giao an hinh hoc nang cao chuong 2khoi 10

Trang 1
Tiết: 15 – 16 Tên bài:GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
BẤT KÌ TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
I.Mục tiêu:
1/Kiến thức:
-Hiểu được giá trị lượng giác của góc bất kì từ 0
0
đến 180
0
.
-Nắm được quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau.
2/Kỷ năng:
-Tính được giá trị lượng giác của góc tù dựa vào các giá trị lượng giác đã biết của góc nhọn.
II.Chuẩn bị:
1/Chuẩn bị của giáo viên:Giáo án, SGK, thước kẻ, compa, bảng phụ.
2/Chuẩn bị của học sinh:Tập, sách, bút, thước kẻ, compa.
III.Kiểm tra bài cũ:
Hs nhắc lại tỷ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông .
IV.Hoạt động dạy và học:
Hoạt động của GV Họat động của HS Nội dung
*Mở bài:
-Nhắc lại các giá trị lượng giác
của một góc nhọn.
-Định nghĩa nửa đường tròn đơn
vị:Trong hệ tọa độ Oxy, nửa
đường tròn tâm O bán kính R=1,
nằm phía trên trục Ox. Ta gọi nó
là nửa đường tròn đơn vị.

1/Họat động1:
-Mục tiêu:Mở rộng khái niệm tỉ
số lượng giác đối với góc nhọn
cho những góc
α
bất kì với 0
0
≤
α
≤
180
0
.
-Cách tiến hành:
+Chia lớp thành nhóm HT.
+Lấy điểm M(x ; y) trên nửa
đường tròn đơn vị sao cho góc
xOM=
α
.Hãy tính sin
α
,cos
α

tan
α
và cot
α
.
-Nhớ lại kiến thức cũ.

+Nhóm HT thảo luận.
.sin
α
=
y
OM
; cos
α
=
x
OM
vì OM=1 nên
.sin
α
= y

; cos
α
= x
.tan
α
=
y
x
; cot
α
=
x
y
+Nhóm khác nhận xét, bổ xung.

1.Định nghĩa:
Với mỗi góc
α
(0
0

≤
α
≤
180
0
) ta xác
định một điểm M trên nửa đường tròn
đơn vị sao cho góc xOM=
α
và giả sử
điểm M có tọa độ M(x;y).Khi đó:
* Tung độ y của điểm M gọi là sin của
góc
α
,

kí hiệu là sin
α
;
* Hoành độ x của điểm M gọi là côsin
M(x ; y)
x
y
O

M
x
y
O
M(x ; y)
x
y
O
Trang 2
+VD1:Tìmgiá trị lượng giác của
góc 135
0
.
.Lấy điểm M trên nửa đường tròn
đơn vị sao cho MOx=135
0
.
.Góc MOy= ?
.Tìm tọa độ điểm M.
.Suy ra kết quả.
?.Tìm các giá trị lượng giác của
các góc 0
0
, 90
0
, 180
0
.
+GV nhận xét,sửa chữa,uốn nắn
?Với các góc

α
nào thì sin
α
< 0,
Với các góc
α
nào thì cos
α
< 0?
+Kết luận và nêu chú ý.
2/Hoạt động2:
-Mục tiêu:Nắm được quan hệ
giữa các giá trị lượng giác của hai
góc bù nhau.
-Cách tiến hành:
+Lấy hai điểm M và M
’
trên nửa
đường tròn đơn vị sao cho
MM
’
//Ox.
a)Tìm sự liên hệ giữa hai góc
α
=MOx và
α
’
=M
’
Ox.

+Nhóm HT thảo luận .
+Làm theo sự chỉ dẫn của GV, cử
đại diện lên trình bày kết quả.
+Góc MOy= 45
0
.
+M(
2 2
;
2 2
−
)
Vậy:
sin135
0
=
2
2
;cos135
0
=
2
2
−
tan135
0
= -1 ;cot135
0
= -1.
+Nhóm HT quan sát hình vẽ, thảo

luận và trả lời.
+Nhóm HT thảo luận và cử đại
diện trình bày kết quả.
+HS theo dõi và ghi nhận.
của góc
α
, kí hiệu cos
α
.
* Tỉ số
y
x
(với x
≠
0) gọi là tang của góc
α
,kí hiệu là tan
α
;
* Tỉ số
x
y
(với y
≠
0) gọi là côtang của
góc
α
,kí hiệu cot
α
.

