Giáo dục đạo đức Hồ Chí Minh cho sinh viên các trường đại học, cao đẳng vùng Tây Bắc trong dạy học môn tư tưởng Hồ Chí Minh

Header Page 1 of 123.

B GIO DC V O TO
TRNG I HC VINH

PHAN ANH TI

ĐáNH GIá NĂNG LựC GIảI QUYếT VấN Đề
CủA học sinh
TRONG DạY HọC TOáN LớP 11 TRUNG HọC
PHổ THÔNG

Chuyờn ngnh: Lớ lun v Phng phỏp dy hc b mụn Toỏn
Mó s: 62.14.01.11

TểM TT LUN N TIN S GIO DC HC

Footer Page 1 of 123.


Header Page 2 of 123.

NGHỆ AN - 2014

Footer Page 2 of 123.

1


Header Page 3 of 123.

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Sự phát triển kinh tế - xã hội đặt ra những yêu cầu ngày càng cao đối với
nguồn nhân lực, do đó cũng đưa ra những thách thức cho sự nghiệp giáo dục. Mục
tiêu của giáo dục là chuẩn bị cho con người có được một hệ thống năng lực (NL) và
giá trị, đặc biệt là NL thích ứng và hành động, mà hạt nhân là biết tiếp cận phát hiện
và giải quyết vấn đề (GQVĐ) một cách sáng tạo.
Môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông (THPT) hiện nay: Chương trình được
xây dựng theo một hệ thống hợp lí trong mối tương quan với chương trình môn học
khác và giữa các phân môn với nhau; nội dung tuy trừu tượng nhưng đã quan tâm
ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Do đó, môn Toán lớp 11 THPT chứa đựng tiềm
năng hình thành và phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh (HS).
Đáp ứng những yêu cầu của mục tiêu giáo dục, ngành giáo dục “đổi mới căn
bản, toàn diện”, việc đánh giá (ĐG) học tập của HS phải chuyển biến theo hướng
hình thành và phát triển NL, phát triển trí thông minh sáng tạo của HS, khuyến
khích vận dụng linh hoạt các kiến thức (KT), kĩ năng (KN) đã học vào những tình
huống thực tế, làm bộc lộ những cảm xúc, thái độ của HS trước những vấn đề (VĐ)
của thực tiễn.
Trên thế giới cũng như ở Việt Nam đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu và
có nhiều công trình nghiên cứu về GQVĐ; về kiểm tra, ĐG kết quả học tập của
HS;… Một số nước đã chú ý đến ĐG năng lực của HS. Tuy nhiên, trong các công
trình nghiên cứu chưa thấy có công trình nghiên cứu nào xuất phát từ ĐG năng lực
GQVĐ của HS theo hướng tiếp cận quá trình GQVĐ trong một môn học và phù hợp
với thực tiễn giáo dục Việt Nam.
Do đó, việc nghiên cứu ĐG năng lực GQVĐ của HS trong dạy học (DH)
một môn học đặc thù – Toán học ở một cấp học cụ thể “ĐG năng lực GQVĐ của
HS trong DH toán lớp 11 THPT” là cần thiết và có ý nghĩa cả về khoa học lẫn
thực tiễn.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ ở tiếp cận quá trình GQVĐ xây dựng một phương án đánh giá năng

lực GQVĐ của học sinh trong dạy học Toán ở nhà trường THPT nhằm góp phần cải
thiện chất lượng dạy học theo hướng phát triển năng lực của người học.
Footer Page 3 of 123.

2


Header Page 4 of 123.

3. Phạm vi nghiên cứu
Tập trung nghiên cứu ĐG năng lực GQVĐ của HS qua quá trình học tập môn
Toán lớp 11 THPT theo hướng tiếp cận quá trình GQVĐ.
Tiến hành thực nghiệm tính khả thi và hiệu quả của phương án ĐG năng lực
GQVĐ của HS qua môn Toán lớp 11 tại một số trường THPT của Thành phố Hồ Chí
Minh và của một tỉnh thuộc Nam Bộ.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa môn Toán lớp 11 THPT hiện hành,
nếu xây dựng phương án ĐG năng lực GQVĐ của HS theo hướng tiếp cận quá trình
GQVĐ, dựa trên đặc thù của tri thức toán học, kết hợp với các hoạt động (HĐ) cơ
bản của quá trình GQVĐ trong DH toán thì sẽ giúp cho việc ĐG đạt độ tin cậy cao
hơn và cung cấp được những thông tin phản hồi quan trọng và cần thiết về NL
GQVĐ của HS nhằm cải tiến quá trình DH toán để đạt hiệu quả cao hơn.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Tổng quan cơ sở lý luận và thực tiễn về đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh
trong dạy học Toán THPT.
5.2. Đưa ra quan niệm riêng về một số vấn đề có liên quan đến đề tài nghiên cứu,
như: năng lực, năng lực GQVĐ, các thành tố của năng lực GQVĐ, đánh giá năng lực
GQVĐ, ...
5.3. Đề xuất hướng tiếp cận quá trình GQVĐ, trên cơ sở đó xác định các thành tố của
năng lực GQVĐ và xây dựng các tiêu chí, thang đo để xác nhận các mức độ năng lực

GQVĐ của học sinh .
5.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của
phương án đánh giá đã đề xuất.
6. Phương pháp nghiên cứu: phương pháp nghiên cứu lý luận, phương pháp quan
sát - điều tra, phương pháp thực nghiệm sư phạm.
7. Những đóng góp của luận án
7.1. Về lý luận: hệ thống hóa những cơ sở đề lý luận về ĐG năng lực GQVĐ của HS;
xác định các thành tố NL GQVĐ của HS trong DH toán THPT;xác định các HĐ cơ
bản trong DH toán để hình thành và phát triển năng lực GQVĐ của HS; đề xuất
phương án ĐG năng lực GQVĐ theo hướng tiếp cận quá trình GQVĐ.

Footer Page 4 of 123.

3


Header Page 5 of 123.

7.2. Về thực tiễn: xây dựng thang đánh giá năng lực GQVĐ; xác định yêu cầu đối
với bài toán; thiết kế các công cụ hỗ trợ; thiết lập quy trình và kỹ thuật, hệ thống các
ví dụ minh họa; đề xuất một số định hướng chủ yếu giúp GV thực hiện ĐG năng lực
GQVĐ của HS trong DH toán THPT.
8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
- Các thành tố năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT.
- Các tiêu chí và thang đo dùng để ĐG năng lực GQVĐ của HS.
- Kỹ thuật ĐG năng lực GQVĐ trong dạy học toán lớp 11 THPT.
9. Bố cục luận án
Nội dung chính của Luận án gồm ba Chương.
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học

toán lớp 11 Trung học phổ thông
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

Footer Page 5 of 123.

4


Header Page 6 of 123.

