giáo an tự chọn - chủ đề 1

Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9
Chủ Đề Tự Chọn:
BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 1+2 BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
I. Mục tiêu:
- Giúp học sinh ôn lại các tính chất của bất đẳng thức đã học ở lớp 8.
- Giúp học sinh nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm.
- Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh
các số.
II. Tiến trình dạy học:
(Tiết 1)
I. Nhắc lại kiến thức:
1. Bất đẳng thức:
a. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng:
- Khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng
chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với a, b và c, ta có:
Nếu a < b thì a + c < b + c Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c
Nếu a > b thì a + c < b + c Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c
b. Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân:
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng
thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với a, b và c, mà c > 0 ta có:
Nếu a < b thì ac < bc Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Nếu a > b thì ac > bc Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được một bất đẳng
thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với a, b và c, mà c < 0 ta có:
Nếu a < b thì ac > bc Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc
Nếu a > b thì ac < bc Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
c. Tính chất bắc cầu:

Với a, b và c, nếu a < b và b < c thì a < c
(các thứ tự lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng, lớn hơn hoặc bằng cũng có tính chất bắc cầu)
Gv: Yêu cầu học sinh nhắc lại các tính chất của bất đẳng thức. Với mỗi tính chất yêu cầu học
sinh lên bảng ghi công thức tổng quát.
Trang 1 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung
Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9
2. Định nghĩa căn bậc hai số học:
Căn bậc hai số học của một số a không âm là số không âm x mà bình phương bằng a.
Ta có: với a ≥ 0 ,



=
≥
⇔=
ax
x
ax
2
0

Gv: Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm a. Gọi một
học sinh lên bảng viết định nghĩa theo kí hiệu.
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 64; 25; 121; 225; 23; 14; 0.
Ví dụ 2: Tìm x không âm biết: x
2
= 2. Vậy x là căn bậc hai số học của 2 (x =
2
)
Hs: trình bày miệng bài giải của hai ví dụ 1 và 2.

(Tiết 2)
II. So sánh các căn bậc hai số học:
a. Định lí:
Với hai số a và b không âm, ta có:
baba
<⇔<

Ví dụ 1: So sánh
a) 5 và
26
b)
113
và 11
ta có: 5 =
25
, ta có: 11 =
121
vì 25 < 26 nên
25
<
26
vì 113 < 121 nên
113
<
121
Vậy 5 <
26
Vậy
113
< 11

Ví dụ 2: Tìm số không âm x, biết:
a)
x
<
2
20
<≤⇔
x
b)
x2
< 4 ⇔
x2
<
16
1620
<≤⇔
x

80
<≤⇔
x
b. Dùng kết quả sau để so sánh:
“Với mọi a, b dương ta có a < b ⇔ a
2
< b
2
“
Ví dụ 3: So sánh
a) 5 và
26

b)
113
và 11
ta có: 5
2
= 25 ;
( )
2
26
= 26 ta có:
( )
113113
2
=
; 11
2
= 121
vì 25 < 26 nên 5
2
<
( )
2
26
vì 113 < 121 nên
( )
2
113
< 11
2
Vậy 5 <

26
Vậy
113
< 11.
Trang 2 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung
Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9
Ví dụ 4: So sánh
a)
35
và
54
ta có:
( )
753.2535
2
==
và
( )
805.1654
2
==

vì 75 < 80 nên
( ) ( )
22
5435
<
Vậy
35
<

54
b)
23
và
32
ta có:
23
>
32
(
)
(
)
22
3223
>⇔
( ) ( )
22
3223
>⇔
⇔18 > 12
Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên
23
>
32
c. Dùng tính chất bắc cầu:
Với a, b và c, nếu a < b và b < c thì a < c
Ví dụ 5: So sánh
1733
−

và
156
−
Ta có:
1517
−<−
⇔
15331733
−<−
63633
=<
⇔
15361533
−<−
nên
15361733
−<−
Vậy
1561733
−<−
Ví dụ 6: So sánh
11710
++
và
61
Ta có:
3910
=>
và
41617

