phương trình logarit

Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I – Kiến thức cơ bản
Cho
0, 1a a> ≠
;
1 2
0, 0, 0x x x> > >
.
1) Đònh nghóa
log
b
a
x b x a= ⇔ =
Chú ý:
( ) ( )
( ) ( )
a
log x
x
a
1 x a x 0
2 x log a x R
= ∀ >
= ∀ ∈
2) Tính chất
( )
( )
1 2 1 2
1
1 2
2

1) log 1, log 1 0
2) log . log log
3) log log log
4) log log ,
log
5) log 0 1
log
α
α α
= =
= +
= −
= ∀ ∈
= < ≠
a a
a a a
a a a
a a
b
a
b
a
x x x x
x
x x
x
x x R
x
x b
a

Chú ý:
1 1
log ; log log , 0
log
α
α
α
= = ≠
a a
a
b
b x x
a
3) Phương pháp giải
a) Đưa về cùng một cơ số
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
b
a
a a
log f x b f x a
f x 0 hoặc g x 0
log f x log g x
f x g x
+ = ⇔ =

> >


+ = ⇔

=



Chú ý: Khi không sử dụng công thức tương đương nhớ đặt điều kiện để hàm số
lôgarit có nghóa (cơ số phải lớn hơn 0 và khác 1, biểu thức lấy lôgarit phải dương).
b) Đặt ẩn số phụ
Chọn ẩn số phụ thích hợp, biến đổi phương trình đã cho thành một phương trình
đại số.
II – Bài tập áp dụng
Giải các phương trình sau:
( )
2
3
1) log x 2x 1+ =
( )
3 3
2) log x log x 2 1+ + =
( )
( )
2
3) lg x 2x 3 lg x 3+ − = −
( ) ( )
2
2 1
2
1

4) log x 1 log x 4 0
2
− + + =
( ) ( ) ( )
8
4 2
2
1 1
5) log x 3 log x 1 log 4x
2 4
+ + − =
2 2
x
6) log 2 log 4x 3+ =
( )
2 x 1
7) log x 1 log 16
+
+ =
x 3x 9x
8) 2log 3 log 3 3log 3 0+ + =
2 3 2 3
9) log x log x 2 log x.log x+ =
( ) ( )
2 3
4 2
10) lg x 1 lg x 1 25− + − =
Đại học, Cao đẳng năm 2006
1)
x 2x

2x
log 2 2log 4 log 8+ =
2)
( ) ( )
x x 1
3 3
log 3 1 log 3 3 6
+
− − =
3)
( )
2 4 2
1
2 log x 1 .log x log 0
4
+ + =
4)
( ) ( )
3
1 8
2
2
log x 1 log 3 x log x 1 0+ − − − − =
5)
( ) ( )
x x
2 2
1 log 9 6 log 4.3 6+ − = −
6)
( ) ( )

9 3
log x 8 log x 26 2 0+ − + + =
7)
( ) ( ) ( )
1 1 1
2 2
2
log x 1 log x 1 log 7 x 1− + + − − =
8)
( )
( )
2
2 2
log x 3 log 6x 10 1 0− − − + =
9)
x 27 3
3
log 3 3log x 2 log x
4
− =
10)
( )
1 4
4
1
log x 3 1 log
x
− = +