Các số sin
α
,cos
α
,tan
α
,cot
α
gọi là
các giá trị lượng giác của góc
α
.
Như vậy: .sin
α
= y , cos
α
= x
.tan
α
=
y
x
=
sin
cos
α
α

. cot
α

=
x
y
=
cos
sin
α
α

+ VD1:Tìmgiá trị lượng giác của góc
135
0
.
sin135
0
=
2
2
;cos135
0
=
2
2
−
tan135
0
= -1 ;cot135
0
= -1.
* Chú ý:

. sin
α
≥
0 với mọi góc
α
. Nếu
α
là góc tù thì cos
α
< 0, tan
α
<
0, cot
α
< 0
.tan
α
chỉ xác định khi
α
≠
90
0
và cot
α
chỉ xác định khi
α
≠
0
0
và

α
≠
180
0
.
M
x
y
-1
O
1
Trang 3
b)Hãy so sánh các giá trị lượng
giác của hai góc
α
và
α
’
.

+GV tổng kết và nêu tính chất.
3/Hoạt động3:
-Mục tiêu: Rèn luyện kỷ năng tính
giá trị lượng giác của góc tù bằng
cách đưa về giá trị lượng giác của
góc nhọn.
-Cách tiến hành:
+Tìmgiá trị lượng giác của góc
150
0

.
+150
0
+? = 180
0

+GV sửa chữa, tổng kết.
+GV treo bảng giá trị lượng giác
của các góc đặc biệt và chỉ cho
HS cách nhớ bảng.
+HS làm việc theo nhóm.
.MOx=
α
, M
’
Ox=180
0
-
α
+HS phát hiện tính chất.
. Vì y
M
=
'
M
y

Nên sin
α
= sin(180

0
-
α
)
.Vì x
M
=
'
M
x−
Nên cos
α
= -cos(180
0
-
α
)
tan
α
= -tan(180
0
-
α
)
cot
α
= -cot(180
0
-
α

)
+Nhóm khác nhận xét bổ sung.
+HS ghi nhớ tính chất.
+Nhóm HT thảo luận.
+Vì góc 120
0
bù với góc 60
0
nên:
. sin120
0
= sin(180
0
-60
0
)
= sin60
0
=
3
2
. cos120
0
= cos(180
0
-60
0
)
= -cos60
0

=
1
2
−
. tan120
0
= -tan60
0
=
3−
. cot120
0
= -cot60
0
=
3
3
−
.
+Nhóm khác cho nhận xét.

+HS ghi nhớ cách nhớ.
2.Tính chất:
sin
α
= sin(180
0
-
α
)

cos
α
= -cos(180
0
-
α
)
tan
α
= -tan(180
0
-
α
) (
α
≠
90
0
)
cot
α
= -cot(180
0
-
α
)
(0
0
≠
α

≠
180
0
)
+VD2:Tìm các giá trị lượng giác của góc
120
0
.
Vì góc 120
0
bù với góc 60
0
nên:
. sin120
0
= sin(180
0
-60
0
)
= sin60
0
=
3
2
. cos120
0
= cos(180
0
-60

0
)
= -cos60
0
=
1
2
−
. tan120
0
= -tan60
0
=
3−
. cot120
0
= -cot60
0
=
3
3
−
.
3.Giá trị lượng giác của các góc đặc
biệt:(SGK trang 37).
V.Củng cố:
-Nêu các giá trị lượng giác của góc
α
.
-Để tính giá trị lượng giác của các góc tù ta làm sao ?

