L
=
lim f ( x ) .g ( x ) = L.M xlim
→ x0 g ( x )
M
x → x0
M ≠0
;
(nếu
)
lim f ( x ) = L
lim f ( x ) = L
f ( x) ≥ 0
x → x0
x → x0
L≥0
Nếu
và
, thì
và
III. Hàm số liên tục
Cho hàm số
•
•
•
y = f ( x)
y = f ( x)
y = f ( x)
xác định trên khoảng K và
liên tục tại
x0
x0 ∈ K
lim f ( x ) = f ( x0 )
khi và chỉ khi
x → x0
liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
f ( x) = f ( a) ,
y = f ( x)
( a; b ) xlim
[ a; b]
→a +
liên tục trên đoạn
nếu nó liên tục trên khoảng
và
lim− f ( x ) = f ( b )
x →b
Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.
y = f ( x)
[ a; b] f ( a ) f ( b ) < 0
Nếu hàm số
liên tục trên đoạn
và
thì tồn tại ít nhất một điểm
c ∈ ( a; b )
f ( c) = 0
sao cho
GV. NGUYỄN BÁ HÙNG
[ a; b ]
y = f ( x)
Ứng dụng: Cho hàm số
liên tục trên đoạn
f ( x) = 0
( a; b )
có ít nhất một nghiệm trong khoảng
.
và
f ( a ) f ( b) < 0
. Khi đó phương trình
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu
B. Nếu
C. Nếu
D. Nếu
2.
2n − 3n
lim n
2 +1
lim un = +∞
lim un = +∞
lim un = 0
thì
lim un = −a
3.
(
thì
lim un = −∞
lim un = 0
thì
lim un = a
bằng
A. 1
lim
thì
lim un = +∞
B.
n2 − n + 1 − n
)
−∞
C. 0
D.
+∞
bằng
−
A. 0
B. 1
C.
1
2
D.
−∞
lim ( x − x 3 + 1)
4.
x →−∞
bằng
A. 1
lim−
5.
x →2
x −1
x−2
A.
B.
C. 0
D.
+∞
bằng
−∞
B.
f ( x) =
6. Cho hàm số
A.
−∞
+∞
1
4
2x −1
. lim f ( x )
3 + 3x x→−1+
B.
2
3
C. 1
D.
C. 1
D.
+∞
bằng
−∞
GV. NGUYỄN BÁ HÙNG
x2 − 6
9 + 3x
lim−
7.
x →−3
A.
bằng
1
3
B.
4 x2 − x + 1
x +1
lim
x →−∞
8.
C.
B.
f ( x)
−2
C. 1
xác định trên đoạn
[ a; b ]
f ( x)
A. Nếu hàm số
liên tục trên đoạn
( a; b )
không có nghiệm trong khoảng
.
B. Nếu
D.
f ( a) f ( b) < 0
C. Nếu phương trình
( a; b )
trên khoảng
.
thì phương trình
f ( x) = 0
2 x4 − 5x2 + x + 1 = 0
[ a; b]
và
f ( x) = 0
f ( a) f ( b) > 0
[ a; b ]
và
11.
a. ½
b. 2/3
c. ¼
f ( a) f ( b) > 0
phải liên tục
thì phương trình
( −2;0 )
( −2;1)
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng
)
thì hàm số
f ( x)
( −1;1)
C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng
x 2 + 3x + 1 − x
( a; b )
( a; b )
(1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng
(
thì phương trình
f ( x) = 0
có ít nhất một nghiệm trong khoảng
A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng
lim
−1
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
D. Nếu hàm số
liên tục, tăng trên đoạn
f ( x) = 0
( a; b )
không thể có nghiệm trong khoảng
10. Cho phương trình
D.
có nghiệm trong khoảng
f ( x)
x →+∞
+∞
bằng
A. 2
9. Cho hàm số
−∞
1
6
( 0; 2 )
2 x − 3x + 1
x →1
x2 −1
lim
d. 3/2
Câu 12 :
a. 5/8 b. 2/3
c. 3/8
d. 4/3
GV. NGUYỄN BÁ HÙNG
.
