HSG toan 6 4 521313421

phòng GD & ĐT Thanh oai
trờng thcs xuân dơng

Đề thi olympic lớp 6
Năm học 2014 - 2015
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút
(không kể thời gian giao đề )

Cõu 1( 6 im):
2

1
1

1. Tỡm x bit: x = 0
3
4

2. Tỡm cỏc ch s x v y s 1x8 y 2 chia ht cho 36
3. Tỡm mt s t nhiờn nh nht bit rng khi chia s ú cho 3 d 2, cho 4 d 3,
cho 5 d 4 v cho 10 d 9.
Cõu 2: (4 im)
1. Tỡm ch s tn cựng ca cỏc s sau:
a) 571999
b) 931999

2. Chng minh rng :

1 2
3

4
99 100 3
2 + 3 4 + ... + 99 100 <
3 3
16
3
3
3
3

Cõu 3 (2im): Vi q, p l s nguyờn t ln hn 5 chng minh rng: p4 q4 240
Cõu 4 (6 im): Cho gúc tự xOy. Bờn trong gúc xOy, v tia Om sao cho gúc xOm
bng 900 v v tia On sao cho gúc yOn bng 900.
a) Chng minh gúc xOn bng gúc yOm.
b) Gi Ot l tia phõn giỏc ca gúc xOy.Chng minh Ot cng l tia phõn giỏc
ca gúc mOn.
Cõu 5 (2 im): Tỡm cỏc s t nhiờn x, y. sao cho (2x + 1)(y 5) = 12


phßng GD & §T Thanh oai
trêng thcs xu©n d¬ng

Híng dÉn chÊm thi olympic
N¨m häc 2014 - 2015
M«n thi : To¸n - Líp 6

Câu 1( 6 điểm):
2

1

1

1- Từ giả thiết ta có:  x −  =
3
4


(1)

1 1
1
1
x− =
hoặc x − = −
3 2
3
2
5
1
- Từ đó tìm ra kết quả x = ; x = −
6
6
2. Để số 1x8 y 2  36 ( 0 ≤ x, y ≤ 9 , x, y ∈ N )
(1 + x + 8 + y + 2) 9
⇔
 y 24
y 2 4 ⇒ y = {1;3;5;7;9}
(x+y+2)  9 => x+y = 7 hoặc x+y = 16 => x = { 6;4;2;0;9;7}

(0,5 đ)

(0,5 đ)
(1 đ)

(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)

Vậy ta có các số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892
3. Gọi số tự nhiên cần tìm là a (a > 0, a ∈ N)
Theo bài ra ta có:
a chia cho 3 dư 2 ⇒ a – 2 chia hết cho 3
(0,25đ)
a chia cho 4 dư 3 ⇒ a – 3 chia hết cho 4
(0,25đ)
a chia cho 5 dư 4 ⇒ a – 4 chia hết cho 5
(0,25đ)
a chia cho 10 dư 9 ⇒ a – 9 chia hết cho 10
(0,25đ)
⇒ a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60.
(0,5đ)
Câu 2 (4 điểm):
1) Tìm chữ số tận cùng của các số sau: ( 2 điểm )
Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số :
a) 571999 ta xét 71999
Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3
(1đ)
1999
Vậy số 57 có chữ số tận cùng là : 3

b) 931999 ta xét 31999
Ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27
Suy ra chữ số tận cùng bằng 7
(1đ)
1 2
3
4
99 100
− 2 + 3 − 4 + ... + 99 − 100
3 3
3
3
3
3
2 3
3
4
99 100
⇒3A= 1- − 2 + 3 − 3 + ... + 98 − 99
3 3
3
3
3
3
1 1
1
1
1 100
⇒ 4A = 1- + 2 − 3 + ... + 98 − 99 − 100
3 3

3
3
3
3

2. Đặt A=

(0,5đ)


1 1
1
1
1
− 3 + ... + 98 − 99 (1)
2
3 3
3
3
3
1 1
1
1
1
1 1
1
1
Đặt B= 1- + 2 − 3 + ... + 98 − 99 ⇒ 3B= 2+ − 2 + ... + 97 − 98
3 3
3 3

3
3
3
3
3
1
3
4B = B+3B= 3- 99 < 3 ⇒ B <
(2)
4
3
3
3
Từ (1)và (2) ⇒ 4A < B < ⇒ A <
4
16

⇒ 4A< 1- +

(0,5đ)
(0,5đ)

(0,5đ)

Câu 3: (2điểm) Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5
Chứng minh p4 – 1  240
- Do p >5 nên p là số lẻ
(0,25đ)
+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1)
(0,25đ)

--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1)  8
(0,25đ)
+ Do p là số lẻ nên p 2 là số lẻ -> p 2 +1  2
(0,25đ)
- p > 5 nên p có dạng:
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k  3 --> p4 – 1  3
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3  3 --> p4 – 1  3
(0,25đ)
- Mặt khác, p có thể là dạng:
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k  5 --> p4 – 1  5
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5  5 --> p4 – 1  5
đ)
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10  --> p4 –1  5
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5  5 --> p4 – 1  5
(0,25đ)
4
Vậy p – 1  8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1  240
Tương tự ta cũng có q 4 – 1  240
(0,25đ)
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4  240
m
Câu 4( 6 điểm): Hình vẽ
t

y

(0,25

(0,5 đ)

n
O

x

a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy
yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy
⇒ xÔn = yÔm

(1 đ)
(1 đ)
(0,5 đ)


b) Lập luận được : xÔt = tÔy
xÔt = xÔn + nÔt
tÔy = yÔm + mÔt
⇒ nÔt = mÔt
⇒ Ot là tia phân giác của góc mOn
Câu 5 (2 điểm)
Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12
Mà 12= 1.12=2.6=3.4
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3
 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9
vậy (x,y) = (0,17); (1,9)
PHÒNG GD & ĐT THANH OAI
Trường THCS Cự Khê

(1 đ)

(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 6
Năm học 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao
đề)

Câu 1: (4 điểm)
1) Chứng minh rằng: 31999 – 71997 5
2) Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để:

chia hết cho 99

Câu 2: (5 điểm)
1) Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 499 ; B = 4100
Chứng minh rằng: A <
2) So sánh C và D
C=

D =

3) Tìm các số nguyên x, y sao cho:
( x + 1). ( xy – 1) = 3
Câu 3: ( 2 điểm)
Tìm GTNN của hiệu giữa 1 số tự nhiên có hai chữa số với tổng các chữ số của
nó.
Câu 4: (4 điểm)


Một xe tải khởi hành từ A lúc 7h và đến B lúc 12h. Một xe con khởi hành từ B
lúc 7 giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi
a. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b. Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h. Tính quãng đường AB?
Câu 5: (5 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a. Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB. Gọi
M là trung điểm của đoạn thẳng AC, N là trung điểm của đoạn thẳng CB. Tính độ
dài đoạn thẳng MN
----------- Hết ----------(giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

HƯỚNG DẪN CHẤM OLYMPIC TOÁN 6
Câu 1: (4 điểm)
1) 31999 = (34)499 . 33 = 81499. 27 có chữ số tận cùng là 7 (0,75đ)
71997 = (74)499.7 = 2041499 . 7 có chữ số tận cùng là 7 (0,75đ)
Vậy 31999 – 71997 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5 (0,5đ)
2) Đặt A =
99 A 11 và A 9 (0,5 đ)
Từ A 11 tìm được y – x = 3
Từ A 9 tìm được x + y = 4 hoặc y + x = 13 (1 đ)
(x + y và x – y phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ)
TH: y – x = 3; x + y = 4 ( loại)

TH: y – x = 3; y + x = 13 x = 5, y = 8 (0,5 đ)
Đ/S: 519948
Câu 2: (5 điểm)
1) 4A = 4 + 42 + 43 + 44 +…+ 4100 (0,5đ)
A = 1 + 4 + 42 + 43 +…+ 499
3A = 4A – A = 4100 – 1 (0,5đ)
A=
Vậy A <
2)

<

=

(1đ)


C=

2013C =

D =

=1+

2013D =

(0,5đ)

=1+

(0,5đ)
Vì

<

nên 2013C < 2013D (0,5đ)

Vậy C < D
3) Vì ( x + 1). ( xy – 1) = 3 và x
Do đó: x + 1 Ư(3) = {
Ta có:
x+1
1
-1
3

Z, y Z nên x + 1
} (0,5 đ)

Z

-3

xy – 1

3

-3

1

-3

x

0

-2

2

-4

1

1

0

y

Z, xy – 1

(1 đ)
Vậy các cặp (x; y) thoả mãn là: (-2; 1); (2;1); (-4; 0)
Câu 3: (2 điểm)
- (a +b) = 9a (1 đ)
Biểu thức này có GTNN bằng 9 khi và chỉ khi a = 1, còn b tuỳ ý (0,1,2,..,9) (1
đ)

Câu 4: ( 4 điểm)
a. Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước.
Thời gian xe tải đi từ A đến B là 5h, xe con đi từ B đến A là 4h
Trong 1h, hai xe gần nhau được là:

=

(quãng đường AB) (0,5đ)

Xe con khởi hành sau xe tải là: 7h30p – 7h = 30p = h


Khi xe con khởi hành thì hai xe cách nhau là: 1

(quãng đường

AB)
(1đ)
Hai xe gặp nhau sau:

= 2h

Hai xe gặp nhau lúc: 7h30p +2h = 9h30p (1đ)
b. 10km chính là :

