giao an on toan 9

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán
bằng cách lập PT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập PT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập PT.
* Bớc 2: Giải PT.
* Bớc 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Dạng 1: Toán chuyển động.
*Ph ơng pháp : Lập bảng, tóm tắt tìm lời giải.
- Tìm dạng chuyển động, hoặc đối tợng chuyển động lập trên cột đầu, các đại lợng lập
trên cột đầu.
- Tìm đại lợng đã biết điền vào bảng.
- Chọn ẩn vào một ô trên bảng (Thờng chọn ẩn trực tiếp, hỏi gì chọn ấy), biểu diễn các
đại lợng cha biết qua ẩn và đại lợng đã biết vào các ô còn lại trên bảng.
- Lập phơng trình( Chọn ẩn bằng đại lợng này thì lập PT bằng đại lợng kia).
*Bài tập:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ
hai 10 km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
V S T
Xe thứ nhất x + 10 (km/h) 100 km
100
10x +
(h)
Xe thứ hai x (km/h) 100 km

100
x
(h)
PT:
100 100 1
10 2x x
=
+

Bài 2. Một ô tô tải chạy từ A đến B dài 200 km . Sau 30 phút một tắc xi chạy từ B về A,
hai ô tô gặp nhau tại chính giữa quãng đờng AB. Tính vận tốc mỗi xe biết mỗi giờ ô tô tải
chạy chậm hơn tắc xi 10 km/h.
( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên).
Bài 3. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng từ B về A hết
9 giờ. Tính vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
V S T
Xuôi x + 3 (km/h) 120 km
120
3x
+
(h)
Ngợc x - 3 (km/h) 120 km
120
3x
(h)
PT:
120 120
9
3 3x x
+ =

+
Bài 4. Một ca nô xuôi khúc sông dài từ A đến B dài 120 km , rồi ngợc dòng 78km . Tính
vận tốc của ca nô biết vận tốc dòng nớc là 2 km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ng-
ợc là 1 giờ. ( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên).
PT:
120 78
1
2 2x x
=
+

Bài 5. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B. Cùng lúc đó một bè nứa trôi tự do từ A đến B, sau
khi đi đợc 24 km ca nô quay lại và gặp bè nứa tại D cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của
ca nô biết vận tốc dòng nớc là 4 km/h.
( Chú ý: Vận tốc bè nứa chính là vận tốc của dòng nớc)
PT:
24 16
2
4 4x x
+ =
+
Bài 6. Một ô tô đi một quãng đờng 150 km với vận tốc dự định. Khi đi đợc
2
3
quãng đờng
xe hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Để kịp giờ đã định ô tô phải tăng thêm 10 km/ h trên
đoạn đờng còn lại. Tính vận tốc dự định đi của ô tô.
V S T
Dự định x (km/h) (x > 0) 150 km
150

x
(h)
Thực tế
Đoạn đầu x (km/h)
2
.150 100
3
=
km
100
x
(h)
Đoạn sau x+10 (km/h) 150 - 100 = 50 km
50
10x
+
(h)
(Chú ý: loại bài tập này, thời gian đoạn 1+ thời gian đoạn 2 + thời gian nghỉ = thời gian dự
định )
PT :
100 50 1 150
10 4x x x
+ + =
+
(15 phút =
1
4
giờ).
Bài 7. Xe máy và ô tô cùng khởi hành từ A đến B. Vận tốc xe máy là 30 km/h ô tô là 45
km/h. Sau khi đi đợc

