Đề kiểm tra tích phân và ứng dụng

TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG
TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG

GIẢI TÍCH 12 BAN CƠ BẢN
Thời gian làm bài: phút;
(25 câu trắc nghiệm)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Mã đề thi
895

Họ, tên học sinh:..................................................................... Lớp: .............................
Học sinh tô đen (

) đáp án chọn và bảng đáp án.
1

3x
Câu 1: Kết quả tích phân I = ∫ xe dx được viết dưới dạng I = ae3 + b với a,b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng
0

định đúng.
1
.
B. 9a + b = 3 .
C. ab = 3 .
D. a 3 + b3 = 28 .
9
3

Câu 2: Để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x − 1; y = 0; x = -1; x = 2 một học sinh thực hiện
theo các bước như sau:
A. a − b =

2

2

x4
Bước I. S = ∫ x − 1 dx Bước II. S = ( − x)
4
−1
−1

Bước III. S = 4 − 2 −

3

Cách làm trên sai từ bước nào?
A. Bước II
C. Không có bước nào sai.

1
3
−1 =
4
4

B. Bước III
D. Bước I

Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ a; b ] . Chọn khẳng định sai.
b

A.

b

a
c

c
c

a

b

∫
∫

f ( x) dx + ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x)dx, ( c ∈ [ a; b ] )

a
b

C.

c

f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx, ( c ∈ [ a; b ] )

a

a

B.

∫ f ( x)dx = 0
a
b

D.

∫
a

a

f (x) dx = − ∫ f ( x) dx
b

Câu 4: Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng?
1
ax
A. ∫ a x dx =
B. ∫ dx = ln x + C
+ C (0 < a ≠ 1)
x
ln a

α +1
1
x
dx = tan x + C
C. ∫ xα dx =
D. ∫
+ C (α ≠ −1)
cos2 x
α +1
3
Câu 5: Tìm một nguyên hàm của hàm số f ( x) =
cos 2 x
A. P( x) = −3 tan x + 4
B. G ( x) = 3 tan x + 3 x
C. H ( x) = 3co t x

D. F( x) = 3 tan x + 4

2
Câu 6: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y = 2 x − x , y = 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi
a 
quay (H) xung quanh trục Ox ta được V = π  + 1÷ . Khi đó
b 
A. a+b =16
B. a+b=31
C. a+b=1
D. a+b=0

π
6

Câu 7: Cho sin n x cos xdx =
∫
0

A. n = 5

1
.Tìm giá trị của n
128 ( n + 1)

B. n = 4

C. n = 3

D. n = 6

Câu 8: Cho hình (H) giới hạn bởi (P) y = x − 4x + 3 và trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình
2

(H) quanh trục Ox.


A.

16
15

B.

15
π
16

C.

15
π
16

D.

16
π
15

D.

1
4

e

∫

2
Câu 9: Cho I = x ln xdx = ae + b . Khi đó

a + b có giá trị:

1

A.

1
2

B. 2

Câu 10: Biết I = ∫

a

1

A. ln 3

C. 1

x 3 − 2 ln x
1
dx = + ln 2 . Giá trị của a là:
2
x
2
B. 3
C. 2

Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

ex
A. ln x
+C
e + 10

B.

ln ( e x + 10 )
e

D. ln2

ex
10 + e x

+C

x
x
C. e ln ( e + 10 ) + C

x
D. ln ( e + 10 ) + C

2
Câu 12: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x + 2 x − 4 và F ( −1) = 3 . Trong các khẳng định

sau, đâu là khẳng định đúng?
2
2

A. F ( x ) = 6 x + 2 x − 5

B. F ( x ) = 6 x + 2

3
2
C. F ( x ) = x + x − 4 x + 1

Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x²; x = 1; x = 2 và y = 0.
4
7
A.
B.
C. 1
3
3
Câu 14: Chọn khẳng định đúng .
A. Hàm số y = 5 x có một nguyên hàm là hàm số y = 5 x.ln 5 .

3
2
D. F ( x ) = x + x − 4 x − 1

D.

8
3

B. Hàm số y = 5 x có một nguyên hàm là hàm số y = 5 x .

5x
C. Hàm số y = 5 có một nguyên hàm là hàm số y =
.
ln 5
5x
D. Hàm số y =
có một nguyên hàm là hàm số y = 5 x .
ln 5
3
2
Câu 15: Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 6 x + 9 x và trục Ox. Số nguyên nhỏ
nhất lớn hơn S là:
A. 10
B. 6
C. 7
D. 12
Câu 16: Hình phẳng S1 giới hạn bởi y = f ( x), y = 0, x = a , x = b (a < b ) quay quanh Ox, tạo ra vật thể có thể tích
V1 . Hình phẳng S2 giới hạn bởi y = −2 f ( x), y = 0, x = a, x = b (a < b) quay quanh Ox, tạo ra vật thể có thể tích
V2 . Lựa chọn phương án đúng:
A. V1 = 4V2 .
B. V2 = 4V1 .
C. V1 = 2V2 .
D. 2V1 = V2 .
x

2
2
Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = −3 x + 1 và y = x − 3

A.

8
3

B.

16
3

C. −

16
3

D.

−8
3

π

Câu 18: Tính tích phân I = ∫ x sin xdx
0

A. I = −π
a

Câu 19: Tìm a thỏa mãn:

B. I = π

dx

∫ 25 − x
0

2

=0

C. I = −π − 1

D. I = π + 1


A. a=ln2

B. a=ln3

C. a=1

D. a=0

Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ a; b ] .Chọn mệnh đề sai.
A.
C.

b

b

a

a

a

a

∫ f (2 x)dx =2∫ f ( x)dx
∫

−a

B.

f (x) dx = 2∫ f ( x)dx nếu f ( x) là hàm số chẵn.

D.

π
2

π
2

0
a

0

∫ f (sin x)dx =∫ f (cos x)dx

∫

f ( x )dx = 0 nếu f ( x ) là hàm số lẻ.

−a

0

x +1
và các trục tọa độ?
x+2
1
5
5 1
C. − ln
D. ln −
2
6
6 2

Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
A.

1
6
− ln
2

5

B.

1
5
+ ln
2
6

9

3
Câu 22: Cho I = ∫ x 1 − xdx . Đặt t = 3 1 − x , ta có :
0

1

1

3 3
A. I = 3 ∫ (1 − t )t dt

3 3
B. I = ∫ (1 − t )t dt

−2

−2

−2

2

3 3
C. I = 3∫ (1 − t )t dt

3
2
D. I = ∫ (1 − t )2t dt

1

1

π
2

Câu 23: Tính tích phân

∫ sin 2 xdx .

π
6

A. −

3
.
2

B.

3
.
4

C. −

3
.
4

D.

3
.
2

Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f(x).

Diện tích S của hình phẳng (phần bôi đen trong hình) được tính theo công thức:
c

b

A. S = ∫ f ( x)dx

B. S =

a

a

c

C. S =

∫

∫

c

f ( x) dx +

b

c

D. S =

f ( x)dx

a

∫

b

f ( x)dx −

b

1
dvdt )
(
6

B.

6
dvdt )
(
5

C.

∫ f ( x)dx
a

y = 2x - x2 và x + y = 2 là :
1
5
D.
dvdt )
(
( dvdt)
2
2

Câu 25: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số
A.

∫ f ( x)dx

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------