Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 16 năm 2015 2016

Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 16 năm 2015 - 2016
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 1.1: Cho hàm số y = (3 - 2√2x) + √2 - 1. Giá trị của y khi x = 3 + 2√2 là .........
Câu 1.2: Cho hàm số y = (m2 - 3m)x2 + (2m2 + m)x + 3. Với giá trị nào của m thì hàm số
đã cho là hàm bậc nhất.
Câu 1.3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH bằng 10cm, đường cao BK bằng
12cm. Độ dài cạnh đáy BC là ...........cm.
Câu 1.4: Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 3x + 2. Với giá trị dương nào của x để f(x) = 7.
Câu 1.5: Cho hàm số y = (a + 2)x + 5. Tìm a để đồ thị của hàm số song song với đường
thẳng y = -3x.
Câu 1.6: Cho hàm số y = (m2 - √3.m - √2.m + √6)x + 17. Số giá trị của m để đồ thị hàm
số đi qua điểm A(1; 17) là ............
Câu 1.7: Cho hàm số (d1): y = 2mx + 3 và (d2): y = (m + 1)x + 9. Để (d1) song song với
(d2) thì m = ..........
Câu 1.8: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 24cm, AC = 20cm. Độ dài bán kính đường
tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC là .......... cm.

mx  y  2m
Câu 1.9: Cho hệ phương trình: 
 x  my  m  1
Tìm giá nguyên âm của m để hệ phương trình trên có nghiệm (x; y) nguyên.
Câu 1.10: Cho b > a > 0 thỏa mãn: 2a2 + 2b2 = 5ab. Khi đó giá trị của biểu thức:
2b
A
 1 là ...........
a b
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: Cho hàm số: y = (9m + 2/3)x - 15. Khi m < ........ thì hàm đã cho nghịch biến
trên R.
Câu 2.2: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 8. Tìm a biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;
3).

Câu 2.3: Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 4), B(6; 8). Khi đó a + b = ...........
Câu 2.4: Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = mx - 8. Để (d) tiếp
xúc với (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 thì giá trị của m = ...............
Câu 2.5: Cho 2 số x; y thỏa mãn: (2x - y - 4)2020 + (3x + 2y - 13)2020 = 0. Giá trị của biểu
thức A = (x - y)2023 + 2015 bằng ............
Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 3.1: Cho đường thẳng (d): y = (n - 2)x + k (n ≠ 2). Đường thẳng (d) đi qua hai điểm
A(-1; 6), B(3; -4) khi đó n + k = ........
Câu 3.2: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 24cm. Cho đường thẳng y = (1 - 8m)x + m
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


- 2. Với giá trị nào của m thì đường thẳng đã cho đi qua gốc tọa độ.
Câu 3.3: Cho đường thẳng y = (1 + 5m)x + m - 6. Tìm m để đường thẳng cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 2.
Câu 3.4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3. Bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác
ABC có độ dài là .........
Câu 3.5: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), điểm D di động trên cung nhỏ
BC. Trên AD lấy điểm M sao cho DB = DM. Số đo góc AMB = ........o.
Câu 3.6: Cho đường tròn (O), hai bán kính OA và OB hợp với nhau một góc bằng 120o.
Số đo cung lớn AB là ..........o.
Câu 3.7: Biết phương trình mx2 - 3x - 5 = 0 có một nghiệm là 5/2, nghiệm còn lại của
phương trình là ...........
Câu 3.8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị là (P). Biết (P) cắt
đường thẳng (d): y = -x - 2 tại điểm có hoành độ là 2. Giá trị của a = ..........
Câu 3.9: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm. Vẽ đường tròn tâm A
bán kính R tiếp xúc với BC. Độ dài R = .......... cm.
Câu 3.10: Giá trị nguyên lớn nhất của m để đồ thị hàm số y 

m5

x  2m  10 (m là
m4

tham số) tạo với trục Ox một góc nhọn là m = ............
Đáp án
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 1.1: 1,41
Câu 1.2: 3
Câu 1.3: 15
Câu 1.4: 1
Câu 1.5: -5
Câu 1.6: 2
Câu 1.7: 1
Câu 1.8: 6
Câu 1.9: -2
Câu 1.10: -3
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: - 2/27
Câu 2.2: 5
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Câu 2.3: 3
Câu 2.4: 8
Câu 2.5: 2016
Bài 3: Đỉnh núi trí tuệ
Câu 3.1: 3
Câu 3.2: 2
Câu 3.3: 8
Câu 3.4: 1

Câu 3.5: 120
Câu 3.6: 240
Câu 3.7: -1
Câu 3.8: -1
Câu 3.9: 12
Câu 3.10: -6

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí