250 CÂU TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG PHÂN LOẠI THEO 4 MỨC ĐỘ

I. PHẦN NHẬN BIẾT:
Nguyên hàm của hàm số: f ( x ) =

1
là:
3x + 1

A. 1 ln 3x + 1 + C
B. ln 3x + 1 + C
C. 1 ln ( 3x + 1) + C
.
2
3
.
.
[
]
Nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = cos ( 5x − 2 ) là:
B. 1 sin ( 5x − 2 ) + C
5
.

A. 5sin ( 5x − 2 ) + C
.

D. 1 ln 3x + 1 + C
3
.

C. −5sin ( 5x − 2 ) + C
.

D. 1 sin ( 5x − 2 ) + C
5
.

C. 1 e −4x +1 + C
4
.

D. − 1 e −4x +1 + C
4
.

[
]
−4x +1
Nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = e
là:
A. e −4x +1 + C .

B. −4e −4x +1 + C .

[
]
Nguyên hàm của hàm số: f ( x ) =
A.

−1
+C
2x − 1
.

1

( 2x − 1)

B.

là:

2

−1

( 2x − 1)

3

+C

C.
.

1
+C
4x − 2
.

D.

1
+C .
2 − 4x

[
]
Nguyên hàm của hàm f ( x ) =

2
với F ( 1) = 3 là:
2x − 1

A. 2 2x − 1 .

B.

2x − 1 + 2 .

C. 2 2x − 1 − 1 .

[
]
x
−x
Hàm số F ( x ) = e + e + x là nguyên hàm của hàm số:
A. f ( x ) = e − x + e x + 1

.

B. f ( x ) = e x − e− x + 1 x 2
2 .
C. f ( x ) = e x + e− x + 1 x 2
2 .
x
−x

D. f ( x ) = e − e + 1 .

[
]
3
2
Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 4x − 3x + 2x − 2 thỏa mãn F ( 1) = 9 là:
A. f ( x ) = x 4 − x 3 + x 2 − 2

.

B. f ( x ) = x 4 − x 3 + x 2 + 10

.

C. f ( x ) = x 4 − x 3 + x 2 − 2x

.

D. 2 2x − 1 + 1 .


D. f ( x ) = x 4 − x 3 + x 2 − 2x + 10

.

[
]
Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x + s inx thỏa mãn F ( 0 ) = 19 là:
2

A. F ( x ) = −cosx+ x

2 .
2

B. F ( x ) = −cosx+ x + 2
2
.
2

C. F ( x ) = cosx+ x + 20
2
.
2

D. F ( x ) = −cosx+ x + 20
2
.
[
]
Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 4
A. x − 3ln x 2 + 2 x.ln 2 + C
4
.
3
B. x + 1 + 2x + C
3 x3
.
4
C. x + 3 + 2 x.ln 2 + C
4 x
.
4

x
D. x + 3 + 2 + C
4 x ln 2
.

[
]

Tìm

∫( 3

x

+ 4 x ) dx

x
x
A. 3 + 4 + C
ln 4 ln 3
.
x
x
B. − 3 − 4 + C
ln 3 ln 4
.
x
x
C. 3 − 4 + C
ln 3 ln 4
.

x
x
D. 3 + 4 + C
ln 3 ln 4
.

3
+ 2 x là:
x2


[
]

Tìm

A.

1

∫ ( 5x − 3)

2

dx

1
+C
5 ( 5x − 3)
.

B. −

1
+C
( 5x − 3) .

C. −

1
+C
5 ( 5x+3)
.

D. −

1
+C
5 ( 5x − 3)
.

[
]
Tìm ∫ cos3xdx
A. − 1 sin 3x + C
3
.
B. 1 cos 2 3x + C
2
.
C. − sin 3x + C .
D. 1 sin 3x + C

3
.

[
]

Tìm ∫

1
dx
π
2
sin ( − 5x)
3

A. − 1 tan( π − 5x) + C
5
3
.
B. − 1 cot( π − 5x) + C
5
3
.
C. 1 tan( π − 5x) + C
5
3
.
D. 1 cot( π − 5x) + C
5
3
.

[
]

Tìm

∫

1
dx
π
cos 2 ( − 5x)
3

A. 1 cot( π − 5x) + C
5
3
.
B. − 1 cot( π − 5x) + C
5
3
.
C. 1 tan( π − 5x) + C
5
3
.
D. − 1 tan( π − 5x) + C
5
3
.

[
]

Tìm

∫( 3

x

+ 4 x ) dx

x
x
A. 3 + 4 + C
ln 4 ln 3
.
x
x
B. 4 + 3 + C
ln 3 ln 4
.
x
x
C. 3 − 4 + C
ln 3 ln 4
.
x
x
D. 3 + 4 + C
ln 3 ln 4
.

[
]
5

Tính tích phân
A. ln 3
5.
B. ln 3 .
C. ln 5 .
D. ln 5
3.
[
]

dx
x
3

∫


e

Tính tích phân

dx

∫ x+3
1

A. ln ( e − 2 )

.

