tóm tắt o xy

  
VEC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐƯỜNG THẲNG
 TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ:
.M(x;y)
⇔

OM
uuuur
= x
i
r
+ y
j
r
.
1 2
( , )a a a=
r

⇔

1 2
a a i a j= +
r r r
y
.
( ; )
B A B A
AB x x y y= − −
uuur
.M(x;y)

.
a b=
r r

⇔

1 1
2 2
a b
a b
=


=

.
1 1 2 2
( , )a b a b a b± = ± ±
r r
.k
1 2
( , )a ka ka=
r

( )k ∈ ¡
O x
.m
1 1 2 2
( ; )a nb ma nb ma nb+ = + +
r r

 ĐIỂM M CHIA ĐOẠN AB THEO TỈ SỐ K:
.
1
1
A B
M
A B
M
x kx
x
k
y ky
y
k
−

=


−

−

=

−

(k
1)≠
A

M
B
.I là trung điểm đoạn AB
⇔
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+

=



+

=


(k=1)
 HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG:
.
a
r

cùng phương
b
r

⇔

1 2
1 2
1 2
( , 0)
a a
b b
b b
= ≠
 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ :
.
. . .cos( . )a b a b a b=
r r r r r r

a
r
.
2 2
1 2
a a a= +
r

b
r
.AB=

2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
uuur
.
a b⊥ ⇔
r r
a
1
b
1
+ a
2
b
2
=0
.Sin(
¶
,a b
r r
) =
1 2 2 1
2 2 2 2
1 2 1 2
.
a b a b
a a b b
−
+ +

.Cos(
¶
,a b
r r
) =
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a b
a a b b
+
+ + +
.
1 2
1 2 2 1
1 2
1 1
2 2
ABC
a a
S a b a b
b b
∆
= = −
.G là trọng tâm
3
3
A B C
G
A B C

G
x x x
x
ABC
y y y
y
+ +

=


∆ ⇔

+ +

=


* * CÁC PHƯƠNG TRÌNH :
1)Pt tham số (d) qua M
0
(x
0
;y
o
) và có VTCP
r
u
:
0 1

0 2
= +


= +

x x u t
y y u t

( )t ∈ ¡
M
0

r
u
2)Pt tổng quát (d) có VTPT
( ; )n A B
r
:
Ax+By+C = O ( A
2
+B
2

0
≠
) và
( ; )−
r
u B A

:ctcp
3)Pt đt (d) qua M
0
(x
0
;y
0
) có hệ số góc k :
y – y
0
= k (x – x
0
)
2
1
( )=
u
k
u
4)Pt đt qua M
0
(x
0
;y
0
) và có VTPT
( ; )n A B
r
:
A(x-x

0
) + B(y-y
0
) = 0 (A
2
+B
2

0)≠
5)Pt chính tắc của đt (d) qua M
0
có VTCP
a
r
:
0 0
1 2
− −
=
x x y y
u u

1 2
( , )≠u u o
A y
6) Pt đt qua A(a;o) và B(b;o) : O B x
1
x y
a b
+ =

( ; 0)a b ≠
(đt qua đoạn chắn )
7)Vò trí tương đối của (d
1
) và (d
2
) :
.(d
1
) cắt (d
2
)
⇔

1 1
2 2
A B
A B
≠

.(d
1
)
P
(d
2
)
⇔

1 1 1
2 2 2
A B C
A B C
= ≠
(A
2
,B
2
,C
2
≠
0)
.(d
1
)
≡
(d
2
)
⇔

1 1 1
2 2 2
A B C
A B C
= ≠
8) Khoảng cách từ M
0
(x

0
; y
0
) đến
∆
:
d(M
0
,
∆
) =
0 0
2 2
Ax By C
A B
+ +
+
M
0
9) Góc giữa 2 đt (d
1
) & (d
2
) : Cos
α
=
1 2
1 2 1 2
2 2 2 2
1 2

1 1 2 2
.
.
.
n n
A A B B
n n
A B A B
+
=
+ +
ur uur
ur uur
(0 )
2
π
α
≤ ≤
1 1 2 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x B y C A x B y C
A B A B
+ + + +
= ±
+ +
1
10) Pt 2 đường phân giác :
A
(d

1
) (d
2
)
1 1 2 2 2
) ( ) 0x B y C A x B y C
λ µ
+ + + + + =
3
1
11) Pt chùm đường thẳng(d ) co ùdạng :
(A

2 2
( 0)
λ µ
+ ≠

Tâm chùm I
GV:HÙNG LĨNH
• Cho tôi một điểm tựa , tôi sẽ nâng cả Quả Đất lên
• Ơrêca !
  
* EVARISTE GALOA : “ Toâi Khoâng Coù Thì Giôø ,Khoâng Coù Thì Giôø Nöõa . . .’’
  