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số khái niệm cơ bản
1.1.1. Vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông
1.1.1.1. Vấn đề trong dạy học toán
Vấn đề trong DH toán THPT là bài toán (được hiểu theo nghĩa rộng) đặt ra
cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều
kiện: i) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó; ii) Người học có sẵn
những KT, KN sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết (GQ).
1.1.1.2. Giải quyết vấn đề trong dạy học toán
GQVĐ trong DH toán là chủ thể thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ
thích hợp và các HĐ toán học để thực hiện những yêu cầu của VĐ đặt ra.
1.1.2. Năng lực và năng lực GQVĐ của HS trong học toán lớp 11 THPT
1.1.2.1. Khái niệm năng lực
NL của mỗi người là tổ hợp đặc điểm tâm lí cá nhân thể hiện trong một HĐ
nào đó đáp ứng yêu cầu thực hiện một nhiệm vụ đặt ra.
1.1.2.2. Đặc điểm của năng lực
NL có các đặc điểm như sau: - NL thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của
cá nhân - Nói đến NL là nói đến NL trong một loại HĐ cụ thể của con người - NL của
mỗi cá nhân là một phổ từ NL bậc thấp tới NL bậc cao - Xét về mặt hình thức có: NL
chủ chốt và NL chuyên biệt - Xét về cấu trúc, NL có NL chung và NL riêng.

1.1.2.3. Năng lực học tập của học sinh
NL học tập của HS phổ thông là tổ hợp đặc điểm tâm lí cá nhân HS thể hiện
trong HĐ học tập đáp ứng yêu cầu của một nhiệm vụ học tập đặt ra.
1.1.2.4. Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh
Năng lực GQVĐ của HS trong học toán là tổ hợp các NL được bộc lộ qua các
HĐ trong quá trình GQVĐ.
1.1.3. ĐG và ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán lớp 11 THPT
1.1.3.1. Khái niệm đánh giá
ĐG là quá trình hình thành những nhận định, phán đoán về kết quả công việc,
dựa vào sự phân tích những thông tin thu được, đối chiếu với những mục tiêu, tiêu
chuẩn đã đề ra, nhằm đề xuất những quyết định thích hợp để cải thiện thực trạng, điều
chỉnh nâng cao chất lượng và hiệu quả công việc.
Footer Page 6 of 123.

5


Header Page 7 of 123.

1.1.3.2. Một số khái niệm liên quan đánh giá
+) Kiểm tra; +) Đo lường.
1.1.3.3. Khái niệm ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán lớp 11 THPT
ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán lớp 11 THPT là quá trình hình
thành những nhận định, rút ra kết luận hoặc phán đoán về mức độ năng lực GQVĐ
của HS; phản hồi cho HS, nhà trường, gia đình kết quả ĐG từ đó có biện pháp bồi
dưỡng, rèn luyện năng lực GQVĐ cho HS.
1.2. Hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học toán lớp 11 THPT
1.2.1. Hoạt động giải quyết vấn đề của học sinh trong học toán
HĐ GQVĐ của HS trong học toán là những HĐ diễn ra khi HS đứng trước
những VĐ của môn Toán hoặc có lên quan đến môn Toán cần phải GQ, họ phải tìm

hiểu, suy nghĩ để nhận diện VĐ; tìm cách GQ những VĐ đó.
1.2.2. Quá trình giải quyết vấn đề. Cấu trúc quá trình GQVĐ có hai giai đoạn:
a) Giai đoạn 1: Xác định giải pháp GQVĐ, gồm 3 bước
b) Giai đoạn 2. Tìm giải pháp khác để GQVĐ và mở rộng VĐ
GĐ 1
Tìm hiểu
VĐ

Tìm, thực hiện,
kiểm tra giải
pháp GQVĐ

GP đúng

Trình bày
giải pháp
GQVĐ

GP chưa đúng

GĐ 2
Tìm giải
pháp khác
để
GQVĐ;
mở rộng
VĐ

1.2.3. Một số HĐ cơ bản trong DH toán giúp HS bộc lộ năng lực GQVĐ
HĐ GQVĐ trong DH toán ở trường phổ thông là phức hợp của các thao tác tư

duy đan xen nhau, những HĐ trí tuệ phổ biến trong toán học, những HĐ trí tuệ chung
và HĐ ngôn ngữ,... Qua HĐ GQVĐ, với KT, KN, kinh nghiệm vốn có của mình, HS
bộc lộ các NL GQVĐ (có thể các NL tiềm ẩn có cơ hội được bộc lộ).
1.2.3.1. Huy động tri thức phương pháp
1.2.3.2. Hoạt động liên tưởng
1.2.3.3. Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ
1.2.3.4. Huy động kiến thức
1.2.3.5. Hoạt động biến đổi đối tượng
1.2.3.6. Hoạt động điều ứng
1.2.3.7. Biểu diễn trực quan các quan hệ giữa các yếu tố của vấn đề
Footer Page 7 of 123.

6


Header Page 8 of 123.

1.3. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề
1.3.1. Năng lực hiểu vấn đề
1.3.1.1. Năng lực nhận diện vấn đề
Nhận diện VĐ là HS nhận ra bài toán (BT) đó đối với mình có phải là VĐ hay
không. Nếu là VĐ thì nó thuộc dạng nào (BT chứng minh, BT tìm tòi, BT tính
toán,…). Sau khi đã nhận dạng VĐ, HS nêu được dữ kiện (giả thiết), yêu cầu (kết
luận) của BT, vẽ hình, viết điều kiện dưới dạng công thức (nếu cần). Biết tóm tắt BT
(hình vẽ, mô hình).
Ví dụ. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M và N là hai điểm thay đổi lần lượt trên
hai cạnh AD và BC, sao cho AM = BN. Chứng minh rằng MN luôn song song với
một mặt phẳng cố định.
BT hình học không gian (HHKG) này, đối với học sinh A người chưa từng gặp
BT thì đó là VĐ. Ngược lại, đối với học sinh B người đã gặp và đã giải thì không

phài là VĐ.
1.3.1.2. Năng lực hiểu ngôn ngữ diễn đạt của vấn đề
Để hiểu VĐ, phải hiểu ngôn ngữ diễn đạt VĐ để hiểu nội dung VĐ. Ngôn ngữ
được xét theo hai khía cạnh là ngữ nghĩa và cú pháp. Ngữ nghĩa là cấu trúc nội dung
của đối tượng, quan hệ, quy luật,… và cú pháp là các biểu thức hình thức mô tả các
đối tượng, các quan hệ, các quy luật,… HS hiểu rõ ngữ nghĩa của VĐ sẽ phát triển
NL vận dụng toán học và nắm được cú pháp sẽ có KN giải toán trên các biểu thức
hình thức.
Ví dụ. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có
ba chữ số (không nhất thiết phải khác nhau).
Dùng kí hiệu để diễn đạt lại nội dung số tự nhiên chẵn có ba chữ số cần tìm là
a b c . Khi HS hiểu được mối quan hệ giữa cú pháp và ngữ nghĩa, các em giải thích

được bộ ba số (a; b; c) là tập con của tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, a  0 ,
c  0; 2; 4;6 và sẽ biết kết hợp quy tắc nhân với công thức tổ hợp để GQVĐ.