B. ln ( e − 7 )

.

C. ln  4 ( e + 3) 
.
D. ln 3 + e
4 .
[
]
3

Tính tích phân

∫( x

−1

3

+ 1) dx

A. 148.
B. 22.
C. 20.
D. 24.
[
]
16

Tính tích phân

∫

xdx

1

A. 44.
B. 38.
C. 40.
D. 42.
[
]
x


4
3
x
−
e
Tính tích phân ∫ 
÷dx

0
A. 28 − 3e .
B. 28 − 2e .
C. 28 − e .
D. 28 − 4e .

4

[
]
2

Tính tích phân

1

A. 1.
B. 1
2.
C. 1
4.

dx

∫ ( 2 x − 1)

2


D. 1
3.
[
]
π
4

Tính tích phân



4

∫  cos

−

π
4

2


− 3sin x ÷dx
x


A. 2.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
[
]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của y = x 2 − 2 x , trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là:
A. 2
3.
B. 1.
C. 1
3.
D. 4

3.
[
]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0 là:
A. 1
3.
B. 1
2.
C. 1 .
D. 1
4.
[
]
2
2
Diện tích giới hạn bởi hai đường cong: ( C1 ) : y = f1 ( x ) = x + 1; ( C2 ) : y = f 2 ( x ) = x − 2 x và đường thẳng x = –
1; x = 2 là:
A. 11
2.
B. 7.
C. 1.
D. 13
2 .

[
]


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y = − x 2 và đường thẳng y = – x – 2 là:
A. 11
2.
B. 5
2.

C. 1.
D. 9
2.
[
]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol: y =

1 2
1
x và y = 3x − x 2 là:
4
2

A. 7.
B. 9.
C. 6.
D. 8.
[
]
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x ) , trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) , xung quanh trục Ox.
b

A. V = ∫ f ( x ) dx

.

a

b

B. V = ∫ f 2 ( x ) dx
a

.

b

C. V = π ∫ f ( x ) dx
a

.

b

D. V = π ∫ f 2 ( x ) dx
a

.

[
]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 2 + 2, y = 3 x là:
A. 2.
B. 3 1
2.
C. 3.
D. 1
6.
[
]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x3 + 2 x, y = 3x 2 được tính theo công thức:

2

A.

∫( x

3

0

− 3x 2 + 2 x ) dx

2

B.

∫ ( −x
0

1

C.

∫( x
0

.

− 3 x 2 + 2 x ) dx + ∫ ( x 3 − 3 x 2 + 2 x ) dx

1

1

∫( x

+ 3x 2 − 2 x ) dx

2

3

0

D.

3

.

.

2

3

− 3 x 2 + 2 x ) dx − ∫ ( x 3 − 3 x 2 + 2 x ) dx
1

.

[
]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x3 + 2 x, y = 3x 2 là:
A. 4.
B. 4 1
3.
C. 5.
D. 1
2.
[
]
Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 2, y = 2 − x và y = 0 . Tính diện tích của miền D.
A. 8
5.
B. 7
2.
C. 1.
D. 7
6.
[
]

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 −
được tính như sau:
1
1

A. ∫  4 − 2 ÷dx
x  .
−1 
1

B.
C.

2

dx

−1

.

1

−1
dy
4− y .
1
dy
4− y .

∫

−1
1

D.

1

∫ 4− x

∫

−1

[
]

1
, đường thẳng y = −1 , đường thẳng y = 1 và trục tung
x2


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 3 , y = x là:
A. 1
4.
B. 1 1
2.
C. 2.
D. 1
2.
[
]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 4 x + 2 , trục hoành và hai đường thẳng x = – 1
và x = 2 là:
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 6,75.
[
]
Thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = 2 x − x 2 , y = 0 quay quanh Ox là:
A. 17π

15 .
B. 14π
15 .
C. π .
D. 16π
15 .
[
]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e x + x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 là:
A. e + 1
2.
B. e + 1 .
C. e − 1 .
D. e − 1
2.
[
]
Thể tích vật thể tròn xoay ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol y = 4 − x 2 và y = 2 + x 2 quay quanh trục Ox
là kết quả nào sau đây?
A. 10π .
B. 12π .
C. 14π .


D. 16π .
[
]
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là:
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
II. PHẦN THÔNG HIỂU:

2
Nguyên hàm của hàm số: f ( x ) = tan x là:
x

8
 ÷
A. F ( x ) = 3  9  + C .
9
ln
8

B. tanx-x + C .

C. 2 tan x + C .

D. tanx+x + C .

[
]
Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos3x.cos2x là:
A. sin x + sin 5x .

B. 1 sin x + 1 sin 5x
2
10
.

C. 1 cosx + 1 co s 5x
2
10
.

D. 1 cosx − 1 sin 5x
2
10
.

[
]
1

Một nguyên hàm của hàm f ( x ) = ( 2x − 1) e x là:
1

1

C. ( x 2 − 1) .e x

1

A. x.e x .

B. x 2 .e x .

1

D. e x .

.

[
]
Nguyên hàm của hàm số: f ( x ) =

A. ln(e x + e − x ) + C . B.

ex − e− x
là:
e− x + ex

1
+C
e − e− x
.
x

C. ln e x − e − x + C

.

D.

1
+C
e + e− x
.
x

[
]
3
Nguyên hàm của 2x ( 1 + 3x ) là:

A. x 2 ( x + x 3 ) + C

.

B. x 2 ( 1 + 3x 2 ) + C

.

[
]
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x là:
3
2
A. F ( x ) = 3 x + C
4
.

3

B. F ( x ) = 3x x + C
4
.

C. 2x ( x + x 3 ) + C

.

 6x 3 
D. x 2 1 +
÷+ C
5 

.

C. F ( x ) =

4x
+C
33 x
.

D. F ( x ) =

4x
33 x2

+C

.

[
]
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( x ) =

2
+C
x
.

1
x x

là:
2
+C
x
.

B. F ( x ) = −

C. F ( x ) = x + C
2
.

D. F ( x ) = − x + C
2
.

[
]
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( x ) =
C. F ( x ) =

2 ( x − 1)
x

+C

.

2−3 x
+C

x
.

x x+ x
là:
x2

B. F ( x ) =

2

(

) +C

x +1
x

2

.

D. F ( x ) = 1 + 2 x + C
x
.

[
]
5

∫  x +


x 3 ÷dx bằng:


A. 5ln x − 2 x 5 + C
5
.

B. −5ln x + 2 x 5 + C
5
.

C. −5ln x − 2 x 5 + C
5
.

D. 5ln x + 2 x 5 + C
5
.

[
]
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( x ) = 25−5x + C
e
.

1
e

2 −5x

là:

B. F ( x ) = − 25−5x + C
e
.

C. F ( x ) = − e

2 −5x

5

+C

.

5x
D. F ( x ) = e + C
5e 2
.

[
]

∫ ( 3.2
A.

x

)

+ x dx bằng:

2x 2 3
+
x +C.
ln 2 3

B. 3.

2x 2 3
+
x +C.
ln 2 3

C.

2x
2 3
+
x +C.
3.ln 2 3

D. 3.

2x
+ x3 + C .
ln 2

[
]
3x 2x
Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 .3 là:

A. F ( x ) =
[
]

72
23x 32x
+C.
.
+ C . B. F ( x ) =
ln 72
3ln 2 2 ln 3

C. F ( x ) =

23x.32x
+C.
ln 6

D. F ( x ) =

ln 72
+C.
72


Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
x

4
 ÷
A. F ( x ) = 3  3  + C .
3
ln
4

3x +1
là:
4x
x

3
 ÷
B. F ( x ) =  4  + C .
3
ln
4
x

C. F ( x ) =

3
 ÷
D. F ( x ) = 3  4  + C .
3
ln
4

x
+C.
2

[
]
2

 x 1
∫  3 − 3x ÷ dx bằng:
2

3

 3x ln 3 
− x ÷ +C.
A. 
 ln 3 3 

C.

1  3x
1 
− x
B. 
÷ +C.
3  ln 3 3 ln 3 

9x
1
−

− 2x + C .
x
2 ln 3 2.9 ln 3

D.

1  x 1
9 + x
2 ln 3 
9


÷− 2x + C .


[
]

∫ ( cos4x.cos x − sin 4x.sin x ) dx

bằng:

A.

1
sin 5x + C .
5

C.

1

1
1
sin 4x + cos4x + C . D. ( sin 4x − cos4x ) + C .
4
4
4

B.

1
sin 3x + C .
3

[
]

∫ sin

2

2xdx bằng:

A.

1
1
x + sin 4x + C .
2
8

B.

1 3
sin 2x + C .
3

C.

1
1
x − sin 4x + C .
2
8

D.

1
1
x − sin 4x + C .
2
4

[
]

∫ sin

2

1
dx bằng:
x.cos 2 x

A. 2 tan 2x + C .

B. -2 cot 2x + C .

C. 4 cot 2x + C .

D. 2 cot 2x + C .

[
]

∫ ( sin 2x − cos2x )
A.

2

dx bằng:

( sin 2x − cos2x )

2

3

3

1
C. x − sin 2x + C .
2

+C.

1
 1

B.  − cos2x + sin 2x ÷ + C .
2
 2

1
D. x + cos4x + C .
4


[
]

∫ cos
A.

2

2x
dx bằng:
3

3
2x
cos 4
+C.
2

3

B.

1
2x
cos 4
+C.
2
3

C.

x 3
4x
+ sin
+C.
2 8
3

B.

1
+C .
x −3

C. −

D.

x 4
4x
− cos
+C.
2 3
3

D.