lim
x6 − 6 x + 5
( x − 1)
x →1
Câu 13:
a. 9
b. 11
lim
2
Câu 25:
c. 13
d. 15
3
x +1 + x −1
lim
x →0
x
Câu 14:
a. ½
b. 5/6
3
lim
x→0
Câu 15:
a. 1
b. ½
c. ¼
d. ¾
x + x −1 − x + 1
x
2
3
c.1/4
5
x +1
lim
x →−1 x 3 + 1
3
d. 1/3
c. 4/3
d.1
1 − x − 1 + x2
lim
x →0
1− x − 1+ x
c. 1/3
x −1
lim
x →1 x − 1
d. 1
3
c. ¼
d. 1
2
8+ x −2
lim
x →0
x2
3
Câu 19:
a. 1/12 b. ¼
c. 1/6
d.1/3
3
x − 3x − 2
lim
x →1
x −1
Câu 20:
a.1
b. 2
c. ½
d. 3/2
4
lim ( −n − 50n + 11)
Câu 21:
∞
∞
a. b. +
c. 1
d. – 1
lim 3 7n 2 − n3
d. – 1
∞
∞
c. d. +
2n 4 − n 2 + 7
lim
3n + 5
a. -1/2 b. 3/2
Câu 24:
a. 2/3
b. 0
c. -
∞
a. -6
∞
∞
b. -2/3 c. d. +
( 2n + 1) ( 1 − 3n )
lim
3 3
n + 7n 2 − 5
b. 6
lim
Câu 27:
a. 2
a. 0
Câu 29:
d. Đáp án khác
Câu 30:
a. -1
∞
c. -
∞
∞
∞
b. 1
c. 2n +1 − 3.5n + 3
lim
3.2n + 7.4n
b. 1
)
d. +
∞
c. -
∞
d. +
d. +
d. +
∞
∞
∞
1
n −n+2
2
b. 1
lim
∞
1
n +1 − n
b. 1
c. n
3 − 11
lim
1 + 7.2n
Câu 31:
d. +
2n 2 + 3 − n 2 + 1
b. 1
lim
a. 0
c. -
(
Câu 28:
a. 0
Câu 18:
a. ½
b. 1/3
Câu 22:
∞
∞
a. b. +
c. 1
3n − n3
lim
2n + 15
Câu 23:
Câu 26:
3n 2 − n + 3
lim
Câu 16:
a. 2/3 b. 5/3
Câu 17:
a. ¼
b. ½
a. 2/3
2n 2 − 15n + 11
c. -
∞
d. +
∞
10
2.4 n − 3
Câu 32:
a. 1
b. 2
c. ½
d. Đáp án khác
2
2sin n
lim 10 −
÷
n
Câu 33:
∞
a. 10
b. 8
c. d. Tất cả đều sai
n
n
−
1
3
(
)
1
÷
lim +
n+1
2
÷
3.2
÷
Câu 34:
a. -1/2
b. 1/3
c. ½
d. -1/3
2
2
n sin n − 3n
lim
n2
Câu 35:
∞
a. 3
b. -3
c. 0
d. -
( )
GV. NGUYỄN BÁ HÙNG
x 2 ( 2 x − 1)
lim 4
x →1 x + x + 1
n−2 n
lim
2n
Câu 36:
a. 1
b. -1
Câu 37:
a. 0
∞
b. 1
lim
Câu 39:
2
2
a.
Câu 40:
a. – 1/9
c. -
∞
∞
2
3
d. -
b. 1/9
c. -1/2
n
13.3 − 15
lim n
3.2 + 4.5n
b. 1
lim
Câu 44:
c. -
∞
∞
c. d. +
− x2 − x + 6
lim
x →−3
x2 + 3x
Câu 51:
∞
c. -
2
− x − 6)
)
∞
3n + 2n+1
5n + 3n +1
c. -1
2x +1
lim x
3
x →+∞
3x + x 2 + 2
2
3
b. 3/2
c.
2x + 3
lim
x →−∞
2x2 − 3
Câu 52:
2
2
a.
b. c. 2
3 x−x
lim+
x →0
2x + x
Câu 53:
a.