3
4
quãng đờng AB, ô tô tăng vận tốc thêm 5 km/h trên đoạn đờng còn
lại. Tính quãng đờng AB biết ô tô đến sớm hơn xe máy 2 giờ 20 phút.
V S T
Xe máy 30 x
Ô tô
Đoạn đầu 45
3
4
x
3
4
45 60
x
x
=
Đoạn sau 45 + 5 = 50
3 1
4 4
x x x =
1
4
50 200
x
x
=
PT:
7
30 60 200 3

x x x
=
(2 giờ 20 phút =
7
3
giờ).
Dạng I1: Toán Về năng suất lao động.
(Cấu trúc và phơng pháp giống nh toán chuyển động).
Bài 1. Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng. Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải chở thêm
6 tấn. Hỏi đội có mấy xe?
Năng suất(Số tấn
hàng mỗi xe chở đ-
ợc).
Số xe KLCV
Dự định
360
x
x 360
Thực tế
360
3x
x-3 360
PT:
360 360
6
3x x
+ =

Bài 2. Một đội xe cần chở 350 tấn hàng. Khi làm việc có hai xe phải điều đi làm việc khác
nên mỗi xe phải chở thêm 20 tấn nữa mới hết số hàng cần chở. Hỏi số xe lúc đầu của đội?

PT:
350 350
20
2x x
=

Bài 3. Một đội máy cày phải cày 280 ha. Khi thực hiện đội đợc điều thêm 3 máy nữa. Do
đó, mỗi máy cày ít hơn 10 ha và tổng diện tích cày thêm 20 ha nữa.Tính số máy ban đầu.
PT:
280 300
10
3x x
=
+
Bài 4. Một đội xe cần chở 168 tấn thóc. nếu thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và
tổng số thóc tăng 12 tấn. Tính số xe ban đầu.
PT :
168 180
1
6x x
=
+
Bài 5. Một đội SX cần SX một số SP trong một thời gian nhất định. Nhng khi thực hiện,
số ngời trực tiếp SX giảm 1 ngời. Do vậy, để hoàn thành KH , mỗi ngời còn lại phải tăng
năng suất 25%. Tính số ngời lúc ban đầu.
KLCV NS Số ngời
Dự định 1
1
x
x

Thực tế 1
1
1x
x - 1
PT:
1 1 1 1
.
1 4x x x
=

(25% =
1
4
).
Bài 6. Một xí nghiệp đóng giày dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Do cải tiến
kĩ thuật nên mỗi ngày vợt mức kế hoạch 6000 đôi giày. Do đố, chẳng những đã hoàn
thành kế hoạch trong 24 ngày mà còn vợt mức 104.000 đôi. Tính số giày phải làm theo kế
hoạch?
PT:
104.000
6000
24 26
x x
+
=
Bài 7. Trong dịp tổ chức đi tham quan, 180 HS khối lớp 9 đợc tham gia. Ngời ta dự tính,
nếu dùng xe lớn chở một lợt hết số HS thì phải điều ít hơn dùng xe nhỏ là 2 xe. Biết rằng
mỗi xe lớn nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ. Tính số xe lớn?
PT:
180 180

2
15x x
=
+
Dạng II1 : Toán có nội dung hình học.
* Cấu trúc: - Liên quan đến chu vi, diện tích.
- Tìm các kích thớc HCN, đờng cao, đáy tam giác, hình thang.
* Các công thức cần nhớ:
1
,
2
S ah

=

hcn
S ab=
,
( )
1
2
ht
S a b h= +
.
Bài 1. Một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 400
2
m
. Chiều dài hơn chiều rộng 9m.
Tính Chiều dài, chiều rộng. PT: x(x + 9) = 400.
Bài 2. Cạnh huyền của một tam giác vuông dài 10 m . Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau

2 m. Tìm các cạnh góc vuông. PT:
2 2 2
( 2) 10x x+ + =
.
Bài 3. Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 6m. Diện tíchcủa nó bằng 40
2
cm
.
Tính cạnh của HCN đó. PT: x(x - 6) = 40.
Bài 4. Vờn trờng HCN có diện tích là 600
2
m
. Tính kích thớc của nó biết rằng nếu giảm
mỗi cạnh 4m thì diện tích là 416
2
m
. PT:
600
( 4)( 4) 416x
x
=
Bài 5. Một hình thang có diện tích bằng 140
2
cm
. Chiều cao bằng 8cm. Xác định độ dài
các cạnh đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 15 cm.
PT:
( )
1
15 8 140