1
+C .
3− x

[
]

∫x

2

A. −

1
dx bằng:
+ 6x + 9
1
+C.
x +3

1
+C.

x −3

[
]
3x − 1

∫ x + 2 dx

bằng:

A. 3x + 7 ln x + 2 + C .

B. 3x − ln x + 2 + C .

C. 3x + ln x + 2 + C .

D. 3x − 7 ln x + 2 + C .

[
]
x 2 + 2x + 3
∫ x + 1 dx bằng:
A.

x2
+ x + 2 ln x + 1 + C .
2

B.

x2
+ x + ln x + 1 + C .

2

B.

x2
x2
− 2x + 5ln x + 1 + C . C.
− 2x − 5ln x − 1 + C . D. 2x + 5 ln x + 1 + C .
2
2

C.

x2
+ x + 2 ln x − 1 + C .
2

D. x + 2 ln x + 1 + C .

[
]
x2 − x + 3
∫ x + 1 dx bằng:
A. x + 5ln x + 1 + C .
[
]

1

∫ ( x + 1) ( x + 2 ) dx

bằng:

A. ln x + 1 + ln x + 2 + C .

B. ln

x +1
+C.
x+2

C. ln x + 1 + C .

D. ln x + 2 + C .

[
]

∫x

2

x +1
dx bằng:
− 3x + 2

A. 3ln x − 2 − 2 ln x − 1 + C .

B. 3ln x − 2 + 2 ln x − 1 + C .

C. 2 ln x − 2 − 3ln x − 1 + C .

D. 2 ln x − 2 + 3ln x − 1 + C .

[
]

∫x

2

1
dx bằng:
− 4x − 5


x −5
+C.
x +1

A. ln

B. 6 ln

x −5
+C.
x +1

C.

1 x −5
ln
+C.
6 x +1

1 x −5
+C.
D. − ln
6 x +1

[
]

∫ x (1− x )

2 10

dx bằng:

1− x )
A. − (

2 11

22

1− x )
B. (

2 11

+C.

22

1− x )
C. − (

2 22

+C.

11

1− x )
D. − (

2 11

+C.

11

+C.

[
]
x

∫ ( x + 1)

2

dx bằng:

A. ln x + 1 + x + 1 + C .

1
+C.
x +1

C.

B. ln x + 1 + C .
D. ln x + 1 +

1
+C.
x +1

[
]
ex
∫ e x + 1 dx bằng:
A. e x + x + C .

ex
+C.
ex + x

1
+C.
ln e x + 1

x
B. ln e + 1 + C .

C.

B. −e x + C .

C. −e x + C .

D.

x
x
B. e .ln e + 1 + C .

x
x
C. e + 1 − ln e + 1 + C .

x
D. ln e + 1 + C .

D.

[
]

e

1
x

∫x

dx bằng:

2

1

A. e x + C .

1

1
e

1
x

+C.

[
]
e2x
∫ e x + 1 dx bằng:
x
x
A. (e + 1).ln e + 1 + C .

[
]

∫ x.e
A.

x 2 +1

dx bằng:

ln x
dx .
x

∫

B. e x

2

+1

+C.

C. 2e x

2

+1

+C .

D. x 2 .e x

2

+1

+C.

[
]

∫
A.

x
2x 2 + 3

dx bằng:

1
3x 2 + 2 + C .
2

[
]

5
B. ∫ sin x.cosxdx .

C.

2x 2 + 3 + C .

D. 2 2x 2 + 3 + C .


∫

ln x
dx bằng:
x

A.

3
2

( ln x )

3

+C.

B. 2

( ln x )

3

+C.

C.

2
3

C.

∫ 4x

( ln x )

3

+C.

D. 3

( ln x )

3

+C.

[
]
1

∫ x.ln

5

x

dx bằng:

ln 4 x
+C.

4

A. −

B. −

4
+C.
ln 4 x

4x − 1
dx .
− 2x + 5

2

D. −

1
+C.
4 ln 4 x

[
]

∫ sin

5

x.cosxdx bằng:

sin 6 x
A.
+C.
6

sin 6 x
B. −
+C.
6

cos6 x
C. −
+C.
6

cos 6 x
D.
+C.
6

[
]
sin x

∫ cos x dx
5

A.

bằng:

−1
+C.
4cos 4 x

B.

1
+C.
4cos 4 x

C.

D.

−1
+C.
4sin 4 x

D.

tan 2 x
+C.
2

tan 2 x
+C.
2

D.

tan 2 x
+C.
2

1 x 2 − 2x
e
+C.
2

D.

1 x 2 −2x +3
e
+C.
2

1
+C.
4sin 4 x

[
]
sin x − cos x

∫ sin x + cosx dx

bằng:

A. ln sin x − cosx + C .

B. − ln sin x − cosx + C .

C. ln sin x + cosx + C .

D. − ln sin x + cosx + C .

[
]

∫ ( tan x + tan x ) dx
3

A. −

bằng:

tan 2 x
+C.
2

B. 2 tan 2 x + C .

C. −2 tan 2 x + C .

[
]
cot x
dx bằng:
2
x

∫ sin
A. −

cot 2 x
+C.
2

B.

cot 2 x
+C.
2

C. −

[
]

∫ ( x − 1) e

x 2 − 2x + 3

dx bằng:

 x2
 x 2 −2x +3
+C.
A.  − x ÷e
 2

[
]

1

B. ( x − 1) e 3

x 3 − x 2 + 3x

+C.