( quãng đường AB) (0,5đ)

Vậy quãng đường AB dài là: 10 :
Câu 5: (5 điểm)
- Vẽ hình đúng cho (0,5đ)

C

M

= 200(km) (1đ)
A

N

B

Gọi độ dài đoạn thẳng AC là b. (0,5đ)
Vì C nằm trên tia đối của tia AB nên A nằm giữa C và B
ta có: CB = CA + AB = b + a (1đ)
M là trung điểm của đoạn thẳng AC nên CM = MA =
N là trung điểm của đoạn thẳng CB nên CN = NB =
M và N đều nằm trên tia CA vì CM < CN (
nên MN = CN – CM =

-

=

<

(0,5đ)
(0,5đ)

)

(2đ)

Vậy MN =
(Lưu ý: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
PHÒNG GD & ĐT NGHI LỘC
TRƯỜNG THCS NGHI LÂM
ĐỀ THI HSG VÒNG I – NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán 6 – Thời gian: 120 phút làm bài
Bài 1: (3,5 điểm) Cho: A = (- 1) + 2 + (- 3) + 4 + (- 5) + 6 + ...+ 100


a) Tính A
b) Số A có mấy ước tự nhiên, có mấy ước nguyên tố?
Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà khi chia cho các số 4, 6, 7 đều dư 3.
b) Tìm x, biết: ( 2 x − 32 ).5 2 = 125
Bài 3 : (2,5 điểm) Cho dãy số tự nhiên: 1; 4; 7; 10; 13; 16;….
a) Viết số hạng thứ n ( n ∈ N * ) của dãy số trên.
b) Số 2015 có phải là số hạng của dãy số trên hay không? Vì sao?
Bài 4 : (4 điểm)
a) Thay x bằng chữ số thích hợp để số: 200 + 5 x chia hết cho 17.
b) Cho tổng S = 1 + 2 + 2 2 + 23 + .....+ 22015. Hỏi S + 18 có phải là số chính
phương không? Vì sao?
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của nó. Lấy điểm C thuộc
đoạn thẳng AB (C không trùng với các điểm A, B và M) sao cho AC > CB.
a) Trong 3 điểm A, M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N. Chứng tỏ rằng: MN =

AN + BN
2

Bài 6: (2,5 điểm)
Cho a là số nguyên tố và (a – 1)(a +1) + 375 là số nguyên tố.
Chứng minh rằng a3 + 4 cũng là số nguyên tố.
----------------------Hết-------------------


Câu
Câu 1

Đáp án và biểu điểm
Sơ lược các bước giải

2 −1 4 2 −2
+ × = +
=0
3 2 3 3 3
b , 25 + 9 − 3 36 = 5 + 3 − 3.6 = 8 − 18 = −10

a,

b,

3
2
103 + 2.53 + 53
23.53 + 2.53 + 53 5 ( 2 + 2 + 1)
=
=
5.11

55
5.11

Câu 2

0.5
0,5
0.5

3

5 .11
= 25
5.11
3
7
7
3
1
a , 3x − = ⇒ 3 x = + ⇒ 3 x = 1 ⇒ x =
10 10
10 10
3

=

Điểm

2 x − 1 = 3
x = 2

⇔
b, 2 x − 1 = 3 ⇔ 
 2 x − 1 = −3
 x = −1
Vậy x = 2 và x = -1
c , 22x-3 - 2 = 30 ⇒ 22x-3 = 32=25 ⇒ 2x-3 =5 ⇒ 2x=8 ⇒ x=4

0.5
0.5
0,5

Gọi số cây trồng của hai lớp 7A và 7B lần lượt là: a; b (cây)
ĐK: a; b ∈ N *
Theo đề bài ta có:

a b
= và a – b = 9
5 4

0,75

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b a − b 18
= =
= =9
5 3 5−3 2

Câu 3

Vậy

a
= 9 ⇒ a = 45
5
b
= 9 ⇒ b = 27
3

0,75

0,5

Kết luận số cây trồng của lớp 7A; 7B lần lượt là 45; 27 cây.
Cho hàm số y = 3x
a, Vẽ đồ thị hàm số
- Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm A(1;3)
- Vẽ đúng đồ thị
b, f(-2) = 3 . (-2) = -6;
Câu 4

f(

1
1 3
)=3. = .
2
2 2

c, Điểm B(2;5) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x.