1.3.1.3. Năng lực Toán học hóa vấn đề
Toán học hóa VĐ là chuyển đổi ngôn ngữ diễn đạt VĐ về hình thức, đối tượng,
hiện tượng của VĐ có liên quan đến toán học cho phù hợp với nội dung toán học.
Toán học hóa VĐ đặc biệt có ý nghĩa trong việc gắn kết toán học với thực tiễn.
Ví dụ. Người ta tổ chức một cuộc chạy thi trên bãi biển với điều kiện sau: Các vận
động viên xuất phát từ địa điểm A và đích là địa điểm B, nhưng trước khi đến B phải
Footer Page 8 of 123.

7


Header Page 9 of 123.

nhúng mình vào nước biển (ta giả sử rằng mép nước biển là một đường thẳng).

Để chiến thắng trong cuộc chạy đua này, ngoài tốc độ chạy, còn yếu tố quan
trọng là vận động viên phải xác định vị trí M ở mép nước biển mà mình phải chạy từ
điểm A tới để nhúng mình vào nước biển, rồi từ đó chạy đến B sao cho quãng đường
chạy là ngắn nhất.
Đây là BT do thực tiễn cuộc sống đặt ra, mà có thể áp dụng Toán học để GQ.
Trước tiên, cần toán học hóa VĐ: Gọi điểm xuất phát là A, điểm đích là B, mép nước
biển là đường thẳng d và vị trí nhúng mình ở mép nước biển là M. Từ ngôn ngữ tự
nhiên sang ngôn ngữ toán học có thể hình thành BT: Cho hai điểm A và B nằm về một
phía của đường thẳng d. Hãy xác định điểm M trên đường thẳng d sao cho AM + MB
nhỏ nhất.
1.3.2. Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ
1.3.2.1.Năng lực dự đoán và suy diễn
Trước một VĐ toán học HS biết xem xét, nghiên cứu và dự đoán giải pháp
GQVĐ. HS mò mẫm, thử một số trường hợp, từ đó hình thành dự đoán. Dự đoán đó
là cơ sở để HS suy diễn, phát hiện giải pháp GQVĐ.
Ví dụ. Cho dãy số (un) xác định bởi
 u1


 u n+1

=
=

1
. Tìm un theo n.
un + 8
n  ¥ *
5

Để có hướng GQVĐ này, HS có thể dự đoán công thức un theo n, tiếp tục dùng
quy nạp chứng minh công thức đó đúng với mọi n thuộc ¥ * .
1.3.2.2.Năng lực phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của VĐ
HS phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố của VĐ tìm giải pháp GQVĐ; biết
“nhìn” VĐ để thấy được các đặc điểm chủ yếu; đặc điểm đơn giản, cơ bản không bị che
khuất bởi các hình thức rắc rối, yếu tố “ẩn tàng” của VĐ; biết liên tưởng tới các VĐ
trong cùng một phạm vi hoặc giữa các phạm vi khác nhau. Chẳng hạn, một bài toán
HHKG được liên tưởng với BT hình học phẳng, hoặc BT đại số được liên tưởng đến BT
lượng giác hay BT hình học,… và ngược lại. Từ đó phát hiện giải pháp GQVĐ.
Ví dụ. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. M và N lần lượt là trung điểm của AB
và DD’. Chứng minh MN và A’C vuông góc với nhau.
BT không nhắc gì tới tọa độ, đây là yếu tố “ẩn tàng” sau giả thiết hình lập
phương. Từ giả thiết, kết luận của BT, phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố, “ nhìn
thấy” và sử dụng KT tọa độ phát hiện giải pháp khá đơn giản để GQ BT.
Footer Page 9 of 123.

8


Header Page 10 of 123.

1.3.2.3. Năng lực kết nối kiến thức, kĩ năng đã có và tri thức cần tìm
HS có “vốn” KT, KN đầy đủ, các em biết kết nối “vốn” đã có và tri thức cần
tìm; từ đó dùng suy luận, biến đổi Toán học phát hiện giải pháp GQVĐ. Giải pháp có
thể GQ trực tiếp VĐ đặt ra, hoặc thông qua GQVĐ trung gian (BT phụ).
Ví dụ. Giải phương trình cosx + 2 - cos 2 x + cosx. 2 - cos 2 x = 3 (1)
Tuy PTr lượng giác chỉ có một hàm số cosin, một ẩn x nhưng đây là BT khó
với nhiều HS lớp 11 THPT vì tính chất phức tạp của nó. HS nào biết kết nối tri thức
giải PTr lượng giác với các KT, KN của các em về giải PTr, hệ PTr, bất đẳng thức,…
đã học các em sẽ phát hiện được giải pháp GQVĐ: đặt ẩn phụ hoặc dùng bất đẳng

thức Bunhiakôpski.
1.3.3. Năng lực trình bày giải pháp giải quyết vấn đề
Quy trình thực hiện giải pháp GQVĐ bao gồm nội dung các công việc cần
thực hiện và trình tự để thực hiện các công việc đó theo quy tắc lôgic, rõ ràng.
Ví dụ. Một hộp có 15 viên bi giống nhau chỉ khác màu, trong đó có 4 viên bi
màu đỏ, 5 viên bi màu trắng và 6 viên bi màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy từ
trong hộp ra: a) 3 viên bi có đủ ba màu? b) 4 viên bi có đủ ba màu?
Trình bày lời giải của BT:
a) Lấy 3 viên bi có đủ ba màu, nên mỗi màu lấy 1 viên bi, nên có C14 cách lấy
1 viên bi đỏ, có C15 cách lấy 1 viên bi trắng và có C16 cách lấy 1 viên bi xanh. Do đó,
có tất cả C 14 .C 15 .C 16 = 120 cách lấy 3 viên bi có đủ ba màu.
b) Lấy 4 viên bi có đủ ba màu, có ba trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1. Lấy 2 viên bi đỏ, 1 viên bi trắng và 1 viên bi xanh, suy ra có
C 24 cách lấy 1 viên bi đỏ, C15 cách lấy 1 viên bi trắng và C16 cách lấy 1 viên bi xanh.

Do đó, có tất cả C 24 .C 15 .C 16 = 1 8 0 cách lấy,
Trường hợp 2. Lấy 2 viên bi trắng, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh, suy ra có
C 52 cách lấy 1 viên bi trắng, C14 cách lấy 1 viên bi đỏ và C16 cách lấy 1 viên bi xanh.

Do đó, có tất cả C 52 .C 14 .C 16 = 240 cách lấy,
Trường hợp 3. Lấy 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi trắng, suy ra có
C62 cách lấy 1 viên bi xanh, C14 cách lấy 1 viên bi đỏ và C15 cách lấy 1 viên bi trắng.
2
1
1
Do đó, có tất cả C 6 .C 4 .C 5 = 3 0 0 cách lấy.

Tổng số cách lấy 4 viên bi đủ ba màu: 180 + 240 + 300 = 720.
Footer Page 10 of 123.

9


Header Page 11 of 123.