C.


3cos x

∫ 2 + sin x dx

bằng:

A. 3ln ( 2 + sin x ) + C .
C.

3sin x

( 2 + sin x )

2

B. −3ln 2 + sin x + C .

+C.

D. −

3sin x
+C.
ln ( 2 + sin x )

[
]
3sin x − 2 cos x

∫ 3cos x + 2sin x dx

bằng:

A. ln 3cos x + 2sin x + C .

B. − ln 3cos x + 2sin x + C .

C. ln 3sin x − 2 cos x + C .

D. − ln 3sin x − 2 cos x + C .

[
]

∫ x cos xdx
A.

bằng:

x2
sin x + C .
2

B. x sin x + cosx + C .

C. x sin x − sinx + C .

D.

x2
cosx + C .
2

D.

x
1
x
+
3
e
(
) 3 +C.
3

[
]
x

∫ xe 3 dx bằng:
x

x

A. 3 ( x − 3) e 3 + C .

B. ( x + 3) e 3 + C .

C.

x
1
x
−
3
e
(
) 3 +C.
3

[
]

∫ x ln xdx

bằng:

x2
x2
A.
.ln x − + C .
2
4

x2
x2
B.
.ln x − + C .
4
2

x 2 ln x x 2
C. −
+ +C.
4
2

x2
x2
D.
.ln x + + C .
2
4
[
]
b

Biết

∫ ( 2x − 4 ) dx = 0 .

Khi đó, b nhận giá trị bằng:

0

A. b = 0 hoặc b = 2 .

B. b = 0 hoặc b = 4 .

C. b = 1 hoặc b = 2 .

D. b = 1 hoặc b = 4 .

C. e .

D.

C. 6.

D. 8.

[
]
Biết

1
2

∫
a

dx 1 , với a > 0 . Khi đó, a nhận giá trị bằng:
=
x 2

1

A. − .
2

B. 1 .

1
.
e

[
]
2

2

Cho ∫ f ( x ) dx = 3 , khi đó

∫ 4f ( x ) − 3 dx bằng:

A. 2.

B. 4.

0

[
]

0


3

3

1

1

Cho ∫ f ( x ) dx = −2 và ∫ g ( x ) dx = 3 . Khi đó,
A. −9 .

B. −6 .

3

∫ 3f ( x ) − g ( x )  dx

bằng:

1

C. 6.

D. 9.

[
]
2

Cho ∫ f ( x ) dx = −4 và
1

5

∫ f ( x ) dx = 6 .

5

Khi đó,

1

A. 10.

∫ f ( x ) dx

bằng:

2

B. 8.

C. 4.

D. 2.

[
]
3

4

0

0

Cho ∫ f ( z ) dz = 3 và ∫ f ( x ) dx = 7 . Khi đó,
A. 2.

B. 4.

4

∫ f ( t ) dt bằng:
3

C. 6.

D. 8.

C. 4.

D. 3.

C. 4.

D. 5.

[
]
π
6

Biết sin n x cos xdx = 1 . Khi đó, n bằng:

∫0
64
A. 6.
B. 5.
[
]
2

Tính tích phân

∫ x − 1 dx

−2

A. 0.

B. 2.

[
]
Tính tích phân

1
2

∫ ( 2x − 1)

2

dx bằng:

0

A.

1
.
2

B.

1
.
4

C.

−1
.
4

D. 2.

C.

24 3 + 8
.
15

D.

[
]

3

Tính tích phân

∫

x 3 − 2x 2 + xdx

0

A.

2− 3
.
5

B.

24 3 − 8
.
15

3+2
.
5

[
]
2

Tính tích phân

∫x

2

− 1 dx

−2

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

C. 4.

D. 2.

C. 2 2 .

D.

[
]
5

Tính tích phân

∫ ( x + 2 − x − 2 ) dx

−3

A. 8.

B. 6.

[
]
2π

Tính tích phân

∫

1 + sin xdx

0

A. 8 2 .

B. 4 2 .

2.


[
]
2
2

Tính tích phân

∫

1 − x 2 dx

1
2

A.

π
3 −1
.
+
12
4

B.

π 2− 3
.
+
24
8

C.

π
3 −1

.
−
12
4

D.

π 2− 3
.
−
24
8

B.

3 3 + 8π
.
6

C.

3 3−π
.
6

D.

π−2 2
.
9

B.

9 7 +7 3
.
84

C.

9 7 +3 7
.
84

D.

9 7 −3 7
.
84

B.

2
.
11

C.

3
.
13

D.

4
.
15

B.