=>
suy ra:
11710
++
> 3 + 4 + 1= 8 (1)
ta lại có:
61
<
864
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
11710
++
>
61
Hướng dẫn về nhà:
- Ôn lại các tính chất của bất đẳng thức, định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm.
- Xem lại các bài toán về so sánh các căn bậc hai số học, nắm được các phương pháp so sánh.
- Chuẩn bị: tiết sau luyện tập.
Tiết 3+4 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
- Giúp học sinh được rèn luyện nhiều về tìm căn bậc hai số học của một số không âm.
- Học sinh được luyên tập so sánh các căn bậc hai số học nhờ vào mối liên hệ giữa phép khai
phương và tính chất của bất đẳng thức.
Trang 3 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung
Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9
- Rèn kĩ năng trình bày bài giải một cách cẩn thận, lôgíc.
II. Tiến trình dạy học:
(Tiết 1)

Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học của một số
Phương pháp:
Căn bậc hai số học của số không âm a là
a
.
Với a ≥ 0, ta có:
Nếu x =
a
thì x ≥ 0 và x
2
= a.
Nếu x ≥ 0 và x
2
= a thì x =
a
Bài 1: Tính căn bậc hai số học của:
a) 0,09b) 0,49 c) 0,64d) 0,81 e)
25
1
f) – 100
Bài 2: Số nào có căn bậc hai là:
a)
3
b) 1,3 c) – 0,1 d) –
3
e) 0 f) 100
Bài 3: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ 3)
a) x
2

= 7 b) x
2
= 2,5 c) x
2
=
3
Dạng 2: So sánh hai số.
Phương pháp:
Áp dụng các định lí tính chất:
1. Với hai số a và b không âm, ta có:
baba
<⇔<

2. Với mọi a, b dương ta có a < b ⇔ a
2
< b
2

3. Với a, b và c, nếu a < b và b < c thì a < c
4. Các tính chất của bất đẳng thức.
Bài 1: So sánh
a) 7 và
50
b)
139
và 12 c)
56
và
65
d)

53
và 8
(gợi ý: áp dụng tính chất 2, riêng câu a) và câu b) áp dụng được với tính chất 1)
Bài 2: So sánh
a) 2 và 1 +
2
b) 1 và
3
– 1 c)
113
và 12 d) – 10 và
312
−
(gợi ý: áp dụng các tính chất của bất đẳng thức và tính chât1 để giải các bài tập trên)
a) So sánh 1 và
2
⇒ 1 + 1 và 1 +
2
b) So sánh 2 và
3
⇒ 2 – 1 và
3
– 1
c) So sánh
11
và 4 ⇒
113
và 3.4
Trang 4 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung
Trường THCS Lê Thanh Liêm Chủ đề tự chọn Đại Số 9

d) So sánh 5 và
31
⇒ – 2.5 và – 2
31
Bài 3: So sánh
a)
1931
−
và
176
−
b)
1213
−
và
1112
−
(gợi ý: áp dụng tính chất 3 )
a) so sánh
1731
−
và
1736
−
⇒
1931
−
và
1731
−

b) ta có:
( )( )
12131213
+−
= 1 và
( )( )
112111112
=+−
mà
12111213
+>+
nên
1213
−
<
1112
−
(tiết 2)
Dạng 3: Tìm x thoả điều kiện cho trước
Phương pháp:
Áp dụng định nghĩa:
ax
=
(a ≥ 0) ⇔ x = a
2

Áp dụng tính chất:Với a, b ≥ 0:
baba
<⇔<
Bài 1:Tìm x không âm, biết:

a)
15
=
x
b)
142
=
x
c)
2
<
x
d)
42
<
x
a) ta có:
15
=
x
⇔ x = 15
2
= 225
b) ta có:
142
=
x
⇔
7
=

x
⇔ x = 7
2
= 49
c) ta có:
2
<
x
⇔ 0 ≤ x < 2
d) ta có:
42
<
x
⇔
162
<
x
⇔ 0 ≤ 2x < 16 ⇔ 0 ≤ x < 8
Bài 2: Tìm x không âm, biết:
a)
15
=
x
b)
2
=
x
c)
2
−=

x
a)
15
=
x
⇔ x

= 225
b)
2
=
x
⇔ x

= 4
c) Không có giá trị nào của x
Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức
Phương pháp:
Biến đổi: A > B ⇔ C < D. Nếu C < D đúng thì A < B đúng.
Áp dụng tính chất bắc cầu: Nếu a < b và b < c thì a < c
Bài 1: Chứng minh rằng:
a) Nếu a > 1 thì a >
a
b) Nếu 0 < a < 1 thì a <
a
a) Vì a > 1 nên
a
> 1 ⇔ 1 –
a
< 0

⇔
a
(1 –
a
) < 0
Trang 5 Gv: Lê Nguyên Trúc Dung