1

0.5
0.5


Câu

Sơ lược các bước giải
Vì với x = 2 ta có y = 3.2 = 6 ≠ 5
Điểm C(-2;-6) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.
Vì với x = - 2 ta có y = 3. (-2) = -6.
Vẽ hình và ghi GT - KL đúng:

Điểm

A

N

M

0.5
B

K

C

Câu 5

Xét ∆ANM và ∆MKC có: AM = MC (gt)
ˆ (đồng vị);
ˆ = MCK
AMN
MN = CK (gt)
⇒ ∆ANM = ∆MKC (c.g.c)
a)

Vì ∆ANM = ∆MKC (cm/a) nên
ˆ = CMK
ˆ (2 góc tương ứng),
MAN
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // MK
c) Xét ∆BNM và ∆MKB có:
ˆ = KBM
ˆ
(so le trong)
NMB
ˆ = KMB
ˆ
(so le trong)
NBM
BM là cạnh chung
⇒ ∆BNM = ∆MKB (g.c.g)
⇒ NM = KB mà: MN = CK (gt)
nên: KB = CK

1

b)

Từ
Câu 6

a 2 ( b + c ) = b 2 ( a + c ) = 2014

⇒

a
b
a −b
1
=
=
=
ab + bc ab + ac −c (a − b) −c

vì a ≠ b .
2
Vậy ta có ab + bc = −ac ⇒ b ( a + c ) = −ac ⇒ b ( a + c ) = −abc
Từ ab + bc = −ac ⇒ ac + bc = −ab ⇒ c(a + b) = −ab ⇒ c 2 (a + b) = −abc
Vậy c 2 (a + b) = b 2 (a + c) mà b 2 (a + c) = 2014 ⇒ c 2 (a + b) = 2014 .
2
Vậy H = c ( a + b ) =2014
Điểm toàn bài

0.5

0.5

0.25

0.25
10 điểm


PHÒNG GD & ĐT NGHI LỘC
TRƯỜNG THCS NGHI LÂM
ĐỀ THI HSG VÒNG I – NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán 6 – Thời gian: 120 phút làm bài
Bài 1: (3,5 điểm) Cho: A = (- 1) + 2 + (- 3) + 4 + (- 5) + 6 + ...+ 100
a) Tính A
b) Số A có mấy ước tự nhiên, có mấy ước nguyên tố?
Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà khi chia cho các số 4, 6, 7 đều dư 3.
b) Tìm x, biết: ( 2 x − 32 ).5 2 = 125
Bài 3 : (2,5 điểm) Cho dãy số tự nhiên: 1; 4; 7; 10; 13; 16;….
a) Viết số hạng thứ n ( n ∈ N * ) của dãy số trên.
b) Số 2015 có phải là số hạng của dãy số trên hay không? Vì sao?
Bài 4 : (4 điểm)
a) Thay x bằng chữ số thích hợp để số: 200 + 5 x chia hết cho 17.
b) Cho tổng S = 1 + 2 + 2 2 + 23 + .....+ 22015. Hỏi S + 18 có phải là số chính
phương không? Vì sao?
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của nó. Lấy điểm C thuộc
đoạn thẳng AB (C không trùng với các điểm A, B và M) sao cho AC > CB.
a) Trong 3 điểm A, M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N. Chứng tỏ rằng: MN =

AN + BN
2

Bài 6: (2,5 điểm)
Cho a là số nguyên tố và (a – 1)(a +1) + 375 là số nguyên tố.
Chứng minh rằng a3 + 4 cũng là số nguyên tố.
----------------------Hết-------------------


Câu
Câu 1

Đáp án và biểu điểm
Sơ lược các bước giải

2 −1 4 2 −2
+ × = +
=0
3 2 3 3 3
b , 25 + 9 − 3 36 = 5 + 3 − 3.6 = 8 − 18 = −10

a,

b,

Câu 2

3
2
103 + 2.53 + 53
23.53 + 2.53 + 53 5 ( 2 + 2 + 1)
=

=
5.11
55
5.11

53.11
=
= 25
5.11
3
7
7
3
1
a , 3x − = ⇒ 3 x = + ⇒ 3 x = 1 ⇒ x =
10 10
10 10
3

2 x − 1 = 3
x = 2
⇔
b, 2 x − 1 = 3 ⇔ 
 2 x − 1 = −3
 x = −1
Vậy x = 2 và x = -1
c , 22x-3 - 2 = 30 ⇒ 22x-3 = 32=25 ⇒ 2x-3 =5 ⇒ 2x=8 ⇒ x=4

Điểm
0.5

0,5
0.5

0.5
0.5
0,5

Gọi số cây trồng của hai lớp 7A và 7B lần lượt là: a; b (cây)
ĐK: a; b ∈ N *
Theo đề bài ta có:

a b
= và a – b = 9
5 4

0,75

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b a − b 18
= =
= =9
5 3 5−3 2

Câu 3

Vậy

a
= 9 ⇒ a = 45
5

b
= 9 ⇒ b = 27
3

0,75

0,5

Kết luận số cây trồng của lớp 7A; 7B lần lượt là 45; 27 cây.
Câu 4

Cho hàm số y = 3x

1


Câu

Sơ lược các bước giải

Điểm

a, Vẽ đồ thị hàm số
- Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm A(1;3)
- Vẽ đúng đồ thị
b, f(-2) = 3 . (-2) = -6;
f(

