KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Giáo án khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức
Số tiết: 2
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức thuộc hai
dang nêu trong bài và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó.
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng
• Thực hiện các bước khảo sát hàm số.
• Vẽ nhanh và đúng đồ thị.
3. Về tư duy và thái độ:
• Biết quy lạ về quen, biết nhận xét, đánh giá bài làm của bạn cũng như tự
đánh giá kết quả học tập.
• Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học
tập.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, đồ dùng dạy học…
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Tập, sách giáo khoa, đồ dùng học tập.
- Kiến thức cũ: Tính đơn điệu, cực trị, giới hạn, tịnh tiến hệ tọa độ…
III. Phương pháp dạy học:
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong phát
hiện, chiếm lĩnh tri thức như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở - vấn đáp,
nêu vấn đề…Trong đó, phương pháp chính được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải
quyết vấn đề.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài củ: Cho hàm số
3 2
6 9y x x x= − +
(C)
a) Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số.
b) Chứng minh rằng: điểm

( )
0 0
,U x y
(với
0
x
là nghiệm của phương trình
'' 0y =
) là tâm đối xứng của đồ thị (C).
3. Bài mới:
Phần I: Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Trình bày các bước
khảo sát.
Nghe và ghi nhận
kiến thức.
I. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức:
1. Tìm TXĐ của hàm số.
2. Xét sự biến thiên của hàm số.
a) Tìm giới tại vô cực của hàm số.
b) Lập BBT của hàm số, bao gồm: Tìm đạo hàm của hàm số,
xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm
số (nếu có), điền các kết quả và bảng.
3. Vẽ đồ thị hàm số: Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị
(cực trị, giao điểm với các trục tọa độ…). Chỉ ra trục và tâm
đối xứng của đồ thị (nếu có, không yêu cầu chứng minh).
Phần II: Khảo sát và vẽ đồ thị:
3 2
(a 0)y ax bx cx d= + + + ≠
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

Giáo viên vấn đáp
các bước khảo sát.
Giáo viên liên hệ
kiểm tra bài củ.
Cho học sinh nhận
Nghe, hiểu, trả lời.
Phát biểu về điều
 VD1 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
3 2
6 9y x x x= − +
Giải:
• TXĐ:
D R=
•
lim và lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
•
2
' 3 12 9y x x= − +
Cho
2
1 4
' 0 3 12 9 0
3 0
x y
y x x
x y

= =
 
= ⇔ − + = ⇔ ⇒
 
= =
 
• BBT:

x
−∞
1 3
+∞
y’ + 0 - 0 +
y 4
+∞
−∞
0
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
;1 và 3;−∞ +∞
,nghịch biến trên khoảng
( )
1;3
• Hàm số đạt cực đại tại điểm
1x
=
, giá trị cực đại của hàm số
là
(1) 4y =
. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

3x =
, giá trị cực
tiểu của hàm số là
(3) 0y =
.
• Vẽ đồ thị:
x 0 1 2 3 4
xét tâm đối xứng
của đồ thị. Từ đó
định nghĩa điểm
uốn, cung lồi, cung
lõm
Gọi một học sinh
khảo sát sự biến
thiên
Để vẽ chính xác
được đồ thị ta tìm
thêm điểm uốn,
khoảng lồi, lõm.
phát hiện được.
Khảo sát vô tập.
Nhận xét bài làm
của bạn.
y 0 4 2 0 4

f(x)=x^3-6*x^2+9*x
Series 1
Series 2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3

-2
-1
1
2
3
4
5
x
y

 Tính lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị ( Bài đọc thêm
trang 59 SGK)
 VD2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

3 2
3 4 2y x x x= − + − +

Giải:
• TXĐ: D = R
•
lim và lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
•
2
' 3 6 4y x x= − + −
Cho y’ = 0 , Phương trình vô nghiệm.
• BBT:

x
−∞

+∞
y’
y
+∞

−∞
• Hàm số nghịch biến trên R. Hàm số không có cực trị.
• Vẽ đồ thị:
'' 6 6y x= − +
cho y” = 0
1 0x y⇔ = ⇒ =

x
−∞
1
+∞
y” + 0 -
Hướng dẩn học sinh
vẽ đồ thị.
Nghe, ghi nhận kiến
thức và vẽ đồ thị.
Đồ
thị Lõm Đ.U Lồi
U(1;0)
f(x)=-x^3+3x^2-4x+2
Series 1
Series 2

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-1
1
2
x
y
Chú ý:
 Khi khảo sát hàm số bậc 3 ta xét thêm điểm uốn,
khoảng lồi, lõm của đồ thị.
 Đồ thị hàm số bậc 3 luôn nhận điểm uốn làm tâm đối
xứng
Phần III: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
4 2
(a 0)y ax bx c= + + ≠
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bản
Gọi một học sinh
khảo sát sự biến
thiên.
Khảo sát vô tập và
nhận xét bài làm
của bạn.
VD3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
4 2
2 3y x x= − −
Giải:
• TXĐ: D = R
•
lim và lim
x x

y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
•
( )
3 2
' 4 4 4 1y x x x x= − = −
Cho
1 4
' 0 0 3
1 4
x y
y x y
x y
= = −
 
 
= ⇔ = ⇒ = −
 
 
= − = −
 
• BBT:
x
−∞
-1 0 1
+∞
Hướng dẩn học sinh
vẽ đồ thị.
Yêu cầu học sinh

nhận xét tính đối
xứng của đồ thị.
Gọi một học sinh
khảo sát sự biến
thiên.
Nghe, ghi nhận kiến
thức và vẽ đồ thị.
Tri giác, phát hiện
vấn đề.
Học sinh khảo sát
vô tập và nhận xét
bài làm của bản.
y’ - 0 + 0 - 0 +
Y
+∞
-3
+∞
-4 -4
• Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
; 1 và 0;1−∞ −
.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
1;0 và 1;− +∞
• Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại của hàm số là
y(0) = -3, hàm só đạt cực tiểu tại các điểm x =
1±
, giá trị cực tiểu
của hàm số y(

1±
) = -4.
• Đồ thị:
Giao điểm với Oy là (0;-3)
Giao điểm với Ox là
( ) ( )
3;0 và 3;0−
f(x)=x^4-2 x^2 -3
Series 1
Series 2
Series 3
Series 4
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
 Nhận xét: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
VD4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4 2
2 3y x x= − − +
Giải:
• TXĐ: D = R
•

lim và lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = −∞
•
3 2
' 4 4 4 ( 1)y x x x x= − − = − +
Cho
' 0 0 3y x y= ⇔ = ⇒ =
• BBT:
x
−∞
0
+∞

y’ + 0 -
y 3
−∞

−∞
• Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
;0−∞
, hàm số nghịch biến