ĐƯỜNG TRÒN (C) CÁC ĐƯỜNG CONIC
*ĐN :
M(x;y)
∈
(C)

⇔
IM = R (tâm I , bk R )
y
 Pt tổng quát của (C) tâm I(a;b) bkR
2 2
2
( )y b R
b c
+ − =
〉 + −
2
2 2
2 2 2
1) (x- a )
2) x +y -2ax-2by +c = 0 0
.(a +b -c 0 & R = a )
x
 Pt chính tắc của (C) :

2 2 2
x y R+ =
, Tâm O
( )I O≡
,bk
y
R
 Những trường hợp đặc biệt :
1) (C) qua gốc tọa độ O(0,0)
0c⇒ =

2) (C) tiếp xúc Ox :
2 2 2
( ) ( )x a y b b− + − =
0 x
3) (C) tiếp xúc Oy :

2 2 2
( ) ( )x a y b a− + − =

 Phương trình tiếp tuyến tại M
0

∈
(C) :
(Phương pháp phân đôi tọa độ )
y
M
0
(x
0
, y
0
)

(C) (d)
0 x
1) (x
0
-a) (x-a) + (y
0

-b) 9(y-b) = R
2

2) x
0
x + y
0
y –a(x
0
+x) –b(y
0
+y) +c = O
 Phương tích của M
0
(x
0
,y
0
) đối với (C) :
Cho (C) :F(x,y) =x
2
+y
2
-2ax –2by +c = 0
0
2 2
0 0 0 0 0 0
/( ) ( ; ) 2 2
M
C F x y x y ax by c= = + − − +P

Trục đẳng phương
∆
của (C
1
) & (C
2
) :
Cho (C
1
) & (C
2
) không đồng tâm & M(x;y) .
∆
gọi trục đẳng phương
⇔
1 2
/( ) /( )
M M
C C=P P
** BÀI THƠ ĐƯỜNG TRÒN
Lấy tim em , vẽ đường tròn hạnh phúc .
Cách đều tâm , anh giữ thủy chung .
Dây qua tâm , anh sẽ là đường kính .
Chia đều dây , anh vuông góc cùng em .
 Nàng Xuân Nở Nụ Cười
Mai Vàng Khoe Sắc Thắm
Gió Chiều Se Se Lạnh
Xuân Cười Trong Mắt Ai …
Chúc Mừng Năm Mới 2008 !! HÙNG- LĨNH
 PARAPOL : e=1

 ELIP :(
0)〉 〉a b

1)M
∈
(E)
⇔
F
1
M+F
2
M=2a 1) ĐN:
2)Pt& các yếu tố : M
( )P∈ ⇔
d(M,
∆
)=
a)ptcttâm O,F
Ox
∈
(tlớn) FM (đỉnh O)
.
2 2
2 2
1( 0)
x y
a b
a b
+ = 〉 〉
2) DẠNG:

.(c
2
=a
2
-b
2
); F
1
F
2
=2c *D1:y
2
=2px (p
0)〉
.F
1
(-c;o);F
2
(c;o) +F(
; );
2 2
p p
o x = −
.
1 2
1 2
( ;0); ( ; 0)
( ; ); ( ; )
A a A a Ox
B o b B o b Oy

− ∈


− ∈

+FM=
2
p
x+

.
;
c a
e x
a e
= = ±
*D2:y
2
=-2px
.A
1
A
2
=2a(đdtlớn:Ox) +F(
;0);
2 2
p p
x− =
.B
1

B
2
=2b(đdtbé :Oy) +FM=
2
y
p
x−
(P1)
.
1 1
2 2
r MF a ex
r MF a ex
= = +


= = −

0 x
 HYPEBOL:
( 0)c a〉 〉

1)M
1 2
( ) 2H F M F M a∈ ⇔ − =
*D3 :x
2
=2py
2)Pt&các yếu tố : +F(o;
; );

2 2
p p
y = −
a)PtcttâmO,F
Ox∈
(tthực) +FM=
2
p
y+
2 2
2 2
1
x y
a b
− =

( )c a o〉 〉
*D4 :x
2
=-2py
.(c
2
=a
2
+b
2)
),F
1
F
2

=2c +F
(0; );
2 2
p p
y− =
.Tiêu điểm:F
1
(-c;o);F
2
(c;o) +FM=
2
p
y−
.Đỉnh:A
1
(-a;o);A
2
(a;o) *D
1,2
:Ox trụcđ/xứng
.Tâm sai:
;
c a
e x
a e
= = ±
(đc) *D
3,4
:Oy trụcđ/xứng
.A

1
A
2
=2a(đdtthực) y
.B
1
B
2
=2b(đd trục ảo ) (P
3
)
.
(
b
y x ptt
a
= ±
cận) 0 x
.Bán kính qua tiêu : (P
4
)
* EVARISTE GALOA : “ Tôi Không Có Thì Giờ ,Không Có Thì Giờ Nữa . . .’’
  