1.3.4. NL phát hiện giải pháp khác để GQVĐ, NL phát hiện vấn đề mới
1.3.4.1. Phát hiện giải pháp khác
Một VĐ có thể có nhiều hơn một giải pháp giải quyết. NL GQVĐ của HS
trong DH toán THPT thể hiện khả năng phát hiện thêm giải pháp GQVĐ.
Ví dụ. Giải phương trình: cos3x - cos2x = 2cos 2x.cosx + 1 (1)
Giải pháp 1: Nhìn thấy PTr lượng giác vừa có tổng vừa có tích các hàm số
lượng giác nên biến đổi thành PTr tích: cosx (2cosx +1)= 0
Giải pháp 2: Khai thác đặc điểm các biến số của PTr có quan hệ 3x = 2x + x,
thực hiện phép biến đổi 2cos2x.cosx = cos3x + cosx. Khi đó PTr (1) tương đương với
PTr cos3x - cos2x = cos3x + cosx + 1
1.3.4.2. Phát hiện vấn đề mới
Trong DH toán, xuất phát từ một BT đã giải HS “thử” thay đổi, thêm, bớt,…
yếu tố nào đó hay điều kiện của BT để phát hiện BT tương tự hoặc có thể tìm thấy
BT mới theo các cách: khái quát hóa, cá biệt hóa.
Ví dụ. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có PT 3x - 2y - 4 = 0. Tìm ảnh

r
của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v =  -2 ; 3  .

HS có thể khái quát thành BT tổng quát: Tìm ảnh của một hình (H) có PT cho
r

trước qua phép tịnh tiến theo vectơ v =  a ; b 
BT tương tự: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng a: x - y + 1 = 0 và
đường thẳng d : 3x - 2y + 6 = 0 . Tìm ảnh của d qua phép đối xứng Đa.

Sơ đồ dưới đây mô tả các thành tố năng lực GQVĐ
Một số thành tố
năng lực GQVĐ

Quá trình GQVĐ

GĐ 1

Tìm hiểu vấn đề

NL hiểu vấn đề

Tìm, thực hiện
giải pháp GQVĐ

NL phát hiện, triển
khai giải pháp

Trình bày giải pháp
GQVĐ

NL trình bày
giải pháp GQVĐ

GĐ 2
Tìm giải pháp khác để GQVĐ; mở rộng VĐ

Footer Page 11 of 123.

10

NL phát hiện giải
pháp khác để GQVĐ;
phát hiện VĐ mới


Header Page 12 of 123.

1.4. Đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán lớp 11 THPT
1.4.1. Mục đích, mục tiêu đánh giá năng lực giải quyết vấn đề
ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán lớp 11 THPT nhằm mục đích giúp
GV nhận biết và giúp HS tự nhận biết mức độ NL huy động KT, KN trong chương
trình môn Toán lớp 11 THPT; thực hiện các thao tác tư duy; giải quyết có hiệu quả
những VĐ đặt ra trong học tập môn Toán..
Các mục tiêu cơ bản: i) Thu thập thông tin chẩn đoán năng lực GQVĐ của HS;
ii) Xây dựng và điều chỉnh kế hoạch dạy học hiệu quả;
iii) Tham gia vào ĐG kết quả học tập của HS;
iv) Theo dõi sự tiến bộ trong học tập của HS;
v) Cung cấp thông tin phản hồi về năng lực GQVĐ của HS.
1.4.2. Nội dung đánh giá năng lực giải quyết vấn đề
ĐG năng lực GQVĐ của HS là GV đánh giá hoặc HS tự ĐG thái độ khi
GQVĐ; NL hiểu VĐ, NL phát hiện và thực hiện giải pháp GQVĐ, NL trình bày giải
pháp GQVĐ, NL phát hiện giải pháp khác để GQVĐ và NL phát hiện VĐ mới của
HS trên nền tảng KT, KN.
1.4.3. Quan hệ giữa hoạt động GQVĐ, năng lực GQVĐ và ĐG năng lực GQVĐ
Giữa HĐ GQVĐ, năng lực GQVĐ và ĐG năng lực GQVĐ có mối quan hệ
biện chứng hữu cơ với nhau diễn ra trong quá trình học sinh GQVĐ.
Hoạt động
GQVĐ

QUÁ TRÌNH
GQVĐ
Năng lực
GQVĐ

Xác nhận, phát triển

ĐG N.lực
GQVĐ

Giúp ĐG chính xác

Sơ đồ quan hệ HĐ GQVĐ - Năng lực GQVĐ - ĐG năng lực GQVĐ
1.5. Tìm hiểu đánh giá năng lực của học sinh trên thế giới
1.5.1. Thang đo năng lực (rubrics)
Thang đo năng lực (rubrics) là công cụ dùng để ĐG năng lực; chỉ rõ các mức
độ, cấp độ NL khác nhau liên tục trên một trục và các tiêu chí tương ứng các mức
Footer Page 12 of 123.

11


Header Page 13 of 123.

độ, cấp độ NL đó. Các mức độ NL có thể được cho bằng điểm số hoặc được mô tả
bằng lời nhận xét. Dùng thang đo NL GV đánh giá (HS tự ĐG) năng lực GQVĐ của
HS (của chính HS).
1.5.2. Đánh giá theo thang đo năng lực
Nha đánh giá HS của những trường công lập tại Chicago, Hoa Kì (1987) đã sử
dụng thang đo NL để ĐG năng lực GQVĐ của HS theo 3 mức độ. M. Wu (2003) đã

thiết lập khung GQVĐ để ĐGNL giải bài tập toán của HS có 4 chiều. T.L. Toh, K.S.
Quek, Y.H. Leong, J. Dindyal, E.G. Tay (2011) đã xây dựng thang đo dùng để ĐG
năng lực GQVĐ, chấm điểm NL theo thang điểm 20 có các phần: thực hiện theo mô
hình giải toán của G. Polya, phương pháp thực nghiệm và kiểm tra & mở rộng. Tiếp
thu những ưu điểm, tìm cách khắc phục bớt các hạn chế của các thang đo NL nêu
trên, có thể thiết kế thang đo NL dùng để ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán
THPT phù hợp với thực tiễn giáo dục Việt Nam.
1.5.3. Tình hình đánh giá năng lực của học sinh ở một số quốc gia
Nhiều quốc gia trên thế giới có nền giáo dục phát triển, hay đang phát triển như
Hoa Kỳ, nhiều nước ở châu Âu, New Zealand, Nam Phi, Hồng Kông, … đã chuyển
trọng tâm của ĐG chất lượng giáo dục sang đánh giá theo NL.
1.5.4. Khảo sát quốc tế đánh giá năng lực học sinh.
Một số tổ chức quốc tế đã tiến hành các cuộc khảo sát ĐG chất lượng giáo dục,
trong đó có đánh giá NL HS giữa các quốc gia trong khu vực hoặc trên thế giới.
Chẳng hạn như: TIMSS, PISA,…
1.6. Thực trạng ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán lớp 11 THPT ở Việt
Nam hiện nay
1.6.1. Khảo sát thực trạng
Chúng tôi tiến hành khảo sát ở 3 trường THPT thuộc 3 vùng có đều kiện phát
triển giáo dục khác nhau để tìm hiểu thực trạng ĐG năng lực GQVĐ của HS lớp 11
trong DH toán THPT ở Việt Nam hiện nay.
Kết quả khảo sát
Đa số cán bộ quản lí và GV nhận thức chưa đúng về ĐG năng lực GQVĐ,
chưa thấy được sự cần thiết của việc ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán
THPT; chưa coi phát triển NL của người học là mục đích cuối cùng của DH; HS chưa
hiểu về ĐG năng lực GQVĐ. GV thiếu sự quan tâm đến NL của HS, chưa thực hiện
Footer Page 13 of 123.