-Với góc
α
nào thì cos
α
>0 ? Với góc
α
nào thì cos
α
< 0 ? Còn sin
α
,tan
α
,cot
α
thì sao ?
VI .Hướng dẫn về nhà:
-Nhớ định nghĩa, tính chất và các giá trị lượng giác của góc đặc biệt.
-Bài 1,2/43 (Khi gặp góc tù ta dựa vào tính chất đưa về góc nhọn,dùng bảng giá trị lượng giác của các góc đăc biệt để
tính.
-Bài 3: Chứng minh đi từ VT sang VP hoặc ngược lai.
M(
M
’
O
x
y
Trang 4
Tiết : 17, 18, 19 TÊN BÀI : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
I . MỤC TIÊU :
1/ Kiến thức :

+ Học sinh nắm được định nghĩa của tích vô hướng, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của
tích vô hướng .
+ Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán. Biết cách chứng minh hai vectơ
vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng, biết sử dụng bình phương vô hướng của một véc tơ
2/ Kỹ năng :
+ Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và góc giữa 2 vectơ đó, xác định
được góc giữa hai vectơ, tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm
+ Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ.
+ Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc
+ Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng, công thức hình chiếu và tính chất vào bài tập mang
tính tổng hợp đơn giản
II .CHUẨN BỊ :
1/ Chuẩn bị của GV : các phương tiện dạy học như giấy trong, máy chiếu ……
2/ Chuẩn bị của HS : SGK, bài soạn, các phiếu để trả lời, kiến thức đã học trong vật lý khái niệm công sinh ra
bởi lực và công thức tính công theo lực, kiến thức về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa 2 vectơ
III .KIỂM TRA BÀI CŨ :
Hoạt động 1: Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ : Cho tam giác đều ABC , H là trực tâm tam giác, tìm góc :
·
·
,AHC ABH
Hoạt động 2
2/ Bài toán vật lý : Giả sử có một loại lực
F
ur
không đổi tác động lên một vật, làm cho vật chuyển động từ O
đến O’. Biết
( )
, 'F OO
α
=

ur uuuur
. Hãy tính công A của lực
Đáp án :
' cosA F OO
α
=
ur uuuur
, đơn vị
F
ur
là N, OO’ là m, A : Jun
Hoạt động 3 :
Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của 2 vectơ
F
ur
và
'OO
uuuur
, từ đó đưa ra đn
IV. Hoạt động dạy và học :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Khi nào góc giữa hai véc tơ
bằng 0
0
, 90
0
, 180
0
.
Hoạt động 4 :

Suy luận từ định nghĩa
Nếu
a b=
r r
thì
. ?a b =
r r
So sánh
.a b
r r
và
.b a
r r
Nếu
0
( , ) 90a b =
r r
thì
. ?a b =
r r
điều
ngược lại có đúng không ?
So sánh
( )ka b
r r
và
( . )k a b
r r
Hoạt động 5 :
Ví dụ áp dụng định nghĩa:

GV chuẩn bị ví dụ bằng trình
+ (
a
r
;
b
r
) = 0
0
=>
+ (
a
r
;
b
r
) = 90
0
=>
+ (
a
r
;
b
r
) = 180
0
=>
GV yêu cầu HS thảo luận trả
lời theo nhóm, nhóm khác

nhận xét, chỉnh sửa và ghi
vào hoặc thành viên trong
nhóm tự đánh giá và nhận
xét
Hs ghi vào phiếu trả lời và
treo trên bảng
Hs thảo luận trong nhóm
Ghi vào phiếu trả lời
1. Góc giữa hai véctơ :
Cho hai vectơ
a
r
và
b
r
khác vectơ
0
r
Từ một điểm O tuỳ ý vẽ
OA
uuur
=
a
r
và
OB
uuur
=
b
r

. Khi đó số đo của góc AOB được gọi là
số đo của góc hợp bởi hai véctơ
a
r
và
b
r
. Kí
hiệu : (
a
r
;
b
r
)
2 / Định nghĩa :
Cho hai vectơ
a
r
và
b
r
khác vectơ
0
r
. Tích vô
hướng của
a
r
và

b
r
là một số, kí hiệu
.a b
r r
, được
xác định bởi công thức sau :
. . cos( , )a b a b a b=
r r r r r r
Nếu
a
r
hoặc
b
r
bằng vectơ
0
r
ta qui ước
.a b
r r
= 0
Ví dụ :
Cho tam giác đều ABC cạnh a.
G là trọng tâm, M là trung điểm.
Hãy tính tích vô hướng :
Trang 5
chiếu hoặc phiếu câu hỏi
Yêu cầu các nhóm thảo luận, chỉ
định thành viên của nhóm trả lời