+x
a≥
+x
a≤
1 1

2 2
F M ex a r ex a
F M ex a r ex a
= + = − −
 
 
= − = − +
 
1
2
F M ex a
F M ex a
= − −


= − +

* EVARISTE GALOA : “ Toâi Khoâng Coù Thì Giôø ,Khoâng Coù Thì Giôø Nöõa . . .’’
Cos
( / 2 )
π α
−
= - Cos
α
2
2 2
2
2 2
2
2 2

2
2 2
( )
( )
os Cos Cos Cos
Cos Cos Sin Sin
Sin Sin Sin Cos
Sin Sin Cos Sin
Sin
tg tg
Cos Cos
Sin
Cotg Cotg
Sin Sin
C
α β α β
α β
α β α β
α β
α β α β
α β
α β α β
α β
α β
α β
α β
β α
α β
α β
+ −

+ =
+ −
− = −
+ −
+ =
+ −
− =
±
± =
−
− =
  
1.ĐỔI ĐƠNVỊ:
2. GIÁ TRỊ HSLG CUNG ĐẶC BIỆT :
a 0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
180
0
270
0
360
0

απ π π π π π π π π
sin
α
1 1/2
2
/2
3
/2
1 0 -1
P
Cos
α
P
3
/2
π
/2 1/2 0 -1 0 1
Tg
α
0
3
/3
1
3
P
0
P
0
cotg
α

P
3
1
3
/3
0
P
0
P
3. HỆ THỨC CƠ BẢN:
Sin
2

α
+ Cos
2

α
=1 ; Tg
α
sin
( / 2 , )
cos
k k
α
α π π
α
≠ + ∈ ¢
Cotg
α

=
cos
( )
sin
k
α
α π
α
≠
;Cotg
α
=
1
( / 2 )k
tg
α π π
α
≠ +
Tg
α
=
1
( / 2 )
cot
k
g
α π π
α
≠ +
;

1+tg
α
=
1
( / 2 )
2
cos
k
α π π
α
≠ +
1+ cotg
2

α
=
1
( )
2
sin
k
α π
α
≠
; tg
α
. cotg
α
= 1
4. CUNG (GÓC) LIÊN KẾT:

a) CUNG ĐỐI:
( ) ( ) 0
α α
− + =
Cos(-
α
) = Cos
α
; Sin(-
α
) = -Sin
α
Tg(-
α
) = -Tg
α
; Cotg(-
α
) = - Cotg
α

Cos bằng , Sin, Tg, Co đối
b) CUNG BÙ :
( ) / 2
π α α π
− + =
Sin
( )
π α
−

= Sin
α
; Cos
( )
π α
−
= -Cos
α
Tg
( )
π α
−
= -Tg
α
; Cotg
( )
π α
−
= -Cotg
α
Sin bằng, Cos,Tg Cô đối
c) CUNG PHỤ :
( / 2 ) / 2
π α α π
− + =
Sin
( / 2 )
π α
−
= Sin

α
;
Tg
( / 2 )
π α
−
= -Tg
α
; Cotg
( / 2 )
π α
−
= - Cotg
α
Sin kia , Cos nọ ,tg cô nọ
b) CUNG HƠN KÉM
π
/ 2 :
( / 2 ),
π α α
+
Sin
( / 2 )
π α
−
= Cos
α
; Cos
( / 2 )
π α

−
= - Sin
α
Tg
( / 2 )
π α
−
= - Cotg
α
; Cotg
( / 2 )
π α
−
= - Tg
α
Sin – Cos bằng, Cos- Sin, Tg – Co
5.. CÔNG THỨC CỘNG
,
α β
α β
±



cos
( )
α β
±
= cos
α

cos
β
m
sin
α
sin
β
sin
( )
α β
±
= sin
α
cos
β
±
cos
α
sin
β
tg
( )
α β
±
=
1
tg tg
tg tg
α β
α β

±
m
6. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
{
2
α
α
cos
α
=
cos
2
α
-
sin
2
α
=
2
2cos 1
2
1 2sin
α
α
−
−



sin2

α
= 2sin
α
cos
α
tg2
α
=
2
2
1
tg
tg
α
α
−
(
α
≠ π/2+kπ )
7. CÔNG THỨC NHÂN 3:
{
3
α
α
sin3
α
=3sin
α
-4cos
3

α
cos3
α
=4cos
3
α
–3cos
α
3
3
3
2
1 3
tg tg
tg
tg
α α
α
α
−
=
−
8. HỆ QUẢ 1
1: (Hạ bậc, nâng cung )
1 cos 2
2
cos
2
1 cos 2
2

sin
2
1 cos 2
2
1 cos 2
cos 3 3 cos
3
cos
4
tg
α
α
α
α
α
α
α
α α
α
+
=
−
=
−
=
+
+
=

9. HỆ QUẢ 2 :
, (2 1)
2
tg
t k
α
α π
= ≠ +
* EVARISTE GALOA : “ Tôi Không Có Thì Giờ ,Không Có Thì Giờ Nữa . . .’’
0
0
0
0
0
0
180 .
.
180
180
a
a
a
α
π
π
α
α
π

=
=
= 〈