3
2
1
3
Câu 45:
a. 81
b. 80
c. 0
d. Tất cả đều sai
2
x + x +1
lim
x →−1 2 x 5 + 3
Câu 46:
a. 1
b. -1
c. 2
d. ½
d. Tất cả đều sai
2
x3 + 2 x2
Câu 50:
a. 0
b. 1
d. 13/4
2n + 3
4
n − n2 + 2
d.
(x
lim
x →−2
a.2/3
d. ½
d. +
b. 5/3
−
c. 0
b. 1/3
c. 0
2
lim ( 3 − 4 x )
x →3
2
3
d. ½
c. 13/2
n+2 − n
∞
d. -3
b. -1
a. 3/5
b. c.
n +1
n
2 − 3 + 11
lim n + 2
3 + 2n +3 − 4
Câu 43:
c. 1/3
1
1−
x
lim
x →0
1
1+
x
Câu 49:
2
2
(
Câu 48:
a. 1
d. +
lim ( 2n − 1)
a. 2/3
d. Tất cả sai
2n 2 + n
3 − 2n
Câu 41:
a. 0
b. 13
lim n
Câu 42:
a. 1
b. -1
a. 0
Câu 47:
a. 3
b. -2
d. ½
∞
c. +
n 4 − 3n + n 2
lim 2
n + 2n + 7
b. -
Câu 38:
a. 0
c. -1/2
2n − 32
lim 3
n + 2n + 3
b.
2
3
d. 3
d.
2
3
d. 1
c. − ∞
d. + ∞
x3 − x 2 − x + 10
x →−2
x 2 + 3x + 2
lim
Câu 54:
a. 15
b. -15
lim
c. 1
( 2 x − 1)
x →−∞
Câu 55:
a. 2/5
b. -2/5
sai
lim
x →−∞
Câu 56:
d. Tất cả đều sai
x −3
x − 5x2
2
c. -3
d. Tất cả đều
2x − 3
x2 + 1 − x
GV. NGUYỄN BÁ HÙNG
a. 2
b. -2
c. 1
3x + x 4
lim
x →0
2x
d. -1
a. 2
b. − 2
c.0
2
Câu 57:
a.
3
2
3
2
lim ( x + 1)
x →−∞
Câu 58:
3x − 1
x3 + 1
lim ( 1 − 2 x )
x →+∞
b. −
c.
1
2
Câu 59:
d. Không tồn tại
2x +1
x +x+2
3
a. − 2 3
b.2 3
lim−
x →3
d. Tất cả đều sai
c.3
x−3
d. Tất cả đều sai
3 − 6 x − x2
Câu 60:
∞
∞
a. b. +
c. 1
d. – 1
GV. NGUYỄN BÁ HÙNG
MỘT SỐ ĐỀ TRẮC NGHIỆM
Mã đề: 518
1− 3 1+ x
=?
x →0
x
lim
Câu 1.
−
A. -3
B. 1
un =
Câu 2. Cho
A.
x→2
Câu 3.
A.
D.
1
3
1
1
1
1
+
+
+ ...
1.2 2.3 3.4
n( n + 1) lim un = ?
;
+∞
lim
C.
1
3
B. 2
C. 1
D. 0
x− x+2
=?
x−2
3
4
B.
+∞
3
2
C. 0
D.
C. 7
D. -7
7 x2 − 3x
=?
x →+∞ x 2 − 2 x
lim
Câu 4.
A. -3
B.
3
2
lim ( x 2 + x − 2 − x) = ?
x →−∞
Câu 5.
A.
Câu 6.
+∞
B.
−∞
C.
1
2
D. 0
4n 2 + 1
lim
=?
1 − 2n
A. -1
B.
−∞
C. -2
D. 1
C. lim(un vn) = ab
D. Nếu limun = a, lim
Câu 7. Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai:
A. lim( un + vn ) = a + b
lim
vn = b thì
un a
=
vn b
B. lim( un - vn ) = a - b
lim ( 2 x 2 − x 3 ) = ?
x →1
Câu 8.
A. -1
lim
Câu 9.
B.