Hoạt động 6 :
Các tính chất của tích vô hướng
Giải thích cho HS biết các tính
chất , không cần chứng minh
GV đưa ra các hệ thức ,có thể
yêu cầu HS chứng minh dựa vào
các tính chất trên
GV gợi ý để kích thích sự sáng
tạo của HS nhằm tìm thêm các
hệ thức
2 2
2
2 2
2
2 2
1
. ( ( ) )
2
1
. (( ) )
2
1
. (( ) ( ) )
4
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
= + − −
= + − −
= + − −

r r r r r r
r r r r r r
r r r r r r
GV đưa ví dụ để củng cố kiến
thức vừa học
Gọi O là trung điểm AB .
2 2
.MA MB MO a= −
uuur uuur
Đại diện nhóm lên treo trên
bảng, nhóm khác có thể yêu
cầu giải thích hoặc xung
phong giải cách khác
HS giải theo nhóm, theo gợi
ý của GV
2 2 2
MO k a= +
Tập hợp điểm M là đường
tròn tâm O , bk
. , . , .
. , . , . , .
AB AC AC CB AH BC
BG BC BC AG GB GC BM BC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur
+ Bình phương vô hướng :
2
2
a a=
r r

3 / Các tính chất của tích vô hướng :
Với ba vectơ
, ,a b c
r r r
bất kỳ và mọi số k ta có :
. .a b b a=
r r r r
( tính giao hoán )
. 0a b a b⊥ ⇔ =
r r r r

( ) . .a b c a b a c+ = +
r r r r r r r
( tính phân phối )
( ) ( . ) ( )ka b k a b a kb= =
r r r r r r
2 2
0, 0 0a a a≥ = ⇔ =
r r r r
Từ các tính chất ta suy ra :
2 2
2
2 2
2
2 2
( ) 2 .
( ) 2 .
( )( )
a b a a b b
a b a a b b

a b a b a b
+ = + +
− = − +
+ − = −
r r r r r r
r r r r r r
r r r r r r
Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD
1/ Chứng minh
2 2 2 2
2 .AB CD BC AD CA BD+ = + +
uuur uuur
2/ Từ câu 1 / hãy chứng minh rằng : điều kiện cần
và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là
tổng các bình phươngcác cặp cạnh đối diện bằng
nhau
Bài toán 2 : Cho đoạn thẳng AB = 2a và số k
2
.
Tìm tập hợp các điểm M sao cho
2
.MA MB k=
uuur uuur

Bài toán 3 : ( Công thức hình chiếu )
Cho 2 vectơ
OA
uuur
và
OB

uuur
. Gọi B’ là hình chiếu của
B lên đt OA . Cmr :
OA
uuur
.
OB
uuur
=
OA
uuur
.
'OB
uuuur
+ Vẽ đường kính BC,
MA
uuur
là
hình chiếu của
MC
uuuur
trên đt MB
Hướng dẫn hs chứng minh
2 2
. .MA MB MC MB MO OB= = −
uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
2 2
.MA MB MO R= −
uuur uuur
Bài toán 4 : Phương tích của một điểm đv

đường tròn :
Cho đtr (O, R) và điểm M cố định , một đt d
đi qua M cắt đtr tại hai điểm A và B . Cmr :
2 2
.MA MB MO R= −
uuur uuur
 Chú ý :
1) P
M/O
=
2 2
.MA MB MO R= −
uuur uuur
Phươngtích của điểm M đv (O)
2) MT là tiếp tuyến và T là tiếp điểm : P
M/O
= MT
2
=
.MA MB
uuur uuur
4/ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Trang 6
3/Hoạt động 1:
_Mục tiêu :Biết sử dụng biểu
thức tọa độ của tích vô hướng để
tính tích vô hướng,độ dài 1
vectơ,k/c giữa 2 điểm,góc giữa 2
vectơ,chứng minh 2 vectơ vuông
góc nhau.