1
1 3

)=3. = .
2
2 2

0.5

c, Điểm B(2;5) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x.
Vì với x = 2 ta có y = 3.2 = 6 ≠ 5
Điểm C(-2;-6) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.
Vì với x = - 2 ta có y = 3. (-2) = -6.
Vẽ hình và ghi GT - KL đúng:

0.5

A

N

M

0.5
B

K

Xét ∆ANM và ∆MKC có: AM = MC (gt)
ˆ (đồng vị);
ˆ = MCK
AMN
MN = CK (gt)

⇒ ∆ANM = ∆MKC (c.g.c)

C

a)
Câu 5

Vì ∆ANM = ∆MKC (cm/a) nên
ˆ = CMK
ˆ (2 góc tương ứng),
MAN
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // MK
c) Xét ∆BNM và ∆MKB có:
ˆ = KBM
ˆ
(so le trong)
NMB
ˆ
ˆ
NBM = KMB (so le trong)
BM là cạnh chung
⇒ ∆BNM = ∆MKB (g.c.g)
⇒ NM = KB mà: MN = CK (gt)
nên: KB = CK

1

b)

0.5

0.5


Câu

Sơ lược các bước giải
Từ

Câu 6

a 2 ( b + c ) = b 2 ( a + c ) = 2014

⇒

a
b
a −b
1
=
=
=
ab + bc ab + ac −c (a − b) −c

vì a ≠ b .
2
Vậy ta có ab + bc = −ac ⇒ b ( a + c ) = −ac ⇒ b ( a + c ) = −abc
Từ ab + bc = −ac ⇒ ac + bc = −ab ⇒ c(a + b) = −ab ⇒ c 2 (a + b) = −abc
Vậy c 2 (a + b) = b 2 (a + c) mà b 2 (a + c) = 2014 ⇒ c 2 (a + b) = 2014 .
2

Vậy H = c ( a + b ) =2014

Điểm
0.25

0.25

PHÒNG GD & ĐT NGHI LỘC
TRƯỜNG THCS NGHI LÂM
ĐỀ THI HSG VÒNG I – NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán 6 – Thời gian: 120 phút làm bài
Bài 1: (3,5 điểm) Cho: A = (- 1) + 2 + (- 3) + 4 + (- 5) + 6 + ...+ 100
a) Tính A
b) Số A có mấy ước tự nhiên, có mấy ước nguyên tố?
Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà khi chia cho các số 4, 6, 7 đều dư 3.
b) Tìm x, biết: ( 2 x − 32 ).5 2 = 125
Bài 3 : (2,5 điểm) Cho dãy số tự nhiên: 1; 4; 7; 10; 13; 16;….
a) Viết số hạng thứ n ( n ∈ N * ) của dãy số trên.
b) Số 2015 có phải là số hạng của dãy số trên hay không? Vì sao?
Bài 4 : (4 điểm)
a) Thay x bằng chữ số thích hợp để số: 200 + 5 x chia hết cho 17.
b) Cho tổng S = 1 + 2 + 2 2 + 23 + .....+ 22015. Hỏi S + 18 có phải là số chính
phương không? Vì sao?
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB, M là trung điểm của nó. Lấy điểm C thuộc
đoạn thẳng AB (C không trùng với các điểm A, B và M) sao cho AC > CB.
a) Trong 3 điểm A, M, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm N. Chứng tỏ rằng: MN =

AN + BN

2

Bài 6: (2,5 điểm)
Cho a là số nguyên tố và (a – 1)(a +1) + 375 là số nguyên tố.
Chứng minh rằng a3 + 4 cũng là số nguyên tố.
----------------------Hết-------------------


Câu

Câu 1

Đáp án và biểu điểm
Sơ lược các bước giải

2 −1 4 2 −2
a, + × = + =0
3 2 3 3 3
b , 25 + 9 − 3 36 = 5 + 3 − 3.6 = 8 − 18 = −10

3
2
103 + 2.53 + 53
23.53 + 2.53 + 53 5 ( 2 + 2 + 1)
b,
=
=
5.11
55
5.11

53.11
=
= 25
5.11
3
7
7
3
1
a , 3x − = ⇒ 3 x = + ⇒ 3 x = 1 ⇒ x =
10 10
10 10
3

Câu 2

2 x − 1 = 3
x = 2
⇔
b, 2 x − 1 = 3 ⇔ 
 2 x − 1 = −3
 x = −1
Vậy x = 2 và x = -1
c , 22x-3 - 2 = 30 ⇒ 22x-3 = 32=25 ⇒ 2x-3 =5 ⇒ 2x=8 ⇒ x=4

Điểm
0.5
0,5
0.5

0.5
0.5
0,5

Gọi số cây trồng của hai lớp 7A và 7B lần lượt là: a; b (cây)
ĐK: a; b ∈ N *
Theo đề bài ta có:

a b
= và a – b = 9
5 4

0,75


Câu

Sơ lược các bước giải
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Điểm
0,75

a b a − b 18
= =
= =9
5 3 5−3 2

Vậy

a
= 9 ⇒ a = 45
5
b
= 9 ⇒ b = 27
3

0,5

Kết luận số cây trồng của lớp 7A; 7B lần lượt là 45; 27 cây.