−∞
C. 3
D. 1
C. 5
D. -5
3sin(n + 1) + 4 cos( n + 2)
=?
n2 + 1
A. 0
B. 3
lim( 3 n3 − 2n 2 − n) = ?
Câu 10.
A. -1
+∞
−
C. 0
D.
B. 0
C. 4
D.
B. -1
C. 1
D. 5
B.
2
3
x4 − 1
lim
=?
x →1 x − 1
Câu 11.
A. 2
lim
x →2
+∞
x 2 − 5x + 6
=?
x−2
Câu 12.
A.
+∞
lim
Câu 13.
1 + 2 + 3 + ... + n
=?
n2 + 1
A. 0
B.
+∞
1
2
C. 1
D.
C. 2
D. -2
3x 2 + 4 x + 1
=?
x →−1
x2 − 1
lim
Câu 14.
A.
1
2
Câu 15. Cho hàm số f(x) =
A. Không tồn tại
B. 1
x + 5, ( x ≥ 0).
3
x − 2 x 2 + 3x
( x < 0).
x
B. 0
lim f ( x) = ?
khi đó
C. 5
x → 0−
D. 3
lim q n = ?
Câu 16. Cho q >1 ,
A. 1
B. 0
lim
Câu 17.
B.
Câu 18. Tổng S =
lim
x →1
1
3
D.
+∞
−
C. -1
1 1 1
1
1 − + − + ...(− ) n−1
2 4 8
2
1
2
A.
−∞
3n + 4n
=?
3n +1 − 4 n+1
A. 1
−
C.
B.
D.
1
4
+…=?
2
3
C.
1
2
D.
−∞
x 2 + 3x
=?
x +1
Câu 19.
A.
1
2
lim
Câu 20.
B.
+∞
C. 1
D. 2
n+2
=?
3 − 2n
−
A. -1
B. 0
C.
1
2
D.
1
3
Mã đề: 683
Câu 1. Hàm số nào sau đây liên tục trên R
y=
A. y= tan (x +2)
un − 3 < (
Câu 2. Cho
A. 3
B.
3 n
) , ∀n ∈ N
2
B. 0
x2 − 2 x + 2
x +1
C. y=
x2 − 4
, ( x ≠ 2).
x−2
4, ( x = 2).
y=
D.
khi đó lim un bằng
C. -3
D.
+∞
cot x + sin x
x2 + 1
∈
Câu 3. Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 (a; b). Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại
x0 nếu:
lim f ( x) = x0
lim− f ( x) = lim+ f ( x) = f ( x0 )
A.
x → x0
lim f ( x0 ) = f ( x )
x → x0
x → x0
x → x0
B.
C.
lim f ( x) > f ( x0 )
x → x0
D.
lim−
x →−1
Câu 4.
A.
x−2
=?
x +1
+∞
Câu 5. Cho hàm số f(x) =
B. 1
C.
x 2 − 2, ( x ≥ 1)
x + 1, ( x < 1)
−∞
D. -2
mệnh đề nào sau đây đúng?
lim f ( x) = 2
lim− f ( x) = 3
x →1+
A. Hàm số liên tục tại x = 1.
x →1
.
B.
C.
D.
Hàm số gián đoạn tại x = 1.
Câu 6. Hàm số nào sau đây không liên tục trên khoảng
A. y = sinx
B. y =
x+2
x −1
x −2
, ( x ≠ 4)
x+5 −3
m, ( x = 4)
Câu 7. Cho hàm số f(x) =
số f(x) liên
tục tại x0 = 4.
A.
2
3
−
B.
( 1; +∞ )
y=
C.
?
x2 + x + 1
x−2
D. y =
x −1
x+2
( m là tham số ) phải chọn m bằng bao nhiêu thì hàm
2
3
−
C.
3
2
D.
3
2
Câu 8. Chọn phát biểu đúng:
A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên
[ a; b ]
và f(a).f(b) < 0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên
(a;b).
B. Nếu hàm số f(x) liên tục trên
[ a; b]
và f(a).f(b)
≤
0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên
(a;b).
C. Nếu hàm số f(x) liên tục trên ( a; b) và f(a).f(b) > 0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên
(a;b).
