Phep dem

Chúng ta sẽ biết những kiến thức cơ bản nhất về ĐẠI SỐ TỔ
HP và LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
Phần thứ nhất bao gồm QUY TẮC CỘNG và QUY TẮC NHÂN,
các khái niệm và công thức về HOÁN VỊ, CHỈNH HP và TỔ
HP. Sau đó là Công thức NHỊ THỨC NIU TƠN.
Phần thứ hai cung cấp những kiến thức mở đâù và các công thức
đơn giản của LÝ THUYẾT XÁC SUẤT có nhiều ứng dụng trong
thực tế.

Để đếm số phần tử của các tập hợp hữu hạn, người ta thường sử
dụng QUY TẮC CỘNG và QUY TẮC NHÂN.
Một số khái niệm :
Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được ký hiêụ là n(A) hay |A|.
Ví dụ : Nếu A = {a ; b ; c } thì n(A) = 3 hay |A| = 3
Ví dụ : Nếu B = {1 ; m ; n; 5 } thì n(B) = 4 hay |B| = 4
Ví dụ : Nếu A={1;2;3;4;5;6;7;8;9} và B = {2 ; 4 ; 6; 8 }
thì n(A) = 9 ; n(B) = 4 và n(A\ B) = 5

•
Bài 1: Có 3 quyển sách khác nhau và 5 quyển vở khác nhau.
•
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 quyển trong số các quyển đó?
•

Bài làm :
•
Số các chọn 1 quyểân trong số các quyển đó là : 3 + 5 = 8(cách)
•
Số các chọn 1 quyển sách là 3
•
Số các chọn 1 quyển vở là 5

1. QUY TẮC CỘNG
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành
động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện,
hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với
bất cứ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó
có m + n cách thực hiện.
Lưu ý:
a- Nếu A, B là các tập hữu hạn và A ∩ B=∅ thì
n(A∪B)=n(A) + n(B)
b-Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành độâng.

Bài 2: Có 5 viên bi xám, 2 viên bi trắng, và 4 viên bi đen.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó?
•
Bài làm :
•
Số cách chọn 1 viên trong các viên bi đó làø : 5+2+4 = 11(cách)
•
Số cách chọn 1 viên bi xám là 5ø
•
Số cách chọn 1 viên bi trắng là 2
•

Số cách chọn 1 viên bi den là 4

Bài 3: Hồng có 3 cái áo và 3 đơi giày. Hỏi Hồng có
bao nhiêu cách chọn 1 bộ (1áo + 1 đơi giày) ?.
•
Bài làm :
•
Số cách chọn 1 áo để mặc là : 3
•
Ứng với áo được chọn, số cách chọn 1 đôi giày để đi là : 3
•
Số cách chọn 1 bộ là : 3 . 3 = 9 (cách)

Coù 4.2 = 8 caùch
A
B
C
•
Bài 4: Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng ôtô, tàu thủy, máy bay,
xe đạp. Từ tỉnh B đến tỉnh C có thể đi bằng máy bay, tàu thủy.
Muốn đi từ A đến C phải đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A
đến C?

•
Bài làm :
•
Số cách chọn phương tiện đi từ A đến B là : 4
•
Ứng với phương tiện đi đó, số cách chọn phương tiện đi từ B
đến C là : 2

•
Số cách đi từ A đên C làø : 4 . 2 = 8 (cách)

2. QUI TẮC NHÂN
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp.
Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với
mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có
m.n cách hoàn thành công việc .
Lưu ý : Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành
động liên tiếp.