_Cách tiến hành:
+Y/c hs nhắc lại:

a
=(a
1
;a
2
)⇔?

b
=(b
1
;b
2
) ⇔?
+
a
.
b
=?(theo tọa độ)
+Kết luận.
+Làm hoạt động 2 SGK tr44.
+Tính cos(
a
;
b
) dựa vào tọa
độ?
+Cho A(x

A
;y
A
), B(x
B
;y
B
)
tính AB?
+Yêu cầu hs áp dụng các CT vừa
tìm được để giải vd. Hdẫn:
AB
=?
AC
=? cosA=cos góc
giữa 2 vectơ nào?
+áp dụng CT vừa học
+ Kết hợp SGK trả lời.
+tự n/c SGK,tư duy gquyết vấn
đề.
+tìm phương án giải.
Trong mp Oxy cho
a
=(a
1
;a
2
)

b

=(b
1
;b
2
)
khi đó:
1/
a
.
b
= a
1
b
1
+ a
2
b
2
2/ 
a
=
2
2
2
1
aa +
3/ Cos(
a
;
b

)=
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
. bbaa
baba
++
+
(
a
,
b
khác vectơ không)
*Đặc biệt:
a
⊥
b
⇔ a
1
b
1
+a
2
b

2
=0
*Khoảng cách giữa 2 điểm.
A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y
B
)
AB=
22
)()(
ABAB
yyxx −+−
*Ví dụ:
1/
a
=(3;2) ,
b
=(1;7) . Tính góc hợp
bởi hai vectơ
a
,
b
Ví dụ: Cho tam giác ABC có
A(3;2),B(5;1),C(6;3).
a/ Tính chu vi tam giác ABC

b/ Tính Â
V.Củng cố.
1/ Khi nào tích vô hướng của 2 VT(khác vectơ không) là số âm? Số dương ? bằng 0?
Các CT tính tích vô hướng?
2/Trong mp Oxy cho A(1;3) B(4;2)
a/Tính chu vi tam giác OAB
b/ CMR tam giác OAB vuông tại A.Tính diện tích tam giác OAB .
IV.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Làm BT 5, 14 .
Tiết : 19 LUYỆN TẬP : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
+ Gv vẽ hình , yêu cầu hs xác
định các góc .
Hs quan sát,trả lới . Bài 5 : Vẽ các góc , suy ra tổng bằng 360
0
.
+ Yêu cầu hs xác định các góc
hợp bởi hai vectơ, tính giá trị lg
của góc .
( )
µ
,BA BC B=
uuur uuur
= 30
0
.
Bài 6 : Tg ABC vuông ở A , có
B = 30
0
và C = 60
0

.
a)
1 3
2
+
b)
2 3
2
+
+ Gv hướng dẫn hs dùng quy tắc
3 điểm để cm
+ GV vẽ hình .
Bài 7 : Ap dụng quy tắc 3 điểm . Cm
. . . 0DA BC DB CA DC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
.
+ Gọi H là giao điểm củahai đường cao đi qua A
và B , theo cm trên ta có
. . . 0HA BC HB CA HC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
=>
. 0HC AB =
uuur uuur
=> HC là đường cao thứ ba =>
đpcm .
Bài 8 : Cm : Tg ABC vuông tại A

2
.BA BC AB=
uuur uuur

.
Ap dụng quy tắc 3 điểm và điều kiện để 2 vectơ
Trang 7
cùng phương .
+ Hs áp dụng quy tắc trung điểm
.
( )
1
2
AD AB AC= +
uuur uuur uuur
Bài 9 : AD là trung tuyến
( )
1
2
AD AB AC= +
uuur uuur uuur
Tương tự cho các trung tuyến khác , cộng theo
vế sauy ra điều phải cm .
+ Hs nhắc lại công thức chiếu .
Bài 10 : a) Hình chiếu của
AB
uuur
lên AI là
AM
uuuur
=
>
AM
uuuur