Câu 4

Cho hàm số y = 3x
a, Vẽ đồ thị hàm số
- Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm A(1;3)
- Vẽ đúng đồ thị
b, f(-2) = 3 . (-2) = -6;
f(

1

1
1 3
)=3. = .
2
2 2

0.5

c, Điểm B(2;5) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x.
Vì với x = 2 ta có y = 3.2 = 6 ≠ 5
Điểm C(-2;-6) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.
Vì với x = - 2 ta có y = 3. (-2) = -6.
Vẽ hình và ghi GT - KL đúng:

0.5

A

N

M

0.5
Câu 5

B

K

Xét ∆ANM và ∆MKC có: AM = MC (gt)
ˆ (đồng vị);
ˆ = MCK
AMN
MN = CK (gt)
⇒ ∆ANM = ∆MKC (c.g.c)

C

a)

b)

Vì ∆ANM = ∆MKC (cm/a) nên

1

0.5


Câu

Sơ lược các bước giải
ˆ = CMK
ˆ (2 góc tương ứng),
MAN
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AB // MK
c) Xét ∆BNM và ∆MKB có:
ˆ = KBM
ˆ
(so le trong)
NMB
ˆ = KMB
ˆ
(so le trong)
NBM
BM là cạnh chung
⇒ ∆BNM = ∆MKB (g.c.g)

⇒ NM = KB mà: MN = CK (gt)
nên: KB = CK
Từ

Câu 6

a 2 ( b + c ) = b 2 ( a + c ) = 2014

⇒

a
b
a −b
1
=
=
=
ab + bc ab + ac −c (a − b) −c

vì a ≠ b .
2
Vậy ta có ab + bc = −ac ⇒ b ( a + c ) = −ac ⇒ b ( a + c ) = −abc
Từ ab + bc = −ac ⇒ ac + bc = −ab ⇒ c(a + b) = −ab ⇒ c 2 (a + b) = −abc
Vậy c 2 (a + b) = b 2 (a + c) mà b 2 (a + c) = 2014 ⇒ c 2 (a + b) = 2014 .
2
Vậy H = c ( a + b ) =2014
Điểm toàn bài

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO

Điểm

0.5

0.25

0.25
10 điểm

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC KÌ I

MÔN TOÁN LỚP 6
Thời gian :90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
I/ Trắc nghiệm : (2điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất
Câu 1 :( 0,25 điểm)
Kết quả liệt kê các phần tử của tập hợp A = { x ∈ N /12 ≤ x ≤ 15}


A. A = { 12;13;14;15}
C. A = { 12;13;14}
B. A = { 13;14}
D. A = { 13;14;15}
Câu 2 :( 0,25 điểm)
Cho tập hợp M = { a; b; 5; 8 }, chỉ ra cách viết SAI:
A. b ∈ M
B. { a } ∈ M
C. O ∉ M
D. { 5; 8 } ⊂ M

Câu 3 :( 0,25 điểm)
Viết tích 58.53 dưới dạng một lũy thừa ?
A. 524 ;
B. 511 ;
C. 2524
;
D.
11
25 .
Câu 4 :( 0,25 điểm)
Kết quả của phép tính 7 . 52 – 6 . 42 là :
A. 79
B. 22
C. 11
D. Một kết quả khác
Câu 5 :( 0,25 điểm)
Trong các số sau số nào chia hết cho cả 2 và 3
A. 1324
B. 2354
C . 4570
D. 6156
Câu 6 :( 0,25 điểm)
Trong các số 2 ;3 ;4 ;8 số nào là ước chung của 6 và 16
A. 2;
B. 3;
C. 4;
D. 8.
Câu7 :( 0,25 điểm)
Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi:
A. AI = BI