12

Header Page 14 of 123.

ĐG năng lực GQVĐ của HS. Trong DH toán chỉ dừng lại ở mức độ giúp HS nắm
được KT, rèn luyện KN vận dụng KT để giải toán, không chú ý đến hình thành và
phát triển NL GQVĐ của HS; các em chưa có KN tự ĐG năng lực GQVĐ.
1.6.2. Nguyên nhân chủ yếu của thực trạng
- Quan niệm về mục tiêu DH mới chỉ dừng lại ở chỗ trang bị KT, ứng phó với
thi cử. Không thấy rõ vai trò quan trọng của phát triển NL,
- Hiểu biết về ĐG năng lực còn nhiều hạn chế,
- Nội dung sách giáo khoa có ít những bài toán gần gũi với thực tiễn cuộc sống,
- Các thông tin thu nhận trong ĐG chủ yếu nhằm xếp hạng, ĐG để lên lớp, để đủ
điều kiện thi tốt nghiệp,…
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Chương 1 trình bày các kết quả nghiên cứu cơ sở lí luận ĐG năng lực GQVĐ,
đưa ra các quan niệm về NL, năng lực GQVĐ và ĐG năng lực GQVĐ và một số khái
niệm khác.
Luận án làm rõ khái niệm thang đo năng lực, đưa ra một số hoạt động trong
dạy học toán giúp học sinh bộc lộ năng lực giải quyết vấn đề và xác định các thành tố
của năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông.
Chúng tôi nghiên cứu việc thực hiện đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của
học sinh hiện nay trong giáo dục của một số quốc gia và khảo sát thực trạng về đánh
giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh phổ thông ở một số nhà trường phổ thông
Việt Nam hiện nay.

Footer Page 14 of 123.

13

Header Page 15 of 123.

Chương 2. ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC TOÁN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán lớp 11 THPT
Phần lớn HS lớp 11 THPT ở tuổi 16 – 17, độ tuổi “tài năng có thể bộc lộ một
cách rõ rệt trong một lĩnh vực nào đó” và làm chủ được quá trình nhận thức của
mình. Chương trình môn Toán lớp 11 THPT; đòi hỏi HS thể hiện, đồng thời là điều
kiện cho HS bộc lộ năng lực GQVĐ trong DH toán. KT, KN là nền tảng của năng lực
GQVĐ, nhờ các dấu hiệu này mà ta có thể nhận biết và ĐG năng lực GQVĐ của HS.
Điều kiện hết sức quan trọng để đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học
toán THPT là giáo viên phải tổ chức cho học sinh hoạt động GQVĐ.
2.2. Công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề
2.2.1. Thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề
Tiếp cận quá trình GQVĐ chúng tôi thiết kế thang ĐGNL có hai phần tương
ứng với hai giai đoạn của quá trình GQVĐ:
Phần 1. Xác định giải pháp GQVĐ.
Các tiêu chí:
1) NL hiểu vấn đề:
- Hiểu đúng VĐ (H3);
- Hiểu chỉ sai, sót một phần VĐ (H2);
- Hiểu chỉ đúng một phần VĐ (H1);
- Hiểu sai vấn đề (H0).
2) NL phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ:
- Có giải pháp đúng (P3);
- Có giải pháp chỉ sai, sót một phần (P2);
- Có giải pháp chỉ đúng một phần (P1);
- Có giải pháp sai hoặc không có giải pháp (P0).
3) Trình bày giải pháp:
- Lập luận chặt chẽ, lôgic, tính toán chính xác (Tr3);

- Lập luận thiếu chặt chẽ, thiếu lôgic, tính toán chưa thật chính xác (Tr2);
- Lập luận không chặt chẽ, không lôgic, tính toán không chính xác (Tr1);
- Không lập luận, tính toán sai (Tr0).
Footer Page 15 of 123.

14


Header Page 16 of 123.

Phần 2. Phát hiện giải pháp khác GQVĐ và phát hiện vấn đề mới. Phần này
thiết kế theo hai công việc. Mỗi công việc phân chia các mức độ NL, xác định các
tiêu chí để đạt được và thang điểm tương ứng của mỗi mức độ NL.
1) Phát hiện giải pháp khác
Các tiêu chí:
- Có giải pháp khác đúng (Pk1);
- Không có giải pháp khác, hoặc giải pháp khác sai (Pk0).
2) Phát hiện vấn đề mới
Các tiêu chí:
- Nêu được VĐ tương tự hoặc tổng quát VĐ và định hướng giải pháp đúng
GQVĐ (V2);
- Nêu được VĐ tương tự hoặc tổng quát VĐ, chưa có định hướng giải pháp
đúng GQVĐ (V1);
- Không nêu được VĐ tương tự hoặc tổng quát VĐ (V0).
Tóm tắt thang ĐGNL như sau:
Phần 1. Xác định giải pháp GQVĐ
Cấp độ giải
Mức độ NL
pháp GQVĐ
4

3
Giải pháp đúng
2
1

Giải pháp chỉ sai,
sót một phần

4
3
2
1
4

Giải pháp chỉ
đúng một phần

Giải pháp sai

Footer Page 16 of 123.

3
2
1
4
3
2
1

Tiêu chí

-(H3) - (P3) - (Tr3)
-(H3) - (P3) - (Tr2)
-(H3) - (P3) - (Tr1)
-(H3) - (P3) - (Tr0)
-(H3) - (P2) - (Tr2)
-(H3) - (P2) - (Tr1)
-(H3) - (P2) - (Tr0)
-(H3) - (P1) - (Tr1)
-(H3) - (P1) - (Tr0)
-(H2) - (P2) - (Tr2)
-(H2) - (P2) - (Tr1)
-(H3) - (P0) - (Tr0)
-(H2) - (P2) - (Tr0)
-(H2) - (P1) - (Tr1)
-(H2) - (P0) - (Tr0)
- (H1) - (P1) - (Tr1)
- (H1) - (P1) - (Tr0)
- (H1) - (P0) - (Tr0)
- (H0) - (P0) - (Tr0)
15

Kết quả ĐG
[ % số điểm] (*)
[75%]
[70%]
[65%]
[60%]
[55%]
[50%]
[45%]

[40%]
[35%]
[30%]
[25%]
[20%]
[20%]
[15%]
[10%]
[0%]


Header Page 17 of 123.