D. Nếu hàm số f(x) liên tục trên ( a; b) và f(a).f(b) < 0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên
(a;b).
Câu 9. Cho hàm số f(x) =
x − 2, ( x ≤ 1).
3
x − x 2 + 2 x − 2 ( x > 1)
x −1
A. Không tồn tại
Câu 10. Cho hàm số f(x) =
số liên tục tại x0 = -1
A. 1
lim+
x →2
Câu 11.
A.
B. -1
x 2 + x + 1, ( x ≥ −1).
2a − 1, ( x < −1).
lim f ( x ) = ?
khi đó
x →1
C. -3
D. 3
( a : tham số ). Phải chọn a bằng bao nhiêu thì hàm
B. 2
C. -2
D. -1
B. 1
C. -2
D.
B. 0
C.
2x2 + x − 3
=?
2− x
+∞
−∞
lim ( 2 x 2 − x 4 ) = ?
Câu 12.
A.
x →−∞
−∞
+∞
D. 2
Mã đề: 509
lim
x →2
x2 − 5x + 6
=?
x−2
Câu 1.
A. -1
B.
+∞
C. 5
D. 1
7 x2 − 3x
=?
x →+∞ x 2 − 2 x
lim
Câu 2.
A. -3
B. 7
C.
3
2
D. -7
Câu 3. Cho hàm số f(x) =
x + 5, ( x ≥ 0).
3
( x < 0)
x − 2 x2 + 3x
x
A. 3
B. 5
lim f ( x ) = ?
khi đó
x →0−
C. Không tồn tại
D. 0
3x 2 + 4 x + 1
=?
x →−1
x2 −1
lim
Câu 4.
A. 2
B. -2
C. 1
D.
B. -1
C. 3
D.
1
2
lim ( 2 x 2 − x 3 ) = ?
Câu 5.
x →1
A. 1
lim
Câu 6.
−∞
n+2
=?
3 − 2n
A. -1
lim
Câu 7.
B.
x →1
−
C.
1
2
D. 0
3sin(n + 1) + 4 cos( n + 2)
=?
n2 + 1
A. 3
lim
1
3
B. 5
C. 0
D. -5
B. 0
C. 2
D.
3
2
3
4
x4 − 1
=?
x −1
Câu 8.
A. 4
lim
x→2
Câu 9.
+∞
x− x+2
=?
x−2
A. 0
B.
C.
D.
+∞
lim q n = ?
Câu 10. Cho q >1 ,
A.
+∞
B. 1
C. 0
D.
−∞
lim
Câu 11.
A.
1 + 2 + 3 + ... + n
=?
n2 + 1
+∞
B. 1
C. 0
B. -2
C.
D.
1
2
4n 2 + 1
=?
1 − 2n
lim
Câu 12.
A. -1
−∞
D. 1
Câu 13. Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai:
A. lim(un vn) = ab
lim
vn = b thì
B. lim( un + vn ) = a + b C. lim( un - vn ) = a - b
D. Nếu limun = a, lim
un a
=
vn b
1− 3 1+ x
=?
x →0
x
lim
Câu 14.
−
A.
1
3
B.
Câu 15. Tổng S =
A.
1
3
1 1 1
1
1 − + − + ...(− ) n−1
2 4 8
2
−
−∞
B.
1
2
C. -3
D. 1
+…=?
C.
2
3
D.
1
2
lim( 3 n3 − 2n 2 − n) = ?
Câu 16.
A.
−
+∞
lim
x →1
B. 0
C.
B. 1
C.
2
3
D. -1
x 2 + 3x
=?
x +1
Câu 17.
A.
1
2
un =
Câu 18. Cho
1
1
1
1
+
+
+ ...
1.2 2.3 3.4
n(n + 1) lim un = ?
;
+∞
D. 2
A. 0
B. 2
C. 1
D.
C. 0
D.
+∞
lim ( x 2 + x − 2 − x) = ?
Câu 19.
A.
x →−∞
+∞
lim
Câu 20.
B.
1
2
3n + 4n
=?