.
AI
uur
=
AB
uuur
AI
uur
.
Tương tự :
. .BN BI BA BI=
uuur uur uuur uur
.
b) Cộng các vế hai đẳng thức cần chứng minh
=> đpcm .
+ HD hs chứng minh phản
chứng .
+ Hs nhắc lại công thức tính
phương tích .
Bài 11 : Gọi (O) là đtr đi qua 3 điểm A, B, C và
D’ là giao điểm của (O) với đt b .
Suy ra :
. . 'MA MB MC MD=
uuur uuur uuuur uuuur
=> D trùng D’ => ĐP CM .
+ GV vẽ hình . Bài 12 : Gọi Olà trung điểm AB . H là hình
chiếu của m lên OB .
. 4 . 4 .MA MB OM OB OH OB= =
uuur uuur uuuur uuur uuur uuur

=> Tập hợp điểm M là đt vuông góc với OB tại
H .
Bài 13 : a) k = - 40 . b) k =
37
2
±
+ Công thức trọng tâm
+ Trực tâm H
+ Tâm I của đtròn .
Chia nhóm hs lên bảng giải . Bài 14 : a) S = 1 .
b) G(0; 1); H( ½; 1) và I( -1/4; 4)
=> I, G, H thẳng hàng .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
3/Hoạt động 1:
_Mục tiêu :Biết sử dụng biểu thức
tọa độ của tích vô hướng để tính
tích vô hướng,độ dài 1 vectơ,k/c
giữa 2 điểm,góc giữa 2
vectơ,chứng minh 2 vectơ vuông
góc nhau.
_Cách tiến hành:
+Y/c hs nhắc lại:

a
=(a
1
;a
2
)⇔?

b
=(b
1
;b
2
) ⇔?
+
a
.
b
=?(theo tọa độ)
+Kết luận.
+Làm hoạt động 2 SGK tr44.
+ Tính
a
.
a
?
+
a
.
a
=(
a
)
2
=
a

2

⇔
a
=?

+Tính cos(
a
;
b
) dựa vào tọa
độ?
+Cho A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y
B
)
+nhớ và nhắc lại
+ tư duy giải quyết vấn đề.
+áp dụng CT vừa học
+ Kết hợp SGK trả lời.
3/ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Trong (O;
i
;
j
) cho
a

=(a
1
;a
2
)

b
=(b
1
;b
2
)
khi đó:
1/
a
.
b
= a
1
b
1
+a
2
b
2
2/ 
a
=
2
2

2
1
aa
+
3/ Cos(
a
;
b
)=
2
2
2
1
2
2
2
1
2211
. bbaa
baba
++
+
(
a
,
b
khác vectơ không)
*Đặc biệt:
a
⊥

b
⇔ a
1
b
1
+a
2
b
2
=0
*Ví dụ:
1/
a
=(3;2)

b
=(1;7)
khi đó:
a
.
b
=3.1+2.7=17
*Khoảng cách giữa 2 điểm.
A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y

B
)
Trang 8
tính AB?
+Yêu cầu hs áp dụng các CT vừa
tìm được để giải vd. Hdẫn:
AB
=?
AC
=? cosA=cos góc
giữa 2 vectơ nào?
+tự n/c SGK,tư duy gquyết vấn đề.
+tìm phương án giải.
AB=
22
)()(
ABAB
yyxx
−+−
Ví dụ: Cho tam giác ABC có
A(3;2),B(5;1),C(6;3).
a/ Tính Â
b/ Tính độ dài các cạnh tam giác.
V.Củng cố.
1/ khi nào tích vô hướng của 2 VT(khác vectơ không) là số âm? Số dương ? bằng 0?
Các CT tính tích vô hướng?
2/Trong mp Oxy cho A(1;3) B(4;2)
a/tính chu vi tam giác OAB
b/ CMR tam giác OAB vuông tại A.
IV.Hướng dẫn về nhà: Làm BT 5,6,7,9.