Phần 2. Giải pháp khác GQVĐ và mở rộng vấn đề
Kết quả ĐG
[% số điểm] ( *)
Giải pháp khác
2
- - (Pk1)
[10%]
1
- (Pk0)
[0%]
Vấn đề mới
3
- (V2)
[15%]
2
- (V1)
[10%]

1
- (V0)
[0%]
Xếp loại: - T (tốt): Từ 80% đến 100% số điểm, - K (khá): Từ 65% đến dưới 80% số
điểm, - Trb (trung bình): Từ 50% đến dưới 65% số điểm, - Y (yếu): Từ 35% đến
dưới 50% số điểm, - k (kém): dưới 35% số điểm)
Phát hiện

Mức độ NL

Tiêu chí

[ (*) : Bằng điểm hoặc nhận xét hoặc ghi nhận]
Đối chiếu với các tiêu chí trong thang ĐGNL, HS và GV có thể nhìn thấy mức
độ NL của người GQVĐ. Các tiêu chí mô tả cụ thể để người sử dụng có thể hình
dung rõ ràng, mình cần làm gì để đạt được mức độ nào đó trong mỗi giai đoạn của
quá trình GQVĐ.
Ví dụ. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có PT 3x - 2y - 4 = 0. Tìm
r

ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v =  -2 ; 3  .
Hiểu vấn đề: - Nhận dạng bài toán (*): Tìm PTr của 1 đường thẳng là ảnh qua phép
dời hình của 1 đường thẳng có PTr cho trước,

r

- Giả thiết (*): Đường thẳng d: 3x - 2y - 4 = 0, Vectơ v =  -2 ; 3  ,
- Kết luận (*): Tìm ảnh của d qua T vr .
Đánh giá: - Nếu đúng cả ba chi tiết (*) thì đánh giá đạt (H3)
- Nếu thiếu hoặc sai một chi tiết (*) thì đánh giá đạt (H2)

- Nếu chỉ đúng một chi tiết (*) thì đánh giá đạt (H1)
- Nếu sai cả ba chi tiêt (*) thì đánh giá đạt (H0)
Phát hiện và triển khai giải pháp:
- Liên tưởng và huy động kiến thức biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo
r

 x' =
 y' =

vectơ v =  a ; b  là 

x
y

+
+

a
; (*)
b

- Tìm ảnh M’ của M thuộc d qua T vr ; (*)
Footer Page 17 of 123.

16


Header Page 18 of 123.

- Ảnh của d qua T vr là tập hợp các điểm M’. (*)

Đánh giá: - Nếu đúng cả ba chi tiết (*) thì đánh giá đạt (P3)
- Nếu thiếu hoặc sai một chi tiết (*) thì đánh giá đạt (P2)
- Nếu chỉ đúng một chi tiết (*) thì đánh giá đạt (P1)
- Nếu sai cả ba chi tiêt (*) thì đánh giá đạt (P0)
Trình bày giải pháp: Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M(x; y) qua phép tịnh tiến theo vec tơ
r
v =  -2 ; 3  . Khi đó x’ = x - 2, y’ = y + 3; nên x = x’ + 2, y = y’ - 3. Ta có, M  d 

3x - 2y - 4 = 0  3(x’ + 2) - 2(y’ - 3) - 4 = 0  3x’ - 2y’ + 8 = 0.
r

Vậy ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v =  -2 ; 3  là tập hợp các điểm
M’(x’; y’) thỏa mãn phương trình 3x’ - 2y’ + 8 = 0. Nói cách khác, qua T vr ảnh của
đường thẳng d là đường thẳng d’ có phương trình 3x - 2y + 8 = 0.
o

Đánh giá: - Nếu HS lập luận chặt chẽ, lôgic, tính toán chính xác thì đạt mức độ
NL (Tr3);
- Nếu HS trình bày thiếu hoặc sai một ý thì đạt mức độ NL (Tr2);
- Nếu HS trình bày chỉ đúng một ý thì đạt mức độ NL (Tr1);
- Nếu HS trình bày sai hoặc không trình bày đạt mức độ NL(Tr0).

Giải pháp khác.
Liên tưởng và huy động KT về phép tịnh tiến T vr và tính chất ảnh của đường
thẳng qua T vr :
- d’ là ảnh của d qua T vr . Do đó d’cùng phương d : 3x – 2y – 4 = 0 nên d’ : 3x – 2y
+ C = 0,
- Điểm M’ là ảnh của điểm M(0 ; -2) thuộc d qua T vr suy ra M’(-2 ; 1),
- d’ đi qua M’(-2 ; 1) suy ra 3.(-2) -2 + C = 0, ta có C = 8,
Vậy ảnh của d qua phép tịnh tiến theo

r
v =  -2 ; 3 

là d’ : 3x – 2y + 8 = 0.

o Đánh giá: - Nếu HS đưa ra giải pháp khác đúng hoặc chi có sai sót nhỏ thì đạt
mức độ (Pk1);
- Nếu HS không có giải pháp khác đúng hoặc giải pháp khác sai thì
đạt mức độ (Pk0).

Footer Page 18 of 123.

17


Header Page 19 of 123.

Bài toán tương tự. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng a: x - y + 1 = 0 và
đường thẳng d : 3x - 2y + 6 = 0 . Tìm ảnh của d qua Đa.
Định hướng giải pháp giải bài toán tương tự: M và N thuộc d; ảnh của M và N
qua Đa lần lượt là M’ và N’; ảnh của d qua Đa là d’ đi qua hai điểm M’ và N’.
o Đánh giá: - Nếu HS có hoặc bài toán tương tự hoặc bài toán tổng quát đúng và
có định hướng giải pháp đúng giải bài toán tương tự hoặc bài toán
tổng quát thì đạt mức độ (V2);
- Nếu HS có hoặc bài toán tương tự hoặc bài toán tổng quát đúng, chưa
có định hướng hoặc có định hướng giải pháp sai thì đạt mức độ (V1);
- Nếu HS không có bài toán tương tự hoặc không có bài toán tổng quát
hoặc có sai thì đạt mức độ (V0).
- Nếu HS trình bày sai hoặc không trình bày đạt mức độ NL(Tr0).

Đánh giá: Tổng hợp mức độ đạt được các tiêu chí trên đối chiếu với thang
ĐGNL để cho điểm hoặc nhận xét.
2.2.2. Các bài toán
Các BT bao gồm: câu hỏi và bài tập tại lớp, bài tập ở nhà, câu hỏi và bài tập
trong đề kiểm tra thỏa mãn các điều kiện của VĐ.
2.2.3. Các công cụ hỗ trợ khác
- Giấy làm bài và các Phiếu đánh giá;
- Sổ nhật ký dạy học và các Bảng kiểm quan sát;
- Bảng kiểm tự đánh giá, Bảng kiểm đánh giá lẫn nhau.
2.3. Phương pháp ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán lớp 11 THPT
2.3.1. Phương pháp nghiên cứu sản phẩm giải quyết vấn đề của học sinh
NL của HS được bộc lộ ở các sản phẩm GQVĐ. Các sản phẩm bao gồm tất cả
những gì HS thể hiện được theo yêu cầu GQVĐ.
2.3.2. Phương pháp vấn đáp
Phương pháp vấn đáp thường xuyên được sử dụng trong giờ học với các hình
thức: GV hỏi, HS trả lời; ngược lại HS hỏi, GV giải đáp và có thể có tranh luận giữa
GV và HS.
2.3.3. Phương pháp quan sát quá trình giải quyết vấn đề
Quan sát là phương pháp thu thập thông tin qua tri giác trực tiếp hành vi, thao
tác, phản ứng, thái độ, sắc thái, … trong quá trình GQVĐ của HS trong DH toán.
Phương pháp quan sát vừa mang ý nghĩa định tính, vừa mang ý nghĩa định lượng.
Footer Page 19 of 123.