π−2
.
4

C.

π−2
.
3

D.

π−2
.
2

[
]
2

Tính tích phân

∫

4 − x 2 dx

−1

A.

π+ 3
.
6

[
]
3
2

Tính tích phân

∫
1

A.

dx

( 4−x )

2 3

9 7 −7 3

.
84

[
]
1

Tính tích phân

∫x

1 − xdx

0

1
A. .
8

[
]
2

Tính tích phân

x2 −1
dx
x3

∫
1

π−2
A.
.
8

[
]
4

Tính tích phân

∫
3

x2
x2 − 4

dx

A. 4 3 −

3 5
3+ 5
+ 2 ln
.
2
4+2 3

B. 4 3 −

3 5

4+2 3
+ 2ln
.
2
3+ 5

C. 4 3 +

3 5
3− 5
− ln
.
2
4−2 3

D. 4 3 +

3 5
3− 5
− ln
.
2
4+2 3

[
]
4

Tính tích phân
A.

∫x
4
3

π
.
2

dx
x2 − 4

B.

[
]
3

Tính tích phân

∫x
1

1 + x 2 dx

π
.
4

C.

π

.
8

D.

π
.
12


A.

4− 2
.
3

B.

8−2 2
.
3

C.

4− 2
.
2

D.

8+ 2 2
.
3

.

C.

π 3
.
3

D.

π 2
.
2

π
π
−
.
4 6 3

C.

π
π
−
.

2 3 3

D.

π
π
+
.
2 3 3

[
]
3

Tính tích phân

∫x
0

A.

π
3 3

dx
+3

2

.

B.

π
2 2

[
]
1

dx
2
0 ( x + 1) ( x + 3 )

Tính tích phân ∫
A.

2

π
π
−
.
8 12 3

B.

[
]
0

Tính tích phân
A. π − 1 .

∫

−2

2+x
dx
2−x

B. π − 2 .

C. π − 3 .

D. 3π − 4 .

[
]
Tính tích phân

−1
2

∫

−1

A.

1+ x
dx
1− x

2π
3
.
−
3
2

B.

2π
2
.
+
3
4

C.

π
3
.
−
2 3

D.

π
3
.

+
2 2

π
3
.
−
2 3

C.

π
3
.
+
6 4

D.

π
3
.
+
2 3

1
.
382

C.

1
.
421

D.

1
.
381

[
]
3

Tính tích phân

∫ ( x − 1) ( 5 − x ) dx
2

A.

π
3
.
+
3 2

B.

[
]

1

Tính tích phân ∫ x ( 1 − x ) dx
19

0

A.

1
.
420

B.

[
]
1

Tính tích phân

2
∫ ( 1 + 3x ) ( 1 + 2x + 3x )

10

dx

0

A.

612 − 1
.
24

B.

611 − 1
.
22

C.

610 − 1
.
20

D.

69 − 1
.
18

B.

ln 2 − 2
.
2

C.

ln 4 + 2
.
4

D.

ln 2 + 2
.
2

[
]
1

Tính tích phân
A.

ln 4 − 1
.
4

[
]

x5
∫0 x 2 + 1 dx


2

Tính tích phân

∫
1

A.

1
2 2

ln

x2 −1
dx
x4 +1

3− 2 2
.
5

B.

1
2 2

ln

3+ 2 2
.
5

C.

1 1+ 2
.
ln
2
2

D.

1 1− 2
.
ln
2
2

4−4 2
.
15

D.

4+4 2
.
15

[
]
1

Tính tích phân ∫ x 1 + xdx

0

A.

2 2 −4
.
15

B.

4 2 −4
.
15

C.

B.

4
− 2 ln 2 .
3

1
C. 1 − ln 2 .
2

[
]
Tính tích phân

1

4

∫
0

x
dx
x −1

2
A. − ln 2 .
3

1
D. 1 + ln 2 .
2

[
]
Tính tích phân

π
6

cos x

∫ 6 − 5sin x + sin

2

0

A. ln

9
.
10

dx

x

B. ln

10
.
9

C. ln

5
.
4

D. ln

4
.
5

[
]

Tính tích phân

π
2

cos x

∫ 11 − 7 sin x − cos
0

A.

8 1
ln .
5 3

B.

2

x

dx

1 8
ln .
3 5

C.

1 8
ln .
5 3

D.

8 1
ln .
3 5

[
]
π2

Tính tích phân
A. π .

∫ sin

xdx

0

B. 2π .

C. 3π .

D. 2π + 1 .

[
]
π

2

Tính tích phân

∫
π
6

A.

2 2 −1
.
3

sin x − sin 3 x
dx
sin 3 x
B.

2 2 +1
.
3

C.

4 2 +1
.
3

D.

4 2 −2
.
3

D.

3 3 −2 2
.
3

[
]
e

Tính tích phân

∫
1

A.

3− 2
.
3

[
]

2 + ln x
dx
2x

B.

3+ 2
.
3

C.