2
x x+ + =
Dạng IV : Toán cấu tạo số- quan hệ giữa các số .
Bài 1. Tìm hai số biết tổng của chúng là 7, tổng bình phơng là 289.
PT:
2 2
( 7) 289x x+ + =
.
Bài 2. Tìm một số biết số đó nhỏ hơn nghịch đảo của nó là 2,1.
PT:
1
2,1x
x
=
.
Bài 3. Tìm một số biết tổng của số đó và nghịch đảo của nó là 2,05.
PT:
1
2,05x
x
+ =
.
Bài 4. Tìm hai số biết tổng của chúng là 17, tổng bình phơng là 157.
PT:
2 2
(17 ) 157x x+ =
.
Bài 5. Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy
nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. PT: x(10-x) = 9x + 10 - 12.
Bài 6. Tìm một số có hai chữ số biết rằng hai lần chữ số hàng chục lớn hơn năm lần chữ

số hàng đơn vị là 1. Chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thì đợc thơng là 2 và
d là 2.
HPT:
2 5 1
2 2
y x
y x
=


= +

.
Dạng V : Toán có nội dung lí - hoá học.
Bài 1. Ngời ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì đợc một hỗn hợp có
khối lợng riêng là 700 kg/
3
m
. Biết KLR của chất lỏng loại I lớn hơn KLR của chất lỏng loại
II 200 kg/
3
m
. Tính KLR của mỗi chất.
D M V
Chất I x 4 4/x
Chất II x - 200 3 3/(x-200)
PT:
4 3 7
200 100x x
+ =

.
Bài 2. Ngời ta trộn 8 g chất lỏng này với 6 g chất lỏng khác có KLR nhỏ hơn là 0,2 g/
3
cm

để đợc một hỗn hợp có KLR là 0,7 g/
3
cm
. Tính KLR mỗi chất lỏng.
D M V
Chất này x + 0,2 6 8/(x+0,2)
Chất kia x 8 6/x
PT:
8 6 14
0,2 0,7x x
+ =
+
.
Bài 3. 2 kg nớc nóng pha vào 3 kg nớc
0
10
C ta đợc nớc
0
40
C. Tính nhiệt độ của nớc
nóng.
PT: 4200.2(40-10) = 4200.3(x - 40).
Dạng VI : Toán làm chung công việc.
HD: HS có thể giải loại bài tập này bằng cách lập HPT hoặc lập PT

Bài 1. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. nếu mở vòi thứ nhất trong 5
giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì đợc
8
15
bể. Hỏi sau bao lâu mỗi vòi chảy một mình thì
đầy bể?
HPT:
1 1 1
4
1 1 8
5. 2.
15
x y
x y

+ =




+ =


Bảng phân tích:
Thời gian chảy đầy bể Năng suất
Vòi 1 x (h)

1
x
(bể)

Vòi 2
1 1
6 x

(bể)
Cả hai vòi 6 (h)
1
6
(bể)
PT:
1 1 1 8
5. 2.
6 15x x

+ =
ữ

.
Bài 2. Hai đội công nhân cùng tu sửa một đoạn đờng trong 4 ngày thì xong việc. Nếu mỗi
đội làm một mình thì đội một cần ít thời gian hơn đội hai là 6 ngày. Hỏi nếu làm một mình
thì mỗi đội cần bao lâu xong công việc?
PT:
1 1 1
6 4x x
+ =
+
.
Bài 3. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau
4
4

5
gìơ thì đầy bể. Nếu lúc
đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau
1
1
5
giờ nữa mới đầy
bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
PT:
1 1 6 5 1 6
.9 . . 1
5 24 5x x x

+ + =
ữ

.