18


Header Page 20 of 123.

2.3.4. Phương pháp tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau
+) Học sinh tự ĐG: HS tự nhận biết được một số yếu tố của NL GQVĐ của bản

thân và thấy được sự nỗ lực, tiến bộ, phát hiện điểm còn yếu của mình.
+) Học sinh ĐG lẫn nhau: là khi các em cùng nhau GQ một VĐ trong một nhóm,
hoặc trong quá trình cùng học tập với nhau, các em ĐG năng lực GQVĐ của nhau.
2.4. Một số kĩ thuật đánh giá năng lực giải quyết vấn đề
2.4.1. Kĩ thuật đánh giá bằng điểm số
ĐG bằng điểm số (định lượng) là sử dụng thang ĐGNL, chấm điểm vào phiếu
ĐG hoặc giấy làm bài của HS để ĐG năng lực GQVĐ. Năng lực GQVĐ được ĐG
theo những mức điểm khác nhau trên một thang điểm từ cao xuống thấp.
2.4.2. Kĩ thuật đánh giá bằng nhận xét
ĐG bằng nhận xét là đối chiếu các thông tin thu thập được với các tiêu chí
trong thang ĐGNL, GV đưa ra lời nhận xét về mức độ NL của HS.
2.4.3. Kĩ thuật đánh giá bằng quan sát
GV thu thập các thông tin thu thập khi quan sát HS trong quá trình GQVĐ
(dùng bảng kiểm), đối chiếu các thông tin thu thập được với các tiêu chí trong thang
ĐGNL và ghi nhận kết quả lưu giữ vào sổ nhật ký dạy học theo đơn vị lớp học.
2.4.4. Kĩ thuật ĐG bằng các phiếu ĐG một thành tố năng lực giải quyết vấn đề
Đây là kĩ thuật GV sử dụng công cụ Phiếu ĐG để ĐG một trong các thành tố
của năng lực GQVĐ: NL hiểu VĐ, NL phát hiện giải pháp GQVĐ, NL trình bày giải
pháp GQVĐ, NL mở rộng VĐ.
2.5. Quy trình đánh giá năng lực giải quyết vấn đề
2.5.1. Xác định mục tiêu và đối tượng
2.5.2. Lựa chọn phương pháp, công cụ, kĩ thuật đánh giá
2.5.3. Thực hiện đánh giá
2.6. Một số định hướng chủ yếu giúp GV thực hiện ĐG năng lực GQVĐ của HS
trong DH toán THPT
2.6.1. Bồi dưỡng cách thức ĐG năng lực GQVĐ của HS cho cán bộ quản lí và
GV toán trường THPT
2.6.1.1. Nâng cao nhận thức của đội ngũ cán bộ quản lí và GV toán trường THPT
về ĐG năng lực GQVĐ của HS
Làm cho cán bộ quản lí và GV hiểu được vai trò của ĐG năng lực GQVĐ của

HS trong DH toán.
Footer Page 20 of 123.

19


Header Page 21 of 123.

2.6.1.2. Nội dung bồi dưỡng
Cung cấp cho cán bộ quản lý và GV toán trường THPT phương án ĐG năng
lực GQVĐ của HS theo hướng tiếp cận quá trình GQVĐ.
2.6.1.3. Thời gian và hình thức tổ chức bồi dưỡng
Việc bồi dưỡng cho GV về ĐG năng lực GQVĐ của HS nằm trong chương
trình bồi dưỡng thường xuyên GV THPT hằng năm theo quy định của Bộ GD&ĐT.
2.6.2. Trang bị KT, KN đánh giá năng lực GQVĐ của HS cho sinh viên ngành sư
phạm Toán học ở trường đại học
Sinh viên (SV) ngành sư phạm (SP) Toán cần hiểu về khoa học ĐG, được trang
bị một số KT và KN ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán THPT.
2.6.2.1.Về nội dung
Trang bị hệ thống KT và rèn luyện cho SV ngành SP Toán một số KN về ĐG
học tập của HS nói chung và ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán nói riêng.
2.6.2.2.Về cách thức trang bị
KT, KN đánh giá năng lực GQVĐ của HS THPT được kết hợp trong 4 cách
thức: là một bộ phận của học phần ĐG học tập của HS trong chương trình đào tạo;
lồng ghép vào dạy học các học phần nghiệp vụ SP; lồng ghép vào các hoạt động ĐG
KQHT của SV trong quá trình học ở trường đại học; đưa vào nội dung thực tập SP.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Theo hướng tiếp cận với quá trình GQVĐ, chúng tôi xác định các thành tố của
năng lực GQVĐ; xây dựng công cụ; đưa ra phương pháp, mô tả kĩ thuật, thiết kế quy
trình ĐG năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT và có các ví dụ minh họa

để làm rõ nội dung nghiên cứu của luận án. Chúng tôi đề xuất một số định hướng
giúp giáo viên ĐG năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT.

Footer Page 21 of 123.

20


Header Page 22 of 123.

Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm SP được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và tính
hiệu quả của phương án ĐG NL GQVĐ của HS trong DH toán THPT đã xây dựng.
3.2. Nội dung thực nghiệm
- Tiến hành thực nghiệm bồi dưỡng cho cán bộ quản lí và GV toán trường THPT
về ĐGNL của HS trong DH toán THPT với hình thức: tập huấn cho GV dạy toán các
lớp thực nghiệm và cán bộ quản lí về cách thức ĐG năng lực GQVĐ của HS.
- Triển khai đến HS của các lớp thực nghiệm, một số vấn đề đặc biệt hướng
dẫn thật kĩ lưỡng cho HS quá trình GQ một VĐ, các tiêu chí và thang đo NL và các kĩ
thuật ĐG.
Hoạt động ĐG năng lực GQVĐ của HS đã được tiến hành: trong giờ dạy, tổ
chức làm việc theo nhóm, làm bài kiểm tra
3.3. Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm được tiến hành ở trường Trung học Thực hành Sài Gòn, TP. Hồ
Chí Minh, đô thị lớn của cả nước, có điều kiện phát triển giáo dục. Đồng thời thực
nghiệm được tiến hành ở trường THPT Chơn Thành, tỉnh Bình Phước, địa phương
vùng sâu, gặp nhiều khó khăn trong phát triển giáo dục. ĐG NL GQVĐ của HS trong
DH toán thông qua ĐG các thành tố NL GQVĐ trong quá trình GQVĐ là một công
việc còn mới, ở mỗi trường chỉ tiến hành tập trung ĐG NL GQVĐ của HS trong DH