3n +1 − 4 n +1
−
A. 1
−∞
B. -1
C.
1
4
D.
1
3
Mã đề: 674
Câu 1.
Cho hàm số f(x) =
tục tại x0 = -1
x 2 + x + 1, ( x ≥ −1).
2a − 1, ( x < −1).
A. 2
( a : tham số ). Phải chọn a bằng bao nhiêu thì hàm số liên
B. -2
C. -1
D. 1
∈
Câu 2. Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 (a; b). Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại
x0 nếu:
lim f ( x) = lim+ f ( x) = f ( x0 )
x → x0−
x → x0
lim f ( x) > f ( x0 )
lim f ( x0 ) = f ( x )
x → x0
A.
x → x0
B.
C.
B. 0
C. 2
D.
B. -2
C. 1
D.
lim f ( x) = x0
x → x0
D.
lim ( 2 x 2 − x 4 ) = ?
Câu 3.
A.
x →−∞
−∞
lim−
x →−1
Câu 4.
A.
+∞
x−2
=?
x +1
−∞
+∞
Câu 5. Chọn phát biểu đúng:
A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên
[ a; b ]
và f(a).f(b)
≤
0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm
trên (a;b).
B. Nếu hàm số f(x) liên tục trên ( a; b) và f(a).f(b) < 0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên
(a;b).
C. Nếu hàm số f(x) liên tục trên
[ a; b ]
và f(a).f(b) < 0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên
(a;b).
D. Nếu hàm số f(x) liên tục trên ( a; b) và f(a).f(b) > 0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên
(a;b).
lim+
x →2
Câu 6.
2x2 + x − 3
=?
2− x
A. 1
B.
un − 3 < (
Câu 7. Cho
A.
−∞
3 n
) , ∀n ∈ N
2
+∞
C. -2
x 2 − 2, ( x ≥ 1)
x + 1, ( x < 1)
C. 0
D. 3
mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số gián đoạn tại x = 1.
B. Hàm số liên tục tại x = 1.
lim f ( x) = 3
lim f ( x) = 2
x →1−
x →1+
C.
.
D.
Câu 9. Cho hàm số f(x) =
+∞
khi đó lim un bằng
B. -3
Câu 8. Cho hàm số f(x) =
D.
x −2
, ( x ≠ 4)
x+5 −3
m, ( x = 4)
( m là tham số ) phải chọn m bằng bao nhiêu thì hàm
số f(x) liên tục tại x0 = 4.
−
A.
3
2
−
B.
2
3
C.
2
3
D.
Câu 10. Hàm số nào sau đây liên tục trên R
y=
A. y= tan (x +2)
y=
C.
x2 − 2 x + 2
x +1
B.
D. y=
Câu 11. Hàm số nào sau đây không liên tục trên khoảng
A. y =
C. y =
x+2
x −1
x −1
x+2
cot x + sin x
x2 + 1
x2 − 4
, ( x ≠ 2).
x−2
4, ( x = 2).
( 1; +∞ )
?
B. y = sinx
D.
x2 + x + 1
y=
x−2
3
2
Câu 12. Cho hàm số f(x) =
x − 2, ( x ≤ 1).
3 2
x − x + 2x − 2
x −1
A. -3
( x > 1).
B. -1
lim f ( x) = ?
khi đó
x →1
C. 3
D. Không tồn tại
Mã đề: 500
lim( 3 n3 − 2n 2 − n) = ?
Câu 1.
A. 0
B. -1
C.
+∞
−
D.
2
3
x 2 + 3x
lim
=?
x →1
x +1
Câu 2.
A. 2
B.
Câu 3. Cho hàm số f(x) =
A. 5
lim
x →2
1
2
C. 1
x + 5, ( x ≥ 0).
3
x − 2 x 2 + 3x
( x < 0).
x
D.
+∞
lim f ( x) = ?
khi đó
x → 0−
B. 3
C. 0
D. Không tồn tại
B. -1
C. 5
D. 1
x2 − 5x + 6
=?
x−2
Câu 4.
A.
+∞
1− 3 1+ x
=?
x →0
x
lim
Câu 5.