HD:
BT 5,6:áp dụng LT để tìm góc giữa các cặp vectơ.
BT7: Chen O bất kì vào các vectơ ,sau đó dùng tính chất của TVH
BT9: ap dụnd tính chất trung điểm.
Ngày soạn Tiết 21 - 22 :
TÊN BÀI : &3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

I/ MỤC TIÊU :
 Kiến thức : Giúp học sinh :
+ Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác .
+ Biết một số công thức tính diện tích tam giác .
+ Biết giải tam giác và thực hành đo đạc trong thực tế .
 Kỹ năng : Giúp học sinh :
+ Ap dụng được định lý cosin, định lý sin , công thức về độ dài đường trung tuyến , các công thức tính
diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác .
+ Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản.
+ Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán thực tế . Kết hợp với việc sử dụng máy tính
bỏ túi .
II/ CHUẨN BỊ :
+ GV: Phiếu học tập, các bảng phụ .
+ HS: SGK, ôn tập kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông .
III. KIỂM TRA BÀI CŨ : .
Cho tamgiác ABC :
Câu hỏi 1 : Phân tích
BC
uuur
theo hai vectơ
AB
uuur
và

AC
uuur
.
Câu hỏi 2 : Tính bình phương vô hướng
BC
uuur
2
.
IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
HĐ1 : Gợi mở vấn đề
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Trang 9
HĐ1 : Gợi mở vấn đề
Trong tam giác ABC vuông
tại A ta có :
a
2
= b
2
+ c
2
. Vậy trong một
tam giác bất kỳ liệu có một
hệ thức nào liên hệ giữa các
cạnh hay không ?
BC
2
= AB
2
+ AC

2
.
2 2 2
BC AB AC= +
uur uur uurs s s
VT:
( )
2
2
BC AC AB= −
uur uuur uuurs
=
2 2
2AC AC AB AB− +
uuur uuuruuur uuur
+ ∆ ABC vuông tại A
=>
. 0AB AC AB AC⊥ ⇒ =
uuur uuur uuur uuur
=> BC
2
= AB
2
+ AC
2
.
Học sinh phát biểu định lý
Pytago
Học sinh khai triển hằng đẳng
thức

HĐ2 : Phát hiện và phát biểu , chứng minh định lý cosin :
+ ∆ ABC bất kỳ
. . .cosAB AC AB AC A=
uuur uuur
 BC
2
= AB
2
+ AC
2
–
2AB.AC.cosA
 => định lý côsin .
GV: Hãy tính góc A của tam
giác ABC khi biết độ dài 3
cạnh .
HĐ3 : Cũng cố định lý
+ GV vẽ hình , phân tích
- Khoảng cách giữa hai tàu
sau hai giờ là độ dài nào của
tg ABC .
- Công thức tính độ dài BC ?
+ Trong tg ABC , các em đã
biết các yếu tố nào ?
+ Công thức tính cosin góc B
theo độ dài 3 cạnh .
+ GV hướng dẫn HS tínhgóc
B bằng MTBT ,
Hs phát biểu điều kiện để hai
vectơ vuông góc .

Hs phát biểu Định nghĩa tích vô
hướng của hai véc tơ .
Học sinh phát biểu định lý hs
cosin .
Hs biến đổi định lý cosin để
tính cosA .
Độ dài BC
BC
2
= ….
Độ dài ba cạnh
cosB = . . .
1.Định lý côsin :
a) Định lý côsin :
Trong tam giác ABC với BC = a,
CA = b , AB = c, ta có :
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA .
b
2
=
c
2
=
b) Hệ quả : Công thức tính góc khi biết ba cạnh :

2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
.
cosB =
cosC =
Ví dụ 1 : Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một
vị trí A, đi thẳng hai hướng tạo với nhau góc 60
0
.
Tàu B chạy với tốc độ 30 hải lý một giờ . Tàu C
chạy với tốc độ 20 hải lý một giờ . Sau 2 giờ, hai
tàu cách nhau bao nhiêu hải lý ( 1 hải lý 1, 852
km) .
Ví dụ 2: Các cạnh của tam giác ABC là a= 7, b =
24 và c= 23 . Tính góc B .
HĐ4 : Ap dụng định lý cosin để tính độ dài trung tuyến trong tam giác .