B. AI + BI = AB
C. AI = BI và AI + BI = AB
D . Điểm I nằm giữa hai điểm Avà
B
Câu 8 :( 0,25 điểm) Điền từ vào chỗ...... để có khẳng định đúng?
Nếu AI + BI = AB thì điểm.......... nằm giữa..................
II/ Tự luận : ( 8 điểm)
Bài 1 : ( 2 điểm)
Thực hiện phép tính ( Tính nhanh nếu có thể)
a) 37. 38 + 62. 37
b) 276 + 113 + 324 + 87
c) 25 . 5 . 4 . 15 . 2
d) 24 . 5 – [ 131 – ( 13 – 4 )2 ]
Bài 2: ( 1,5 điểm)
Tìm BCNN và ƯCLN của 12, 80 và 56
Bài 3: ( 1,5 điểm)Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 100 đến 150
học sinh . Khi xếp thành 10 hàng , 12 hàng , 15 hàng thì vừa đủ . Tính số học sinh
khối 6 của trường đó.
Bài 4: ( 3 điểm)
Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2 cm , OB = 6 cm . Gọi điểm M là
điểm nằm giữa A và B sao cho BM = 1 cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB , AM


b) Chứng tỏ rằng điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OM


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT
MÔN: TOÁN 6

I/ Phần trắc nghiệm ( 2 điểm)
Câu
Đáp
án

1
A

2
B

3
B

4
A

5
D

6
A

7
C

8

I nằm giữa A và B

II/ Phần tự luận :( 8 điểm )
Bài 1
(2 điểm )

Bài 2
( 1.5
điểm)
Bài 3
( 1.5
điểm)

Bài 4
( 3điểm)

a) 37 ( 38 + 62 ) = 37. 100 = 3700
b) ( 276 + 324 ) + ( 113 + 87 ) = 600 + 200 = 800
c) ( 25.4 ). (5.2 ) .15 = 100 .10 .15 = 1000 . 15 =
15000
d) 16. 5 – [ 131 – 92 ] = 80 – [131 – 81 ] =80 – 50 =
30
12 = 22.3 ; 80 = 24.5 ; 56 = 23 . 7
BCNN (12,80,56) = 24.3.5.7 = 1680
ƯCLN (12,80.56) = 22 = 4
Gọi số HS khối 6 là x (x∈ N / 100 ≤ x ≤ 150 )
thì x chia hết cho cả 10; 12;15 => x∈ BC (10,12,15 )
BC (10,12,15 ) = {0;60;120;180;........}
Số HS khối 6 trong khoảng từ 100 đến 150
Vậy số HS khối 6 của trường đó là 120 học sinh

Vẽ đúng hình
a) Trên cùng tia Ox ta thấy OA < OB ( 2cm < 5cm)
nên A nằm giữa O và B do đó OA + AB = OB hay 2
+ AB = 5
=> AB = 5 -2 = 3 cm
Tương tự tính AM = 2 cm
b) ) Trên cùng tia Ox ta thấy OA < OM
nên A nằm giữa O và M và OA = AM = 2cm do đó
điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OM

( Lưu ý : HS làm theo cách khác vẫn cho điểm tối đa)

0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
1đ
0,5đ
0,75 đ
0,75đ
0,5đ
1đ


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2013 -2014
MÔN: NGỮ VĂN 6

Thời gian làm bài: 90 phút

Ma trận đề
Mức
độ
Tiếng
việt
(15%
)

Văn
(30%
)

Cụm danh
từ

NhËn
biÕt
TL
Xác định
cụm DT
0,5 đ

Th«ng
hiÓu
TL
Điền vào
mô hình
cấu tạo

0,5đ

Vận dông
Vận
thÊp
dông cao
TL
TL

Tổng
số
TL
1
1,0

Từ mượn

Xác định
từ Hán
Việt
0,5đ

1
0,5

Thể loại

Xác định
thể loại
VB

1
0,5


0,5đ
Truyền
thuyết

Tập
làm
văn
(55%
)

Tổng

PTBĐ và
ngôi kể

Nêu tên
nhân vật
yêu thích,
giải thích.
2,5đ

1
2,5

Xác định

PTBĐ và
ngôi kể.
0,5 đ

1
0,5

Văn tự sự

4
2,0
(20%)

1
0,5
(5%)

1
2,5
(25%)

Bài văn
kể về bố
( mẹ)
5,0đ

1
5,0

1

5,0
(50%)

10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2013 -2014
MÔN: NGỮ VĂN 6
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 : Đọc kỹ đoạn văn sau và trả lời câu hỏi :
‘Một hôm, Mã Lương vẽ con cò trắng không mắt. Vì một chút sơ ý, em đánh
rơi một giọt mực xuống bức tranh. Giọt mực rơi đúng chỗ mắt cò. Thế là cò mở
mắt, xòe cánh, bay đi. Chuyện làm chấn động cả thị trấn. Mấy kẻ mách lẻo đến
tố giác với nhà vua. Vua phái triều thần đến đón Mã Lương về kinh đô’’
a. Đoạn văn trên được trích từ văn bản nào ? Văn bản đó thuộc thể loại gì ?
b. Đoạn văn sử dụng phương thức biểu đạt chính nào ? Dùng ngôi kể thứ
mấy ?
c. Đoạn văn có mấy cụm danh từ ? Hãy vẽ và điền vào mô hình cấu tạo các
cụm danh từ đó ?
d. Xác định từ Hán Việt có trong đoạn văn trên ?
Câu 2 : Trong các truyện truyền thuyết đã học em thích nhất nhân vật nào ?
Vì sao ?
Câu 3 : Viết một bài văn kể về bố hoặc mẹ của em ./.