toán ở một lớp 11 thuộc Ban cơ bản. Thời gian tiến hành thực nghiệm, từ đầu tháng 9
năm 2013 đến tháng 12 năm 2013 (Học kì I năm học 2013-2014).
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4.1. Đánh giá định tính
Từ thực nghiệm SP, có thể rút ra một số nhận định sau:
1) Phương án ĐG cho thấy việc ĐG NL GQVĐ của HS trong DH toán nếu tổ
chức hợp lí thì đó là việc làm bình thường, không gây tâm lý nặng nề, không tạo áp
lực cho GV và HS.
2) Trong DH toán, có thể ĐG được NL GQVĐ của HS theo các thành tố của
NL GQVĐ như luận án đã đề xuất.
3) Trong DH toán, thang ĐGNL đã giúp GV ĐG được NL GQVĐ của HS. Đồng
thời giúp HS tự ĐG được NL GQVĐ của bản thân các em và của các bạn cùng học.
Footer Page 22 of 123.

21


Header Page 23 of 123.

4) Các GV đã thực hiện đúng quy trình ĐG. Các phương pháp, kỹ thuật ĐG
NL đã được GV sử dụng khá tốt. Với phương án ĐG này, HS biết tự ĐG NL GQVĐ
của bản thân và ĐG NL GQVĐ của các bạn cùng học.
3.4.2. Đánh giá định lượng
3.4.2.1. Kết quả ghi nhận từ các lớp thực nghiệm
Các số liệu thống kê kết quả thực nghiệm, cho thấy:
- GV dùng thang ĐGNL, kết hợp các phương pháp và sử dụng các kỹ thuật đã
ĐG được các mức độ NL GQVĐ của HS trong DH toán.
- HS dùng thang ĐGNL có thể tự ĐG và ĐG lẫn nhau đối với các mức độ NL
GQVĐ của bản thân các em và của các bạn học chung.
- Có sự tương đồng về kết quả thu được từ nghiên cứu sản phẩm của GV và

kết quả học tập KT, KN.
3.4.2.2. Kết quả khảo sát ý kiến của giáo viên
Các cán bộ quản lí và GV dạy thực nghiệm đều cho rằng: Việc sử dụng các
phương pháp, các kĩ thuật ĐG là khả thi; công cụ ĐGNL đã giúp họ ĐG được NL
GQVĐ của HS, đồng thời HS dùng thang ĐGNL để tự ĐG và ĐG năng lực GQVĐ
của các em trong DH toán ở trường THPT. Mặt khác thực hiện phương án ĐG năng
lực GQVĐ góp phần tích cực vào việc ĐG kết quả học tập và xếp loại học lực môn
toán của HS. Đồng thời giúp bồi dưỡng năng lực GQVĐ của HS.
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3
Qua thực nghiệm có thể kết luận: Mục đích thực nghiệm đã đạt được, tính khả
thi và hiệu quả của phương án ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán mà tác giả
luận án đưa ra đã được khẳng định qua thực nghiệm. Kết quả TNSP cho phép khẳng
định GTKH chấp nhận được. Thực hiện ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán
THPT thông qua ĐG các thành tố của năng lực GQVĐ trong quá trình GQVĐ góp
phần tích cực và có ý nghĩa vào hoạt động ĐG kết quả học tập môn toán của HS. Nếu
sử dụng kết quả ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán được thực hiện liên tục
qua từng giai đoạn học tập: mỗi tiết, mỗi chương, từng học kỳ và cả năm học một
cách phù hợp sẽ giúp cho GV đánh giá kết quả học tập môn toán, xếp loại học lực của
HS thêm chính xác, từ đó góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu quả DH môn
toán ở trường THPT.
Footer Page 23 of 123.

22


Header Page 24 of 123.

KẾT LUẬN
Luận án đã thu được những kết quả chính sau đây:
1. Hệ thống hóa các quan điểm của nhiều nhà khoa học và tìm được các định

hướng quan trọng trong nghiên cứu về VĐ và GQVĐ; về NL và năng lực GQVĐ,
đưa ra một số HĐ cơ bản trong DH toán lớp 11 THPT giúp HS bộc lộ năng lực
GQVĐ; về ĐG và ĐG năng lực GQVĐ của HS.
2. Bước đầu hiểu rõ thực trạng ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán ở
các trường THPT Việt Nam hiện nay.
3. Đã xác định được mục đích và mục tiêu cơ bản ĐG năng lực GQVĐ của HS
trong DH toán THPT.
4. Xác định các NL thành tố của năng lực GQVĐ theo hướng tiếp cận quá trình
GQVĐ.
5. Đưa ra được phương án ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán THPT
trên cơ sở ĐG các NL thành tố đã xác định của năng lực GQVĐ của HS trong DH
toán THPT. Cụ thể là: Xây dựng các công cụ ĐG; nêu lên một số kĩ thuật ĐG và thiết
lập qui trình ĐG cho phương án ĐG đã đề xuất.
6. Đề xuất một số kĩ thuật giúp GV thực hiện ĐG năng lực GQVĐ của HS
trong DH toán THPT theo phương án ĐG đã đề xuất nhằm nâng cao chất lượng DH
toán THPT.
7. Tổ chức thực nghiệm sư phạm có mục đích, nội dung và cách thức tổ chức
phù hợp để minh họa tính khả thi và hiệu quả của phương án ĐG.
Hoạt động GQVĐ của HS trong học toán THPT; học sinh sử dụng KT, KN
toán học để GQVĐ, các NL tư duy, NL hoạt động trí tuệ,… của HS được lồng ghép,
đan xen trong các thành tố năng lực GQVĐ. Do đó, ĐG năng lực GQVĐ của HS
trong dạy học toán THPT theo hướng tiếp cận quá trình GQVĐ, vừa đánh giá KT,
KN, thái độ, trên cơ sở đó đánh giá NL của học sinh là một phương hướng đúng.
Thực hiện phương án ĐG năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT theo
hướng tiếp cận quá trình GQVĐ giúp cho việc ĐG chất lượng học tập môn Toán
của HS sẽ góp phần thực hiện đúng hướng một yêu cầu cấp thiết của dạy học trong
nhà trường phổ thong hiện nay là dạy học phát triển năng lực tất nhiên là phải đánh
giá được sự phát triển năng lực. Như vậy, việc ĐG chất lượng học tập của HS
Footer Page 24 of 123.

23


Header Page 25 of 123.

chuyển từ ĐG phân loại, sàng lọc sang ĐG nhận dạng, định hình, phát triển NL cá
nhân học sinh.
Đề tài “Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán
lớp 11 Trung học phổ thông” theo hướng tiếp cận quá trình GQVĐ mới chỉ là nghiên
cứu bước đầu của chúng tôi về ĐG năng lực GQVĐ của HS. Để có phương án ĐG
năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT khả thi và phổ dụng cần phải có
thời gian và sự đầu tư nghiên cứu kĩ lưỡng.

Footer Page 25 of 123.

24