3− 2
.
6


1

x
Tính tích phân ∫ e dx
0

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 8.

[
]
Tính tích phân

A.

π
6

tan 4 x
∫0 cos 2x dx

−10 1
− ln
9 3 2

3 −1
.
3 +1

B.

10 1
− ln
9 3 2

3 −1
.
3 +1

C.

10
− ln

9 3

3 −1
.
3 +1

D.

−10 1
− ln
9 3 2

3 +1
.
3 −1

[
]
π
2

Tính tích phân

sin x.cos 3 x
∫0 1 + cos2 x dx

1
( 1 − ln 2 ) .
2

B.

−1
( 1 − ln 2 ) .
2

C.

1
( 1 + ln 2 ) .
2

D.

−1
( 1 + ln 2 ) .
2

B.

π
.
4

C.

3π
.
4

D.

2π
.
3

B.

π
.
4

C.

π
.
6

D.

π
.
12

B.

π 3 −1
.
2

C.

π 3 −1
.
6

D.

π− 3
.
2

B.

π
π
6
−
+ ln
.
4 3 3
2

C.

π π
3
+
+ ln
.
2

2
3

D.

π
π
6
+
+ ln
.
4 3 3
2

A.

[
]
π

3
Tính tích phân ∫ x sin xdx
0

A.

π
.
2

[
]

π

Tính tích phân
A.

sin 2 x
∫ 3x + 1 dx
−π

π
.
2

[
]
π
3

Tính tích phân x cos xdx
∫
0

A.

π 3 1
− .
6
2

[
]
π

3

Tính tích phân

x

∫ sin
π
4

A.

2

x

dx

π π
3
−
+ ln
.
2
2
3

[
]
π
2

Tính tích phân e − x sin 3xdx
∫
0

A. 3 − e
10
[
]

−

π
2

.

B. 1 + e
2

−

π
2

.

C. 1 + e
4

−π

2

.

D. 3 + e
10

−π
2

.


π
2

Tính tích phân e − x cos 3xdx
∫
0

A. 1 − 3e
10

−

π
2

B. 1 + 3e
10

.

π
2

−

.

C. 3 − e
2

−π
2

.

D. 3 + e
2

−π
2

.

[
]
π

2x

2
Tính tích phân ∫ e sin xdx
0

A.

1 2π
( e − 1) .
8

B.

1 2π
( e − 1) .
4

C.

1 2π
( e − 1) .
2

D.

1 2π
( e + 1) .
2

B.

1
( 1 + ln 2 ) .
2

C.

1
( ln 2 − 1) .
2

D.

1
( 1 + ln 2 ) .
4

[
]
ln 2

Tính tích phân

∫ xe

−x

dx

0

A.

1
( 1 − ln 2 ) .
2

[
]
e

3
Tính tích phân ∫ ln xdx

A. 6 − 2e .

1

B. 4 − e .

C. 4 − 2e .

D. 3 − 4e .

[
]
e

2
Tính tích phân ∫ x ln xdx
1

e +1
.

2
2

A.

B.

e2 − 1
.
2

C.

e2 + 1
.
4

D.

e2 − 1
.
4

[
]
1

2
Tính tích phân ∫ x ln ( x + 1) dx
0

A. 2 ln 2 − 1 .

B. 2 ln 2 + 1 .

1
C. ln 2 − .
2

1
D. ln 2 + .
2

C. 3e − 4 .

D. 4e + 3 .

[
]
e

Tính tích phân
A. e − 2 .

∫ ( 1 − ln x )

2

dx

1

B. 2e − 5 .

[
]
2

Tính tích phân
A.

ln x
dx
x2
1

∫

1
( 1 − ln 2 ) .
2

B.

1
( 1 + ln 2 ) .
2

C.

1
( ln 2 − 1) .
2

D.

1
( 1 + ln 2 ) .
4

[
]
π
2

Tính tích phân x cos 2 xdx
∫
0

π 1
A.
− .
8 2
2

π2 1
B.
− .
6 4

π2 1
C.
+ .
18 2

π2 π
D.
− .
16 4


[
]
π

Tính tích phân

∫x

2

sin xdx

0

A. π2 − 4 .

B. π2 + 4 .

C. 2π2 − 3 .

D. 2π2 + 3 .

[
]
π

2

Tính tích phân e x cos 2 xdx
∫
0

π
2

π

A. 2e − 3 .
5

2
B. e − 3 .
3

π

2
C. 2e − 1 .
4

π

2
D. e + 2 .
3

[
]
0

Tính tích phân

∫x

−1

2

dx
− 3x + 2

5
A. ln .
6

B. ln

4
.
3

C. ln

3
.
2

D. ln

2
.
3

[
]
1

Tính tích phân
A. ln

3
.
2

2x 3 − 10x 2 + 16x − 1
∫ x 2 − 5x + 6 dx
−1
9
B. ln .
2

C. 4ln 3 − ln 8 .

D. 7 ln 3 − 11ln 2 .

2 3
C. − − ln 3 .
9 16

2 3
D. − + ln 3 .
9 16

[
]
3

1

 x 
Tính tích phân ∫ 
÷ dx
1 + 2x 
0
2 3
2 3
A. − ln 3 .
B. + ln 3 .
9 16
9 16
[
]
1

Tính tích phân
A.

