Ma tran de kiem tra 45 toan 11 chuong IV 30 trac nghiem 70 tu luan

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT AN HẢI
-----------------

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập –Tự do-Hạnh phúc

MA TRẬN ĐỀ THI TẬP TRUNG
NĂM HỌC: 2016-2017- Môn: Toán- Khối 11
(Thời gian làm bài: 45 phút)
Hình thức: Trắc nghiệm 30% + Tự luận 70%
Cấp độ

Nhận biết

Vận dụng
Cấp độ thấp

Chủ đề
Giới hạn của hàm
số

Thông hiểu

TNKQ
Lý thuyết
các giới hạn
đặc biệt của
hàm số

TL

Dạng
thay
sô

TNKQ

TL

TNKQ

Giới hạn
dạng

Dạng

Bài tập về
giới hạn
một bên
của hàm
số, giới
hạn vô
cực dạng

∞
∞

L
→∞
0

Cấp độ cao

TL

Dạng

Cộng

TN
KQ

TL

0
0

∞−∞

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Hàm số liên tục

1

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Ứng dụng hàm số
liên tục

1

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

1

0.5đ
5%
Lý thuyết
xét tính liên
tục của hàm
số

1.0đ
10%

1

1

0.5đ

5%
Xét sự liên
tục của
hàm số tại
1 điểm

1.0đ
10%
Tìm
giá trị
của
tham
số m
để hàm
số liên
tục tại
1 điểm
1
2.0đ
20%

1
0.5đ

0.5đ
5%

5%

2

1
1.0đ
10%

7
1.0đ
10%

3

Bài toán
chứng minh
phương
trình có
nghiệm
1
1.0đ
10%
2

1
1.0đ
10%

2

1.0đ
10%

3

2
1.0đ
10%

2
3.0đ
30%

4
2.0đ
20%

2
1.0đ
10%

5
4.0đ
40%

5.0đ
50%

2.0đ
20%

Bài toán
chứng

minh
phương
trình có
nghiệm
1
1.0đ
10%
1
1.0đ
10%

3.0đ
30%
2

2.0đ
20%

12

10đ
100%
10
4.0đ
10đ
40% 100%


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT AN HẢI

ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ
( Năm học 2016 – 2017)
Môn: Toán - Khối 11
Thời gian : 45 phút
( Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ BÀI:
A. TRẮC NGHIỆM: ( 0,5điểm/1câu x 6câu = 3 điểm)
lim x k

Câu 1: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu:
∞
A. +
B. 0
C. 14

x →+∞

lim
x →2

Câu 2: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu:
A. 0
B. 1
C. 2

(với k nguyên dương)
D. k

x2 − 2 x + 2
( x − 2) 2

D.+

∞

lim ( x 2 + 2 x − x)

Câu 3: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu:
∞
A. 0
B. C. 1

Câu 4: cho hàm số:
A.
C.

lim− f ( x) = 1
x →1

lim f ( x) = 1
x →1

 2x −1
khi x ≥ 1
 x
f ( x) =  2
 x − x khi x < 1
 x − 1

x →+∞

D. 2

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?

lim f ( x) = 1

B.

x →1+

D. Không tồn tại giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 1.

Câu 5: Cho các hàm số: (I) y = sinx ; (II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y = cotx
¡

Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên .
A. (I) và (II)
B. (III) và IV)
C. (I) và (III)

Câu 6: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0:
phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu?
A. -3
B. -2
C. -1

D. (I), (II), (III) và (IV)

x2 − 2 x
f ( x) =
x

. Để f(x) liên tục tại x = 0,

D. 0

B. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: ( 3 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau:
2x − 4
x →2 x + 1

a ) lim

x2 − x + 1
x →+∞ 2 x 2 + x + 1

b) lim

c) lim
x →2

7 x − 10 − 2
x−2

 3 x 2 − 11x + 6
khi x ≠ 3


f ( x) = 
x −3
m 2 − x 2 khi x = 3


Bài 2: ( 2 điểm) Tìm m để hàm số
Bài 3: ( 2 điểm) Chứng minh rằng phương trình:

liên tục tai x0 = 3.


a ) x5 + x3 − 1 = 0

có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

b)cosx + mcos2x = 0

( 0;1)

.

luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.

..................................................Hết............................................................
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 45’ SỐ 4
A. TRẮC NGHIỆM: ( 0,5điểm/1câu x 6câu = 3 điểm)
1A

2D

3C

4D

5A

6B

B. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài

Đáp án

2 x − 4 2.2 − 4
a ) lim
=
=0
x →2 x + 1
2 +1

Thang điểm
1đ

1 1
1− + 2
x − x +1
x x =1
b) lim 2

= lim
x →+∞ 2 x + x + 1
x →+∞
1 1
2+ + 2 2
x x
2

1(3đ)

c) lim
x →2

= lim
x→2

7 x − 10 − 2
= lim
x→2
x−2

( x − 2) (

+/ TXĐ:

2(2đ)

+/
+/

(

7x-14
7 x − 10 + 2

)(

7 x − 10 − 2 .

( x − 2) (

)

D = ¡ ( x0 = 3 ∈ ¡

= lim
x→2

1đ
7 x − 10 + 2

7 x − 10 + 2

)

)

7
7
=

7 x − 10 + 2 4

)

f ( 3) = m 2 − 9

Vậy: với

0,5đ
0,5đ
0,5đ

m 2 − 9 = 7 ⇔ m = ±4

m = ±4

0,5đ
0,5đ

( x − 3) ( 3x − 2 ) = 7
3 x 2 − 11x + 6
lim f ( x ) = lim
= lim
x →3
x →3
x →3
x −3
x −3

+/ Do đó:

0,5đ

hàm số

f (x)

liên tục tại x0 = 3


a ) x5 + x3 − 1 = 0

+/ Đặt:
trên

f ( x ) = x5 + x3 − 1

,

f ( x)

liên tục trên

¡ ⇒ f ( x)

0,5đ
liên tục

[ 0;1]

0,5đ

+/ Có:

 f ( 0 ) = −1
⇒ f ( 0 ) . f ( 1) = −1 < 0 ⇒ ∃ x0 ∈ ( 0;1) : f ( x0 ) = 0 ⇒

 f ( 1) = 1

b)cox + mcos2x = 0

3(2đ)
+/ Đặt:

f ( x ) = cox + mcos2x ⇒ f ( x )

 π 3π 
 4 ; 4 

liên tục trên

đpcm

¡ ⇒ f ( x)

liên tục

trên
+/ Có:


f


f

⇒

2
π 
 ÷=
4 2

π 
⇒ f  ÷. f
4
2
 3π 
 ÷= −
2
 4 

0,5đ

0,5đ
 3π

 4

1


 π 3π
÷ = − < 0 ⇒ ∃ x0 ∈  ;
2

4 4


÷: f ( x0 ) = 0


đpcm
 Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.