chuyên đề ứng dụng toán trong vật lý thpt

II.Nội dung một số ứng dụng toán
học trong một số kiến thức vật lí cấp
III.
• Kiến thức vectơ:
• Một vectơ có: Phương, chiều , độ lớn,
điểm đặt
• Ứng dụng :Đại lượng vectơ lực có:
• Phương chiều trùng phương chiều gia tốc
vật thu được
• Điểm đặt trên vật
• Độ lớn F=ma vẽ theo tỉ xích


•
•
•
•
•



a = kb

Véc tơ so sánh về hướng
Nếu k<0 thì 2 vectơ ngược chiều,cùng giá
Nếu k>0 thì 2 vectơ cùng chiều,cùng giá
Ứng dụng :
Nếu k>0 hai vectơ lực và cường độ điện
trường cùng chiều, nếu k<0 hai vectơ lực và
cường độ điện trường ngược chiều



F = qE


• Chiếu vectơ :


a



• Gía trị a >0 và bằng gía trị véc tơ



a
xx

Hình chiếu âm và giữ nguyên độ dài
Úng dụng: véc tơ vận tốc cùng chiều
*ứng dụng: véc tơ vận tốc cùng chiều
dương có gia trị dương , vectơ ngược
dương có gia trị dương , vectơ ngược
chiều dương có giá trị âm
chiều dương có giá trị âm.
Trường hợp giá cắt ox
*Trường hợp giá cắt ox

• Chọn một chiều dương cùng chiều ảnh
hoặc vật, có được giá trị đại số chiều cao
A’B’ cùng dấu AB(cùng dương hoặc cùng
âm) với ảnh ảo cùng chiều vật
A’B’ trái dấu AB với ảnh thật ngược chiều
vật .
+

+


B
A’

A

B’



a
α

Hình chiếu =acos α >0

a
x

•Hình chiếu =acos

α <0


• ứng dụng
y


F

T

α
• Fx=Fcos
• Tx=Tcos

β

α<0

β
Fy=Fsin

β
Ty=Tsin

x

α

*Cộng véc tơ:
• Hai vectơ cùng phương, ngược chiều:
c

a

b

• Vec tơ tổng c có chiều của vectơ dài hơn,
• độ dài c=b-a


Hai vec tơ cùng chiều:
b
a
c

• Vec tơ tổng có dộ lớn c= a+b, cùng chiều
với hai vectơ.


Hai vec tơ vng góc với nhau
a
c

b

• Độ dài vec tơ tổng c=

a +b

2

2


Hai vec tơ hợp nhau góc nhọn
c

α

a

b

Độ lớn :

c = a + b + 2ab cos α
2

2


Ứng dụng trong tổng hợp dao động
• A=

A1 + A + 2 A1 A2 cos α
2

2
2

• Với α là góc giữa hai vectơ A1 và A2


• *Giải thích câu 14 tr50 TrN của Bộ GD:
• UR=UC+UL sai vì UL ngược chiều UC
• tổng của hai vectơ đó bằng khơng trong
khi UR=I.R khác khơng(xét I,R khác khơng)
• *Trong mạch chỉ có R dịng điện cùng pha
HĐT:
• U=UR (trùng) , uR cùng pha i =>u ,i cùng
pha.
• Câu 27 tr52 TrN của Bộ GD:
• Xét câu A:C và R có giản đồ:


• Ta có U là cạnh huyền
• U>UC, UR

UR

• VậyUR, UC khơng thể
• bằng 2U hoặc

3U
UC

• Tương tự cho câu c:cuộn dâu và R.
• Câu D:Tụ C và L (thuần )
• Có giản đồ

U


• Tổng là

UL

( 3 − 2)U ≠ U

I

UC


• Câu B:Tụ C và L (không thuần cảm)
UL

URL

U

UC


HỆ phương trình
• y1 =a1x1+b1 =>
• y2 =a2x2+b2

y1 a1 x1 + b1

=
y2 a2 x2 + b2

• ứng dụng: thành lập cơng thức K: d’=df/(d-f)
• K=-d’/d , k=f/(f-d), k=(f-d’)/f.


Quy tắc tam suất:
x ->y
a ->b=> a=bx/y, b=ay/x
π rad
ứng dụng: đổi đơn vị: 1800 ->
600 -> x rad
x=600. π /1800= π/3 rad


Định lí Viét
• Tổng nghiệm(pt b2) x1+x2=-b/a, x1.x2=c/a.
ứng dụng:CM: R1R2=(ZL-ZC)2, P=U2/(R1+R2)
Từ P=I2R=>
PR2-U2R+P(ZL-ZC)2=0 =>
R1R2=(ZL-ZC)2
R1+R2=U2/P=> P=U2/(R1+R2)