−
A. -3
B.
lim ( x 2 + x − 2 − x) = ?
Câu 6.
x →−∞
1
3
C. 1
D.
1
3
1
2
A.
lim
Cu 7.
B.
+∞
C.
−∞
D. 0
n+2
=?
3 − 2n
−
A. 0
B.
un =
Câu 8. Cho
1
2
C. -1
D.
1
3
1
1
1
1
+
+
+ ...
1.2 2.3 3.4
n( n + 1) lim un = ?
;
A. 2
B. 1
C.
+∞
D. 0
lim q n = ?
Câu 9. Cho q >1 ,
A. 1
B.
−∞
C.
+∞
D. 0
x4 − 1
=?
x −1
lim
x →1
Câu 10.
A. 0
B.
Câu 11. Tổng S =
A.
−
B.
lim
A.
1
2
B. 1
Câu 13.
1
3
D. 4
+…=?
C.
−∞
D.
1
2
C.
+∞
D. 0
3n + 4n
=?
3n +1 − 4 n +1
−
B.
lim
Câu 14.
1
2
C. 2
1 + 2 + 3 + ... + n
=?
n2 + 1
lim
A.
1 1 1
1
1 − + − + ...(− ) n−1
2 4 8
2
2
3
Câu 12.
+∞
1
4
3sin( n + 1) + 4 cos( n + 2)
=?
n2 + 1
C. -1
D. 1
A. 5
B. 0
C. 3
D. -5
C. 3
D. 1
C. -3
D. -7
lim ( 2 x 2 − x 3 ) = ?
x →1
Câu 15.
A. -1
B.
−∞
7 x 2 − 3x
=?
x →+∞ x 2 − 2 x
lim
Câu 16.
A. 7
B.
3
2
3x 2 + 4 x + 1
=?
x →−1
x2 −1
lim
Cu 17.
A. 1
B. -2
C.
1
2
D. 2
Câu 18. Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai:
A. lim( un - vn ) = a - b
lim
vn = b thì
lim
x→2
Câu 19.
Câu 20.
C. lim( un + vn ) = a + b D. Nếu limun = a, lim
un a
=
vn b
x− x+2
=?
x−2
A. 0
lim
B. lim(un vn) = ab
B.
+∞
C.
3
2
D.
3
4
4n 2 + 1
=?
1 − 2n
A. -2
B. 1
C. -1
D.
−∞
Mã đề: 665
Câu 1. Cho hàm số f(x) =
x 2 − 2, ( x ≥ 1)
x + 1, ( x < 1)
mệnh đề nào sau đây đúng?
lim f ( x) = 2
lim− f ( x) = 3
x →1+
.
Hàm số liên tục tại x = 1.
A.
x →1
B. Hàm số gián đoạn tại x = 1.
C.
D.
∈
Câu 2. Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 (a; b). Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại
x0 nếu:
lim f ( x) = x0
lim f ( x) > f ( x0 )
x → x0
A.
lim f ( x) = lim+ f ( x) = f ( x0 )
x → x0−
x → x0
x → x0
B.
C.
D.
B. -2
C. 1
D.
C. 0
D. 2
lim f ( x0 ) = f ( x )
x → x0
Câu 3.
A.
2x2 + x − 3
lim
=?
x → 2+
2− x
−∞
+∞
lim ( 2 x 2 − x 4 ) = ?
Câu 4.
A.
x →−∞
+∞
B.
−∞
Câu 5.
Cho hàm số f(x) =
tục tại x0 = -1
x 2 + x + 1, ( x ≥ −1).
2a − 1, ( x < −1).
A. -1
( a : tham số ). Phải chọn a bằng bao nhiêu thì hàm số liên
B. 1
C. -2
D. 2
Câu 6. Chọn phát biểu đúng:
A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên ( a; b) và f(a).f(b) > 0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên
(a;b).
B. Nếu hàm số f(x) liên tục trên
[ a; b]
và f(a).f(b) < 0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên
(a;b).
C. Nếu hàm số f(x) liên tục trên
[ a; b ]
và f(a).f(b)
≤
0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm
trên (a;b).