§¸p ¸n- BiÓu ®iÓm chÊm m«n Ngữ v¨n 6
Câu 1 : ( 2,5 điểm )
a. Đoạn văn được trích từ văn bản ‘Cây bút thần’’ . Văn bản thuộc thể
loại truyện cổ tích ( 0,5 điểm )
b. Đoạn văn sử dụng phương thức biểu đạt chính là tự sự. Đoạn văn
dùng ngôi kể thứ 3 ( 0,5 điểm )

c. Đoạn văn có 6 cụm danh từ. ( 0,5 ) điểm
Điền đúng vào mô hình cấu tạo ( 0,5 điểm )
Phần trước
Trung tâm
Phần sau
một
hôm
con cò
trắng không mắt
một
chút
sơ ý
một
giọt mực
xuống bức tranh
cả
thị trấn
mấy
kẻ
mách lẻo
d. Từ Hán Việt có trong đoạn văn : triều thần, tố giác, kinh đô ( 0,5 điểm )
Câu 2 : (2,5 điểm) ViÕt thµnh ®o¹n v¨n víi c¸c ý sau :


- Hc sinh nêu tên nhân vật yêu thích trong một văn bản truyện truyn
thuyt đã học trong chơng trình ngữ văn 6. (0,5 đ)
- Lí do yêu thích : ( 1,5 im )
+ Tài năng ?
+ Phẩm chất, tính cách ?
- ấn tợng về nhân vật (0,5 đim)

Câu 3 : (5,0 im)
1. V hình thức :
- Bài viết đúng kiểu bài tự sự, có bố cục ba phần.
- Viết đúng chính tả, lời văn trong sáng, din cm, diễn đạt trôi
chảy.
2. V ni dung : Bi lm c cỏc ý c bn sau
ý 1. Giới thiệu,nêu ấn tợng chung về bố hoặc mẹ.
ý 2. - Kể những nét nổi bật về hình dáng, tính tình
- Tạo tình huống để bố hoặc mẹ bộc lộ rõ tính cách.
ý 3. Cảm nghĩ về bố hoặc mẹ, lời hứa, lời khuyên.
- Đạt điểm tối đa nếu đúng các yêu cầu trên.
- Nếu đạt yêu cầu hình thức nhng thiếu một trong các ý trên tối đa cho 3
điểm.
(Tuỳ vào từng bài giáo viên có thể linh động cho điểm , khuyến khích những
bài làm có sáng tạCum 1
Câu 1: Em đã giúp một bà cụ qua đờng vào lúc đông ngời và nhiều xe cộ đi lại.
Hãy kể lại sự việc đó ?

Câu 2: Giữ gìn vệ sinh trờng lớp là một việc làm hết sức cần thiết trong việc
bảo vệ môi trờng. Em hãy cho mọi ngời hiểu rõ sự cần thiết đó.

Câu 3:

Kể về một ngời bạn thân thiết nhất của em cho các bạn cùng biết.


Câu4: Kể về cô giáo lớp em cho các bạn đợc biết.

Câu 5 : Hãy tả lại hình ảnh bà nội (hoặc bà ngoại) kính yêu của em.

Câu 6: Hàng tháng, trờng em đều tổ chức lao động tập thể. Hãy kể lại một buổi
lao động gần đây nhất mà em có tham gia.

Đáp án cụm 1:
Câu 1: Em đã giúp một bà cụ qua đờng vào lúc đông ngời và nhiều xe cộ đi lại .
Hãy kể lại sự việc đó?
Gợi ý:
- Giờ cao điểm tại ngã ba, nga t đờng đông ngời nhiều xe cộ qua lại.
- Em đi học về thì gặp một bà cụ chờ qua đờng với vẻ mặt đầy lo lắng.
- Việc làm khi thấy sự việc đó.
- TháI độ của bà cụ nh thể nào.
- Cảm nghĩ của em về việc làm đó.
Câu 2: Giữ gìn vệ sinh trờng lớp là một việc làm hết sức cần thiết trong việc
bảo vệ môi trờng. Em hãy cho mọi hiểu rõ sự cần thiết đó.
Gợi ý:
- Giữ gìn vệ sinh trờng lớp là một việc làm hết sức cần thiết trong việc bảo
vệ môi trờng.
- Môi trờng có vị trí vô cùng quan trọng đối với mỗi con ngời.