∫
0

x3

( x8 − 4)

2

1 ln 3
+
.
2 2

dx
B.

1 ln 3
+
.
6 12

C.

1 ln 3
+
.
9 28

D.

B.

1
2 +1
ln
.
2
2 −1

C.

1
2 −1
ln
.
2
2 +1

D.

C.

1 1
− ln 2 .
2 2

D.

1 ln 3
+
.
96 128

[
]
1

x 2 −1
dx
Tính tích phân ∫ 4
x +1
0

A.

1
3
ln
.
2
2

1
2 2

ln

2− 2
.
2+ 2

[
]
1

x 3 + 2x 2 + 10x + 1
dx
Tính tích phân ∫
2
x
+
2x
+
9
0

A.

1 1 4
+ ln .
2 2 3

[
]

B.

1 1
+ ln 2 .
2 2

1 1 4
− ln .
2 2 3

1

Tính tích phân

∫x

4x + 11
dx
+ 5x + 6

2

0

A. ln

3
.
2

B. ln

5
.
2

C. ln

7

.
2

D. ln

9
.
2

[
]
2

Tính tích phân
A. ln 2 .

x 2 + 2x − 2
∫1 x 3 + 1 dx
B. ln 4 .

C. ln 3 .

D. ln 9 .

3 1
C. ln − .
4 6

4 1
D. ln + .
3 6

[
]
2

Tính tích phân

∫x

3

1

dx
+ 2x 2 + x

3 1
A. ln − .
4 6

4 1
B. ln − .
3 6

[
]
5

x 3 − 3x 2 + x + 6
dx
Tính tích phân ∫ 3
x − 5x 2 + 6x

4
20
20
A. 2 + ln .
B. 6 − ln
.
3
3

C. 1 + ln

40
.
9

D. ln

40
−1 .
9

[
]
0

Tính tích phân

∫x

3

−1

7x − 4
dx
− 3x + 2

1
A. − 4 ln 2 .
2

1
− 3ln 2 .
2

B.

C.

1
− ln 4 .
2

D.

1
− ln 2 .
2

[
]
2

x 3 − x 2 − 4x − 1
dx
Tính tích phân ∫
4
3
x
+
x
1
8 15
8 5
A. ln − .
B. ln + .
3 8
3 6

4 1
C. ln − .
3 2

4
D. ln + 1 .
3

[
]
1

Tính tích phân

∫x

4

0

A.

dx
+ 4x 2 + 3

π π
−
.
8
3

π π
−
.
6
2

B.

C.

π
π
−

.
4 3 2

D.

π
π
−
.
8 12 3

[
]
Tính tích phân

π
2

4sin x

∫ ( sin x + cos x )

3

dx

0

A. 2.

B. 3.

[
]
π
3

Tính tích phân

∫ sin
π
6

4

dx
x cos x

C. 6.

D. 7.


A. ln

1+ 2 4 3
+ −
3
2
2.

B. ln

2 + 3 14 26
+ −
3 9 3.
3

C. ln

1+ 2 4 3
− +
3
2
2.

D. ln

2 + 3 14 26
− +
3 9 3.
3

[
]
Tính tích phân

π
2

sin x + 7 cos x + 6

∫ 4sin x + 3cos x + 5 dx

0

A. π + ln 9
2
8.

B. π + 1
2 6.

C. ln 9 + 1
8 6.

D. π + ln 9 + 1
2
8 6.

B. π + ln 3
3
.

C. π 3 + ln 3
6
.

D. π 2 + ln 2
3
.

B. 1.

C. 3
2.

D.

B. 4
3.

C. 3
2.

D. 2
3.

B. 4π
17 .

C. 8π
9 .

D. 16π
5 .

B. π 3 + 1
3
.

C. π 3 − ln 2
3
.

D. π 3 − ln 2 + 1
3
.

B. 46
15 .

C. 36
25 .

D. 26
35 .

[
]
Tính tích phân

π
2

3sin x + 4 cos x
dx
2
x + 4 cos 2 x

∫ 3sin
0

A. π + ln 2
3

.
[
]
Tính tích phân

π
2

dx

∫ 1 + sin 2x
0

A. 0.

3
2 .

[
]
Tính tích phân

π
4

dx

∫ cos
0

4

x

A. 5
4.
[
]
π

Tính tích phân

∫ x cos

4

x sin 3 xdx

0

A. 2π
35 .
[
]
Tính tích phân

π
3

∫
0

x + sin x
dx

cos 2 x

A. 1 − ln 2 .
[
]
Tính tích phân

7
3

∫
0

A. 56
5 .
[
]

x +1
dx
3
3x + 1