D. Nếu hàm số f(x) liên tục trên ( a; b) và f(a).f(b) < 0 thì phương trình có ít nhất một nghiệm trên
(a;b).
Câu 7. Hàm số nào sau đây không liên tục trên khoảng
( 1; +∞ )
?
A.
y=
x2 + x + 1
x−2
B. y = sinx
Câu 8. Cho hàm số f(x) =
x − 2, ( x ≤ 1).
3 2
x − x + 2x − 2
( x > 1).
x −1
A. Không tồn tại
B. -1
un − 3 < (
3 n
) , ∀n ∈ N
2
Câu 9. Cho
A. 3
x →−1
Câu 10.
D. y =
x −1
x+2
lim f ( x) = ?
khi đó
x →1
C. 3
D. -3
khi đó lim un bằng
B. 0
lim−
C. y =
x+2
x −1
C.
+∞
D. -3
x−2
=?
x +1
A. -2
B.
+∞
C. 1
D.
−∞
Câu 11. Hàm số nào sau đây liên tục trên R
y=
A. y= tan (x +2)
B.
Câu 12. Cho hàm số f(x) =
hàm số f(x) liên
−
A.
cot x + sin x
x2 + 1
x −2
,
( x ≠ 4)
x+5 −3
m, ( x = 4)
C. y=
x2 − 4
, ( x ≠ 2).
x−2
4, ( x = 2).
y=
D.
x2 − 2 x + 2
x +1
( m là tham số ) phải chọn m bằng bao nhiêu thì
tục tại x0 = 4.
2
3
B.
2
3
C.
3
2
−
D.
3
2
Mã đề: 491
lim
Câu 1.
3n + 4n
=?
3n +1 − 4n +1
A.
1
3
−
B.
lim
Câu 2.
1
4
C. 1
D. -1
C. 5
D. 3
3sin(n + 1) + 4 cos( n + 2)
=?
n2 + 1
A. 0
B. -5
1− 3 1+ x
=?
x →0
x
lim
Câu 3.
A. 1
B.
Câu 4. Tổng S =
A.
1
3
1 1 1
1
1 − + − + ...(− ) n−1
2 4 8
2
−
−∞
B.
−
C. -3
D.
1
3
+…=?
1
2
C.
1
2
D.
2
3
lim( 3 n3 − 2n 2 − n) = ?
Câu 5.
−
A.
2
3
Câu 6. Cho hàm số f(x) =
A. 5
B. 0
x + 5, ( x ≥ 0).
3
x − 2 x 2 + 3x
( x < 0).
x
C. -1
D.
+∞
lim f ( x) = ?
khi đó
B. 3
x → 0−
C. 0
D. Không tồn tại
Câu 7. Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai:
lim
A. lim(un vn) = ab
D. lim( un - vn ) = a - b
Câu 8.
B. lim( un + vn ) = a + b C. Nếu limun = a, lim vn = b thì
7 x2 − 3x
lim
=?
x →+∞ x 2 − 2 x
A. -3
B. 7
C. -7
D.
3
2
un a
=
vn b
lim q n = ?
Câu 9. Cho q >1 ,
A.
−∞
lim
Câu 10.
A.
B.
C. 0
D. 1
1 + 2 + 3 + ... + n
=?
n2 + 1
+∞
B. 1
C.
1
2
D. 0
3x 2 + 4 x + 1
lim
=?
x →−1
x2 − 1
Câu 11.
A. 1
B. 2
lim
x→2
Câu 12.
B.
lim
x →2
C.
1
2
D. -2
x− x+2
=?
x−2
3
2
A.
+∞
3
4
+∞
C. 0
D.
C. 5
D. -1
C. -1
D.
x 2 − 5x + 6
=?
x−2
Câu 13.
A. 1
B.
+∞
lim ( 2 x 2 − x 3 ) = ?
x →1
Câu 14.
A. 1
lim
Câu 15.
A.
B. 3
n+2
=?
3 − 2n
1
3
lim
Câu 16.
A. 1
−∞
−
B. -1
C.
1
2
D. 0
4n 2 + 1
=?
1 − 2n
B.
−∞
C. -2
D. -1
