Một số PP dựng đường vuông góc trong CM Hinh học THCS

Một số kinh nghiệm trong việc kẻ đường vuông góc trong chứng minh HHọc
I/Đặt vấn đề:
Trong chương trình PTCS việc rèn luyện cho các em giải toán hình học theo
chuyên đề không được hệ thống, cụ thể mà phải vận dụng tuỳ nơi, tuỳ lúc các
kiến thức khác nhau . Trong đó việc giải bài toán được hay , ngắn gọn còn tuỳ
thuộc việc vận dụng vẽ đường phụ một cách khoa học , sáng tạo trong quá trình
làm toán. Cho nên nhiều em ngại làm toán hình và càng lúng túng trong việc tìm
cách vẽ thêm đường phụ như thế nào cho tiện ích, trong các cách vẽ đường phụ
thì vẽ đường vuông góc cũng là một thủ thuật trong một số bài toán hình ,làm
cho bài toán trừu tượng lại trở thành cụ thể có hướng đi rõ ràng để đến điều cần
chứng minh.
II/ Lý do chọn đề tài :
Trên cơ sở thực tế giảng dạy thời gian dành cho luyện tập có hạn, việc bồi dưỡng
theo chuyên đề lại không có cho nên số học sinh đại trà ngại làm toán hình học và
không giỏi môn Hình học nhiều, nhất là khi chứng minh đòi hỏi phải vẽ đường
phụ thì học sinh lại càng lúng túng. Cho nên tôi muốn giúp học sinh suy nghĩ
cách vẽ đường phụ như thế nào có lợi trong việc chứng minh hình học,cụ thể là
đường vuông góc có lợi như thế nào và khi nào vận dụng sẽ mang lại hiệu quả
trong chứng minh một số bài toán HHọc ở bậc THCS ra sao.
III/ Phần nội dung :
1/ Dựng đường vuông góc nhằm tạo ra tam giác vuông :
Trong thực tế một số bài toán để nhằm vận dụng hệ thức lượng trong tam giác
vuông hoặc khi phân tích đề bài ta cần dựng tam giác vuông để thực hiện mục
đích bài toán đặt ra, ta cần phải dựng đường vuông góc
Ví dụ: ( Đề thi chọn HSG vòng 1/2006 - PGD Đại lộc)
Cho tam giác ABC .Gọi độ dài 3 cạnh là a,b,c ( BC,CA,AB)
C/m rằng : sin(A/2)
cb
a
+
≤

A
Từ : sin(A/2)
cb
a
+
≤
aASincb
≤+↔
)2/()(
acSinAbSinA
≤+↔
2/2/
B H
Từ hệ thức lượng trong tam giác vuông để có biểu
C
K
thức b*SinA/2, c*SinA/2 gợi cho ta phải dựng tam giác vuông để có cạnh huyền
nhân với sin góc đối ( trong đó cạnh huyền là b,c)
Gọi AD là phân giác trong góc A ( D thuộc cạnh BC).
Ta dựng BH,CK vuông góc với AD.
Ta được hai tam giác vuông BHA,CKA vuông tại H và K
Ta có :
BH = AB*Sin A /2
CK = AC*Sin A /2